雙向波水位演算模型參數(shù)動(dòng)態(tài)修正

張小琴，包為民，馬德蓮

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098; 2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098;3.溫州珊溪水利經(jīng)濟(jì)發(fā)展有限責(zé)任公司，浙江溫州 325000)

受上游洪水和下游潮汐的雙重作用，感潮河段水流情勢復(fù)雜.預(yù)報(bào)感潮河段水位是一種非常重要的減災(zāi)手段，受到了越來越多的關(guān)注[1].目前，感潮河段水位預(yù)報(bào)方法無論是經(jīng)驗(yàn)方法[2]、水力學(xué)方法[3-4]、水文學(xué)方法[5]、時(shí)間序列分析方法[6]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]及支持向量機(jī)[8]的水位模型都是考慮洪潮一體化的影響.這些方法用于斷面沖淤嚴(yán)重、河床變化劇烈的河道，精度尚不能滿足要求.預(yù)報(bào)感潮河段水位過程的關(guān)鍵在于考慮洪潮不同遭遇時(shí)間下的水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律.包為民等[9]提出了感潮河段水位演算模型，將預(yù)報(bào)斷面的洪水過程分解為上游洪水波和下游潮水波雙向運(yùn)動(dòng)的疊加，該模型物理概念清楚，對河道斷面資料要求不高，一些學(xué)者已經(jīng)對其在感潮河段水位預(yù)報(bào)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究[10-13].

本文基于感潮河段水位演算基本方程，采用洪水波演算至預(yù)報(bào)斷面的水位過程加上潮水波演算至該斷面的累積潮差過程構(gòu)建雙向波水位演算模型，用于感潮河段的水位過程預(yù)報(bào).該模型部分參數(shù)非常敏感，參數(shù)取值是保證計(jì)算精度的關(guān)鍵.筆者從雙向波水位演算理論出發(fā)，分析模型參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，簡化參數(shù)率定，提出了一種同時(shí)考慮上下游水面比降對水位過程影響的參數(shù)動(dòng)態(tài)修正方法.

1 雙向波水位演算模型

具有物理意義的水量平衡方程和槽蓄方程式為

式中:W——河段蓄水量;I——上斷面入流量;Q——下斷面出流量;L——河段長;ˉB——河道平均河寬; ˉH——平均水深.引入1個(gè)水深比重因子x，將式(2)寫為:

式中:h——上斷面水深;H——下斷面水深.

流量可表達(dá)為

式中:a1，a2——上下游水深流量關(guān)系系數(shù);b1，b2——上下游水深流量關(guān)系指數(shù).將流量表達(dá)式代入式(1)，

并與式(3)聯(lián)立求解，得河道水位演算的基本方程:

式中除a1，a2，b1，b2外，其他符號的下標(biāo)1和2分別表示時(shí)段初和時(shí)段末.

若b1=b2=1，式(4)線性化為

洪水波演算采用牛頓迭代法求解式(4)，求得由洪水波演算至預(yù)報(bào)斷面的水位ZC，t;潮水波演算采用式(5)進(jìn)行潮位線性演算，求得由潮水波演算至預(yù)報(bào)斷面的水位Ht;預(yù)報(bào)斷面水位簡化地由洪水波與潮水波直接疊加而得[14]:

式(6)可以理解為將洪水波演算至預(yù)報(bào)斷面的水位與潮水波演算至該斷面的累積潮差疊加得預(yù)報(bào)斷面水位.所以，潮水波演算可直接采用式(5)進(jìn)行潮差線性演算:

式中Δht為下邊界潮差過程(Δht=ht-ht-1).

