基于改進遺傳算法辨識空間機器人動力學參數(shù)

劉 宇，李瑰賢，夏 丹，徐文福

(1.哈爾濱工業(yè)大學基礎(chǔ)與交叉科學研究院，哈爾濱150001，lyu11@hit.edu.cn;2.哈爾濱工業(yè)大學機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，哈爾濱150001;3.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，哈爾濱150001)

空間機器人名義動力學參數(shù)通常偏離其實際的動力學參數(shù)，而其運動規(guī)劃所用的廣義雅克比矩陣包含動力學參數(shù)，這意味著動力學參數(shù)的誤差將導致其末端位姿軌跡的誤差，從而影響了空間機器人在軌執(zhí)行任務(wù)的能力.因此，有必要尋求一種經(jīng)濟可行的方法實現(xiàn)對空間機器人動力學參數(shù)的在軌辨識.與地面機器人相比，空間機器人的基座是漂浮的，相當于增加了6個自由度.由于空間微重力環(huán)境的影響，針對地面機器人的重力平衡辨識方法無法使用，而目前用于空間機器人基座與關(guān)節(jié)的加速度和驅(qū)動力/力矩傳感器信噪比較低，這些因素均使空間機器人的動力學參數(shù)辨識遇到困難.V.A.Sujan和S.Dubowsky［1］提出了基于交互信息的可觀測性指標，用于產(chǎn)生最優(yōu)外部激勵.該方法假定系統(tǒng)裝配有加速度計、傾角計以及六維力/力矩傳感器，通過測量機械臂運動對基座作用的力/力矩，采用Kalman濾波器進行在線的動力學參數(shù)辨識.R.Lampariello和 G. Hirzinger［2］則對動力學方程重新組織(經(jīng)運動分解去除軌道部分的影響后，得到新的狀態(tài)空間，其矢量為在軌道坐標系下的表示)，將相對于慣性系的矢量(特別是平移運動矢量)在局部坐標系中進行表示，以解決實際中不能直接得到相對于慣性系測量的問題，但辨識中需要基座的加速度、關(guān)節(jié)力矩以及關(guān)節(jié)加速度的測量數(shù)據(jù).Y.Gu和Y.Xu［3］討論了基座姿態(tài)受控情況下的動力學參數(shù)辨識問題，將動力學方程在關(guān)節(jié)空間進行了參數(shù)線性化表示.Y.Xu［4］等提出了“擴展機器人”(extended robot)的概念，將空間機器人系統(tǒng)的動力學方程在笛卡爾空間進行參數(shù)線性化表示.Y. Murotsu［5］等研究了空間機器人捕獲未知目標后載荷動力學參數(shù)的辨識問題，提出了兩種辨識方法，分別用到了基座線速度、線加速度測量以及關(guān)節(jié)力/力矩傳感器的測量.R.Katoh等［6］也研究了目標捕獲載荷后的參數(shù)辨識及控制問題.Satoko Abiko和Kazuya Yoshida［7］研究了柔性空間機械臂捕獲目標后的動力學參數(shù)辨識問題，同時，借助重力梯度力矩還辨識了ETS-VII上各桿件的質(zhì)量、慣量以及質(zhì)心位置［8］.該方法用到了ETSVII的飛行數(shù)據(jù)，但其不能辨識各桿質(zhì)心位置，而是假定其已知，這使得辨識精度不甚理想.R. Lampariello［9］等根據(jù)德國GETEX(德國在ETSVII)所做的動力學實驗的經(jīng)驗，提出了基于加速度計的參數(shù)辨識方法，并針對3個辨識問題(基座慣性參數(shù)的辨識、載荷慣性參數(shù)的辨識以及整個空間機器人系統(tǒng)慣性參數(shù)的辨識)，研究了相應(yīng)的動力學建模和實驗設(shè)計.國內(nèi)在這方面的研究較少，哈工大何光彩等［10］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，辨識基座和捕獲載荷的質(zhì)量，但對于動力學參數(shù)的辨識，沒有太多的研究.

本文利用基于改進的遺傳算法對空間六關(guān)節(jié)機器人的動力學參數(shù)進行辨識，并給出仿真結(jié)果.

1 角動量守恒方程

1.1 基本假設(shè)與變量定義

空間機器人系統(tǒng)由衛(wèi)星本體和機械臂組成，如圖1所示.建立系統(tǒng)運動學模型時，需作如下假設(shè):

1)連接機械臂各構(gòu)件的關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，具有一個旋轉(zhuǎn)自由度，沒有其他機械約束作用.

