一種高效的OFDM比特功率分配算法

黃新林，王 鋼，馬永奎，張成文，姜 浩

(1.哈爾濱工業(yè)大學通信技術研究所，哈爾濱150001，xlhitcrc@163.com; 2.哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院，哈爾濱150001)

正交頻分復用(OFDM)作為一種多載波調(diào)制技術，具有頻譜利用率高、抗多徑時延等優(yōu)點，已成為下一代移動通信技術的熱點［1-3］.由于無線信道的時變性和衰落特性，OFDM系統(tǒng)中各個子信道條件不僅各不相同，而且會隨時間呈現(xiàn)不規(guī)則性［4］.比特功率分配算法是根據(jù)各子載波在頻率選擇性信道中不同的瞬時信道增益，動態(tài)地分配比特和發(fā)射功率，從而達到優(yōu)化系統(tǒng)性能的目的［2，5-8］.目前，針對OFDM系統(tǒng)中的自適應比特功率分配算法主要有 Hughes-Hartogs算法［9］、Chow 算法［10］、Fischer算法［11］、ISR 算法［12］. Hughes-Hartogs算法是一種最優(yōu)的貪婪算法，其它的算法相對于Hughes-Hartogs算法簡單但系統(tǒng)性能有所下降.Hughes-Hartogs算法在分配一個比特時選擇增加一個比特所需增加功率最小的子載波，直到所有的比特分配完畢.由于Hughes-Hartogs算法在分配一個比特的時候要對所有的子載波進行搜索，因此它的計算復雜度非常大，而且隨著分配比特數(shù)的增加而線性增加.

本文提出了一種改進的OFDM比特功率分配算法，該算法是在比特誤碼率和傳輸速率一定的條件下使系統(tǒng)發(fā)射功率最?。?3］的最優(yōu)化算法.該算法每次對?RT/6」(RT為待分配的比特數(shù))個功率增量較小的子載波分配2 bit，直到剩余的比特數(shù)RT≤5，此時找出?RT/2」個功率增量最小的子載波，根據(jù)剩余的比特數(shù)進行分配.改進的比特功率分配算法性能與Hughes-Hartogs算法一致，但計算復雜度小于Hughes-Hartogs算法的50%，從而大大提高了最優(yōu)化算法的實時性和可行性.

1 Hughgs-Hartogs算法

Hughes-Hartogs算法的主要思想是:首先將各個子信道的比特數(shù)目均設為0，然后將所有的待分配比特依次分配給相應的子信道.每次分配時，首先找到增加1個比特時所需要增加的功率最小的子信道，然后將該子信道的比特數(shù)目增加1個.如此循環(huán)，直到所有的比特被分配完，最后計算各個子信道所需要的功率.雖然Hughes-Hartogs算法能達到最優(yōu)的比特和功率分配結(jié)果，但是該算法的復雜度相當高，目前難以在無線環(huán)境中應用.算法描述如下所示.

1)比特分配.

①初始化.每個子載波的初始化比特和功率均為0，即

②計算每個子載波增加1 bit信息所需的功率增量，即

③求得{ΔPi}中的最小值及其對應的子載波序號，即

計算當前已分配的比特總數(shù)，即:R= sum(bi).若R＜RT，判斷bindex(min-P)==M(M為每個子載波的最大比特承載數(shù))，若是則轉(zhuǎn)至⑤，否則轉(zhuǎn)至②;若R=RT，比特分配完畢，轉(zhuǎn)至②進行功率分配.

⑤置ΔPindex(min-P)=+∞，轉(zhuǎn)至③.

2)功率分配.

Pi=f(bi)/｜H(i)｜2，i=1，2，3，…，N.

至此，分配完成.