2 模型參數(shù)動(dòng)態(tài)修正

2.1 參數(shù)討論

由曼寧公式及謝才公式可推知，a1和a2可以表達(dá)為糙率n、水面比降j和平均河寬ˉB的關(guān)系:ˉB j/n，此時(shí)b1和b2一般取5/3.ˉB和隱含在a1及a2中的水面比降j都是相當(dāng)敏感的參數(shù).對于橫斷面變化劇烈的河道，ˉB的取值對于水位過程中峰形的影響很大，同樣的增水量對于2個(gè)不同斷面形狀引起的水位變幅是不同的，如果仍按照ˉB為常數(shù)計(jì)算，誤差會很大.因此，可以根據(jù)實(shí)測斷面資料建立 ˉB隨河道平均水深變化的關(guān)系.

對于實(shí)際河段，由于上下斷面河床特征及糙率差異，流量與水深的關(guān)系也有較大的差別.為了能充分反映實(shí)際河道情況，雙向波水位演算模型中把a(bǔ)1，b1，a2，b2作為參數(shù)來確定.對于不受潮汐影響的斷面，若水位流量關(guān)系單一，這些參數(shù)值均為常數(shù);若關(guān)系非單一，參數(shù)值為非常數(shù).洪水波演算中取b1=b2=5/3，參數(shù)簡化為x上，a1上，a2上;潮水波潮差線性演算中b1=b2=1，參數(shù)簡化為x下，a1下，a2下.參數(shù)x上和x下對計(jì)算水位整體過程的波動(dòng)幅度有較大影響，a1上和a2上反映上游洪水對預(yù)報(bào)斷面的水位影響，參數(shù)a1下和a2下反映潮水對預(yù)報(bào)斷面水位的頂托作用.

2.2 參數(shù)動(dòng)態(tài)修正方法

若將a1，a2都率定為常數(shù)，對于河寬隨水深變化不大、河床較為穩(wěn)定，且水位漲落變幅不是很大的河流，能得到一個(gè)很好的結(jié)果.但是如果應(yīng)用在一些具有明顯河漫灘、河床變化劇烈，且漲落潮變幅較大的河流，則結(jié)果不理想.若將水面比降j視作常數(shù)，則高水時(shí)計(jì)算水位偏高，低水時(shí)計(jì)算水位偏低.因?yàn)楹樗谒蛔兎螅冉荡?枯水期河道水位穩(wěn)定，比降小.

由式(4)和式(5)易知，a1增大，計(jì)算水位增大;a2增大，計(jì)算水位減小.在參數(shù)調(diào)試過程中，發(fā)現(xiàn)上游參數(shù)較下游參數(shù)敏感，即調(diào)試上游參數(shù)a1上，a2上對計(jì)算水位影響較明顯.根據(jù)水面比降及 a1，a2對水位的影響，提出利用上斷面與預(yù)報(bào)斷面的水面比降、預(yù)報(bào)斷面與下斷面的水面比降，分別對洪水波演算過程中的a1上，a2上進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正.結(jié)合考慮量級大小，修正公式為

式中:a1上，t，a2上，t——t時(shí)刻修正后的參數(shù)值;a1上，a2上——初始參數(shù)值;ZU，t-1——t-1時(shí)刻上斷面實(shí)測水位;ZC，t-1——由洪水波演算至預(yù)報(bào)斷面計(jì)算水位;ZD，t-1——下斷面實(shí)測潮位;Lu——上斷面至預(yù)報(bào)斷面的河段長;Ld——預(yù)報(bào)斷面至下斷面的河段長.

該修正方法考慮了上下游水面比降的影響，可以動(dòng)態(tài)地減小由模型參數(shù)帶來的誤差.每個(gè)時(shí)刻修正參數(shù)后，仍采用原雙向波水位演算模型計(jì)算，十分簡便.結(jié)合 a1上，a2上的初始參數(shù)值及其動(dòng)態(tài)修正方法和潮差線性演算參數(shù)，通過試錯(cuò)法就可以率定出雙向波水位演算模型參數(shù).模型參數(shù)率定過程為:(a)先假定參數(shù)初值，固定其他參數(shù)不變，調(diào)試x上和x下;(b)固定其他參數(shù)不變，調(diào)試a1下和a2下;(c)固定其他參數(shù)不變，調(diào)試a1上和a2上.重復(fù)(b)和(c)，直至滿足精度.

