一種用于OFDM時域頻偏估計的頻偏取值判決機制*

吳 斌,周玉梅,朱勇旭,張振東

（中國科學(xué)院微電子研究所,北京100029）

正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)因其出色的抗多徑能力和很高的頻譜利用率在無線局域網(wǎng) WLAN(802.11a/g/n/HiperLan)、無線城域網(wǎng)Wimax(802.16d/e)、LTE下行鏈路等寬帶分組數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但OFDM技術(shù)對頻偏比較敏感，頻偏會破壞子載波之間的正交性，引起載波間干擾，使得系統(tǒng)性能急劇下降。要想實現(xiàn)OFDM系統(tǒng)的良好性能，需要進行精確的頻率估計和頻率補償。

[1]提出了載波頻偏的最大似然估計算法，該算法采用兩個連續(xù)的相同訓(xùn)練序列，缺點是估計范圍小。參考文獻(xiàn)[2]提出了一種穩(wěn)健頻率同步方法，需要兩個訓(xùn)練符號，利用第一個訓(xùn)練符號完成幀檢測及小數(shù)倍頻偏估計,兩個訓(xùn)練符號結(jié)合進行整數(shù)倍頻偏估計，算法復(fù)雜度較高，延時較大。參考文獻(xiàn)[3]對參考文獻(xiàn)[2]進行了改進，提高了估計精度，降低了運算復(fù)雜度，但估計范圍較小。參考文獻(xiàn)[4]提出了在頻域上估計整數(shù)倍頻偏的方法，該方法通過對接收信號做FFT運算之后在頻域上循環(huán)移位，與本地信號做相關(guān)尋找峰值的方法來估計整數(shù)倍頻偏。參考文獻(xiàn)[5]提出了一種針對特殊訓(xùn)練序列所設(shè)計的頻域整數(shù)倍頻偏估計方法，參考文獻(xiàn)[4]、[5]都要求在精確完成符號細(xì)同步的基礎(chǔ)上進行整數(shù)倍頻偏的估計。參考文獻(xiàn)[6]提出了一種通過預(yù)先相位旋轉(zhuǎn)的方式實現(xiàn)符號細(xì)同步和整數(shù)倍頻偏的時域聯(lián)合估計，該方式的運算開銷較大。參考文獻(xiàn)[7]、[8]提出了一種分步的頻偏同步方法，先利用短訓(xùn)練序列在大范圍內(nèi)對載波頻偏實施估計與補償，然后利用長訓(xùn)練序列對頻率粗同步后的信號進行殘余頻偏的精確估計。該方法第二次估計需要在第一次估計出的頻偏值補償后的基礎(chǔ)上完成，并且第二次估計和補償占用信道估計的時間，導(dǎo)致運算開銷和接收延時開銷都較大。

針對上述問題，本文提出了一種可用于OFDM時域頻偏估計的頻偏取值判決機制，在普通的時域頻偏估計器的基礎(chǔ)上，增加本文所提出的頻偏取值判決結(jié)構(gòu)，僅需增加少量運算開銷即可獲得精度高、范圍寬、抗多徑和噪聲干擾能力強的頻偏估計結(jié)果。

1 時域頻偏估計系統(tǒng)模型

1.1 時域頻偏估計算法模型

對 OFDM系統(tǒng)，當(dāng)存在載波頻率偏差 fΔ時，忽略信道響應(yīng)和噪聲，接收端的基帶信號采樣值為:

其中，sn為發(fā)送端的基帶信號采樣值；fΔ=ftx-frx為發(fā)送端和接收端的載波頻率之差；Ts為信號的采樣時間間隔。

對基帶接收數(shù)據(jù)序列作自相關(guān)，則有：

由于 sn存在周期性，即 sn=sn+D，所以因此得到：

時域頻偏的估計值為:

1.2 自相關(guān)長度與頻偏估計精度/范圍的關(guān)系

OFDM基帶符號間隔時間：

式中，Δf是子載波間的頻率間隔。

z的相角 arg(Z)定義在[-π,π]范圍，估計頻偏取值范圍為：

對WLAN的802.11a/g/n的20 MHz模式,Nfft取64，則估計頻偏取值范圍隨相關(guān)長度變化如下：

參考文獻(xiàn)[2]從理論上分析了基于重復(fù)符號結(jié)構(gòu)進行頻偏估計時，估計精度與相關(guān)長度、信噪比的關(guān)系。公式(9）、(10)定量說明了時域頻偏估計方法中相關(guān)長度與估計精度、估計范圍的定量關(guān)系。圖1是在D取16、32、48、64等不同長度時，頻偏估計均方誤差隨信噪比的變化曲線。