2 本文提出的改進算法

本算法主要是針對802.11a中的數(shù)字調(diào)制方式:BPSK，QPSK，16QAM，64QAM，星座圖采用格雷碼編碼，每個子載波最多傳輸6 bit.比特誤碼率為pb時，各種調(diào)制方式所需的發(fā)射功率如表1所示，其中Q(x)

表1 在比特誤碼率為pb時，各種調(diào)制方式所需的符號功率

從數(shù)字調(diào)制所需的功率可以看出，QPSK為BPSK的兩倍，即P2=2×P1.所以在比特分配過程中，如果某一子載波分配了第一個比特，則下一比特也會分配給這個子載波.在比特功率分配過程中，當待分配的比特數(shù)大于2時，可以對若干個子載波同時分配2個比特.若待分配的比特數(shù)為RT，則有?RT/6」個功率增量較小的子載波的優(yōu)先級大于其它的RT-?RT/6」個子載波，且?RT/6」× 6≤RT，其中6為每個子載波能承載的最大比特數(shù).所以這?RT/6」個功率增量較小的子載波能分配比特，且為2 bit.所以，改進的比特功率算法也是一種貪婪算法，其性能也是最優(yōu)的.

第五天清早，我噙著淚水，告別了我的毛毛。走了好遠，我回頭望，遠方那座青山漸漸模糊，山頂那棵黃桷樹也只能望見一點兒影子了。這是一塊傷心地，我來去匆匆走過一遭，除了把親生的骨肉撂在這兒，其他么事都冇留下。轉(zhuǎn)身離去，把憂傷撇在身后，我暈暈乎乎地往前走。兩天后，我來到了蘄州對岸的長江邊兒。坐在江堤上，望著茫茫大江，我的頭里邊好像也是一片迷茫。我這大老遠跑出來是為么事？現(xiàn)在我是要回河浦嗎……見到大梁，他會埋怨我吧？我也實在是太對不起他了，狼剩兒冇找到，又把懷的毛毛給丟了，我還有臉再見他嗎……江濤聲聲，江風陣陣，堤腳的防波林，樹葉迎風招搖，像一大片綠色的冥幡……

改進的最優(yōu)化比特功率分配算法描述如下.

1)比特分配.

①初始化:每個子載波的初始化比特和功率均為0，即

②計算每個子載波增加1 bit信息所需的功率增量，即

③在N個子載波中，找到?RT/6」個功率增量較小的子載波，即

更新待分配比特數(shù)RT=RT-2×?RT/6」，若RT≥6，判斷bindex(ΔPin)==M，若是則轉(zhuǎn)至⑤，否則轉(zhuǎn)至②繼續(xù)分配比特;若RT＜6，此時RT∈{1，2，3，4，5}，在N個子載波中，找到?RT/2」個功率增量較小的子載波，根據(jù)RT的大小給每個載波分配比特.轉(zhuǎn)至2)進行功率分配.

⑤置ΔPindex(min-P)=+∞ 轉(zhuǎn)至②.

2)功率分配.

至此，分配完成.

3 計算量分析

改進的比特功率分配算法的1)中的①、②、⑤及2)與Hughes-Hartogs算法一致，所以主要考慮比特功率分配算法中對功率增量的比較次數(shù)，即1)中的③.改進的比特功率分配算法所需的比較次數(shù)的理論值上界(假設待分配比特數(shù)始終是6的整數(shù)倍)如下所示.

第一次分配過程中，從N個子載波中搜索出RT/6個功率增量較小的子載波，所需的比較的次數(shù)為

第二次分配過程中，從N個子載波中搜索出(2/3×RT)/6個功率增量較小的子載波，所需比較的次數(shù)為

以此類推，改進的比特功率分配算法所需的比較次數(shù)為

而Hughes-Hartogs算法的比較次數(shù)為RTN，所以改進算法相對于Hughes-Hartogs算法的計算復雜度降低了50%以上.

4 性能仿真及時間比較

本文采用滿足廣義平穩(wěn)非相關散射模型的ITU-RM.1225城市中的車載Channel A信道模型，具體參數(shù)如表2所示.

