齒輪箱傳感器優(yōu)化布置研究

魏秀業(yè)，潘宏俠，黃晉英

(中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，山西 太原030051)

傳感器的優(yōu)化布置是齒輪箱監(jiān)測系統(tǒng)中重要的問題，應(yīng)該做到使用盡量少的傳感器獲取盡可能多的結(jié)構(gòu)信息。在國內(nèi)外現(xiàn)有的對傳感器優(yōu)化布置研究中，對于橋梁監(jiān)測系統(tǒng)傳感器優(yōu)化布置研究較多，而對于齒輪箱這類復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備傳感器優(yōu)化布置的方法研究甚少。文獻(xiàn)［1 -5］將優(yōu)化傳感器用于模態(tài)測試和參數(shù)識別、故障檢測中，文獻(xiàn)［6］用主元分析法優(yōu)化傳感器布置用于過程監(jiān)控。智能的優(yōu)化算法是近幾年發(fā)展起來的模擬生物和物理過程的方法，在傳感器布置中占有重要的地位，其中以遺傳算法應(yīng)用和研究最為廣泛［7］，它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的優(yōu)化算法的很多不足。粒子群算法是一種基于群體智能理論的全局優(yōu)化算法，其采用實(shí)數(shù)編碼，避免了遺傳算法復(fù)雜的操作過程，簡單易實(shí)現(xiàn)，目前圍繞提高收斂速度、避免早熟等進(jìn)行了多種算法改進(jìn)，已經(jīng)取得一些研究成果，并在一些領(lǐng)域得到應(yīng)用。由于粒子群優(yōu)化(PSO)算法在解決優(yōu)化問題上有其明顯的優(yōu)勢，本文將針對齒輪箱信號采集過程中傳感器布置數(shù)量難以估計(jì)和定位困難的現(xiàn)象，將PSO 算法引入到齒輪箱狀態(tài)檢測和故障診斷的傳感器優(yōu)化問題上，提出以目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化的依據(jù)，應(yīng)用改進(jìn)的動態(tài)加速常數(shù)的PSO 算法解決傳感器測點(diǎn)的選擇和優(yōu)化問題。

1 加速度自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法

通?；诜N群的優(yōu)化方法，在優(yōu)化的早期應(yīng)該鼓勵(lì)粒子在整個(gè)搜索空間移動，而不是聚集于局部極值的周圍。另一方面，在優(yōu)化的后期，提高趨于最優(yōu)解的收斂率而有效地找到最優(yōu)解是非常重要的?？紤]到這些相關(guān)因素，在標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的基礎(chǔ)上，提出動態(tài)的加速常數(shù)作為一種新的參數(shù)自適應(yīng)策略，以下將動態(tài)加速常數(shù)的PSO 算法，稱為加速度自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(CPSO)算法.

這種改進(jìn)，即在標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中，即(1)式、(2)式，實(shí)現(xiàn)加速常數(shù)c1和c2隨進(jìn)化代數(shù)線性地改變，如(3)式和(4)式。

當(dāng)vid＞vmax時(shí)，取vid=vmax;當(dāng)vid＜-vmax時(shí)，取vid=-vmax，

(1)式～(4)式中:i=1，2，…，m 為組成群體的粒子數(shù);d=1，2，…，D 為目標(biāo)搜索空間的維數(shù);加速常數(shù)c1和c2為非負(fù)常數(shù);r1和r2為服從［0，1］上的均勻分布的隨機(jī)數(shù);xid(t)為第i 個(gè)粒子的當(dāng)前位置;pid為第i 個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置;pgd為整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置;vid為第i 個(gè)粒子的當(dāng)前速度vid∈［-vmax，vmax］;vmax為最大限制速度，是非負(fù)數(shù);R1、R2、R3、R4是初始設(shè)定的定值;t、tmax分別為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù);ω 為慣性權(quán)重，一般取ω=ωmax-(ωmax-ωmin)t/tmax.