2)忽略重力梯度力矩及其他環(huán)境力矩影響，系統(tǒng)相對軌道坐標系的運動可以認為無外力和外力矩作用，系統(tǒng)的線動量和角動量守恒.

圖1 空間機器人的一般模型

圖1是具有單一機械臂的自由漂浮空間機器人的一般模型，它由n個關(guān)節(jié)的機械臂和作為基座的衛(wèi)星本體組成.剛體0代表衛(wèi)星本體，剛體i代表機械臂的第i個連桿，從本體往上編號依次為1～n.Ci表示第i個連桿的質(zhì)心;連桿i-1和連桿i通過關(guān)節(jié)i連接.采用D-H規(guī)則建立各連桿的坐標系，用Σi表示第i個連桿坐標系，Oi表示其原點(其中O0為衛(wèi)星本體的質(zhì)心);Og為整個系統(tǒng)的質(zhì)心;ΣI為慣性系.

為方便討論，各符號定義如下(注:ix為矢量x在坐標系Σi中的表示，如不特別注明，均為在慣性坐標系中的表示):

Θ =［θ1，θ2，…，θn］T∈Rn為機械臂關(guān)節(jié)角向量;ri∈R3為連桿i的質(zhì)心位置矢量，rg∈R3為整個系統(tǒng)質(zhì)心的位置矢量;pi∈R3為坐標系Σi原點的位置矢量;ai∈R3為矢量;bi∈R3為矢量;li為矢量;v0∈R3為衛(wèi)星本體質(zhì)心處的絕對線速度(=˙r0);ω0∈R3為衛(wèi)星本體的絕對角速度;vi∈R3為連桿i質(zhì)心處的絕對線速度(=˙ri);ωi∈R3為連桿i的絕對角速度; mi為連桿i的質(zhì)量;M為整個系統(tǒng)的總質(zhì)量，Ii∈R3×3為連桿i的慣性張量.

再定義如下的操作數(shù):如果r=［x，y，z］T，則

1.2 各矢量位置關(guān)系

如圖1所示，坐標系Σi原點的位置矢量如下:

各連桿質(zhì)心的位置矢量

將慣性參考系選在系統(tǒng)質(zhì)心rg=［0，0，0］T，由，可以求出r0:

各桿件質(zhì)心處的速度在慣性系中的表示:

另一方面，各剛體質(zhì)心及末端的角速度可表示為

1.3 角動量守恒

假設(shè)整個系統(tǒng)不受外力和外力矩，則系統(tǒng)的角動量守恒.設(shè)L表示系統(tǒng)角動量(相對于慣性坐標系)，則

將式(1)和式(2)代入式(3)，可得

式中:

如前所述，慣性參考系選在系統(tǒng)質(zhì)心，式(4)可簡化為

一般情況下，空間機器人系統(tǒng)安裝了用于基座姿態(tài)控制的反作用力飛輪，因此，還需要在式(3)中加入飛輪的角動量LRW.這樣，式(5)可以重新修正如下:

2 基于改進遺傳算法辨識動力學參數(shù)

2.1 待辨識參數(shù)

一般地，空間機器人動力學在軌參數(shù)包括基座質(zhì)量、質(zhì)心位置、慣性矩、慣性積以及機械臂各個連桿質(zhì)量、質(zhì)心位置、慣性矩、慣性積.需辨識的動力學在軌參數(shù)數(shù)目為k=10(n+1)，n為機器人的關(guān)節(jié)數(shù)，用矢量q表示

式中:

根據(jù)式(7)，對于一個六關(guān)節(jié)空間機器人，其待辨識動力學參數(shù)達70個.在本文中，為了簡化辨識模型，僅取動力學參數(shù)中影響較大的質(zhì)量和慣性矩進行辨識，這樣，辨識參數(shù)減少到28個，即:

式中:

2.2 動力學參數(shù)辨識的偏差模型

Iw和Iφ包括了未知的待辨識的動力學在軌參數(shù)q.由方程(6)，LRW可以表達為q的函數(shù)，即

假設(shè)LRW是實際測量而來的，~LRW是基于當前衛(wèi)星本體的角速度ω0、關(guān)節(jié)角速度 ˙Θ和名義動力學在軌參數(shù)q估計而來.名義動力學參數(shù)與真實動力學參數(shù)之間的誤差Δq導致反作用飛輪的測量值與估計值存在誤差ΔLRW，可表示如下:

ΔLRW=LRW-~LRW=f(q+Δq)-f(q).

