循環(huán)平穩(wěn)特性檢測(cè)頻域設(shè)計(jì)及信噪比估計(jì)研究*

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱150080）

近年來(lái)，隨著無(wú)線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，頻譜資源日益匱乏。這是由于當(dāng)前頻譜資源的平均利用率非常低，且極不平衡造成的[1]。由于目前的頻譜分配政策是建立在固定頻率的基礎(chǔ)上的，因此大部分頻譜被分配給了授權(quán)頻段應(yīng)用，而非授權(quán)頻段上由于大部分新興無(wú)線電技術(shù)占用而過(guò)度擁擠。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)即是為了提高頻譜利用率，進(jìn)行動(dòng)態(tài)頻譜分配而產(chǎn)生的。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)通過(guò)感知外界環(huán)境，檢測(cè)授權(quán)用戶頻段中的空閑頻譜，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知用戶的動(dòng)態(tài)接入和實(shí)時(shí)通信。認(rèn)知過(guò)程包括3個(gè)步驟：頻譜感知、頻譜分析和頻譜決策[2]。

頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)的首要任務(wù)，它是實(shí)現(xiàn)頻譜管理和頻譜共享的前提。所謂感知，就是在時(shí)域、頻域和空域多維空間，對(duì)被分配給授權(quán)用戶的頻譜進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)這些授權(quán)頻段內(nèi)是否有授權(quán)用戶工作，從而得到頻譜使用情況。如果該頻段未被授權(quán)用戶使用，認(rèn)知用戶即可臨時(shí)使用。頻譜感知的目的就是發(fā)現(xiàn)頻譜空穴讓認(rèn)知用戶使用此頻段，同時(shí)在授權(quán)用戶占用該頻段時(shí)及時(shí)退出，選擇其他的空閑頻譜進(jìn)行不中斷的通信。認(rèn)知用戶在頻段切換過(guò)程中不能對(duì)授權(quán)用戶造成干擾，這就需要頻譜感知的精確性和實(shí)時(shí)性。頻譜感知技術(shù)可以歸結(jié)為發(fā)射機(jī)檢測(cè)、合作檢測(cè)和基于干擾的檢測(cè)[3]?，F(xiàn)有的頻譜檢測(cè)方法主要包括能量檢測(cè)法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)法、高階譜檢測(cè)法以及協(xié)作檢測(cè)法[4]等。本文針對(duì)循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)時(shí)域設(shè)計(jì)法計(jì)算周期長(zhǎng)、設(shè)備比較復(fù)雜、實(shí)時(shí)性不高等不足，根據(jù)離散傅里葉變化的特性提出了頻域設(shè)計(jì)循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)的方法，不僅有效地降低了計(jì)算量，提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，同時(shí)也大大節(jié)省了存儲(chǔ)空間。此外，提出了利用統(tǒng)計(jì)原理對(duì)未知信道的信噪比利用積累量方差進(jìn)行了有效的估計(jì)，從而可以根據(jù)信道的信噪比選擇最合適的信號(hào)檢測(cè)方法。

1 頻域法循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)實(shí)現(xiàn)

在通信系統(tǒng)中，由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制、采樣、編碼等，使得信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性呈現(xiàn)周期性變化。所以調(diào)制信號(hào)具有典型的循環(huán)平穩(wěn)特性[5]，可利用其循環(huán)譜密度函數(shù)特征完成其檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)。在實(shí)際對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，為了先產(chǎn)生循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，再求循環(huán)譜密度，通常先將接收的信號(hào)序列乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子，分別生成x(t)ejπαt和 x(t)ejπαt。然后求出對(duì)應(yīng)循環(huán)頻率的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，最后進(jìn)行離散傅里葉變換，求出對(duì)應(yīng)循環(huán)頻率時(shí)的循環(huán)譜密度。