表2 車載Channel A信道模型參數(shù)

OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)設置如下:子載波個數(shù)N=128，系統(tǒng)帶寬B=10 MHz，比特誤碼率為10-3.Hughes-Hartogs算法和本文的改進算法均假設每個子載波對應的信道為平坦的［2］.圖1為最優(yōu)化的Hughes-Hartogs分配算法.圖2為改進算法的分配結(jié)果.從圖1，2可以看出，Hughes-Hartogs算法和本文的改進算法在相同的信道、相同的傳輸速率和相同的誤碼率條件下，得到相同的比特分配結(jié)果，說明了本文提出的改進算法也是最優(yōu)化算法.

圖1 最優(yōu)化Hughes-Hartogs算法

圖2 本文提出的改進算法

本文提出的改進算法不僅保證了最優(yōu)化的分配結(jié)果，同時大大降低了算法復雜度，從而大大提高了最優(yōu)化算法的實用性.本文在Windows XP/2.00GHz/Matlab7.6.0.324上進行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示.從圖3(a)可以看出，當傳輸速率為128 bit/OFDM符號時，運行時間小于Hughes-Hartogs算法的 50%;當傳輸速率為 640 bit/ OFDM符號時，運行時間約為Hughes-Hartogs算法的33%.從圖3(b)可以看出，當傳輸速率為256 bit/OFDM符號時，運行時間約為Hughes-Hartogs算法的25%;當傳輸速率為1 280 bit/OFDM符號時，運行時間小于 Hughes-Hartogs算法的25%;從圖3(c)可以看出，本文提出的最優(yōu)化改進算法運行時間比Hughes-Hartogs算法大大減低，運行時間小于Hughes-Hartogs算法的25%.仿真結(jié)果表明，OFDM系統(tǒng)的傳輸速率或子載波數(shù)越大，改進算法相對于Hughes-Hartogs算法效率越高，這一優(yōu)越性從改進算法1)中的③可以充分體現(xiàn)出來.

圖3 比特功率分配算法的運行時間比較

［1］WU Z，NASSAR C R.Narrowband interference rejection in OFDM via carrier interferometry spreading codes［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2005，4(4):1491-1501.

［2］LOVE D J，HEATH R W.OFDM power loading using limited feedback［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2005，54(5):1773-1780.

［3］TALBOT S L，BOROUJENY B F.Spectral method of blind carrier tracking for OFDM［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56(7):2706-2717.

［4］BANSAL G，HOSSAIN M J，BHARGAVA V K.Optimal and suboptimal power allocation schemes for OFDM-based cognitive radio systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(11):4710-4718.

［5］FEITEN A，MATHAR R，REYER M.Rate and power allocation for multiuser OFDM:an effective Heuristic verified by Branch-and-Bound［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(1):60-64.

［6］WANG N，BLOSTEIN S D.Comparison of CP-based single carrier and OFDM with power allocation［J］.IEEE Transactions on Communications，2005，53(3):391-394.

［7］MOHANRAM C，BHASHYAM S.A sub-optimal joint subcarrier and power allocation algorithm for multiuser OFDM［J］.IEEE Communications Letters，2005，9(8): 685-687.

［8］YANG Q，SHIEH W，MA Y.Bit and power loading for coherent optical OFDM［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2008，20(15):1305-1307.

［9］HARTOGS D H.Ennsembel modem structure for imperfect transmission media:U.S.4679227，4731816，4833796［P］.1987，1988，1989.

［10］CZYLWIK A.Adaptive OFDM for wideband radio channels［C］//Global Telecommunications Conference，1996. GLOBECOM'96.Communications:The Key to Global Prosperity.London，UK:［s.n.］，1996，1:713-718.

［11］FISCHER R F H，HUBER J B.A new loading algorithm for discrete multitone transmission［C］//IEEE Conference，Globecom’96.USA:IEEE，1996，1:724-728.

［12］LAI S K，CHENG R S，LETAIEF K B，et al.Adaptive tracking of optimal bit and power allocation for OFDM systems in time-varying channels［C］//WCNC 1999 IEEE Wireless Communications and Networking Conference.New Orleans，LA，USA:［s.n.］，1999，2:776-780.

［13］LEE J，SONALKAR R V，CIOFFI J M.Multiuser bit loading for multicarrier systems［J］.IEEE Transactions on communications，2006，54(7):1170-1174.