榫連結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力梯度及破壞分析

魏大盛 王延榮

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,北京 100191)

榫連結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力梯度及破壞分析

魏大盛 王延榮

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,北京 100191)

某燕尾形榫連結(jié)構(gòu)的分析表明葉盤榫齒/榫槽接觸區(qū)邊緣存在較高的應(yīng)力梯度,接觸應(yīng)力的有限元解同網(wǎng)格疏密程度密切相關(guān).通過(guò)建立一系列不同密度網(wǎng)格的模型,對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)有限元建模分析,以改善接觸應(yīng)力的求解精度,同時(shí)深入討論材料彈塑性對(duì)接觸應(yīng)力的影響.在彈塑性接觸應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上,采用斷裂力學(xué)方法建立了榫連結(jié)構(gòu)高應(yīng)力梯度位置的破壞分析模型,判斷裂紋的萌生及擴(kuò)展方向,以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及壽命分析.

榫連結(jié)構(gòu);高應(yīng)力梯度;破壞;裂紋萌生;斷裂力學(xué)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)榫連結(jié)構(gòu)是工程中典型的接觸結(jié)構(gòu),葉片/輪盤在接觸界面上產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力,在載荷循環(huán)作用下將導(dǎo)致?lián)p傷并發(fā)生破壞,由此帶來(lái)的微動(dòng)疲勞問(wèn)題在工程上越來(lái)越受到重視,特別在接觸工作的長(zhǎng)壽命構(gòu)件中較為突出,航空發(fā)動(dòng)機(jī)中曾多次出現(xiàn)該類事故[1].

從力學(xué)分析角度看,接觸問(wèn)題涉及材料非線性、幾何非線性以及邊界非線性等多種非線性問(wèn)題,接觸狀態(tài)也分靜態(tài)接觸、滑動(dòng)、滾動(dòng)及撞擊等多種情況,工程中這些復(fù)雜接觸問(wèn)題的解析解通常不易獲得,有限元法是目前處理復(fù)雜接觸問(wèn)題的主要數(shù)值方法.但對(duì)于榫連結(jié)構(gòu)的接觸問(wèn)題,國(guó)內(nèi)以往采用有限元法或其他數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果精度較低,原因是接觸區(qū)網(wǎng)格劃分稀疏,計(jì)算結(jié)果通常為沿著接觸面的應(yīng)力平均值,沒(méi)有準(zhǔn)確刻畫出接觸區(qū)邊緣處的高應(yīng)力梯度[2-3].文獻(xiàn)[4-6]雖然建立了榫連結(jié)構(gòu)接觸應(yīng)力分析的有限元模型,分析了接觸區(qū)邊緣存在的高應(yīng)力梯度,但分析是限于彈性條件下的,尚未開(kāi)展塑性分析.另一方面,近期的研究通過(guò)試驗(yàn)揭示了榫連結(jié)構(gòu)存在的高應(yīng)力梯度以及微動(dòng)疲勞的破壞形式[7-8],但在數(shù)值模擬方面如何對(duì)微動(dòng)破壞機(jī)制進(jìn)行建模仍未深入研究.

鑒于此,本文首先采用有限元法模擬了榫連結(jié)構(gòu)接觸區(qū)邊緣的高應(yīng)力梯度,主要針對(duì)有限元網(wǎng)格密度、材料塑性對(duì)接觸應(yīng)力的影響進(jìn)行了研究;在此基礎(chǔ)上,通過(guò)在高應(yīng)力梯度位置預(yù)置小裂紋的方式探討了接觸部位的破壞機(jī)制及其模式.

1 榫連結(jié)構(gòu)接觸區(qū)高應(yīng)力梯度分析

燕尾形榫連結(jié)構(gòu)形式如圖 1所示.圖中幾何模型是對(duì)稱的,左邊界為對(duì)稱面,接觸區(qū)長(zhǎng)度7mm,接觸面傾角 45°,接觸區(qū)邊緣圓角半徑2mm.計(jì)算時(shí)的邊界條件如下:轉(zhuǎn)速為 15 000 r/min;建模時(shí)并未考慮的葉片部分產(chǎn)生的拉應(yīng)力100MPa;模型左側(cè)為對(duì)稱面,x向位移為 0;輪盤右側(cè)為循環(huán)對(duì)稱平面,其法向位移為 0.需要說(shuō)明的是,進(jìn)行接觸應(yīng)力數(shù)值解分析時(shí)使用總體坐標(biāo),而建立破壞分析模型時(shí)則采用了局部坐標(biāo).