現(xiàn)有算法基本都是利用時(shí)域法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的循環(huán)譜檢測(cè)[6]。因?yàn)閷?duì)時(shí)域直接進(jìn)行運(yùn)算方法簡(jiǎn)單，所乘的旋轉(zhuǎn)因子利用歐拉公式將實(shí)數(shù)域與復(fù)數(shù)域所得的結(jié)果分別存儲(chǔ)即可。但是正弦和余弦函數(shù)的數(shù)值計(jì)算通常利用泰勒公式進(jìn)行近似，因此計(jì)算的周期較長(zhǎng)，系統(tǒng)比較復(fù)雜且實(shí)時(shí)性不高。為了提高信號(hào)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性，本文考慮頻域計(jì)算的方法，利用離散傅里葉變換中時(shí)域乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子就相當(dāng)于在頻域進(jìn)行循環(huán)位移的性質(zhì)，只需要將經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換后的序列進(jìn)行循環(huán)位移，單用移位寄存器即可實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于計(jì)算正弦和余弦函數(shù)簡(jiǎn)單得多。由于采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2的正整數(shù)次冪，因此進(jìn)行離散傅里葉變換只需將原序列進(jìn)行若干個(gè)基二的離散傅里葉變換，將這些基二的離散傅里葉變換的結(jié)果順序排列即可。由于原序列是實(shí)數(shù)序列，所以變換后的序列必定為實(shí)數(shù)序列，這樣做同時(shí)也節(jié)省了一半的存儲(chǔ)空間。之后再將循環(huán)位移后的序列進(jìn)行離散傅里葉反變換，得到的序列相當(dāng)于信號(hào)的采樣序列與一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子相乘所得的序列。圖1(a)和(b)是分別利用時(shí)域法和頻域法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的程序流程圖。

當(dāng)存在噪聲時(shí)，頻譜特性中的峰值逐漸變得不明顯。隨著信噪比的降低，分辨能力也逐漸下降。對(duì)一定的載波頻率和信號(hào)頻率以及調(diào)制系數(shù)的調(diào)制信號(hào)的頻譜在不同的信噪比條件下進(jìn)行仿真，圖2為對(duì)調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)時(shí)各個(gè)頻率和循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)的幅度值三維圖。由圖可以看出，對(duì)于調(diào)幅信號(hào)，在頻率軸上以正負(fù)載波頻率為中心，在循環(huán)頻率軸上以正負(fù)二倍載波頻率為中心的4個(gè)點(diǎn)處循環(huán)譜密度計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)峰值，這與理論分析結(jié)果是相符的。

2 信噪比估計(jì)

對(duì)于實(shí)際信號(hào)如果預(yù)先不知道信噪比，單從個(gè)別檢測(cè)結(jié)果來(lái)看比較難判斷實(shí)際的信噪比，因此很難判定應(yīng)用哪種信號(hào)檢測(cè)方法最合適。但是對(duì)于一定次數(shù)的檢測(cè)，可以從統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)信噪比進(jìn)行有效的估計(jì)，從而確定所采取的檢測(cè)方法。

圖1 循環(huán)譜密度程序流程圖

理論分析可知多次檢測(cè)結(jié)果中，有信號(hào)時(shí)檢測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)均值和方差與信噪比有著必然的聯(lián)系。為了分析的方便和實(shí)用性，本文對(duì)能量檢測(cè)和周期平穩(wěn)過(guò)程檢測(cè)分別采用10次獨(dú)立的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行方差分析。在仿真中本文假設(shè)信噪比參數(shù)分別為SNR=[-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0]dB，采樣點(diǎn)分別為 256和 1 024時(shí)對(duì)應(yīng)各信噪比時(shí)的方差幅度值，仿真結(jié)果如圖3所示。因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)越多,積累的信噪比越高，所以由圖3(a)和圖3(c)可見，當(dāng)信噪比較高時(shí)，各次檢測(cè)結(jié)果的頻帶內(nèi)能量累積量相差不大，因此方差較?。幌喾?，當(dāng)信噪比降低時(shí)，由于各次檢測(cè)結(jié)果的頻帶內(nèi)能量累積量的不確定性增大，因此方差急劇增大。同時(shí)由圖3(a)和圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)相同，獨(dú)立檢測(cè)次數(shù)增加時(shí)，所得到的方差幅度曲線變得平緩，這是由于多次檢測(cè)使得頻帶內(nèi)方差累積量確定性增強(qiáng)的原因。雖然多次檢測(cè)能提高檢測(cè)的精度，但同時(shí)復(fù)雜度也會(huì)有所提高。

