運(yùn)用有限單元法進(jìn)行植物固坡分析

周文權(quán),言志信,梁 橋

(1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院,湘潭 411104;2.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,蘭州 730000)

運(yùn)用有限單元法進(jìn)行植物固坡分析

周文權(quán)1,言志信2,梁 橋1

(1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院,湘潭 411104;2.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,蘭州 730000)

為了更好地運(yùn)用理論指導(dǎo)植物固坡實(shí)踐,通過對現(xiàn)有植物固坡方法進(jìn)行對比分析,指出目前兩種主要方法均存在不足,進(jìn)而提出有限單元法是一種很好的數(shù)值分析方法,并通過實(shí)例的計(jì)算充分體現(xiàn)其優(yōu)越性.

有限單元法;植物固坡;安全系數(shù)

0 引 言

邊坡地質(zhì)災(zāi)害包括各種滑坡、崩塌、泥石流及普遍存在的水土流失等,是全球僅次于地震的第二大自然災(zāi)害.隨著生態(tài)環(huán)境保護(hù)和協(xié)調(diào)的要求日益提高,在自然邊坡的保護(hù)和治理上,越來越多地選擇植物方法與傳統(tǒng)的巖土工程技術(shù)相結(jié)合的方法,從而使得植物護(hù)坡工程的理論和實(shí)踐研究得到了重視.在諸多的理論分析方法中,有限單元法以其能處理在巖土體與結(jié)構(gòu)相互作用和復(fù)雜地質(zhì)條件等特點(diǎn),以及其分析結(jié)果可應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析和施工方案設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn),近年來已開始在理論分析和工程實(shí)際當(dāng)中應(yīng)用.

1 植物固坡分析方法

目前植物固坡分析方法主要有力學(xué)模型-理論分析方法和實(shí)踐(試驗(yàn))-理論分析方法.力學(xué)模型-理論分析方法是在為了深入探究植物根系在增強(qiáng)土體抗剪強(qiáng)度的機(jī)理,用來解釋根系固坡機(jī)制先建立相應(yīng)的力學(xué)模型,然后通過模型來進(jìn)行固坡理論分析.實(shí)踐(試驗(yàn))-理論分析方法是通過現(xiàn)場實(shí)踐(試驗(yàn))或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)在掌握一定實(shí)驗(yàn)(試驗(yàn))數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論分析.力學(xué)模型-理論分析方法根據(jù)根系對不同深度土層固坡的影響主要有兩類:一類是通過根系提高土體的抗剪強(qiáng)度,如朱頤齡1973年提出的矩形模型,現(xiàn)在常用的相對簡單直觀的根土作用模型是Waldron等提出的受力平衡模型[1];另一類是考慮植被通過地上冠層、莖干、枯枝落葉層以及地下根系等多個層次共同作用改變徑流的水文學(xué)性質(zhì),以及土壤的機(jī)械抗侵蝕沖刷性能來控制水土流失的.植被控制坡面水土流失的效應(yīng)主要是預(yù)測模型,如 RUSAL模型和WEPP模型等.這些模型估算出的植被對減少土壤侵蝕的作用就包括了地下根系的貢獻(xiàn),近來有學(xué)者以能量守恒定律和水流連續(xù)方程為基礎(chǔ),通過試驗(yàn)提出了一個基于物理過程的、新的土壤抗沖性指標(biāo)--徑流能耗指標(biāo)來評定土壤抗沖性的大小[2].實(shí)踐(試驗(yàn))-理論分析方法通過工程實(shí)踐種植灌、草或喬木獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)并通過觀察和理論分析來評價植物加固邊坡效果以及植物對邊坡抗沖性的影響;而室內(nèi)實(shí)驗(yàn)主要是考慮植物根-土相互作用,采用一定的實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行力學(xué)分析來衡量植物根系提高土體的抗剪強(qiáng)度.由于植物種類的多樣性和所處環(huán)境的復(fù)雜性,力學(xué)模型-理論分析方法由于建模時進(jìn)行了很多的假設(shè),這跟實(shí)際情況有很大的區(qū)別,并不能真實(shí)反映植物加固邊坡的機(jī)理;現(xiàn)場試驗(yàn)或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)也只是考慮了局部或個體對植物加固邊坡的影響,并且跟實(shí)際情況有很大出入,因此獲得的試驗(yàn)(實(shí)驗(yàn))數(shù)據(jù)并不能反映真實(shí)情況.而有限元法通過求解植物與邊坡體系內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變來分析給定斷面的變形和穩(wěn)定問題,它能更深入地了解植物與邊坡體系內(nèi)應(yīng)力、變形規(guī)律及其對穩(wěn)定性的影響,是一種很好的數(shù)值分析方法.