將該算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行測試，通過仿真實(shí)驗(yàn)［8］，綜合比較發(fā)現(xiàn)，應(yīng)設(shè)定0＜R1+R2≤2，進(jìn)化曲線具有收斂速度較快的特點(diǎn)。因?yàn)? 者的數(shù)值過大不利于微粒的開發(fā)，其中R1也不可過小，太小則在最初的速度進(jìn)化迭代中單個(gè)粒子優(yōu)化作用得不到體現(xiàn);應(yīng)設(shè)定R3-R4≥2，R3適當(dāng)加大以提高空間搜索能力來獲得合適的種子，考慮到速度的取值范圍R3-R4之差不宜過大，這樣粒子群搜索初期有較好的探索新空間的能力，隨著迭代的進(jìn)行線性減小，而局部搜索的能力線性增加，加大局部開發(fā)能力以得到最優(yōu)值。

2 PSO 算法在齒輪箱測點(diǎn)優(yōu)化中的應(yīng)用

2.1 PSO 算法傳感器布置的適應(yīng)度

測點(diǎn)選擇問題實(shí)際上是一種滿足一定準(zhǔn)則或目標(biāo)的優(yōu)化問題。PSO 算法是近十年來發(fā)展起來的隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法，粒子群在搜索進(jìn)化的過程中直接用適應(yīng)度來評價(jià)解的優(yōu)劣，并以此作為以后搜索的依據(jù)?？紤]到齒輪箱監(jiān)測過程主要使用的傳感器是加速度計(jì)，并考慮到齒輪箱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在選擇傳感器最優(yōu)布點(diǎn)時(shí)，設(shè)計(jì)了基于模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)的適應(yīng)度。

文獻(xiàn)［9］認(rèn)為MAC 矩陣是評價(jià)模態(tài)向量交角的一個(gè)很好的工具。由結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理可知，結(jié)構(gòu)各固有振型在節(jié)點(diǎn)上的值形成了一組正交向量。但由于量測自由度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)模型的自由度并且受到測試精度和測量噪音的影響，測得的模態(tài)向量已不可能保證其正交性。在極端的情況下甚至?xí)捎谙蛄块g的空間交角過小而丟失重要的模態(tài)。因此，在選擇測點(diǎn)時(shí)有必要使量測的模態(tài)向量保持較大的空間交角，盡可能地把原來模型的特性保留下來。模態(tài)置信度MAC 矩陣經(jīng)常用于對試驗(yàn)振型和理論振型進(jìn)行匹配和比較，它非常容易實(shí)施并且不需要結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，MAC矩陣表示為

式中:φi和φj分別為第i 階和第j 階模態(tài)向量。

MAC 矩陣非對角元素應(yīng)介于0 和1 之間，小于0.25 表示2 個(gè)模態(tài)向量較易分辨，等于0 表示2 個(gè)模態(tài)向量相互正交，因此在傳感器優(yōu)化布置過程中，應(yīng)該盡量使MAC 矩陣非對角元素最小，即

因此，可將(6)式作為測點(diǎn)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)。

2.2 齒輪箱有限元建模和模態(tài)計(jì)算分析

以圖1所示的實(shí)驗(yàn)室JZQ250 齒輪箱作為測點(diǎn)優(yōu)化對象，為了建立傳感器優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，必須對其進(jìn)行有限元建模和模態(tài)計(jì)算，然后以有限元分析和模態(tài)計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，根據(jù)(5)式和(6)式構(gòu)造MAC 矩陣，即適應(yīng)度函數(shù)，以此目標(biāo)函數(shù)作為粒子群進(jìn)化過程中評價(jià)解的優(yōu)劣的依據(jù)。

圖1 JZQ250 齒輪箱傳動示意圖Fig.1 Sketch of JZQ250 gearbox transmission

齒輪箱體由上下2 個(gè)半箱體組成，上箱體尺寸為540 mm × 230 mm × 168 mm，下箱體尺寸為540 mm×230 mm ×160 mm，主體部分為鑄件，材料采用HT21-46，箱體質(zhì)量51.3 kg.采用美國的三維PRO_ E 軟件進(jìn)行三維實(shí)體建模，然后導(dǎo)入ANSYS10.0進(jìn)行齒輪箱的有限元分析計(jì)算和模態(tài)分析。

齒輪箱體共劃分為15 033 個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用8 節(jié)點(diǎn)四面體SOLID 45，單元數(shù)為55 163 個(gè)。根據(jù)齒輪箱體的實(shí)際工作情況，將其底板的安裝固定部位處4個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度全部約束，作為整個(gè)模型的邊界條件，得到的有限元模型，如圖2所示。