然而只知道方差和信噪比的定性關(guān)系還不夠，因?yàn)樵趯?shí)際檢測(cè)中，如果想通過(guò)計(jì)算方差對(duì)實(shí)際信噪比有一個(gè)較為準(zhǔn)確的估計(jì)，還需要依賴于方差與信噪比之間的定量關(guān)系。

由理論分析可知，方差和信噪比之間是某種線性關(guān)系。在不同的信噪比條件下，對(duì)10次獨(dú)立的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行方差幅度值分析，然后將結(jié)果都表示成分貝形式，從圖3(d)中可以看出方差分貝幅度與信噪比成近似線性關(guān)系。然后利用最小二乘法對(duì)圖3(d)中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，求出直線的斜率和截距，以及置信區(qū)間。其中置信區(qū)間取概率為0.95以上的范圍。應(yīng)用上述方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，將經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，即可得到方差和信噪比關(guān)系，如表1所示。同時(shí)由于以上分析是建立在接收信號(hào)能量一定的假設(shè)下，因此在分析中對(duì)相應(yīng)的信噪比得出的方差計(jì)算值均遵循此假設(shè)。

從表1可以看出，當(dāng)采用能量檢測(cè)法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)時(shí)，有信號(hào)與無(wú)信號(hào)時(shí)計(jì)算的方差差異較大。因此僅僅計(jì)算方差還不能判斷是高信噪比時(shí)有信號(hào)還是低信噪比無(wú)信號(hào)，還需要借助均值來(lái)判斷。而如果采用周期平穩(wěn)過(guò)程特征檢測(cè)方法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)循環(huán)頻率為二倍載頻時(shí)，利用合理的采樣點(diǎn)次數(shù)積累計(jì)算的方差結(jié)果只與信噪比成近似線性關(guān)系，而與信號(hào)有無(wú)沒有關(guān)系。同時(shí)從圖3(c)和圖3(d)中可以看出，當(dāng)采用周期平穩(wěn)過(guò)程特征檢測(cè)法時(shí)，有信號(hào)和無(wú)信號(hào)時(shí)的曲線幾乎重合，在圖上不能分辨；而用能量檢測(cè)法在同樣的信噪比下，信號(hào)有無(wú)對(duì)若干次獨(dú)立采樣積累計(jì)算的方差結(jié)果影響很大。因此在信噪比預(yù)先不確定的情況下，可以采取周期平穩(wěn)過(guò)程特征檢測(cè)方法通過(guò)方差的值準(zhǔn)確估計(jì)出信噪比。

循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)法是頻譜檢測(cè)中的重要方法。本文針對(duì)現(xiàn)有的循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)時(shí)域設(shè)計(jì)法計(jì)算周期較長(zhǎng)，設(shè)備比較復(fù)雜，實(shí)時(shí)性不高等不足根據(jù)離散傅里葉變化的特性提出了一種循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)頻域設(shè)計(jì)方案。此方法具有與時(shí)域法相當(dāng)?shù)臋z測(cè)能力，但是有效地降低了計(jì)算量，提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，還大大節(jié)省了存儲(chǔ)單元。同時(shí)本文利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出累計(jì)方差值和信噪比之間的近似線性關(guān)系，通過(guò)最小二乘法對(duì)其分析，對(duì)信噪比進(jìn)行了有效的估計(jì)，從而還可選擇更合適的信號(hào)檢測(cè)方法進(jìn)行頻譜感知。

表1 不同情形的檢測(cè)結(jié)果的方差與信噪比的數(shù)學(xué)關(guān)系

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