基于窗口無關(guān)均值濾波的MSR圖像增強(qiáng)

王科俊，熊新炎，任 楨，付 斌

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150001，wangkejun@hrbeu.edu.cn)

Retinex方法由Edwin Land［1］提出，用來表示人類視覺中對(duì)光照和色彩的感知模型，將圖像視為亮度圖像和反射圖像的組合.Land［2-3］進(jìn)一步將隨機(jī)步進(jìn)計(jì)算(全局Retinex)進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了中心/環(huán)繞對(duì)立操作(局部Retinex)［4］.Hurlbert等［5-6］研究了Retinex和其它光照理論的特性，發(fā)現(xiàn)了共同的數(shù)學(xué)函數(shù)，認(rèn)為中心/環(huán)繞的這種空間對(duì)立形式對(duì)于在任意的光照條件下估計(jì)相應(yīng)的反射光是一種通用的解決方法.對(duì)于局部Retinex，很多文獻(xiàn)給出不同的方法，如單尺度Retinex(Single Scale Retinex，SSR)［7-8］，多尺度 Retinex (Multi-scale Retinex，MSR)［9-10］.這些方法都采用高斯核函數(shù)提取圖像低頻信息.這就需要在處理過程中進(jìn)行大量的卷積運(yùn)算，尤其是在多尺度Retinex方法中，需要進(jìn)行3次大尺度的高斯濾波，當(dāng)處理的圖像為彩色圖像時(shí)，要對(duì)RGB顏色頻段分別進(jìn)行3次大尺度高斯濾波，這將大大降低算法的運(yùn)算效率，尤其是對(duì)實(shí)時(shí)性要求比較高的場合，是完全無法滿足要求的.文獻(xiàn)［10］中采用遞歸快速近似高斯方法(RMSR)，代替高斯卷積，使算法的速度得到了很大的提高，但仍不能滿足實(shí)時(shí)的效果.Wang等［11］根據(jù)大尺度高斯卷積模板的加權(quán)值相近的特性，提出用量化均值濾波的方法替代高斯卷積，從而大大減少了運(yùn)算時(shí)間.但其所采用的均值濾波方法效率不高，也無法滿足實(shí)時(shí)處理的要求.本文在采用量化均值模板替代高斯卷積模板的基礎(chǔ)上，提出一種與濾波窗口無關(guān)的快速量化均值濾波方法，從而大大提高了處理速度，并能實(shí)現(xiàn)良好的圖像增強(qiáng)效果.通過與幾種快速Retinex方法進(jìn)行比較，采用RMSR的方法相比，則運(yùn)算速度提高了近20倍，比文獻(xiàn)［11］中的方法速度提高了近10倍.試驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性.

1 多尺度Retinex(MSR)方法

Land的Retinex理論認(rèn)為圖像由光度圖和反射圖兩部分構(gòu)成，如S=R·L.其中，R為反射圖，L為光度圖，S為實(shí)際獲得的圖像.Jobson等在文獻(xiàn)［7］中用環(huán)境函數(shù)對(duì)原圖像的卷積來近似光度圖，并給出了單尺度Retinex變換的表達(dá)式

式中:G為環(huán)境函數(shù)，通常選用高斯函數(shù)［12］.

Hurlbert等對(duì)SSR進(jìn)行了擴(kuò)展，采用不同尺度的環(huán)境函數(shù)Gn對(duì)原圖像進(jìn)行卷積來近似光度圖，通過Retinex變換得到一組不同尺度下的Retinex輸出，將這些Retinex輸出進(jìn)行加權(quán)求和，提出了MSR方法.