2 時域頻偏取值判決器算法模型

2.1 頻偏取值判決器所解決的關(guān)鍵問題

根據(jù)上述分析，時域頻偏算法估計的優(yōu)化和改進點主要需要解決頻偏估計精度、頻偏估計范圍、頻偏估計運算復(fù)雜度、頻偏估計魯棒性等4個方面的矛盾。

根據(jù)第1節(jié)時域頻偏估計的系統(tǒng)算法模型分析可得出結(jié)論，采用長度較短的相關(guān)器可進行大范圍的頻偏估計，估計精度較低；采用長度較長的相關(guān)器可進行小范圍的頻偏估計，估計精度較高。

根據(jù)上述思路，可嘗試采用雙自相關(guān)器達(dá)到高精度、大范圍的頻偏估計和補償?shù)哪康?。但在具體的工作機制設(shè)計上，可采用不同方法：(1)串行模式，即相關(guān)器按時間先后順序順次工作，接收先后不同的數(shù)據(jù)序列，實現(xiàn)順次的串行頻偏估計的工作模式；(2)并行模式，即相關(guān)器同時并行工作，接收相同時間點的數(shù)據(jù)序列，實現(xiàn)頻偏估計和補償?shù)牟⑿刑幚砟Ｊ健?/p>

部分研究成果[7-8]所采用的是串行的工作方式，即先基于短點數(shù)相關(guān)器，利用短訓(xùn)練序列在大范圍內(nèi)對載波頻偏實施捕獲與補償，基于長點數(shù)相關(guān)器，利用長訓(xùn)練序列進行殘余頻偏的精確估計與較正。

結(jié)合參考文獻(xiàn)[7-8],可說明串行方式機制的缺點所在。其所依據(jù)的協(xié)議規(guī)范是802.11a/g，以802.11a/g/n所使用的訓(xùn)練序列為例作進一步說明，短訓(xùn)練序列總計10個重復(fù)的16點序列，長訓(xùn)練序列總計是2個重復(fù)的64點序列加32點循環(huán)前綴。短訓(xùn)練序列的前2～4個重復(fù)序列通常需要作為自動增益控制(AGC)使用。而長訓(xùn)練序列通常需要用作信道估計和均衡。采用參考文獻(xiàn)[7-8]所述的同步機制，所帶來的問題主要有兩方面：(1)頻率同步串行處理導(dǎo)致細(xì)頻率同步基于長訓(xùn)練序列才能完成，需要在第一次頻率補償?shù)幕A(chǔ)上才能完成，占用了信道估計時間，增加了接收機信號處理延時；(2)符號細(xì)同步過程未能在完成頻偏補償之后進行，這是由于頻偏、多徑、噪聲的影響，即便頻率估計準(zhǔn)確，也不易保證符號同步的準(zhǔn)確性。

而本文所提出的頻偏取值判決器，適合自相關(guān)器工作于并行模式，其主要作用在于根據(jù)兩相關(guān)器同時估算出的頻偏粗值，利用小范圍頻偏粗值和大范圍頻偏粗值與準(zhǔn)確頻偏值的數(shù)值邏輯關(guān)系，建立一個準(zhǔn)確的頻偏取值判決機制。

從原理上分析，根據(jù)公式(6)，利用訓(xùn)練序列的自相關(guān)對抗多徑能力強于利用訓(xùn)練序列與本地訓(xùn)練序列的互相關(guān)，因而在進行時域頻偏估計時，通常是利用訓(xùn)練序列的互相關(guān)性進行的。但自相關(guān)峰值測度函數(shù)有一個測度平臺，以及受多徑和噪聲的影響，導(dǎo)致峰值判決器工作不可能十分準(zhǔn)確。造成在φ→π或者φ→-π所計算的φ值容易出現(xiàn)誤差而估計錯誤，從而直接導(dǎo)致最終的頻偏估計值出現(xiàn)錯誤。由公式(4)、(6)、(8)得出：