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 模擬區(qū)域概況

富春江位于錢塘江上游，為錢塘江桐廬至蕭山聞家堰段的別稱.本文以桐廬站為上邊界，富陽站為下邊界，預(yù)報(bào)窄溪斷面的洪水過程.桐廬斷面至窄溪斷面約15.6km，窄溪斷面至富陽斷面約28.6km(圖1).

曹娥江上游起源于浙江嵊州，下游匯同錢塘江干流來水，注入杭州灣.上游屬山溪性河流，下游屬潮汐河道.本文選取花山水文站為上邊界，桑盆殿潮位站為下邊界，預(yù)報(bào)百官斷面的洪水過程.花山斷面至百官斷面約49km，百官斷面至桑盆殿斷面約20km(圖1).

富春江的數(shù)據(jù)采用1986—1989年的10場洪水，其中1986—1988年的7場洪水進(jìn)行參數(shù)率定，1989年的3場洪水進(jìn)行檢驗(yàn);曹娥江的數(shù)據(jù)采用1988—1990年的10場洪水，其中1988—1989年的7場洪水進(jìn)行參數(shù)率定，1990年的3場洪水進(jìn)行檢驗(yàn).

圖1 錢塘江流域示意圖Fig.1 Qiantang River basin

3.2 模擬結(jié)果

富春江的參數(shù)值為x上=0.1，a1上=0.69，a2上=1.2，x下=0.1，a1下=0.5，a2下=2.8;曹娥江的參數(shù)值為x上=0.1，a1上=0.26，a2上=0.63，x下=0.1，a1下=0.9，a2下=2.3.富春江率定和檢驗(yàn)結(jié)果見表1，部分洪水模擬過程見圖2;曹娥江率定和檢驗(yàn)結(jié)果見表1，部分洪水模擬過程見圖3.

表1 富春江窄溪站及曹娥江百官站水位模擬結(jié)果Table 1 Simulated results of water stages at Zhaixi in Fuchun River and at Baiguan in Cao'e River

圖3 曹娥江百官站水位過程線Fig.3 Hydrographs of water stages at Baiguan in Cao'e River

由表1可知，富春江10場洪水中有8場的確定性系數(shù)達(dá)到了0.9以上(除860617和880511)，峰值誤差都小于30cm，最大峰時(shí)誤差為3h，最大誤差均方差為0.488m.由圖2可見，洪水水位計(jì)算過程線與實(shí)測過程線整體擬合很好.

由表1可知，曹娥江10場洪水的確定性系數(shù)都大于0.9，其中4場洪水的確定性系數(shù)達(dá)到了0.95以上.峰值誤差都小于30cm，最大峰時(shí)誤差為3h，最大誤差均方差為0.357m.由圖3可見，雙向波水位演算模型結(jié)合參數(shù)動(dòng)態(tài)修正方法較好地模擬了次洪890627和900830退水部分的波動(dòng)情況.

4 結(jié) 論

a.雙向波水位演算模型參數(shù)動(dòng)態(tài)修正方法考慮了上下游水面比降對水位預(yù)報(bào)的影響，減小了模型參數(shù)帶來的計(jì)算誤差，取得了較好的模擬精度.該修正方法不改變原模型的算法結(jié)構(gòu)，可以直接附加到原模型計(jì)算程序中.本文計(jì)算實(shí)例表明，結(jié)合參數(shù)動(dòng)態(tài)修正的雙向波水位演算模型計(jì)算簡便，精度較高.

b.在模型修正技術(shù)中，應(yīng)擴(kuò)大信息利用量.如，該參數(shù)動(dòng)態(tài)修正方法還可以結(jié)合河寬隨水位變化等信息.此外，還應(yīng)全面分析支流回水頂托、復(fù)式斷面等復(fù)雜情況下的計(jì)算效果，使該法不斷完善.

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