基于小波域的二維混沌加密算法

龔巖琳，陳善學，徐皓淋

(重慶郵電大學 通信學院，重慶400065)

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)多媒體技術(shù)和現(xiàn)代電子商務(wù)的發(fā)展，在機要、軍事、政府、金融和私人通信中，數(shù)字圖像所占的比例越來越大，它所承載的信息安全成為當前人們關(guān)心的焦點。保護圖像信息安全,經(jīng)濟有效的方法是密碼技術(shù)。但是傳統(tǒng)的加密算法(如DES、RSA算法),雖然應(yīng)用廣泛，但其相應(yīng)的破譯方法已曾出不窮，更重要的是傳統(tǒng)的加密算法并不適用于對圖像及視頻的處理。圖像信息安全問題有著極為廣泛的含義，考慮其安全算法時，必須考慮其數(shù)據(jù)的冗余性、對大數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)加密的可實現(xiàn)性及能否經(jīng)受住常見的數(shù)據(jù)有損壓縮、格式變換等操作?；煦鐒恿W系統(tǒng)具有偽隨機性、確定性和對初始條件與系統(tǒng)參數(shù)的極端敏感性，因此，它為圖像信息加密提供了很好的途徑，利用它可以構(gòu)造非常好的信息加密系統(tǒng)。

基于圖像變換域的算法是近年提出來的，主要采用的是離散余弦變換和離散小波變換。而基于離散小波變換域[1-2]的圖像加密算法因為小波分析具有時域和頻域的良好局部化性質(zhì)而得到更加廣泛的應(yīng)用。對圖像數(shù)據(jù)進行離散小波變換得到的小波系數(shù)矩陣，如果其中任何一個系數(shù)發(fā)生變化，就會引起圖像原空間中的所有的像素點發(fā)生改變，如果將小波系數(shù)的變化看作一種加密方法，加密效果比只用混沌序列加密好得多。本文介紹的是在小波變換后的一種圖像加密方法，該方法將二維混沌映射[3]應(yīng)用于小波域來置亂圖像，并且采用了位擴展的方法與混沌模板映射相結(jié)合的方法來達到更高的加密強度。針對該算法進行了相關(guān)的安全性能分析，實驗結(jié)果表明，該算法具有良好的安全性。

l 混沌系統(tǒng)

1.1 一維Logistic序列[4]的混沌特性

混沌現(xiàn)象是在確定性非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類隨機的過程，這種過程沒有明顯的周期和對稱，但是卻具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu)，并且對初始值有極其敏感的依賴性。Logistic映射是一種常見的混沌動力系統(tǒng)，基于一維Logistic映射進行加密是一種平凡的混沌加密，安全性難以保障，但可以證明二維Logistic映射所產(chǎn)生的混沌點集合不存在誤差構(gòu)造形式，具有更安全的加密效果。

Logistic映射是目前被廣泛應(yīng)用的一種混沌動力系統(tǒng)，其表達式為：

式(1)中，a成為分支參數(shù)，當 a∈(1.401 115...2]時，映射式(1)處于混沌狀態(tài)，迭代得到在(0，1)上的偽隨機序列

1.2 二維Logistic序列的混沌特性和統(tǒng)計特性

二維Logistic映射的系統(tǒng)模型為：

其中，x0、y0為系統(tǒng)初值，通常取值 x0=0.10，y0=0.11。 μ、λ1、λ2、γ為系統(tǒng)的控制參數(shù)，通常取μ=4。

1.3 加密模板

本文采用的加密模塊為：

2 小波變換

采用雙正交 9／7小波[5]作圖像的二級小波分解，獲得7個子帶，從低到高分別為 LL2，HL2，LH2，HH2，HL1，LH1和HH1。圖像子帶特性有以下情況：LL2子帶的能量大約占圖像信號總能量的 95%； 第 2層(LL2、HL2、LH2、HH2、HL1)子帶的能量大約占圖像信號總能量的 97．5%；除LL2中的值基本是正值以外，其余各子帶的值有正有負。本文算法根據(jù)變換域的圖像能量的特點對LL2層系數(shù)進行位擴展的混沌置亂。二級小波的分解如圖1所示。

3 加密／解密系統(tǒng)

3.1 加密過程

加密過程如圖2所示。

3.2 加密步驟

輸入：原始圖像、參數(shù) 1、參數(shù) 2、參數(shù) 3、參數(shù) 4、……。

輸出：加密圖像。

加密步聚如下：

(1)首先對大小為N×N的lena圖像進行連續(xù)小波變換，本文采用的是二級bior3．7小波分解。

(2)根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由一維混沌映射開始迭代產(chǎn)生混沌序列，根據(jù)式(3)產(chǎn)生加密模板，并根據(jù)加密模板對二級小波分解后的各個系數(shù)進行調(diào)整。

(3)將調(diào)整后的小波系數(shù)分成低頻部分(LL2)和高頻部分(包括水平區(qū)域(HL2，HL1)、垂直區(qū)域(LH2，LH1)和 對角線組(HH2，HH1)3個部分)，選擇低頻系數(shù)進行位擴展[6]加密，根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由二維混沌序列生成序列x(n)和y(n)，其中 x(n)序列用來對低頻部分進行位擴展加密，將x(n)從中間某位截斷取大小為1/4×N×N個數(shù)，以 0.5為閾值對 x(n)進行二值化，得到一個 1/4×N×N大小的二值序列S,將二值序列 S中的第8×j位到8×j+7位的8個二進制位組成數(shù)據(jù)t(j),最后將t(j)與調(diào)整系數(shù)后的低頻部分進行“異或”處理，即得到位擴展加密后的低頻部分系數(shù)。