也即頻偏值為 0.5·Δf時，對長度為 64的自相關(guān)器所估算的相位值應(yīng)是π，而對長度為16的自相關(guān)器所估算的相位值應(yīng)是，而由 z 的相角 arg(z)定義在[-π,π]范圍，即

公式(11)的情況，準(zhǔn)確估算值應(yīng)為π，但由于各種原因所引起的誤差可能導(dǎo)致實際估算值為-π，從而導(dǎo)致頻偏估計出現(xiàn)Δf的偏差值。這種情況下，可以利用大范圍頻偏估算粗值，指出頻偏準(zhǔn)確值范圍，通過調(diào)節(jié)大范圍頻偏取值，得出正確的頻偏估算值。

另一方面，根據(jù)公式(10)和圖 1，容易分析并得出結(jié)論，當(dāng)D值較小時，頻偏估計值范圍較大，精度較低，尤其是在多徑和頻偏自身因素影響下，峰值判決有可能出現(xiàn)不太準(zhǔn)確的情況，這種情況下，大范圍頻偏粗值估算不準(zhǔn)確，需要借助小范圍頻偏粗值界定大范圍頻偏準(zhǔn)確取值。（具體判決方法見下節(jié)）。

本文所提出的頻偏取值判決機制，解決的核心問題是利用小范圍頻偏值與大范圍頻偏值的數(shù)值邏輯關(guān)系，判斷小范圍頻偏粗值與大范圍頻偏粗值所出現(xiàn)的準(zhǔn)確區(qū)域，并根據(jù)小范圍頻偏估計粗值、大范圍頻偏估計粗值得到最終的準(zhǔn)確頻偏取值。

2.2 改進的時域頻偏估計器的系統(tǒng)架構(gòu)

本文提出的頻偏取值判決器是雙自相關(guān)器時域頻偏估計器的組成部分，該時域頻偏估計器與傳統(tǒng)的時域頻偏估計器在結(jié)構(gòu)上的差別主要體現(xiàn)在三個方面：(1)相關(guān)器采用的是自相關(guān)器；(2)并行采用了兩個雙自相關(guān)器；(3)基于兩個雙自相關(guān)器所估算的粗值經(jīng)過頻偏取值判決器得出最后的頻偏取值正確結(jié)果。圖2是頻偏取值估計器的基本架構(gòu)。

2.3 頻偏取值判決器的工作原理

本文提出的頻偏取值判決器是雙自相關(guān)器時域頻偏估計器的核心組成部分。根據(jù)2.1節(jié)分析，頻偏取值判決器的作用即是利用小范圍頻偏值與大范圍頻偏值的數(shù)值范圍邏輯關(guān)系，從而準(zhǔn)確判斷小范圍頻偏粗值與大范圍頻偏粗值所應(yīng)出現(xiàn)的準(zhǔn)確區(qū)域，進而得到最終的準(zhǔn)確頻偏取值。

當(dāng)估計的載波頻偏范圍在 fΔ∈[-2.5,2.5]·Δf間隔范圍內(nèi)，設(shè)計的頻偏取值判決器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。頻偏取值判決器主要包括兩部分，即頻偏取值狀態(tài)表控制器和頻偏取值執(zhí)行器。頻偏取值狀態(tài)表控制器的作用在于根據(jù)小范圍頻偏粗值與大范圍頻偏粗值確定頻偏取值執(zhí)行器的輸入狀態(tài)。也即是確定小范圍頻偏粗值與大范圍頻偏粗值的準(zhǔn)確取值范圍。頻偏取值執(zhí)行器的作用在于根據(jù)取值狀態(tài)表控制器的狀態(tài)輸出，由頻偏粗值獲取最終準(zhǔn)確頻偏取值。

式中，α1=0.25,α2=0.75,α3=1.25,α4=1.75。

本文所設(shè)計的頻偏取值狀態(tài)表控制器的數(shù)值邏輯表達(dá)式如(14)所示。根據(jù)公式可以看出，取值狀態(tài)表控制器共有5種不同的輸出工作狀態(tài)。

根據(jù)這5種狀態(tài)得出公式(15)的取值表達(dá)執(zhí)行式。由小范圍粗值和大范圍粗值得到最終的頻偏估計值。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真系統(tǒng)模型和仿真條件

