月壤特性對月球車輪地相互作用力的影響

鄧宗全，丁 亮，高海波，陶建國，王少謙

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)及系統(tǒng)國家重點實驗室，哈爾濱150080，liang.ding@hotmail.com)

中國“嫦娥”探月計劃二期工程預(yù)計于2013年左右發(fā)射月球車進(jìn)行月面巡視勘測.月球車輪地相互作用地面力學(xué)被廣泛應(yīng)用于探測車結(jié)構(gòu)設(shè)計、性能評價、土壤參數(shù)辨識、動力學(xué)仿真、運(yùn)動控制等方面，是目前的研究熱點之一［1］.

輪地相互作用受到許多因素的影響.通過試驗或者數(shù)值分析的手段，對于影響月球車等星球車輪地相互作用的車輪尺寸、輪刺分布、滑轉(zhuǎn)和沉陷等現(xiàn)象等都進(jìn)行了相關(guān)研究［2-6］，并且基于傳統(tǒng)地面力學(xué)成果推導(dǎo)了月球車輪地作用力學(xué)模型［1，7］.月壤特性對于輪地相互作用力也存在顯著影響，但是目前針對性研究成果并不多見.

由于月壤的物理和力學(xué)參數(shù)較多，制作不同的模擬月壤進(jìn)行比較全面的試驗研究是非常困難的.本文基于可以反映車輪滑轉(zhuǎn)沉陷和輪刺效應(yīng)的修正月球車輪地作用模型［1］，通過改變土壤特性參數(shù)，分析土壤特性對于輪地作用力的影響，為進(jìn)行月球車輪力學(xué)性能預(yù)測和月壤參數(shù)辨識等應(yīng)用提供依據(jù).

1 月壤的物理和力學(xué)特性

1.1 月壤的物理特性

月球表面覆蓋一層直徑小于1 mm的細(xì)密粒子層(其中散布了很少的巖石塊)，被稱作風(fēng)化層(regolith)［8］，這層風(fēng)化層就是承載月球車的載體——月壤.下面對影響輪地相互作用力學(xué)的月壤物理特性進(jìn)行介紹.

1)月壤的粒度分布.月壤的分選性較差，粒度與淤沙相似，但分布范圍很寬，顆粒直徑以小于1 mm為主，絕大部分顆粒直徑在30 μm～1 mm，中值粒徑在40 μm～130 μm，平均為70 μm［8］.

2)月壤密度ρ.Apollo月壤采樣分析表明，月壤密度隨著采樣深度的增加而增加，密度與深度呈指數(shù)關(guān)系或雙曲線關(guān)系，密度在 1.30 g/cm3～2.29 g/cm3.月球車與月壤的相互作用發(fā)生在表層，深度在0～15 mm的表層月壤，密度為1.45～1.55 g/cm3［9］.

3)月壤孔隙比e.孔隙比是指土壤中孔隙體積與顆粒體積之比，可以用來評價土壤的密實程度.一般e＜0.6的為密實土壤，e＞1.0的為疏松土壤.深度在0～15 mm的表層月壤孔隙比e為1.07±0.07［10］，因此月壤是比較松軟的.

4)月壤的相對密實度Dr.密實度反映了土壤的承載能力，土壤密實度越大，其抗切強(qiáng)度越大，越難以產(chǎn)生壓縮變形.Dr可用下式計算［11］:

根據(jù)文獻(xiàn)中提供的月壤孔隙比、最大孔隙比和最小孔隙比［9-10］，代入式(1)進(jìn)行計算，Apollo14～16和Apollo20采樣月壤的相對密度分別為0.856，0.707，0.608和0.669.可見月壤的相對密實度比較大，因此其可壓縮性比較小，車輪走過后月壤的變形也較小.

1.2 月壤的力學(xué)特性

應(yīng)用地面力學(xué)研究土壤的力學(xué)特性時，通常借鑒Bekker半經(jīng)驗法的基本思想:將土壤的變形分解為相互獨立的豎直方向變形和水平方向變形，分別對應(yīng)于土壤的承壓特性和剪切特性.

1.2.1 月壤的承壓特性

土壤的承壓特性非常復(fù)雜，目前，在研究汽車地面力學(xué)時多采用簡化模型描述月壤的承壓特性，其中Bekker承壓模型的應(yīng)用最為廣泛.根據(jù)Bekker模型，土壤的平均壓應(yīng)力為［12］

式(2)是根據(jù)壓板試驗得到的經(jīng)驗公式，σ為壓板下部平均法向應(yīng)力，bp為壓板實驗中壓板的短邊長度或半徑，kc為土壤內(nèi)聚變形模量，kφ為摩擦變形模量，n為沉陷指數(shù)，z為壓板下陷量.月壤的kc、kφ、n取值見文獻(xiàn)［13］.