圖2 JZQ250 齒輪箱體有限元模型Fig.2 Finite element model of JZQ250 gearbox

研究中共計(jì)算20 階固有頻率，剔除局部模態(tài)，共計(jì)算了10 階箱體的固有頻率和振型，模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表1所示。圖3為第1 階典型振型圖，第1階振動頻率為48.81 Hz，大體沿軸向擺動。從齒箱的模態(tài)分析可以看出上箱體的振動遠(yuǎn)比下箱體的振動大。

2.3 初選點(diǎn)方案

初選點(diǎn)方案是優(yōu)化的約束條件，由2.2 節(jié)分析知齒輪箱上箱體的振動遠(yuǎn)比下箱體的振動大，且上箱體各階模態(tài)較為密集，因此測點(diǎn)的布置原則是保證可以激發(fā)出齒輪箱體的各階模態(tài)，對于軸承座等重要部位以及能夠引發(fā)噪聲比較大的部位采取多布點(diǎn)。所以理論上在上箱體初選10 個(gè)測點(diǎn)，并在箱體上標(biāo)出各測點(diǎn)位置，并逐一對其進(jìn)行編號。測點(diǎn)布置位置及編號和對應(yīng)的有限元節(jié)點(diǎn)，如圖4所示。初選10 測點(diǎn)前8 階總模態(tài)位移由2.2 節(jié)有限元建模和模態(tài)計(jì)算結(jié)果得出，如表2所示。對初選的10個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行分析。

表1 齒輪箱體的計(jì)算模態(tài)固有頻率及振型Tab.1 Inherent frequency and vibration type of gearbox case

圖3 齒輪箱體一階模態(tài)振型Fig.3 First modal vibration type of gearbox case

圖4 齒輪箱蓋測點(diǎn)初始化布置圖Fig.4 Initial layout of test points in gearbox cover

2.4 CPSO 的實(shí)現(xiàn)過程

1)將測點(diǎn)數(shù)作為粒子，通過(5)式、(6)式構(gòu)造函數(shù)f，并將其作為粒子群優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)。

2)給定粒子的取值范圍［1，10］，設(shè)定CPSO 的種群粒子數(shù)m、最大進(jìn)化代數(shù)tmax，實(shí)現(xiàn)加速常數(shù)自適應(yīng)變化的常數(shù)R1，R2，R3，R4，慣性權(quán)重的最大值、最小值ωmax，ωmin，粒子飛行的最大限制速度vmax.具體取值如表3所示。

表2 測點(diǎn)各階總模態(tài)位移Tab.2 Total modal displacement of different orders in test points

3)隨機(jī)產(chǎn)生粒子初始群體，且隨機(jī)初始化種群中每個(gè)粒子的位置和速度，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度fp和種群的整體適應(yīng)度fg.

4)比較粒子的當(dāng)前適應(yīng)度fp和自身最優(yōu)值fpbest.如果當(dāng)前值fp比fpbest更優(yōu)，則置fpbest=fp，并設(shè)fpbest位置為D 維空間中的當(dāng)前位置。

5)比較粒子適應(yīng)度與種群適應(yīng)度最優(yōu)值fgbest.如果當(dāng)前值fpbest比種群fgbest更優(yōu)，則置fgbest為當(dāng)前粒子的矩陣下標(biāo)和適應(yīng)度。

6)判斷迭代次數(shù)t 是否達(dá)到終止條件。如果t＜tmax，重復(fù)步驟3)～5);否則將當(dāng)前解作為最優(yōu)解輸出，算法終止。

2.5 優(yōu)化結(jié)果及分析

以齒輪箱模態(tài)分析的8 階振形的10 個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行研究，初選10 個(gè)測點(diǎn)的不同階模態(tài)總位移作為輸入數(shù)據(jù)，如表2所示，以適應(yīng)度即MAC 矩陣非對角元素最大值MACmax作為優(yōu)化對象，以測點(diǎn)數(shù)為粒子，應(yīng)用CPSO 算法進(jìn)行傳感器位置尋優(yōu)，CPSO 算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示，適應(yīng)度隨不同傳感器數(shù)量變化曲線，如圖5所示，不同測點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的最小適應(yīng)度和相應(yīng)的傳感器的布置位置，如表4所示。