圖1 榫連結(jié)構(gòu)幾何模型

1.1 彈性接觸應(yīng)力分析

本文的先期研究側(cè)重于榫連結(jié)構(gòu)接觸應(yīng)力的精細(xì)分析,且在線彈性條件開(kāi)展.圖 2中給出了稀疏網(wǎng)格及加密網(wǎng)格的接觸區(qū)應(yīng)力分布結(jié)果:稀疏網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果精度較低,見(jiàn)圖 2中的曲線1;網(wǎng)格加密后則可以反映接觸區(qū)邊緣(圖 1中 A,B點(diǎn))的高應(yīng)力梯度特征,見(jiàn)圖 2中的曲線 2,該曲線表明,接觸區(qū)邊緣有較高的應(yīng)力梯度,該處峰值應(yīng)力很大;應(yīng)力數(shù)值解同網(wǎng)格疏密程度相關(guān),曲線 3的網(wǎng)格密度高于曲線 2[9].

圖2 稀疏網(wǎng)格同加密網(wǎng)格 σ22計(jì)算結(jié)果對(duì)比

1.2 彈塑性接觸應(yīng)力分析

彈性接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明榫連結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力梯度處已進(jìn)入塑性,研究材料塑性對(duì)高應(yīng)力梯度及破壞的影響十分必要.輪盤材料選用 FGH95粉末高溫合金,室溫彈性模量為 214GPa,泊松比為 0.3.材料屈服應(yīng)力為 1193MPa,材料模型采用多線性各向同性強(qiáng)化模型,見(jiàn)圖 3.

圖3 材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

建立兩種不同網(wǎng)格密度的有限元模型,接觸區(qū)網(wǎng)格數(shù)目分別為 400及 500個(gè),表 1中給出了不同模型的彈塑性應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及誤差分析,兩種模型計(jì)算結(jié)果之間的誤差在 5%以下,表明網(wǎng)格密度可以滿足塑性接觸應(yīng)力分析的要求.不難看出,求得的峰值應(yīng)力很高,許多文獻(xiàn)的數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了這一點(diǎn).同時(shí) FGH95粉末高溫合金強(qiáng)度很高、彈性模量較大,材料進(jìn)入塑性后強(qiáng)化明顯,這些都是導(dǎo)致塑性峰值應(yīng)力較高的原因.

表 1 彈塑性接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果 MPa

圖4及圖 5中給出了彈性條件下摩擦系數(shù)μ=0及塑性條件下摩擦系數(shù)分別為 μ=0,μ=0.3時(shí)的高應(yīng)力梯度情況,可以看出:塑性緩和了高應(yīng)力梯度狀況,應(yīng)力有所松弛;摩擦系數(shù)提高,峰值應(yīng)力降低,此情況對(duì)應(yīng)力分量 σ11的影響較為顯著.

圖6、圖 7為摩擦系數(shù) μ=0.3時(shí)的等效塑性應(yīng)變 εeq及塑性剪切應(yīng)變分量 ε12,可以看出:

塑性區(qū)最大寬度約 150μm,最大等效塑性應(yīng)變位置距接觸面的垂直距離為 60μm,塑性區(qū)很小,這是塑性條件下應(yīng)力梯度仍然很高的原因.

剪切應(yīng)變分量 ε12的正、負(fù)應(yīng)變之間形成了剪切帶并與接觸面成一定角度,循環(huán)載荷作用下,與金屬疲勞時(shí)表面產(chǎn)生的剪切帶作用相似,這可能成為榫連結(jié)構(gòu)高應(yīng)力梯度處裂紋萌生的一個(gè)關(guān)鍵因素,本文也正是基于此建立失效模型.

圖4 接觸應(yīng)力分布σ11

圖5 接觸應(yīng)力分布σ22

圖6 等效塑性應(yīng)變分布

圖7 塑性應(yīng)變分量 ε12分布

2 破壞形式分析及建模

2.1 破壞模型的建立

結(jié)合塑性分析結(jié)果,建立如圖 8所示的榫連結(jié)構(gòu)破壞分析模型.圖中 A點(diǎn)為接觸區(qū)下邊緣點(diǎn),也是最大峰值應(yīng)力位置;θ為裂紋可能的萌生方向,與圖 7中的剪切線位置一致,約在 100°～120°之間;σ為微動(dòng)疲勞載荷,在其作用下 BC線成為裂紋可能的擴(kuò)展方向.

