基于LS-D YN A的正交面齒輪動態(tài)接觸分析

胥國祥,張以都

（虛擬現(xiàn)實技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，北京航空航天大學(xué)，北京100191）

面齒輪傳動(Face Gear Drive)是一種圓柱齒輪與圓錐齒輪(面齒輪)相嚙合的新型齒輪傳動，是采用具有漸開線齒面的刀具經(jīng)范成加工而成，具有許多獨特的優(yōu)點和幾何現(xiàn)象，比如軸向誤差不敏感，重合度高，傳動振動小等[1~2]。

在齒輪傳動的動態(tài)接觸分析中，傳統(tǒng)的齒輪接觸分析(TCA)只考慮了輪齒齒面嚙合，使接觸呈現(xiàn)出一種不連續(xù)的接觸過程[3]。在全部嚙合過程中，輪齒的接觸非常復(fù)雜，比如輪齒嚙合過程中的邊緣接觸，多齒對輪齒嚙合有重合度的問題。因此，原有的TCA方法是不完善的。由于顯式動力分析軟件LS-DYNA的發(fā)展，使模擬齒輪傳動動態(tài)嚙合的仿真成為了可能。

本文采用MATLAB、CATIA軟件，建立了正交面齒輪的三維幾何模型，并利用LSDYNA對面齒輪嚙合過程中的接觸狀態(tài)，進行了動力學(xué)仿真分析。

1 面齒輪齒面的基本方程[1,2,4]

圖1 正交面齒輪加工圖

面齒輪是用直齒漸開線齒輪刀具經(jīng)范成加工而成?，F(xiàn)采用4個坐標(biāo)系（見圖1）。與刀具s和齒輪2一同轉(zhuǎn)動的兩個坐標(biāo)系Ss和S2；刀具s和齒輪2初始位置的2個固定坐標(biāo)Sso和S20。其中坐標(biāo)原點Os和O2都在O點；Zso和Zs同軸，為刀具的轉(zhuǎn)動軸線；Z20和Z2同軸，為被加工面齒輪的轉(zhuǎn)動軸線。用和分別表示刀具的轉(zhuǎn)角和齒輪2的轉(zhuǎn)角，在以下討論中取ZS和Z2的夾角為90°。刀具漸開線齒面方程為：

式中，rbs為刀具漸開線的基圓半徑；μs為刀具齒面上一點的軸向參數(shù)；θs為刀具漸開線上一點的角度參數(shù)。μs和θs為漸開線齒面的參數(shù)，式（1）中的上下符號分別對應(yīng)于刀具齒槽兩側(cè)漸開線β-β和γ-γ。θ0s由θ0s=π/2NS-invα確定，其中Ns為刀具齒數(shù)，α為刀具壓力角。

圖2 漸開線齒輪參數(shù)圖

式中：

M2S是坐標(biāo)變換矩陣，表示從刀具坐標(biāo)系向面齒輪坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 φ2=q2sφs，q2s=Ns/N2= ω2/ωs；方程 f(μs，θs，φs)由嚙合條件ns.vs,2=0（vs,2為嚙合點的相對速度）確定。由此得到正交面齒輪的齒面方程：

經(jīng)推導(dǎo)得到過渡曲面方程的分量形式：

2 面齒輪幾何建模

面齒輪的齒面形狀比較復(fù)雜，直接由面齒輪的方程式（1）和式（2）構(gòu)造完整的面齒輪有較大困難。為此，通常采用離散點曲面擬合的方法形成面齒輪的齒面。

對式（1）來說，令公式中的 y2為某一常數(shù)Yi(i=1，2，3…，n)，即

以面齒輪參數(shù)——直齒輪模數(shù)5；直齒輪總齒數(shù)18；壓力角20 deg；面齒輪總齒數(shù)100；齒寬70 mm的面齒輪傳動為例，將該對齒輪的數(shù)字點導(dǎo)入CATIA中，最終可得三維圖如圖3（CAITA V5 R16）[7]。

