一組高考題的三種解法比較

江蘇省海頭高級中學(xué)（222111） 李玉強

一組高考題的三種解法比較

江蘇省海頭高級中學(xué)（222111） 李玉強

題目

2009年高考文科綜合能力測試全國卷Ⅱ中有這樣一組題：某旅游團希望在杭州西湖欣賞“雷鋒（塔）夕照”的同時，也領(lǐng)略“月到中天（月亮高度最大），水面風(fēng)來”的情境。（注：月球公轉(zhuǎn)周期約為30天，農(nóng)歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽）

9．若旅行團在某日16時左右看到了“月到中天”，則該日是農(nóng)歷

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

10．若該旅行團在某日18時40分左右看到“月到中天”，則該日是農(nóng)歷

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

解析

這兩題的解法應(yīng)該是相同的，但很多考生見到題目后卻感覺到無從下手。其實只要在審清題意，充分利用所給的條件后，還是有很多方法可以解出此組題目的。

方法一：利用月相判斷。某日16時看到“月到中天”說明太陽位于月球的西側(cè)，兩天體的視位置的夾角小于90°，據(jù)此可推測，此日應(yīng)在初一（新月）到初七、八（上弦月）之間，但由于初七、八時太陽與月球在天空中的視位置夾角為90°，初二時太陽與月球在天空中的視位置很近，可排除A、C、D項，只有B項符合題意。

18時40分看到“月到中天”說明太陽位于月球的西側(cè)，兩天體的視位置的夾角為90°左右，故這一天應(yīng)該為農(nóng)歷初八。

方法二：利用相鄰兩天月亮出現(xiàn)的時間差來判斷。由于月亮每天出現(xiàn)的時間比前一天晚約48分鐘，那么每日“月到中天”的時間也應(yīng)該比前一日晚約48分鐘。由題意“農(nóng)歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽”可知：農(nóng)歷初一時“月到中天”的時間約為12：00左右。若想16時左右看到了“月到中天”，則需（16－12）×60÷48＝5（天）后，即農(nóng)歷初六前后。同理若想18時40分左右看到“月到中天”，則需［（18－12） ×60＋40］÷48≈8（天）后，即農(nóng)歷初九前后。因此，前一題選B，后一題選C最合適。

方法三：利用地球運動的相關(guān)知識進行知識遷移。如下圖所示：大圓表示地球，小圓表示月球，虛線圓弧表示月球公轉(zhuǎn)軌道的一部分。由題目提供的條件“農(nóng)歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽”可知：農(nóng)歷初一時“月到中天”應(yīng)為地方時12：00前后。即下圖中的A點的人在農(nóng)歷初一“看到”月到中天時，月球運行到公轉(zhuǎn)軌道A′處。若想某日16時左右（下圖中B點）“看到”了月到中天，則月球運行到公轉(zhuǎn)軌道B′處。由于A、B兩點相差4小時左右，可推出AB弧= A′B′弧=60°。根據(jù)題目提供的條件“月球公轉(zhuǎn)周期約為30天”可知：月球繞地球公轉(zhuǎn)的速度約為12°/天，則月球從公轉(zhuǎn)軌道A′處運行到B′約需60°÷12°/天＝5天，即農(nóng)歷初六前后能在16時左右看到“月到中天”。同理，若想在某日18時40分左右看到“月到中天”，則需在農(nóng)歷初九前后。

方法一是許多高考資料在解析這組題目時常用的方法，但是本人認為在以上三種方法中這種方法是最不容易讓學(xué)生理解和接受的，它也不符合出題者出此題的本意。因為月相知識在必修一中雖有涉及，但卻屬于選學(xué)內(nèi)容，而且在高考說明中對這部分內(nèi)容出沒做要求。因此，方法一在高考中絕大多數(shù)考生是想不出來的，只有那些選學(xué)過月相這部分內(nèi)容或者是平時對月相和農(nóng)歷知識都有一定了解的學(xué)生才有可能想到這種解法。

方法二看似簡單，但這一方法的關(guān)鍵是要知道每日月出時間要比前一日晚約48分鐘?？梢酝ㄟ^兩種方法推算出這一數(shù)值。第一種方法是根據(jù)月相的變化規(guī)律計算出兩日間的月出時間差。朔日時日月同升同落，望日時日月此升彼落，據(jù)此可知：一個朔望月中，月出時間要推遲一天。那么，每天月出時間應(yīng)推遲24小時÷30天=48分鐘／天。第二種方法是利用月球的公轉(zhuǎn)來求出。由于月球公轉(zhuǎn)的周期約為30天，也就是說月球圍繞地球公轉(zhuǎn)一周（360°）大約需要30天，即月球在公轉(zhuǎn)軌道上每日運行12°。由于月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的方向和地球自轉(zhuǎn)的方向一致，都是自西向東的，這就導(dǎo)致了每天月球升起時間要比前一天大約推遲12÷15＝0.8（小時）＝48（分鐘）。當然，若是平常學(xué)習(xí)中老師沒有講到這一點，只憑學(xué)生在考專場上推算也是有很大的難度的。

方法三在以上三種方法中應(yīng)該是最容易被學(xué)生接受和理解的。它既充分利用了題目所提供的條件，也用到了知識的遷移，這完全符合新課標對學(xué)生的能力要求。這種方法應(yīng)該符合命題者的本意，也是最能體現(xiàn)考生解題能力的一種方法。