圖8 榫連結(jié)構(gòu)破壞分析模型

首先,采用預(yù)置微小裂紋的方式研究榫連結(jié)構(gòu)的裂紋萌生,在輪盤高應(yīng)力梯度位置 A處建立了 6個(gè)不同方向的裂紋,裂紋形式如圖 9所示,圖中 θ取為 45°,60°,90°,110°,120°及 135°,裂紋長(zhǎng)度為 60μm(此值參考了最大塑性應(yīng)變位置到接觸面的距離),以此判斷裂紋的萌生方向.

圖9 輪盤考核點(diǎn)不同方向的預(yù)置裂紋

圖10中給出了不同方向裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子 K的計(jì)算值,可以看出:對(duì)于Ⅰ型裂紋,小于90°方向的斜裂紋所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 KⅠ為正值,而大于 90°方向則為負(fù)值;對(duì)于Ⅱ型裂紋,大部分為正值,從接觸區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)來(lái)看,此處裂紋為剪切型,110°方向的斜裂紋所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ最大,此計(jì)算結(jié)果同塑性分析時(shí)剪切線的方向是一致的,也是裂紋最可能的萌生方向.

圖10 不同方向裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子

其次,在萌生方向判定的基礎(chǔ)上,分析裂紋可能的擴(kuò)展方向.采用最大正應(yīng)力準(zhǔn)則,認(rèn)為裂紋沿著周向應(yīng)力達(dá)到最大主應(yīng)力的方向擴(kuò)展.裂紋尖端極坐標(biāo)系下應(yīng)力 σθ取最大值的條件為

結(jié)合裂紋尖端應(yīng)力分布,可得裂紋方向角方程:

對(duì)于本文研究的榫連結(jié)構(gòu),根據(jù)求得的應(yīng)力強(qiáng)度因子值 KⅠ,KⅡ,可以求得輪盤裂紋擴(kuò)展方向角 φ為 66.7°.

2.2 模型的驗(yàn)證

榫連結(jié)構(gòu)的微動(dòng)疲勞破壞經(jīng)常出現(xiàn)在葉片榫頭處,而前面僅以輪盤榫槽作為對(duì)象,還應(yīng)該對(duì)葉片榫頭高應(yīng)力梯度位置的裂紋萌生及擴(kuò)展形式進(jìn)行探討,并以此作為模型的檢驗(yàn).圖 11中給出了葉片考核點(diǎn)位置 B處預(yù)置的微小裂紋,裂紋方向取為 45°,60°,90°,110°,120°,135°.

圖11 葉片考核點(diǎn)不同方向的預(yù)置裂紋

圖12給出了葉片考核點(diǎn)不同方向裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算值,可以看出:對(duì)于 II型剪切裂紋,110°～135°方向之間的斜裂紋所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大,這也是裂紋最可能的萌生方向.

圖13為葉片榫頭接觸表面的塑性應(yīng)變 ε12,也可以看到明顯的塑性剪切帶.可以看出,榫連結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷的作用下,其高應(yīng)力梯度位置裂紋以一定的角度 θ在塑性剪切的作用下逐漸萌生,并在循環(huán)載荷作用下以一定的角度 φ擴(kuò)展.

圖12 不同方向裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子

當(dāng)然,θ,φ值同榫連結(jié)構(gòu)的幾何形式及載荷有關(guān),對(duì)于葉片榫頭考核點(diǎn) B,其裂紋萌生角約為135°,按 2.1節(jié)中的方法可求得擴(kuò)展角為 62.5°,這同國(guó)外許多試驗(yàn)研究結(jié)果具有一定的相似性,見(jiàn)圖 14,圖中裂紋擴(kuò)展方向(18°)同本研究的分析結(jié)果(17.5°)十分接近.值得注意的是,圖 13及圖 14中的點(diǎn) A,B,C對(duì)應(yīng)于圖 8中的相應(yīng)點(diǎn).

圖13 葉片榫頭塑性應(yīng)變分量 ε12分布

圖14 榫連結(jié)構(gòu)微動(dòng)疲勞試驗(yàn)[10]

3 結(jié) 論

本文采用有限元法對(duì)燕尾形榫連結(jié)構(gòu)接觸應(yīng)力展開(kāi)分析,重點(diǎn)考察了材料彈塑性對(duì)接觸應(yīng)力的影響,建立了高應(yīng)力梯度的破壞分析模型,得出了一些具有實(shí)際意義的結(jié)論:

1)榫連結(jié)構(gòu)接觸區(qū)邊緣存在顯著的應(yīng)力梯度,這是產(chǎn)生微動(dòng)疲勞磨損的重要因素;

2)采用有限元方法求解接觸應(yīng)力時(shí),接觸區(qū)邊緣的網(wǎng)格密度對(duì)數(shù)值結(jié)果影響顯著,雖然高應(yīng)力梯度處的塑性峰值應(yīng)力很高,但塑性區(qū)很小,同彈性應(yīng)力相比松弛程度較小,塑性條件下的應(yīng)力梯度依舊很高;

3)高應(yīng)力梯度處的塑性剪切帶是裂紋萌生的重要原因,以此為基礎(chǔ)建立的失效分析模型,可用于判斷榫連結(jié)構(gòu)高應(yīng)力梯度位置處的裂紋萌生及擴(kuò)展方向.