2 采用有限單元法進(jìn)行植物固坡分析

2.1 有限單元法的基本原理

有限單元法是將研究的區(qū)域劃分為有限個小區(qū)域,即單元.單元與單元之間僅在指定點(diǎn)處相連,這些指定點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn).在離散化的模型上,對單元逐個地進(jìn)行分析,再將各單元組合到一起進(jìn)行整體分析,然后結(jié)合所要求解問題的位移(或應(yīng)力)邊界條件,按結(jié)構(gòu)分析中的位移法(或力法)求解各節(jié)點(diǎn)處的位移,并進(jìn)而求出各單元的應(yīng)力、應(yīng)變及所研究區(qū)域的屈服區(qū)[3].

2.2 分析步驟

①資料收集.詳細(xì)收集植物固坡分析基本資料(包括邊坡所處地理環(huán)境,土質(zhì)情況、土層厚度,植物種類、植物搭配、根系發(fā)達(dá)情況,水文資料,等)、常用設(shè)計(jì)參數(shù)(包括邊坡巖土體的物理力學(xué)性質(zhì),植物根系物理力學(xué)性質(zhì)、分布情況,含水率,等),根據(jù)具體情況初步擬定植物與邊坡作用類型、斷面尺寸.

②計(jì)算區(qū)域確定.植物固坡體系屬于一個結(jié)構(gòu)與巖土體相互作用的半無限域的巖土工程問題,理論分析和計(jì)算實(shí)踐表明,當(dāng)由于結(jié)構(gòu)或工程開挖釋放荷載作用于巖土體某一部分時,對周圍巖土體的應(yīng)力及位移有明顯影響的范圍大約是結(jié)構(gòu)物與巖土體作用面的輪廓尺寸的2.5～3倍,在此范圍之外,影響甚小,可忽略其影響.考慮到有限元離散誤差和計(jì)算誤差,為了保證必要的計(jì)算精度,計(jì)算范圍應(yīng)取不小于3～4倍.在截取的邊界上人為地規(guī)定相應(yīng)的邊界條件[4].當(dāng)然,由于截取的離散化區(qū)域及確定的邊界條件都帶有一定的隨意性,從而將導(dǎo)致進(jìn)一步的計(jì)算誤差和所謂"邊界效應(yīng)",此外,截取足夠大的計(jì)算區(qū)域也大大增加了占用的計(jì)算機(jī)時間和計(jì)算費(fèi)用,采用一種專門模擬半無限域邊界的特殊單元即無限域單元,可以大大提高計(jì)算速度、計(jì)算精度[5].

③網(wǎng)格劃分.在計(jì)算區(qū)域,網(wǎng)格的大小理論上越小越好,精度也越高,但應(yīng)考慮計(jì)算機(jī)容量,應(yīng)在分析的精度和分析的時間上找到一個最佳平衡點(diǎn).

④分析求解.通過有限元程序,輸入單元材料參數(shù),施加外荷載,給定結(jié)構(gòu)體系的邊界條件,即可求得體系的應(yīng)力場、應(yīng)變場、位移場.

⑤結(jié)果分析.采用有限元方法,對根、土體和根土接觸面分別進(jìn)行離散,將植物根系對土體的加固作用通過數(shù)值模擬的方法進(jìn)行分析,對比有植物和無植物,植物根系生長長度、大小、角度等不同時邊坡的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等值線,即可分析植物對邊坡穩(wěn)定性的影響.

3 有限單元法分析實(shí)例

3.1 安全系數(shù)的定義

由Mohr-Coulomb條件有:

實(shí)例采用快速拉格朗日(FLAC)強(qiáng)度折減系數(shù)法進(jìn)行邊坡整體安全系數(shù)的評價.強(qiáng)度折減系數(shù)法的基本原理[5]是將Mohr-Coulomb條件下的坡體強(qiáng)度參數(shù):粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ值同時除以一個折減系數(shù)Fs,得到一組新的c、φ值,然后作為新的資料參數(shù)輸入,再進(jìn)行試算,當(dāng)計(jì)算不收斂時,對應(yīng)的Fs被稱為坡體的最小穩(wěn)定安全系數(shù),此時坡體達(dá)到極限狀態(tài),發(fā)生剪切破壞,同時可得到坡體的破壞滑動面.安全系數(shù)的表達(dá)公式為:

3.2 基本分析模型

分析的邊坡模型如圖1所示,圖中 H為坡高(m),α為坡角(°),L 為坡面長度(m),l′為植物根到坡腳的距離(m),l為根的長度(m),根垂直于坡面.邊坡土體的物理力學(xué)參數(shù):土的重度γ=18 kN/m3.粘聚力c=3.8 kPa,內(nèi)摩擦角 φ=29°.土的彈性模量E=10MPa,泊松比 μ=0.35.取邊坡坡角 α=45°,當(dāng)邊坡高度H=5 m時,其自然安全系數(shù)為0.994,接近于穩(wěn)定[6].

