用于識別雙星故障的 RAIM算法

趙 琳 李 亮 程建華 婁上月

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院,哈爾濱 150001)

用于識別雙星故障的 RAIM算法

趙 琳 李 亮 程建華 婁上月

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院,哈爾濱 150001)

由于傳統(tǒng)的基于識別門限的衛(wèi)星故障識別算法存在漏檢和誤警致使識別率較低,為此提出一種可用于識別雙星故障的接收機自主完好性監(jiān)測算法.該算法通過構(gòu)造新的奇偶矢量與故障特征平面,利用奇偶矢量與故障特征平面之間的幾何關(guān)系來識別衛(wèi)星故障,使得算法不再受限于識別門限的影響,從而有效地避免了由于識別門限引起的識別效率較低的問題.計算機仿真結(jié)果表明:改進后的算法與傳統(tǒng)的基于識別門限的算法相比,雙星故障正確識別的性能有顯著的提高,正確識別率可達到 90%.同時,與基于門限識別的重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法相比,計算量可減少約 61.2%以上.

衛(wèi)星導(dǎo)航;接收機自主完好性監(jiān)測;故障識別;故障特征平面;奇偶矢量

目前,完好性監(jiān)測有兩種典型的實現(xiàn)方式:一種是 GPS完好性通道(GIC,GPS Integrity Channel).GIC通過地面監(jiān)測站采集觀測數(shù)據(jù)集中處理,并將產(chǎn)生的完好性信息通過地球同步衛(wèi)星播發(fā)給其覆蓋的用戶.雖然 GIC具有對故障快速反應(yīng)和覆蓋范圍廣等優(yōu)點[1],但是 GIC系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜,且維護費用昂貴,因此其應(yīng)用有一定的局限性.另一種是接收機自主完好性監(jiān)測(RAIM,Receiver Autonomous Integrity Monitoring),RAIM由于其自主性強、算法實現(xiàn)較為簡單等優(yōu)點而逐漸成為完好性監(jiān)測算法的主要研究方向[2-3],而如何快速有效地檢測與識別衛(wèi)星故障,一直是RAIM算法中的研究熱點之一[4-6].早期關(guān)于RAIM中故障識別的研究大多基于單星故障,然而,隨著我國“北斗”二代計劃的實施,可用于定位的衛(wèi)星星座也隨之增多,因此多顆衛(wèi)星發(fā)生故障的概率,尤其是雙星同時發(fā)生故障的概率不可忽視.

目前 RAIM算法中用于識別多衛(wèi)星故障的方法之一是基于歷史觀測量的“串行(sequential)”算法,“串行”算法具有利用時域信息來彌補衛(wèi)星觀測量不足的特點.例如文獻[7]提出利用卡爾曼濾波產(chǎn)生的新息進行故障識別.雖然該算法通過結(jié)合時域與集合一致性檢測的互補特性,提高了多故障識別率,然而其故障識別性能依賴于先驗誤差估計的準確性,而且檢測速度較慢,故而沒有被普遍采用.另一種較為典型的多故障識別算法是“快照(snapshot)”算法,例如文獻[4]和文獻[6]分別提出假設(shè)驗證法和重構(gòu)奇偶矢量法用于雙星故障識別,極大地提高了故障識別的性能.但是兩者都是基于識別門限進行故障識別,而且為彌補觀測噪聲對識別效率的影響,只能利用調(diào)節(jié)系數(shù)對識別門限進行保守調(diào)整以防止漏檢.然而識別門限的調(diào)整必然會影響故障識別的性能和計算量.另外,當(dāng)可視衛(wèi)星數(shù)較多或較少時,調(diào)節(jié)系數(shù)的設(shè)置成為算法另一個需要解決的問題.

本文首先分析了傳統(tǒng)基于識別門限的故障識別算法存在的不足,然后提出了一種不受識別門限影響的“快照”算法,即通過判斷所構(gòu)造的奇偶矢量和故障特征平面之間的幾何關(guān)系識別雙星故障,有效提高雙星故障識別的性能.