1.2.2 月壤的剪切特性

車輛在松軟地面上行駛時所能產(chǎn)生的最大牽引力受到土壤切向抗剪切強(qiáng)度的限制，因此土壤的剪切特性是影響車輛在松軟地面通過性的重要因素，通常用剪應(yīng)力-剪切位移曲線表示.

月壤為塑性土壤，其剪應(yīng)力-剪切位移的關(guān)系可采用Janosi公式［14］進(jìn)行描述:

式中:c為土壤內(nèi)聚力，φ為內(nèi)摩擦角，K為剪切變形模量.月壤的K值一般取為0.017 8 m，月表不同位置月壤的c和φ值差別較大，如表1所示［13］.月壤c值為0.1～2.7 kPa，典型值為0.52 kPa，φ為25°～50°，典型值為42°.

表1 月表不同位置月壤的內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力最佳估計值

2 月球車輪地相互作用力學(xué)模型

月球車驅(qū)動車輪與月壤相互作用受力分析如圖1所示.z為車輪最大沉陷量;θ為輪地作用角，

圖1 月球車輪地作用示意圖

θ1為進(jìn)入角，θ2為離去角，θm為最大應(yīng)力角，θ'1為土壤變形起始角;ω為車輪轉(zhuǎn)動角速度，v為車輪前進(jìn)線速度.W和fDP為車體通過輪軸作用于車輪上的力，W為法向載荷，fDP為前進(jìn)阻力，T為電機(jī)驅(qū)動力矩;r為車輪半徑，b為車輪寬度，h為輪刺高度，R=r+h為車輪最大外圓半徑.

松軟月壤對車輪的作用力表現(xiàn)為連續(xù)的應(yīng)力形式，包括正應(yīng)力σ(σ1，σ2)和剪應(yīng)力τ(τ1，τ2).對應(yīng)力分布進(jìn)行積分，可以得到公式(4)用于進(jìn)行法向支持力FN、掛鉤牽引力FDP和驅(qū)動阻力矩MR的計算，當(dāng)車輪穩(wěn)定運(yùn)行時，分別與車輪負(fù)載W，電機(jī)驅(qū)動力矩T、前進(jìn)阻力fDP平衡:

式中:b為車輪寬度，rs=r+λh(0≤λ≤1)，為車輪的等效剪切半徑，這是一個等效的平均半徑，相當(dāng)于在該半徑處，與車輪固結(jié)到一起的土壤和地面土壤發(fā)生相對移動.輪地作用的重要狀態(tài)變量滑轉(zhuǎn)率s也采用該半徑定義:

結(jié)合Wong-Reece輪地作用正應(yīng)力分布模型［15］和Bekker的土壤承壓模型，考慮車輪的滑轉(zhuǎn)沉陷，可得到式(5)～(9)用于進(jìn)行正應(yīng)力分布計算:

剪切應(yīng)力可以用式(3)進(jìn)行計算，考慮車輪的輪刺效應(yīng)，土壤剪切位移計算修正公式為

上述公式中，c1和c2為最大應(yīng)力角系數(shù)，c3為離去角系數(shù)，統(tǒng)稱為輪地作用接觸角系數(shù).土壤沉陷指數(shù)n通常為一固定值，正應(yīng)力σ的計算模型中，式(5)是反映車輪滑轉(zhuǎn)沉陷的關(guān)鍵公式，用隨滑轉(zhuǎn)率線性變化的N代替了傳統(tǒng)模型中的n，引入沉陷指數(shù)系數(shù)n0和n1進(jìn)行N的計算［1］.式(10)則是反映車輪輪刺效應(yīng)的關(guān)鍵，由于輪刺的作用，土壤的變形從θ'1角度開始，這對于土壤的剪切位移和應(yīng)力影響都很大，半徑Rj∈［r，r+h］，在較低滑轉(zhuǎn)率下沉限量較小，Rj近似為R，在滑轉(zhuǎn)率較大的情況下，Rj近似為r.