式中:ωn為加權(quán)系數(shù)，通常n取3，ωn取1/3，結(jié)合式(3)可以看出，執(zhí)行1次MSR變換，需要進(jìn)行3次高斯卷積，通過大量試驗(yàn)可知，標(biāo)準(zhǔn)差σ的范圍通常選擇σ1＜50，50＜σ2＜100，σ3＞100，這種選擇的依據(jù)主要是由于光譜由不同頻段的光線組成的緣故［13］.在本文的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用中，對(duì)于不同尺寸的圖像，MSR的高斯標(biāo)準(zhǔn)差σ的取值根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)分析都選定為30，90和200.可以看出，如果采用高斯卷積的方法進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算量是巨大的.

2 高斯卷積模板的均值特性

高斯卷積后的圖像信息為圖像的低頻信息，高斯模板卷積可認(rèn)為是加權(quán)平均過程.當(dāng)選用較大的高斯尺度時(shí)，其卷積模板數(shù)值近似相等.如圖1中的高斯卷積模板所示，為σ=200，模板大小為129×129的高斯加權(quán)矩陣.由于高斯模板中的數(shù)值非常接近，而且高斯模板權(quán)值的和近似等于1，所以可以用該129×129的模板均值近似代替模板中的權(quán)值.如圖1中可取高斯模板的近似均值為0.609 4×10-4.

圖1 大尺度高斯卷積模板

可以看出0.609 4×10-4≈1/(128)2，由此對(duì)1/(128)2的求取可以用移操作來代替，即右移14位.進(jìn)一步可以看出，當(dāng)高斯尺度選擇適當(dāng)時(shí)，可以用量化的均值模板代替高斯卷積運(yùn)算.由文獻(xiàn)［11］可知，當(dāng)σ=30時(shí)，卷積模板大小取值33× 33，近似均值為9.4×10-4.當(dāng)σ=90時(shí)，卷積模板大小取值65×65，近似均值為2.367×10-4≈1/(64)2，可以用右移12位替代.通過上述分析，可以看到，大尺度高斯卷積可以由3次大尺度量化均值濾波替代.圖2給出了幾個(gè)大尺度的高斯濾波圖與對(duì)應(yīng)尺度的均值濾波圖的比較.可以看到大尺度的高斯濾波圖與對(duì)應(yīng)尺度的均值圖十分接近.采用均方差當(dāng)量表達(dá)式(M·N)進(jìn)行分析，其中，M，N分別為圖像的寬和高，gi，j，mi，j分別為高斯濾波圖像和均值濾波圖像上對(duì)應(yīng)的(i，j)點(diǎn)的像素值.當(dāng)σ=30均值模板為33×33時(shí)，求得均方差為V=1.298，當(dāng)σ=90均值模板為65×65時(shí)V=2.526.當(dāng)高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差選定為30，90和200時(shí)，分別采用高斯濾波和均值濾波的方法對(duì)多幅圖像進(jìn)行濾波分析，并利用給出的均方差公式求解兩種濾波方法的濾波圖方差V，進(jìn)一步確定，對(duì)應(yīng)σ=30，90，200的高斯模板，均值模板大小分別在(30-40)，(60-70)，(125-135)之間時(shí)，方差V能獲得最小值.

圖2 大尺度高斯濾波圖與對(duì)應(yīng)尺度的均值濾波圖

3 窗口無關(guān)快速均值濾波

3.1 FMF(Fast mean filter)方法

FMF方法是由Rakshit等［14］提出的快速均值濾波方法，該方法利用相鄰濾波窗口之間的遞歸關(guān)系，對(duì)兩相鄰濾波窗口中重疊部分的像素和進(jìn)行保存，僅對(duì)變化部分進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的簡化，提高運(yùn)算速度，如圖3所示.