1 傳統(tǒng)故障識別算法存在的不足

由衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位原理可得如下量測方程:

式中,Y為 n維殘差觀測量;G為 n×m維觀測矩陣;X為 m維未知量(包括位置修正量、鐘差等),∈為 n維殘差觀測量中所包含的噪聲,且 ∈～N(0,σ2),σ為偽距觀測量標準差;b為 n維衛(wèi)星故障向量,若無故障發(fā)生,則 b為零向量,否則為非零向量.

對 G進行奇異值分解有[8]

圖1 雙星故障導(dǎo)致漏檢

圖2 雙星無故障導(dǎo)致誤警

從圖 1可以看出,利用識別門限識別故障時,兩個故障矢量在奇偶變換矩陣的作用下可引起漏檢.文獻[6]分析了產(chǎn)生漏檢的原因,并建議采用重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量結(jié)合符號判斷避免漏檢.但是文獻[6]中提出的重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量是在忽略觀測噪聲的前提下構(gòu)造的,為補償觀測噪聲的影響,只能通過調(diào)節(jié)系數(shù)調(diào)整識別門限以防止漏檢,這使得識別算法的效率有所降低,而且當(dāng)實際觀測噪聲較大時,算法的識別性能必然受到影響.因此有必要構(gòu)造充分考慮到觀測噪聲影響的奇偶矢量以提高算法的可靠性.從圖 2可以看出,采用識別門限進行故障識別時,兩個無故障矢量在奇偶變換矩陣的映射下有可能會導(dǎo)致誤警.

通過以上分析可知,采用傳統(tǒng)的基于識別門限的算法識別雙星故障容易導(dǎo)致漏檢和誤警,因此必須采用新的雙星故障識別算法提高雙星故障RAIM算法的適用性.

2 改進的雙星故障識別算法

結(jié)合式(1)、式(3)可知:

將式(5)分解可得

將式(7)重組有

為了方便討論所構(gòu)造的奇偶矢量在識別衛(wèi)星故障上的可行性,暫時忽略觀測噪聲的影響.首先考慮單星故障的情況,假設(shè)第 i顆衛(wèi)星發(fā)生故障,即衛(wèi)星故障向量 bi不為零,則由式(9)有

類似的,假設(shè)第 i,j顆衛(wèi)星發(fā)生故障,即衛(wèi)星故障向量 bi和 bj不為零,由式(9)有

從式(11)可以看出,當(dāng)出現(xiàn)雙星故障時,衛(wèi)星故障偏差也是通過奇偶空間矩陣的每一列反映到 p中的,但此時 p不再與的某一列成比例了,因此單星故障識別的思想不再適用.但仍可利用奇偶矢量與奇偶空間矩陣之間的幾何關(guān)系識別衛(wèi)星故障,即如果發(fā)生雙星故障,那么奇偶矢量應(yīng)該位于向量,i)和j)所構(gòu)成的平面上,本文稱之為故障特征平面.考慮到觀測噪聲的影響,如果奇偶矢量與故障特征平面之間的夾角約為 0,則可判斷構(gòu)成故障特征平面的故障特征向量所對應(yīng)的雙星組合發(fā)生故障.通過這種幾何判斷算法,有效解決雙星故障識別中受識別門限影響的問題,從而避免漏檢與誤警的發(fā)生.

通過以上分析可知,正是基于奇偶矢量與故障特征平面之間的幾何關(guān)系,才使得構(gòu)造奇偶矢量實現(xiàn)雙星故障識別成為可能.為方便闡述雙星故障識別算法,先定義如下概念.