本文依據(jù)802.11n協(xié)議規(guī)范[9]搭建了OFDM系統(tǒng)模型，子載波數(shù)目為 64，子載波間隔為 312.5 kHz，基帶符號率為20 MHz，采用802.11n Non-HT單流數(shù)據(jù)模型，采用802.11n標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的訓(xùn)練序列、信標(biāo)、數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)，利用其前導(dǎo)短訓(xùn)練序列進行小數(shù)倍和整數(shù)倍聯(lián)合頻偏估計。在matlab7.04環(huán)境下完成所有仿真測試。文中仿真所采用的信道依據(jù)IEEE TGN規(guī)范搭建了針對家庭住宅、辦公室等不同應(yīng)用場景的6種信道模型[10](A～F)。如表1所示。

表1 信道模型與RMS時延擴展關(guān)系簡表

3.2 系統(tǒng)仿真測試模式

為了對所提出的頻偏取值判決器的估計精度、估計范圍、抗多徑和噪聲的魯棒性等方面的參數(shù)及性能指標(biāo)進行全面的仿真、測試、評估，本文設(shè)計了如下多種測試及評估方案：

(1)信噪比掃描測試（頻偏估計均方誤差）

信噪比從 1～35,頻偏值固定為 200 kHz～800 kHz(如圖4～圖5);

(2)頻偏掃描測試（頻偏估計均方誤差）

頻偏值從-800 kHz～800 kHz;信噪比為 5～25(如圖 6～圖7)。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖4、圖5對頻率取值判決機制在特定的頻偏點（200 kHz、400 kHz）的頻偏估計均方誤差隨信噪比(1～35)的變化做了掃描仿真，每個掃描點仿真循環(huán)次數(shù)為200次，每次掃描仿真均包括對IEEE TGN的A～F等6種信道模型下的遍歷仿真，仿真結(jié)果表明，該頻偏取值判決器具備良好的抗多徑和抗噪聲的性能，能在IEEE TGN的6種信道模型下，取得頻偏估計均方誤差<10-2誤差（SNR>5）。該方法具備在多徑信道條件下穩(wěn)定而又高精度的頻偏估計性能。

圖6、圖7對頻率取值判決機制在特定的信噪比(5、15)的頻偏估計均方誤差隨頻偏的變化做了掃描仿真，每個掃描點仿真循環(huán)次數(shù)為200次，并且每次掃描仿真均包括對IEEE TGN的A～F等6種信道模型下的遍歷仿真，仿真結(jié)果表明，該頻偏取值判決器具備良好的抗多徑和抗噪聲的性能，能在IEEE TGN的所有6種信道模型下，對寬范圍(-800 kHz～800 kHz)的頻偏取得頻偏估計均方誤差<10-2.12(SNR>10)。該方法具備在多徑和噪聲條件下對大頻偏變化范圍的穩(wěn)定而又精確的頻偏估計性能。

本文提出的一種可適用于OFDM時域頻偏估計的頻偏取值判決機制，首先根據(jù)2個自相關(guān)峰值估算出大范圍頻偏粗值和小范圍頻偏粗值，其次由頻偏取值控制狀態(tài)器根據(jù)大范頻偏粗值和小范圍頻偏粗值的數(shù)值邏輯關(guān)系，確定頻偏取值狀態(tài)，最后由頻偏取值執(zhí)行器根據(jù)頻偏取值狀態(tài)計算準(zhǔn)確的最終頻偏數(shù)值。

該方法僅通過增加少量帶加減的運算開銷（頻偏取值判決器中的頻偏取值狀態(tài)控制器和頻偏取值執(zhí)行器),可獲得寬頻偏估計范圍(估算范圍可達(dá)正/負(fù)2.5倍子載波頻率間隔)，高精度的頻偏估算結(jié)果(在IEEE TGN多徑信道A～信道F條件下，頻偏估計均方誤差<10-2誤差(SNR>5))，抗多徑和噪聲的魯棒性強（所有掃描點仿真均在IEEE TGN A～F信道中仿真通過，完成信噪比從1～35的掃描測試）。對不同頻偏的頻偏估計穩(wěn)定度高(-800 kHz～800 kHz)的掃描模式具備較為一致的頻偏估計性能。

本文所提出的頻偏取值判決機制非常適合無線局域網(wǎng)802.11a/g/n及其他分組數(shù)據(jù)傳輸?shù)腛FDM寬帶通信系統(tǒng)的頻偏估計實際系統(tǒng)使用。

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