2.3 改進的遺傳算法

將傳統(tǒng)的遺傳算法應(yīng)用于六關(guān)節(jié)的參數(shù)辨識，發(fā)現(xiàn)辨識結(jié)果容易出現(xiàn)“早熟現(xiàn)象”，不能保證辨識結(jié)果收斂到最優(yōu).但由于遺傳算法處理的群體是有限的，因而存在隨機過程，使群體中個體的多樣性過早地丟失，從而使算法陷入局部最優(yōu)點.

本文從初始群體的生成、精英個體的保留以及大變異操作等方面對傳統(tǒng)的遺傳算法進行了改進，能有效地克服早熟現(xiàn)象，明顯提高收斂速度，并具有優(yōu)良的自適應(yīng)特性.

1)小區(qū)間生成

即依據(jù)待辨識參數(shù)的取值范圍，將其約束為確定的小區(qū)間，再在各小區(qū)間內(nèi)隨機生成各個參數(shù)，組成種群內(nèi)的個體.這樣可根據(jù)已知的實際情況，保證所選擇的個體在可行域內(nèi)，減小了不必要的搜索，提高了搜索效率.

2)大變異操作

當辨識結(jié)果出現(xiàn)局部收斂時，可采用大變異操作來解決這個問題，即當某一代中所有個體集中在一起時，就以一個遠大于通常變異概率的概率執(zhí)行一次變異操作，從而跳出局部最優(yōu)，避免早熟［11］，但大變異是以犧牲收斂速度為代價的.

3)精英保留策略

大變異操作改變了收斂進程，增大了搜索的隨機性，有可能破壞當前群體中適應(yīng)度最好的個體，影響遺傳算法的運行效率.為了加快優(yōu)化速度，本文采用了精英保留策略，在父代個體中選擇一個適應(yīng)度最高的個體作為精英，與進化后子代適應(yīng)度最高的個體相比較，如果前者大于后者，則用前者取代子代中最差的個體;反之，后者取代前者成為精英.

2.4 適應(yīng)度函數(shù)的選擇

在本文中，遺傳算法的最佳適應(yīng)度函數(shù)作如下表示:

式中:i為第i次采樣.

即該問題的優(yōu)化目標是使反作用飛輪的實際角動量與根據(jù)參數(shù)當前值估算得出的角動量之差的平方和最小.

3 參數(shù)辨識仿真

3.1 仿真過程

利用改進后的遺傳算法對動力學參數(shù)辨識的過程如下:

1)種群內(nèi)個體(染色體)選擇為q，采用浮點數(shù)的形式對這些參數(shù)進行編碼(浮點數(shù)編碼比二進制編碼及其他編碼的計算效率和精度高);

2)定義各個動力學參數(shù)的小區(qū)間;

3)設(shè)定遺傳算法的相關(guān)參數(shù)，如種群大小np，優(yōu)化的最大代數(shù)nm，交叉概率pc，變異的概率pm，大變異的概率pmax和密集因子α等.這里，優(yōu)化的代數(shù)ng連同適應(yīng)度函數(shù)的容許精度etol共同控制遺傳算法的結(jié)束;

4)令ng=1，在第2步所定義的小區(qū)間約束下，隨機產(chǎn)生一個初始種群，其有np個個體;

5)計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值，且評價最佳個體的適應(yīng)度函數(shù)值是否滿足收斂精度的條件，如果滿足則轉(zhuǎn)到第13步，否則，繼續(xù)下一步;

6)取適應(yīng)度最高(適應(yīng)度函數(shù)值最小)的個體作為精英;

7)基于每個個體的適應(yīng)度值，分配其選擇概率，從而完成子代的選擇;

8)隨機產(chǎn)生相配對個體和交叉點的位置，經(jīng)交叉得到新個體;

9)將交叉后子代的最大適應(yīng)度fmax與平均適應(yīng)度favg比較，如果αfmax＜favg，則按大變異概率pmax對交叉后得到的個體進行變異操作得到新個體，否則用pm完成變異操作.

10)將所選擇的精英與子代適應(yīng)度值最高的個體相比較，如果前者大于后者，則用前者取代子代中最差的個體.

11)以新產(chǎn)生子代個體取代當前父代的個體，從而構(gòu)成下一代;

12)令ng=ng+1，如果ng＞nm，則轉(zhuǎn)到第13步，否則，轉(zhuǎn)到第5步;

13)獲得最佳適應(yīng)度的個體，經(jīng)解碼得到需要的動力學參數(shù).