圖3 相鄰濾波窗口之間的遞歸關(guān)系

由圖3可以看出，當(dāng)濾波窗口中心由(i，j)點(diǎn)橫向移到(i，j+1)點(diǎn)時(shí)，兩窗口的相交區(qū)域?yàn)閳D3中部黑色框區(qū).那么在求(i，j+1)的均值時(shí)，交集中像素點(diǎn)灰度值之和便不用重新計(jì)算，其濾波均值可以通過(i，j)點(diǎn)為中心的窗口區(qū)域的濾波值減去其最左邊一列像素點(diǎn)PLn(n=0，…，N-1)灰度值之和后(圖中左側(cè)黑色框區(qū))，然后用再加上(i，j+1)點(diǎn)濾波窗口中最右邊一列像素點(diǎn)PRn(n=0，…，N-1)灰度值之和(如圖3中右側(cè)黑色框區(qū))就可以得到.同理當(dāng)窗口沿縱向移動(dòng)時(shí)，也可通過上述遞歸方式進(jìn)行計(jì)算.由于每次都要計(jì)算濾波核窗口的左右兩側(cè)像素列的和，所以該方法的運(yùn)算量與窗口的高度是相關(guān)的，而不是與濾波窗口無關(guān)的.窗口遞歸公式為

3.2 窗口無關(guān)均值濾波算法

FMF方法在對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行均值濾波時(shí)，都要對(duì)當(dāng)前濾波窗口的最左列和下一濾波窗口的最右列像素值進(jìn)行累加，如濾波窗口大小為N，則對(duì)每一點(diǎn)將產(chǎn)生額外的2N次加運(yùn)算.如果能先建立一個(gè)數(shù)組，其中已經(jīng)分別存儲(chǔ)了這兩列像素灰度值的和，那么這2N次加法操作就能夠避免.

從這個(gè)角度出發(fā)，建立一個(gè)維數(shù)為圖像寬度M的一維數(shù)組s，每個(gè)數(shù)組元素中的值如圖4所示，為濾波窗口橫向所經(jīng)區(qū)域的每一列的像素和，例如s［1］的值就是圖4中黑色框所圈列的像素和.數(shù)組s在濾波窗口每一次換行后，還要進(jìn)行更新，如圖5所示，當(dāng)濾波窗口由第i行換到i+1行后，原s數(shù)組的元素si［j］的值要加上對(duì)應(yīng)列的(i+1+ry，j)點(diǎn)的元素值，同時(shí)減去(i-ry，j)點(diǎn)的元素值，生成更新后的si+1［j］值.其中，i為行，j為列，ry為濾波窗口縱向的半徑.由此窗口遞歸公式為

式中:rx為濾波窗口的橫向半徑.由式(4)和式(5)可以看出，式(5)在每一個(gè)像素點(diǎn)處減少了2N次加法操作時(shí)間.

圖4 橫向?yàn)V波對(duì)應(yīng)的s數(shù)組

圖5 濾波窗口換行時(shí)s數(shù)組的更新

本文的窗口無關(guān)濾波算法的關(guān)鍵就是建立數(shù)組s，數(shù)組s的建立分2個(gè)階段:1)初始化;2)數(shù)組更新.其初始化過程為:

循環(huán)1:j:0～W-1

循環(huán)2:i:-ry～ry

終止2

終止1

其中:ry為濾波窗口y軸方向半徑，S(i，j)為(i，j)點(diǎn)的像素值.

對(duì)數(shù)組s的更新，更新公式為

式中:S(i-ry，j)為在(i-ry，j)點(diǎn)的像素值.

由此窗口無關(guān)快速均值算法的實(shí)現(xiàn)過程為:循環(huán)1:i:0～H-1

初始化數(shù)組s else

循環(huán)2:j:1～W-1

計(jì)算sum=sum-s［j-1-rx］+s［j+rx］和D(i，j)=sum/NK

終止2終止1

其中:H為圖像的高，K為濾波窗口的寬.

結(jié)合提出的量化均值濾波，將濾波過程中的1/NK由高斯模板的近似均值量代替.