圖5 適應(yīng)度隨傳感器數(shù)量變化曲線Fig.5 Fitness varying with number of sensors

1)從表4可以看出:MAC 矩陣的非對角元的值隨著測點(diǎn)數(shù)的增加而減少，當(dāng)測點(diǎn)數(shù)為6、7、8 時(shí)，MACmax的值小于0.25，也即此時(shí)，選擇的測點(diǎn)數(shù)使量測的模態(tài)向量保持較大的空間交角，盡可能地把原來模型的特性保留下來。且從圖5適應(yīng)度(MACmax)隨傳感器數(shù)量變化曲線來看，當(dāng)測點(diǎn)數(shù)為7 時(shí)，MACmax的值最小為0.213 86，當(dāng)測點(diǎn)增加到9時(shí)，MACmax值反而增大到1，說明在這種情況下，模態(tài)向量間的空間交角很小而丟失重要的模態(tài)。因此，在選擇6～8 個(gè)測點(diǎn)時(shí)達(dá)到MAC 模態(tài)置信準(zhǔn)則的理論的要求。

2)從傳感器位置優(yōu)化結(jié)果可以看出，測點(diǎn)1～6，9，10 出現(xiàn)次數(shù)較多，其中測點(diǎn)1，6 在輸入軸側(cè)，說明輸入軸所含信息較多可為首選的測試點(diǎn)，但測點(diǎn)6 由于處于連接裝置的輸入端，信號包含數(shù)據(jù)量大。在中間軸測點(diǎn)2，5 的信息量與典型故障設(shè)置的位置有關(guān)，因此這2 測點(diǎn)可作為浮動測點(diǎn)。測點(diǎn)4，3 因?yàn)槲挥谳敵鲚S側(cè)，處于傳動的末端，故障信息衰減多，測點(diǎn)9，10 位于輸出軸側(cè)箱蓋邊緣處，對箱體的變形信息敏感，可將其作為備選測點(diǎn)因此，綜合考慮MAC 非對角元素值和各測點(diǎn)位置對信號的敏感程度，最優(yōu)測點(diǎn)數(shù)為6、7、8，考慮到對稱性和經(jīng)濟(jì)性，選擇6 個(gè)傳感器的優(yōu)化位置為［1 2 3 4 5 6］.

表4 CPSO 算法傳感器測點(diǎn)布置Tab.4 Test points'layout based on CPSO

PSO 算法和齒輪箱有限元計(jì)算相結(jié)合，既具有PSO 算法的自適應(yīng)、全局搜索能力，對目標(biāo)函數(shù)沒有特別要求，無需梯度信息等優(yōu)良特性，還具有有限元軟件參數(shù)化建模、模態(tài)分析容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。理論優(yōu)化結(jié)果表明:基于CPSO 的測試點(diǎn)優(yōu)化布置可以減少無效測試點(diǎn)的數(shù)量。

3 齒輪箱箱體試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

3.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是對2.2 節(jié)所述的有限元理論建模和模態(tài)計(jì)算的驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析過程中，對上箱體的一個(gè)固定點(diǎn)施加激振力，同時(shí)測出其響應(yīng)，對拾振點(diǎn)所測的響應(yīng)信號分別作模態(tài)分析，得出箱體試驗(yàn)?zāi)B(tài)的各階模態(tài)參數(shù)。表5為10 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)的固有頻率和振型。圖6為其中第1 階振型圖，第1 階頻率為42.403 Hz，大體沿軸向(y 方向)擺動，通過對比有限元理論模態(tài)的計(jì)算結(jié)果和振型可知，理論分析結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果振型基本一致，振動頻率接近，證明了本文研究中齒輪箱體理論振動模態(tài)方法和數(shù)據(jù)的有效性。