3.2 輸入條件

本文所研究的空間機器人系統(tǒng)如圖2所示，由一飛行基座和6-DOF機械臂組成.

圖2 空間機器人系統(tǒng)

其剛體固連坐標系如圖3所示(圖中所示為機械臂展開的情況，定義為關(guān)節(jié)處于零位的狀態(tài))，Zi為關(guān)節(jié)Ji的旋轉(zhuǎn)方向.預先設(shè)定的名義動力學參數(shù)如表1所示，所設(shè)置的真實的動力學參數(shù)如表2所示.

表1 名義動力學參數(shù)

表2 真實動力學參數(shù)

圖3 六關(guān)節(jié)空間機器人的構(gòu)型

最后，作為約束條件，對動力學參數(shù)的辨識精度提出要求:參數(shù)誤差百分比控制在10%.

3.3 基座與機械臂的軌跡規(guī)劃

本文采用機械臂各關(guān)節(jié)分別單獨激勵的方法來完成對飛輪角動量的估算，規(guī)劃方法均采用三次多項式插值法.所規(guī)劃關(guān)節(jié)的輸入條件如下:

1)驅(qū)動關(guān)節(jié)i(i=1～6)，其他關(guān)節(jié)經(jīng)抱閘鎖緊，作為一個剛體繞該驅(qū)動關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn);

2)驅(qū)動關(guān)節(jié)初始角和角速度θ0=˙θ0=0;

3)驅(qū)動關(guān)節(jié)末端角和角速度θf=θ，˙θf=0;

4)規(guī)劃時間為10 s，采樣時間為0.5 s.

取θ=π/6，則驅(qū)動關(guān)節(jié)的軌跡規(guī)劃曲線如圖4所示.

3.4 辨識結(jié)果

利用改進遺傳算法，經(jīng)仿真所獲得的動力學參數(shù)辨識結(jié)果如表3所示;優(yōu)化進程的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線如圖5所示.由圖5可知，僅經(jīng)過600代，通過對28個待辨識動力學參數(shù)的調(diào)整，所優(yōu)化的最佳適應(yīng)度函數(shù)值達到0.013 7，取得了滿意的優(yōu)化效率和優(yōu)化結(jié)果.在辨識中，如果平均適應(yīng)度函數(shù)值與最佳適應(yīng)度函數(shù)值較接近，則采取大變異操作，增大個體之間的差異，加快優(yōu)化的進程;反之，如果平均適應(yīng)度函數(shù)值與最佳適應(yīng)度函數(shù)值差異較大，則采用通常的變異概率pm，保證由優(yōu)化的穩(wěn)定性.圖5可看出，經(jīng)過改進的遺傳算法表現(xiàn)穩(wěn)定，最佳適應(yīng)度函數(shù)值隨著代數(shù)的增加逐漸遞減，而且趨勢相比一般遺傳算法較陡峭，證明其優(yōu)化能力增強.如果最大遺傳代數(shù)加大，則優(yōu)化會繼續(xù)進行，評價函數(shù)將進一步被優(yōu)化，所辨識參數(shù)會更接近真實值.

圖4 驅(qū)動關(guān)節(jié)規(guī)劃曲線

根據(jù)表3，所辨識動力學參數(shù)的最大百分比誤差(相對于真實動力學參數(shù))為7.33%，最小百分比誤差為0.006 52%，差別較大.總體而言，對飛輪角動量影響大的動力學參數(shù)辨識效果要好一些，影響弱的要差一些.然而，所辨識的參數(shù)均滿足所提出的辨識精度要求，證明了上述算法具有強大的優(yōu)化能力.

表3 改進遺傳算法辨識參數(shù)的誤差百分比

圖5 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線

4 結(jié)論

1)本文基于空間機器人角動量守恒方程，通過六自由度機械臂的關(guān)節(jié)軌跡激勵，計算名義動力學參數(shù)估算的飛輪角動量與實測角動量(在仿真中通過真實動力學參數(shù)計算)的差異，建立了遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù).

2)針對常規(guī)遺傳算法容易出現(xiàn)“早熟”問題，本文采用小區(qū)間生成，大變異操作以及精英保留策略對其進行了改進.

3)仿真結(jié)果表明改進后的遺傳算法能夠有效避免局部收斂現(xiàn)象的發(fā)生，增加了動力學參數(shù)辨識的優(yōu)化效率，取得了良好的辨識效果.

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