圖3 面齒輪三維圖

面齒輪五齒裝配模型如圖4。

圖4 面齒輪五齒裝配圖

3 面齒輪有限元分析

3.1 選擇單元

將裝配圖模型導(dǎo)入ANSYS中，并選擇合適的單元，在此選用solid164和shell163兩種單元。

在ANSYS/LS-DYNA中，solid164單元不具有旋轉(zhuǎn)自由度，不能施加轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩使其轉(zhuǎn)動進行接觸分析。定義齒輪內(nèi)圈表面為shell163單元，并將其定義為剛性體，就可以進行施加轉(zhuǎn)動負(fù)載，以進行動力學(xué)接觸仿真分析。

3.2 設(shè)置實常數(shù)、材料屬性

Shell163單元，殼厚為1，選擇S/R Huges-Liu算法，以消除某種沙漏模態(tài)。

分析采用單位：kg，mm，s，rad

材料密度：7.83×10-6kg/mm3；彈性模量：2.07×103kPa；泊松比：0.3；

對shell163剛性體單元，設(shè)置材料屬性時需要設(shè)置其平移和旋轉(zhuǎn)約束。

3.3 定義局部坐標(biāo)系

分別在兩齒輪軸線處定義兩個局部坐標(biāo)系，因?qū)傮w加載默認(rèn)為剛體質(zhì)心方向，而并非其軸線方向，故需通過局部坐標(biāo)系來進行其質(zhì)心位置的修改及后面的加載。使用EDLCS，輸入三個點的坐標(biāo)，進行局部坐標(biāo)系的定義。

3.4 劃分網(wǎng)格

對模型進行網(wǎng)格劃分。利用ANSYS中的Mesh Tool命令，設(shè)置相應(yīng)的單元類型、材料常數(shù)，對齒輪及其內(nèi)圈面進行網(wǎng)格劃分。劃分后的有限元模型如圖5。

圖5 面齒輪五齒有限元模型

3.5 定義PAR T

PART的定義是具有唯一的TYPE，REAL和MAT號組合的一組單元。通過EDPART命令創(chuàng)建4個PART（如表1所示）。

表1 創(chuàng)建的4個PAR T

3.6 定義剛體質(zhì)心

由于所建模型為五齒模型，內(nèi)圈定義為剛體，其默認(rèn)質(zhì)心并非在其軸線上，故需重新定義其質(zhì)心位置，在此之前需定義質(zhì)心坐標(biāo)數(shù)組，及剛體在自定義質(zhì)心下的轉(zhuǎn)動慣量數(shù)組，再采用EDIPART命令進行剛體質(zhì)心設(shè)置。

EDIPART,2,ADD,CVECT1,TM,1,IVECT1,,11%直齒輪內(nèi)圈剛體質(zhì)心定義%

EDIPART,4,ADD,CVECT2,TM,1,IVECT2,,12

%面齒輪內(nèi)圈剛體質(zhì)心定義%

3.7 定義接觸

在ANSYS/LS-DYNA程序中，沒有接觸單元，只要定義可能接觸的接觸表面，它們之間的接觸類型，以及與接觸有關(guān)的一些參數(shù)，在程序計算過程中就能保證接觸界面之間不發(fā)生穿透，并在接觸界面相對運動時考慮摩擦力的作用[8,9]。

在本算例中，根據(jù)齒輪模型，選用表面-表面接觸(STS)，定義靜態(tài)摩擦系數(shù)(Static Friction Coefficient)為0.15、動態(tài)摩擦系數(shù)(Dynamic Friction Coefficient)為0.1，其余采用默認(rèn)設(shè)置。在接觸面和目標(biāo)面分別選取主動輪part1和從動輪part3。

3.8 施加負(fù)載

荷載施加方式：在主動輪上施加勻速的角速度，在從動輪上施加恒定的扭矩。

定義荷載時間數(shù)組：

*DIM,TIME,ARRAY,4,1,1,,,

*DIM,OMIGA,ARRAY,4,1,1,,,

*DIM,L IJU,ARRAY,4,1,1,,,

其中TIME、OMIGA和L IJU分別為時間、角速度和阻力矩的數(shù)組。本算例中，角速度為100 rad/s，總轉(zhuǎn)矩為-2.0×109(mN·mm)：