(4)對置亂后的小波低頻系數(shù)和未進行處理的高頻系數(shù)共同進行小波逆變換得到圖像I，同時用二維混沌映射產(chǎn)生的大小為N×N的序列y(n)對圖像 I進行置亂加密，得到最后的加密圖像。

3.3 解密步驟

輸入大小為N×N的待解密圖像,二維混沌映射參數(shù)得到序列y(n)與待解密圖像行進行“異或”處理，得到的圖像進行二級bior3．7小波分解。將得到的小波系數(shù)的低頻系數(shù)進行位擴展運算，將解密后的系數(shù)與其他的高頻系數(shù)與混沌模板解密矩陣點乘,得到最后的小波系數(shù)。最后對小波系數(shù)進行小波逆變換,得到解密后的圖像。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 破解實驗

在Matlab7.1編程環(huán)境下采用本文的算法對256×256的lena圖像進行加密。其中a=1.831 5,一維混沌初值為0.410 35,二維混沌初值 x0=0.10，y0=0.11, μ=4,λ1=0.89，λ2=0.89，γ=0.1,Arnold置亂的迭代次數(shù)為 20,初值 a=15,b=7,實驗結(jié)果如圖3所示。圖3(d)是用上述加密密鑰相同的參數(shù)得到的正確解密圖像，圖3(e)是用x0=0.10，y0=0.11，μ=4，λ1=0.890 003 2，λ2=0.89，γ=0.1 的 參 數(shù) 進 行解密的圖像，可見只是一個密鑰小數(shù)點后的數(shù)值不一樣，而其他密鑰都正確，也得不到正確的解密圖像，可見該加密算法具有密鑰敏感性，不宜破解。

4.2 耗時測試

耗時測試實驗?zāi)康氖球炞C位擴展混沌算法的時效性。 Arnold 算法在圖像尺寸為 128×128、256×256、512×512的周期依次為 96，192，384，分別設(shè)定密鑰為 50、100、200；位擴展算法的密鑰設(shè)為a=1.952，x0=0.143,則結(jié)果如表1所示。

表1 算法耗時比較(單位：s)

由表1可知，基于為擴展的混沌算法在實效上優(yōu)于Arnold算法，圖像越大優(yōu)勢越明顯。

4.3 壓縮分析

在基于小波壓縮域的加密技術(shù)中，目前主要兩種方法為CWW和CWF。CWW指在整個圖像N×N的范圍內(nèi)置亂，使得高頻系數(shù)和低頻系數(shù)產(chǎn)生遷移。若要進行編碼或壓縮處理時，低頻到高頻的系數(shù)遷移會造成量化誤差，影響解碼的質(zhì)量，甚至會造成比特溢出而無法繼續(xù)編碼過程;而高頻到低頻的遷移，則會嚴重影響編碼的效率。這種對整個小波系數(shù)的置亂方法對壓縮的能力影響極大，會使得有損壓縮無法進行。因此本文只在同一個頻帶內(nèi)置亂則不會出現(xiàn)這種情況，使得本算法適合于壓縮編碼等情況。壓縮處理過程只會造成解密圖像質(zhì)量的下降，不會對圖像要表達的內(nèi)容構(gòu)成實質(zhì)性損害。

本文將位擴展運算運用于小波域來加密圖像，同時與混沌模板序列相結(jié)合，并利用二維混沌序列對圖像的小波系數(shù)進行置亂和置換變換，實現(xiàn)了小波變換域的高強度加密。本文提出的算法不僅能獲得很好的加密效果，而且相比于其他的置亂算法，可以很大程度地節(jié)約計算時間，減小計算的復(fù)雜度。同時采用混沌加密模板，比傳統(tǒng)的混沌序列有更高的加密強度。密鑰簡單，但空間卻很大，不易破解。仿真實驗表明，該算法的實用性很強，在不改變小波系數(shù)值的前提下，運算速度快，加密造成的膨脹量小。

[1]胡蓉，王玲，羅卓偉.小波域圖像加密的模運算實現(xiàn)[J].計算機工程與應(yīng)用,2009,45(8):121-122.

[2]邱炳城，姚仰新，陳銀冬.用小波變換和混沌映射實現(xiàn)圖像置亂[J].計算機工程與應(yīng)用,2009，45(11):102-103.

[3]鄒建成，徐雅琴．一種基于二維Logistic混沌映射的數(shù)字圖像加密算法[C]．2008世界通信大會中國論壇一網(wǎng)絡(luò)和信息安全分論壇，2008.

[4]SCHARINGER J．Fast encryption of image datas using chaotic kolmogorocv flows[A]．Proceeding of the International Society for Optical Engineering[C].SanJose California，1997.

[5]穆國旺，張文華，陳雅頌．基于非交換小波變換的圖像置亂算法[J]．計算機工程與應(yīng)用，2006，42(35)：74-76．

[6]殷肖川，蔣曉迪，周翔翔.基于位擴展的灰度圖像混沌加密算法[J].空軍工程大學學報(自然科學版),2008(2):58-60.