定義歸一化的故障特征向量為

定義由故障特征向量構(gòu)成的故障特征平面S,以第 i,j顆衛(wèi)星的故障特征向量為例,表示如下:

p在故障特征平面 S的投影為 p⊥,則 p與 S之間的夾角 θ即為 p與 p⊥之間的夾角,即

當(dāng)且僅當(dāng) p與 p⊥完全重合時,等號成立,此時 θ=0,因此當(dāng) p位于故障特征平面 S上時,可判斷構(gòu)成此故障特征平面的故障特征向量所對應(yīng)的衛(wèi)星已經(jīng)發(fā)生故障.顯然,通過式(14)可以簡化故障識別的計算量.

由于 p⊥位于和所構(gòu)成的故障特征平面上,即 p⊥∈ Si,j,則和線性相關(guān),即p⊥可由和線性表出,可表示為

當(dāng)前衛(wèi)星集通過 RAIM可用性檢測后,方可進行故障的檢測與識別.至此,可將雙星故障檢測與識別算法的流程介紹如下:

1)對 G做奇異值分解,得到 U2;

4)遍歷 n個故障特征向量中任意兩個故障特征向量構(gòu)成的故障特征平面 Si,j(共個),由式(15)計算出每個 Si,j所對應(yīng)的 p⊥;

5)結(jié)合式(14)和步驟 4)所得到的 p⊥計算,則可判斷第 i,j顆衛(wèi)星發(fā)生故障.

本文所提出的雙星故障識別算法無需設(shè)定識別門限,使得算法的識別性能有所提高,計算量有所降低,能夠有效避免故障識別中的誤警和漏檢.需要說明的是,實際工程應(yīng)用中,在雙星故障識別之前,需要檢測當(dāng)前衛(wèi)星故障是單星故障還是雙星故障,只有在檢測到雙星故障之后,才能進行雙星故障的故障識別.

3 仿真結(jié)果

3.1 故障識別率比較

為驗證本文所提出的改進的雙星故障識別算法,利用 Matlab對 GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)中存在雙星故障衛(wèi)星時算法的性能進行了仿真.其中 GPS星座模擬采用 GPS仿真軟件包(Satellite Navigation Toolbox for Matlab)中提供的 svprime.dat和mops24.dat兩個數(shù)據(jù)文件.用戶位置在地球表面均勻選取;每 2h采樣一次.為更好地與最優(yōu)奇偶矢量法比較,仿真中故障衛(wèi)星的衛(wèi)星號是隨機產(chǎn)生的,σ=4m,衛(wèi)星截止高度角為 7.5°,誤警率為0.001.由文獻[3]可知,為有效檢測并識別雙星故障,至少需要 7顆衛(wèi)星.在通過可用性檢測之后,對不同的雙星組合分別加入不同的衛(wèi)星故障偏差,總共進行 7200次 Monte-Carlo仿真,分別比較了基于識別門限的常規(guī)奇偶矢量、重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量(其中識別門限中的調(diào)節(jié)系數(shù)取0.95)以及本文所提出的改進算法的雙星故障識別性能,仿真結(jié)果如圖 3～圖 5所示.

圖3～圖 5中,x,y坐標軸分別表示兩顆衛(wèi)星故障上故障幅值與 σ的比值.仿真中對所有兩顆衛(wèi)星分別加上 -10σ～-3σ,3σ～10σ的故障偏差(偽距觀測量中所包含的故障幅值一般以 3σ為門限[6]).

圖3 兩顆故障衛(wèi)星下常規(guī)奇偶矢量的故障識別率

圖4 兩顆故障衛(wèi)星下重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量的故障識別率

圖5 兩顆故障衛(wèi)星下改進算法的故障識別率

由圖 3可以看出,由于傳統(tǒng)算法進行故障識別容易引起誤警和漏檢,因而即使故障偏差較大時故障識別率仍然很低.

從圖 4可以看出,重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法在用于兩顆衛(wèi)星故障識別時,改進了傳統(tǒng)算法在局部識別率低的問題,但是識別性能有待于提高,原因在于本次仿真中故障識別的衛(wèi)星數(shù)并不是固定的,而固定的調(diào)整系數(shù)影響了故障識別的性能.