可以看出，輪地作用計算模型中包含了土壤的所有力學(xué)特性參數(shù)，而沒有直接包含物理特性參數(shù).其中，月壤密度ρ主要影響由于車輪沉陷而移除的土壤的重力，進(jìn)而對輪地作用力產(chǎn)生影響，這部分相對較小，可以忽略.而月壤粒度分布、孔隙比和相對密實度對于輪地作用的進(jìn)入角、離去角和最大應(yīng)力角等產(chǎn)生影響，體現(xiàn)為模型中的輪地作用接觸角系數(shù)，另外，對于土壤的力學(xué)特性參數(shù)也會有一定影響.因此，上述模型實際上包含了與輪地作用相關(guān)的所有月壤物理和力學(xué)特性，因此，可以通過分析模型中參數(shù)變化對于輪地作用力的影響來了解月壤特性的影響.

3 模型參數(shù)對于月球車輪地相互作用力的影響分析

采用模擬月壤，基于車輪-土壤相互作用測試平臺，對寬度為165 mm，半徑為157.4 mm的輪刺式車輪進(jìn)行試驗，試驗中垂直載荷為W= 80 N，車輪速度為v=10 mm/s，滑轉(zhuǎn)率設(shè)置為0～0.6，并利用等效剪切半徑rs進(jìn)行滑轉(zhuǎn)率修正.采用壓板試驗和剪切試驗測量模擬月壤參數(shù)，對于無法測量的參數(shù)，利用試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，輪地作用模型中的土壤參數(shù)值如表2～表4中的第一組數(shù)據(jù)所示.

通過準(zhǔn)靜力學(xué)分析可以得到月球車輪地相互作用過程中的垂直載荷W，因此，W通常被作為已知量;滑轉(zhuǎn)率s可以作為獨立變化的變量.如果土壤參數(shù)、車輪參數(shù)和垂直載荷已知，給定滑轉(zhuǎn)率s，便可以求解車輪的沉陷量、驅(qū)動力矩和掛鉤牽引力.因此，主要分析車輪沉陷量z，驅(qū)動阻力矩MR和掛鉤牽引力FDP對于土壤參數(shù)變化的敏感度和變化趨勢.敏感度的分析方法主要有解析法、數(shù)值法和兩者混合的半解析法.雖然輪地作用模型為解析模型，但是模型是相互耦合的積分方程組，用解析法直接進(jìn)行分析非常困難，因此主要采用數(shù)值方法，并結(jié)合理論公式進(jìn)行分析.

3.1 承壓特性參數(shù)的影響

令Ks=kc/b+kφ，稱之為輪地作用組合沉陷模量，是車輪寬度的函數(shù).由于kc/b?kφ，b= 0.1 m時，月壤的kc/b部分與kφ的比值為1.5%，隨著車輪寬度增加此值進(jìn)一步減小.對于試驗用模擬月壤和試驗用車輪，kc/b與Ks的比值僅為3.8%.因此，可以忽略參數(shù)kc的影響，只分析Ks的影響，與參數(shù)kφ的影響一致.

表2為進(jìn)行數(shù)值計算所采用的承壓特性參數(shù)(Ks的單位為kPa/mN)以及計算出的z，F(xiàn)DP和MR與試驗數(shù)據(jù)相比較的最大相對誤差，利用最大相對誤差反應(yīng)輪地作用對于土壤參數(shù)變化的敏感程度，圖2反映了承壓特性參數(shù)對于車輪沉陷量的影響，圖3是正應(yīng)力和剪切應(yīng)力的分布曲線.

表2 承壓特性參數(shù)及模型計算最大相對誤差

根據(jù)圖表中的結(jié)果和輪地作用力學(xué)模型，可以得出如下結(jié)論:與沉陷量相比，承壓特性參數(shù)對于掛鉤牽引力和驅(qū)動阻力矩影響較小;由于車輪的沉陷量z遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1 m，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正應(yīng)力是關(guān)于沉陷指數(shù)系數(shù)n0和n1的減函數(shù)，而車輪的法向載荷主要由正應(yīng)力的法向分量平衡，因此，n0和n1增大，固定的載荷W引起的車輪沉陷量也增加，相當(dāng)于降低了土壤的承載能力;與之相反，Ks的增加會引起車輪沉陷量的減小，相當(dāng)于增加了土壤承載能力;沉陷量的增大會由于對剪切位移產(chǎn)生影響而導(dǎo)致驅(qū)動阻力矩的增加，同時，土壤阻力增加，使得掛鉤牽引力減小;從第1組和第8，9組的結(jié)果可以看出，Ks，n0和n13個參數(shù)并不是互相獨立的，只有兩個起主要作用，因此可以假設(shè)Ks為一典型值，只用n0和n1即可表征車輪和土壤作用過程中土壤的承壓特性.