3.2 測點(diǎn)頻響特性分析

用信號分析設(shè)備求出激振點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，選取上箱體的10 個(gè)主要測點(diǎn)進(jìn)行分析，為了與2.5 節(jié)粒子群優(yōu)化的理論分析結(jié)果進(jìn)行比較，10 個(gè)測點(diǎn)位置如圖4所示。測點(diǎn)的x，y，z 三個(gè)方向的傳遞函數(shù)出現(xiàn)峰值處的頻率和最大幅值，如表6所示。根據(jù)振動分析的理論，傳感器布置的測點(diǎn)位置應(yīng)盡量在頻響函數(shù)峰值響應(yīng)大，且頻率遠(yuǎn)離齒輪和軸承的特征頻率之處，且避開齒輪箱的固有頻率。以頻響函數(shù)分析表6為依據(jù)，在正常工況下，對上箱體10 個(gè)典型布點(diǎn)為對象進(jìn)行分析。

表5 齒輪箱試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)及振型Tab.5 Test modal parameters and modal vibration type of gearbox

圖6 齒輪箱試驗(yàn)?zāi)B(tài)的第1 階振型Fig.6 First vibration type in test modal of gearbox

當(dāng)對箱體施加激勵(lì)時(shí)，測點(diǎn)1、6 在x 向和z 向的頻率響應(yīng)的振幅的最大峰值總體上都較其它點(diǎn)高。測點(diǎn)2、3 在3 個(gè)方向的頻率響應(yīng)的振幅峰值不突出，大小與激勵(lì)點(diǎn)位置有關(guān)。測點(diǎn)4 在y 向，測點(diǎn)5 在y 向和z 向頻率響應(yīng)的振幅的最大峰值總體上都較其它點(diǎn)都高?？傮w上，這6 個(gè)測點(diǎn)的峰值響應(yīng)頻率良好，遠(yuǎn)離齒輪和軸承特征頻率。

測點(diǎn)7、8、9、10 均處與上箱體邊緣處，峰值響應(yīng)頻率在中頻段較多，幅值大小與激勵(lì)點(diǎn)位置有關(guān)，但頻率響應(yīng)的的最大幅值總體上看，測點(diǎn)7、8 在x 向、z 向響應(yīng)較y 向強(qiáng)烈，測點(diǎn)9，10 在y 向、z 向較x 向強(qiáng)烈。因此從10 個(gè)測點(diǎn)的頻響特性分析，測點(diǎn)在x、y、z 三個(gè)方向選擇排序大體為:x［1 6 7 8 2 3］，y［4 5 2 3 9 10］，z［1 6 5 2 3 7］.綜合3 個(gè)方向的響應(yīng)效果，響應(yīng)強(qiáng)烈前6 位排序?yàn)椋? 6 5 2 3 7］，其中前5 個(gè)測點(diǎn)的位置與粒子群優(yōu)化結(jié)果一致。

表6 齒輪箱正常工況下頻響函數(shù)特性分析Tab.6 Frequency response of gearbox in normal condition

在進(jìn)行齒輪箱模擬故障診斷實(shí)驗(yàn)中，利用優(yōu)化結(jié)果的6 個(gè)測點(diǎn)［1 2 3 4 5 6］布設(shè)加速度傳感器，以齒輪箱故障敏感特征為輸入，以正常工況和典型故障為輸出，建立了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為7-12-6 的3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷系統(tǒng)，進(jìn)行了齒輪箱故障診斷，使故障診斷的精度提高26.1%［8］.

4 結(jié)論

提出了基于粒子群優(yōu)化的齒輪箱傳感器優(yōu)化布置方法，解決多測點(diǎn)傳感器的布置和定位問題。根據(jù)齒輪箱有限元的模態(tài)計(jì)算結(jié)果，建立了基于模態(tài)置信準(zhǔn)則的適應(yīng)度，用粒子群優(yōu)化算法尋求滿足適應(yīng)度需求的傳感器布置方案，包括傳感器的數(shù)量和測點(diǎn)位置。并進(jìn)行了齒輪箱模態(tài)試驗(yàn)，從試驗(yàn)?zāi)B(tài)的分析和頻響特性分析的結(jié)果看，基于粒子群優(yōu)化方法得到的齒輪箱測點(diǎn)優(yōu)化的理論結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果基本一致。該方法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)狀態(tài)檢測和故障診斷中起到理論上指導(dǎo)測試點(diǎn)優(yōu)化布置的作用。

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