圖1 根加固邊坡的模型

3.3 邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)影響因素分析

(1)根長對安全系數(shù)的影響

保持邊坡坡角、坡高不變,通過改變根長來分析其對邊坡穩(wěn)定的影響,變化不同長度l下的安全系數(shù)如圖2所示.

圖2 根長度與安全系數(shù)的關(guān)系

由圖2可知:對于5 m高的邊坡,當(dāng)根長到達(dá)某一值后(3～3.5 m)其安全系數(shù)不再提高,因此在此條件下根長為3.5 m左右的根加固邊坡的效果最好.

(2)根的加固位置對安全系數(shù)的影響

圖3 根的相對位置與安全系數(shù)的關(guān)系

保持坡角、坡高不變,設(shè)定根長為2 m并與坡面垂直,分別對不同l′/L時進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析.不同 l′/L下的安全系數(shù)如圖 3所示.從圖3可知,根的位置不同,其對邊坡穩(wěn)定性的影響也不同.根的位置從坡腳到坡頂,邊坡的安全系數(shù)由0.994逐漸增加到1.178再逐漸減小.在根所處位置為l′/L=0.4左右時根對邊坡加固效果最好.

(3)根系數(shù)量對安全系數(shù)的影響

設(shè)定根的長度為4 m,并且從坡腳往坡頂逐漸增加,分析根的數(shù)量對邊坡穩(wěn)定性的影響,如圖4所示.

圖4 邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)和根的數(shù)量的關(guān)系

由圖4可見,邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著土中根的數(shù)量的增加而提高,在開始的一定范圍內(nèi),邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)隨著根的數(shù)量的增加成直線增大.當(dāng)根的數(shù)量增加到7根左右時,邊坡的安全系數(shù)不再提高.

4 結(jié) 論

(1)用有限單元法進(jìn)行植物固坡分析有它的獨(dú)特之處,它通過計(jì)算得到的應(yīng)力場,間接地勾畫出植物周圍土體應(yīng)力圖,計(jì)算表明一般呈曲線形;而常規(guī)分析方法假定呈折線形或直線形.用有限單元法來描繪植物周圍土體應(yīng)力圖更接近實(shí)際工程情況,更精確.

(2)有限單元法在模擬植物根系方面有著無可替代的優(yōu)越性,可以很方便的改變單元的彈性模量、泊松比來模擬根土相對剛度,土體內(nèi)摩擦角和粘聚力在有限單元法里也是可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整的參數(shù),根系的長度、大小、密度、生長角度、生長范圍等都可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整,從這一點(diǎn)再現(xiàn)有限單元法計(jì)算的優(yōu)越性.

(3)采用有限單元法來進(jìn)行植物固坡分析是很方便的,它可將計(jì)算結(jié)果列表或計(jì)算圖形式反映出來,可以很清晰的看出各處應(yīng)力,應(yīng)變大小、位移情況,從而可以正確指導(dǎo)邊坡的加固設(shè)計(jì)和施工.

(4)隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,有限元程序軟件不斷開發(fā),研究領(lǐng)域也不斷拓寬,從簡單的線性到復(fù)雜的非線性問題分析,同時具有解決多物理場的耦合問題的功能.植物固坡分析中,采用有限單元法不但能解決靜、動力問題,如自重、地震荷載、風(fēng)荷載、水的滲流影響,而且也能解決多物理場的耦合問題,如應(yīng)力場和流體的耦合來模擬水體對邊坡的影響等等.在這一點(diǎn)上,常規(guī)分析方法是無法比擬的.

[1]Waldron,L.J..The Shear Resistance of Root-permeated Homogeneous and Stratified Soil[J].Soil Science Society of American Proceedings,1977,41:843-849.

[2]Ding W-F,Li Z-B,Lu J-W,et a1.Soil anti-scour ability index research in loess region[J].Journal of Soil and Water Conservation[J],2002,16(1):26-28(in Chinese).

[3]朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用(第二版)[M].北京:中國水利水電出版社,2000.

[4]龔曉南.土工計(jì)算機(jī)分析[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2000.

[5]趙尚毅,鄭穎人,時衛(wèi)民,等.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J].巖土工程學(xué)報,2002,24(3):343-346.

[6]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計(jì)算[M].第二版.北京:中國水利水電出版社,1996.

Slope Protection with Plant by Applying Finite Element Method

ZHOU Wen-quan1,YAN Zhi-xin2,Liang Qiao1
(1.School of Architecture Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411104,China;2.School of Civil Engineering,Lanzhou 730000,China)

For the better utilization of theory to guide the practice of slope protection with plant,this article makes a contrastive analysis on the existing methods of strengthening slope.It points out that the present two methods are insufficient,And then it proposes that the finite element method is a good way of numerical analysis.An example is given to illustrate its full advantages.

finite element method;slope protection with plant;safety coefficient

TV861

A

1671-119X(2010)04-0089-04

2010-07-01

周文權(quán)(1977-),男,碩士,講師,工程師;研究方向:巖土工程.