本文以接觸應(yīng)力分析作為基礎(chǔ),基于斷裂力學(xué)方法建立的榫連結(jié)構(gòu)破壞分析模型,可通過(guò)預(yù)置微小裂紋的方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及壽命分析.

References)

[1]何明鑒.機(jī)械構(gòu)件的微動(dòng)疲勞[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1994 He Mingjian.Fretting fatigue ofcomponent[M].Beijing:National Defense Industry Press,1994(in Chinese)

[2]溫衛(wèi)東,高德平.榫頭/榫槽接觸問(wèn)題邊界元分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1992,7(2):117-120 WenWeidong,GaoDeping.Analysis of tenon and mortise contact problems by boundaryelement methods[J].Journal of Aerospace Power,1992,7(2):117-120(in Chinese)

[3]鄭旭東,蔚奪魁,王兆豐,等.某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片和輪盤榫齒裂紋故障力學(xué)分析[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī),2005,31(3):35-38 Zheng Xudong,Yu Duokui,Wang Zhaofeng,et al.Mechanical analysis of crack failures in turbine blade and disk serration of an aeroengine[J].Aeroengine,2005,31(3):35-38(in Chinese)

[4]Sinclair G B,Cormier N G,Griffin JH,et al.Contact stresses in dovetail attachments:finite element modeling[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2002,124:182-189

[5]Sinclair G B,Cormier N G.Contact stresses in dovetail attachments:physical modeling[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2002,124:325-331

[6]Sinclair G B,Cormier N G.Contact stresses in dovetail attachments:alleviation via precision crowning[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2003,125:1033-1041

[7]古遠(yuǎn)興.高低周復(fù)合載荷下燕尾榫結(jié)構(gòu)微動(dòng)疲勞壽命研究[D].南京:南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院,2007 Gu Yuanxing.Research on fretting fatigue life of dovetail joint under HCF-LCF load[D].Nanjing:School of Power and Energy,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2007(in Chinese)

[8]劉道新,劉軍,劉元鏞.微動(dòng)疲勞裂紋萌生位置及形成方式研究[J].工程力學(xué),2007,24(3):42-47 Liu Daoxin,Liu Jun,Liu Yuanyong.Study on nuc leating location and formation of fretting fatigue cracks[J].EngineeringMechanics,2007,24(3):42-47(in Chinese)

[9]魏大盛,王延榮.榫連結(jié)構(gòu)接觸面幾何構(gòu)形對(duì)接觸區(qū)應(yīng)力分布的影響[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2010,25(2):407-411 Wei Dasheng,Wang Yanrong.Effects of the profile of contact surfaces on the stress distribution for tenon jointing in bladeddisk assemblies[J].Journal of Aerospace Power,2010,25(2):407-411(in Chinese)

[10]Golden P J,Calcaterra JR.A fracture mechanics life prediction methodology applied to dovetail fretting[J].Tribology International,2006,39:1172-1180

(編 輯 :張 嶸)

On the high stress gradient and failure analysis of dovetailattachments

WeiDasheng Wang Yanrong

(School of Jet Propulsion,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Studies reveals that high stress gradient existsnear the edges of contact in dovetail attachment,of which the numerical solution to contact stress dependson finite element(FE)mesh density.So a set of FE models with different mesh of dovetailattachment were used to analyze the effect of FEmodeling on improving the solving accuracy of contact stress.Then the effect due to elasticity and plasticity of materials was discussed.On the basis of elastic-plastic contact stress,a fracture model on the part with high stress gradient was established by means of fracture mechanics,which can be used to determine the direction of crack initiation and propagation and more to evaluate the structural strength and lives.

dovetail attachment;high stress gradient;fracture;crack initiation;fracture mechanics

V 231.91;V 232.3

A

1001-5965(2010)10-1184-05

2009-08-07

凡舟青年科研基金資助項(xiàng)目(20080403)

魏大盛(1978-),男,黑龍江寧安人,講師,dasheng.w@163.com.