圖2 承壓特性參數(shù)對于車輪沉陷量的影響

圖3 承壓特性參數(shù)對于應(yīng)力分布的影響

3.2 剪切模型參數(shù)影響分析

表3列出了土壤的剪切特性參數(shù)的選取以及計算結(jié)果相對誤差.圖4為剪切特性參數(shù)對于FDP和MR的影響曲線.

表3 剪切特性參數(shù)及模型計算相對誤差

圖4 剪切特性參數(shù)對于FDP和MR的影響

分析表3及圖4可知:剪切特性參數(shù)對于沉陷量影響很小，因而對于正應(yīng)力分布的影響也不大;忽略正應(yīng)力的影響，對FDP和MR的計算公式進(jìn)行分析，可以看出，它們是關(guān)于c和tan φ的增函數(shù)，是關(guān)于K的減函數(shù)，圖中曲線也證明了這一點;相對而言，內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ對于各個滑轉(zhuǎn)率下的FDP和MR都有影響，而剪切變形模量K主要決定曲線上升過程，對于較低滑轉(zhuǎn)率下FDP和MR的影響比較明顯;從第1組和第8組的承壓特性參數(shù)可以看出，差別較大的剪切特性參數(shù)可以具有相近的集中力/力矩計算結(jié)果，說明3個參數(shù)也并非完全獨立，而是有一定的相關(guān)性.

3.3 接觸角系數(shù)影響分析

目前，對于月球車等星球車輪地作用接觸角系數(shù)的研究相對較少，通常假定c1=0.5，c2=0，c3=0.為了了解這3個接觸角系數(shù)對于輪地相互作用的影響，給定一個較大的變化范圍，分析z，F(xiàn)DP和MR的變化情況.接觸角系數(shù)及最大相對計算誤差如表4所示，接觸角系數(shù)對于z和FDP的影響如圖5所示.

對于第5組數(shù)據(jù)，c2的設(shè)定值與估計的數(shù)據(jù)差別很大，主要是為了進(jìn)行變化趨勢分析，與實際情況并不相符.從其余6組數(shù)據(jù)來看，輪地作用中的力和沉陷量對于接觸角系數(shù)的變化并不是特別敏感，c1，c2和c3的變化對于MR的影響幾乎可以忽略，因此在研究中為了簡化問題給定接觸角系數(shù)的典型值是可以接受的.相對而言，這些系數(shù)對于FDP的影響最為明顯.從變化趨勢來講，沉陷量固定，隨著c1和c2的增大，最大應(yīng)力角增加，應(yīng)力值減小，產(chǎn)生的法向支持力減小，因而在法向載荷固定時，沉陷量是關(guān)于c1和c2的增函數(shù)，而掛鉤牽引力則隨著沉陷量的增加而減小;c3對于輪地作用的影響趨勢可以通過理論分析得到，隨著c3的增大，沉陷量增大，同時掛鉤牽引力減小.

表4 接觸角系數(shù)及模型計算相對誤差

圖5 接觸角系數(shù)對z和FDP的影響

4 結(jié)論

1)土壤的承壓特性主要對z產(chǎn)生影響，而對于FDP和MR的影響較小，n0和n1增大或者Ks的減小都會導(dǎo)致車輪沉陷量的增加，3個參數(shù)有一定相關(guān)性，可以指定Ks為一典型值，通過調(diào)整n0和n1的數(shù)值對車輪的沉陷量進(jìn)行預(yù)測.

2)土壤的剪切特性對于z影響非常小，F(xiàn)DP和MR是關(guān)于c和φ的增函數(shù)，關(guān)于K的減函數(shù)，c和φ對于各滑轉(zhuǎn)率下的作用力和力矩都產(chǎn)生影響，而剪切變形模量K主要影響較低滑轉(zhuǎn)率下力和力矩的上升過程.

3)輪地作用對于接觸角系數(shù)的變化并不是特別敏感，在研究中給定接觸角系數(shù)的典型值是可以接受的，相對而言，這些系數(shù)對于FDP的影響最為明顯.

4)從月壤參數(shù)辨識的角度而言，z與承壓特性參數(shù)，MR與剪切特性參數(shù)，F(xiàn)DP與輪地作用接觸角系數(shù)的相關(guān)度是最大的，因而可以測量z，MR和FDP，分別對相關(guān)土壤參數(shù)進(jìn)行辨識和估計.

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