4 實(shí)驗(yàn)比較分析

采用窗口無關(guān)均值濾波的MSR方法對(duì)圖像的增強(qiáng)效果與SSR和MSR方法的比較如圖6所示，可以看出，本文的方法在圖像增強(qiáng)的效果上與MSR方法基本一致，而SSR方法在對(duì)陰影中的貓的處理中可以看到，由于只采用單尺度高斯濾波，產(chǎn)生了光暈失真.由此可見量化的均值濾波對(duì)大尺度高斯卷積的近似替代是合理的.實(shí)驗(yàn)中，原始MSR的高斯標(biāo)準(zhǔn)差σ的3個(gè)值選定為30，90和200;SSR的高斯標(biāo)準(zhǔn)差選定為90;用于替換MSR的高斯濾波模板的均值濾波模板的尺寸，分別為33×33，65×65和129×129.

圖6 幾種Retinex方法的增強(qiáng)處理效果比較圖

表1中給出了用均值卷積核代替原高斯核時(shí)，對(duì)圖像增強(qiáng)效果的損失的定量分析.分析的圖像為圖6中給出的山坡、貓和街道圖.用均方差當(dāng)量表達(dá)式計(jì)算兩種情形下增強(qiáng)后圖像的均方差大小.對(duì)于彩色圖像，則分別對(duì)RGB 3個(gè)通道進(jìn)行了比較.可以看出采用均值卷積核代替高斯核對(duì)圖像的MSR結(jié)果產(chǎn)生的損失很小，對(duì)圖像的亮度和RGB彩色通道的像素?cái)?shù)值改變都很小，不影響增強(qiáng)的效果.

表1 均值卷積核代替原高斯核的圖像均方差分析

均值卷積核的MSR方法和高斯卷積核的MSR方法在對(duì)圖像的增強(qiáng)效果上十分接近，它們對(duì)于自然場景下單光源和多光源的圖像都具有非常好的增強(qiáng)效果，對(duì)紅外圖像也具有很顯著的增強(qiáng)效果［15］.本文方法在保持增強(qiáng)效果的同時(shí)，針對(duì)算法的速度進(jìn)行了很大的改進(jìn).表2給出了本文方法與MSR方法和快速遞歸高斯濾波的MSR方法(RMSR)以及文獻(xiàn)［11］中的方法在對(duì)不同尺寸的圖像，在RGB空間上進(jìn)行處理時(shí)，所用的時(shí)間的比較.表2中所列算法均在CPU為Pentium III 1200 MHz，內(nèi)存為512 M的電腦上運(yùn)行.

表2 多種Retinex方法在處理時(shí)間上的比較 (t·s-1)

由表2可以看出，文獻(xiàn)［10］中采用的RMSR方法也是與卷積模板大小無關(guān)的，其計(jì)算效率相比MSR雖然有了極大的改進(jìn)，但是仍無法令人滿意.相比RMSR文獻(xiàn)［11］的方法在計(jì)算效率上又有了進(jìn)一步的提高，但是其濾波算法卻是和濾波窗口的高相關(guān)的，因此其運(yùn)算效率在圖像尺寸進(jìn)一步增大時(shí)，將無法滿足實(shí)時(shí)處理的效果.而本文提出的窗口無關(guān)量化均值方法不但滿足了圖像增強(qiáng)的需要，在處理速度上也更加迅速，完全可以滿足實(shí)時(shí)處理的需要.

5 結(jié)論

1)從大尺度高斯卷積模板可由量化的均值模板近似替代這一角度進(jìn)行分析，提出了一種窗口無關(guān)的量化均值Retinex方法，并將該方法與其它幾種快速Retinex方法在處理時(shí)間上和處理效果上進(jìn)行了比較;

2)提出了一種與濾波窗口無關(guān)的快速均值濾波方法，并在多尺度Retinex方法中利用提出的快速均值濾波近似替代大尺度高斯卷積;

3)通過與其他多種快速多尺度Retinex方法在處理時(shí)間和處理效果上進(jìn)行比較，證實(shí)了本文提出的快速多尺度Retinex方法在處理時(shí)間上的快速性和處理效果上的顯著性.

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