由圖 5可知,本文提出的改進算法所構(gòu)造的奇偶矢量用于識別雙星故障時,故障正確識別率可高于 90%,當(dāng)故障偏差較大時,故障正確識別率高達 99%左右,充分說明了改進算法在識別雙星故障上的優(yōu)越性.

3.2 計算量比較

文獻[4,6]提出的算法需要提前設(shè)定調(diào)節(jié)系數(shù) f以降低漏檢率.在可用衛(wèi)星數(shù)目較少時,f對故障識別效率的影響較小,但是當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目較多時,f決定了需要重新進行故障識別的衛(wèi)星組的數(shù)目,因而增加了故障識別的計算量.常規(guī)算法是指基于識別門限利用常規(guī)奇偶矢量進行故障識別.在可見衛(wèi)星為 12顆時,取 100次正確識別故障時間的平均值作為單次故障識別時間.3種算法計算量比較結(jié)果如表 1所示.仿真所使用計算機主頻為 2.5GHz.

表 1 各算法的計算量比較

由表 1可見,本文所提出的改進算法計算量略高于傳統(tǒng)算法,但識別性能卻大大高于傳統(tǒng)的算法,實用性較好.為了突出 f對計算量的影響,表 1給出了在不同 f條件下重構(gòu)奇偶矢量法的計算量,當(dāng) f分別取 0.95,0.90和 0.85時,本文所提出的算法的計算與重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法相比,計算量分別減少約 61.2%,68.7%和 74.4%,原因在于隨著 f的減小,雖然可以有效地抑制漏檢,但需要重新識別的衛(wèi)星組合也越多,導(dǎo)致故障識別的計算量也急劇增加.雖然這里列出的相對CPU時間沒有絕對意義,但還是從時間層面上反映了本文所提出的改進算法更有益于工程實現(xiàn).

4 結(jié) 論

隨著可用于定位的衛(wèi)星系統(tǒng)的增多,傳統(tǒng)基于識別門限的雙星故障識別算法性能太差,已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測性能的需求.本文提出的雙星故障識別“快照”算法可獲得90%以上的故障識別率.與重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法相比,本文提出的改進算法避免了調(diào)節(jié)系數(shù)對識別門限的影響,計算量可減少約 61.2%以上,為雙星故障識別 RAIM算法的工程實現(xiàn)提供了新的思路.

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(編 輯:趙海容)

New RAIM algorithm for identifying simultaneous double-faulty satellites

Zhao Lin Li Liang Cheng Jianhua Lou Shangyue

(The College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Because the traditional algorithms of satellite fault identification based on identifying threshold led to missed detection and false alarm,which reduced the correct identifying ratio,a new receiver autonomous integrity monitoring(RAIM)approach was proposed for identifying simultaneous double-faulty satellites.The geometry relation ships bet ween the proposed parity vector and faulty feature plane were used to identify the faulty satellites.Therefore the proposed algorithm was immune to the problem of identifying threshold and improved the correct identifying ratio.Computers imulation results indicate that compared with the existing traditional algorithms based on identifying threshold,the performance of faulty identification has a significant improvement,under the condition of simultaneous double-faulty satellites.With the proposed algorithm,the correct identifying ratio is a shigh as 90%.Moreover,compared with the reconstructed optimal parity vector algorithm based on identifying threshold,the new algorithm reduces more than 61.2%of the computational burden.

global positioning system;receiver autonomous integrity monitoring(RAIM);fault identification;faulty feature plane;parity vector

TN 967.1

A

1001-5965(2010)11-1261-05

2009-10-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(60974104);船舶工業(yè)國防科技預(yù)研基金資助項目(08J3.8.8)

趙 琳(1968-),男,黑龍江哈爾濱人,教授,zhaolin@hrbeu.edu.cn.