EDLOAD,ADD,RBOX,11,2,TIME,OMIGA,,,,,

（對小齒輪內(nèi)圈剛體施加角速度載荷）

EDLOAD,ADD,MX,0,CM1,TIME,LIJU,,,,, （對面齒輪體內(nèi)圈的節(jié)點組施加轉(zhuǎn)拒載荷）

3.9 分析求解

（1）設(shè)置求解過程的控制參數(shù)。根據(jù)小齒輪轉(zhuǎn)速100 rad/s，確定計算時間為0.01 s。結(jié)果輸出文件的輸出步數(shù)1 000步。時間歷程文件的輸出步數(shù)100步。

（2）修改K文件、求解。修改關(guān)鍵字：

*MAT_RIGID

1 0.783E-05 0.207E+09 0.300000 0.0 0.0 0.0

-1.00 11 111011

＄小齒輪剛體在局部坐標(biāo)系下的約束＄

*DEFINE_VECTOR

11 0.0000-300.0000 -5.0000 0.0000-240.0000-5.0000

＄小齒輪內(nèi)圈轉(zhuǎn)動向量設(shè)置＄

*DEFINE_VECTOR

12 0.0000 0.0000-46.9917 0.0000 0.0000 -70.0000

＄面齒輪內(nèi)圈轉(zhuǎn)動向量設(shè)置＄

4 有限元分析結(jié)果

使用LS-PREPOST后處理器來處理最終計算結(jié)果。

圖6 面齒輪在不同時刻的應(yīng)力云圖

面齒輪最大接觸應(yīng)力隨小齒輪模數(shù)的變化情況（面齒輪齒數(shù)為100，小齒輪轉(zhuǎn)速為100 rad/s，壓力角20 deg），如圖7。

圖7 面齒輪最大接觸應(yīng)力隨小齒輪模數(shù)變化曲線

面齒輪最大接觸應(yīng)力隨面齒輪齒數(shù)的變化情況（小齒輪模數(shù)為5，小齒輪轉(zhuǎn)速為100 rad/s,壓力角20 deg），如圖8所示。

圖8 面齒輪最大接觸應(yīng)力隨面齒輪齒數(shù)變化曲線

面齒輪最大接觸應(yīng)力隨小齒輪轉(zhuǎn)速的變化情況（面齒輪齒數(shù)為100，小齒輪模數(shù)為5,壓力角20deg），如圖9所示。

圖9 面齒輪最大接觸應(yīng)力隨小齒輪齒速變化曲線

由上面各圖可以看出：

（1）由圖6可以看出，正交面齒輪從嚙合開始到退出嚙合過程中，輪齒的最大應(yīng)力位于輪齒中間偏齒頂位置，主要是由于齒頂處曲率半徑小。

（2）由圖6亦可看出，正交面齒輪在嚙合過程中，大多數(shù)時間為兩對齒參加嚙合，其重合度接近2，故與普通圓柱齒輪傳動相比，其承載能力相對提高，承載也更加平穩(wěn)。

（3）本算例中，采用直齒輪齒數(shù)比刀具齒數(shù)少2，直齒輪和面齒輪傳動為點接觸傳動。在嚙合過程中，由圖6可看出面齒輪傳動已從點接觸逐漸轉(zhuǎn)化為面接觸。

（4）從圖7可以看出，面齒輪的最大接觸應(yīng)力隨模數(shù)的增加而增加，近似為正比于的關(guān)系。

（5）從圖8可以看出，隨著面齒輪齒數(shù)的增加，面齒輪的最大接觸應(yīng)力隨之減小，近似反比于面齒輪齒數(shù)，這主要是由于隨著齒數(shù)的增加，重合度有所增加，從而使得最大接觸應(yīng)力有所減小。

（6）從圖9可以看出，隨著小齒輪轉(zhuǎn)速的升高，面齒輪的最大接觸應(yīng)力有所下降，近似為反比于的關(guān)系。

5 結(jié)束語

本文詳細介紹了用ANSYS/LS-DYNA做齒輪接觸仿真分析的步驟，提出了分析過程中應(yīng)注意的事項，為齒輪動力學(xué)分析提供了新的方法。

利用MATLAB和CATIA建立了面齒輪的三維實體模型；利用ANSYS/LS-DYNA計算了面齒輪五齒對在整個嚙合過程中齒面的接觸壓力分布情況；得到了面齒輪最大接觸應(yīng)力隨小齒輪模數(shù)、面齒輪齒數(shù)、小齒輪轉(zhuǎn)速的變化趨勢，對面齒輪的分析具有重要意義。

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