基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)G RNN 的礦井瓦斯含量預(yù)測

王文才 王瑞智 孫寶雷 王政委 劉 海

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)資源與安全工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 014000;2.東辰煤炭有限責(zé)任公司,內(nèi)蒙古 010300)

1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (GRNN)是美國學(xué)者DonaldF.Specht在1991年的,其基礎(chǔ)為數(shù)理統(tǒng)計,它能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關(guān)系,即使樣本數(shù)據(jù)稀少,網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面,已在系統(tǒng)辨識和預(yù)測控制等方面得到應(yīng)用。

1.1 GRNN原理

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (GRNN)是一種徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是基于人腦的神經(jīng)元細(xì)胞對外界反映的局部性而提出的,是一種新穎而有效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它不僅具有全局逼近性質(zhì),而且具有最佳逼近性質(zhì)。它由3層構(gòu)成：輸入層節(jié)點(diǎn)只傳遞輸入信號到隱層,隱層節(jié)點(diǎn)由像高斯函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成,而輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡單的線性函數(shù)。隱層節(jié)點(diǎn)中的作用函數(shù) (基函數(shù))對輸入信號將在局部產(chǎn)生響應(yīng),當(dāng)輸入信號靠近基函數(shù)的中央范圍時,隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出,所以GRNN具有極強(qiáng)的局部逼近能力。其基本原理簡述如下：

設(shè)j維向量為過程的輸入向量,與其相應(yīng)的輸出向量為。GRNN通過計算給定時的條件數(shù)學(xué)期望來進(jìn)行回歸。GRNN估計和的聯(lián)合概率密度函數(shù),來建立一個估計的概率模型。通過訓(xùn)練輸入輸出數(shù)據(jù)集,利用非參數(shù)密度估計 (Nonparametric Density Estimation,NDE)法構(gòu)建PDF估計器。給定x并假設(shè)被估計函數(shù)是連續(xù)光滑的,則y的期望值可以被估計為：

函數(shù)f(x,y)可定義為：

其中 xi和yi分別表示第i個訓(xùn)練輸入向量和相應(yīng)的輸出,σ表示高斯概率密度函數(shù) (Gaussian PDF)的寬度,也稱為光滑因子。給定 x,則相應(yīng)的回歸估計可以確定為：

其中 hi表示高斯徑向基函數(shù),d2i表示向量x和向量xi之間的歐式距離的平方。

1.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

GRNN的理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析,是建立在非參數(shù)估計的基礎(chǔ)上的一種非線性回歸的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它不需要事先確定方程形式,而是以概率密度函數(shù)替代固有的方程形式。也就是說它從觀測樣本里求得自變量和因變量之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)之后,直接計算出因變量對自變量的回歸值。由于其非線性映射能力強(qiáng),并且網(wǎng)絡(luò)最后收斂于樣本量聚集較多的優(yōu)化回歸面,因此通常應(yīng)用在函數(shù)逼近、模式分類方面。GRNN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,包括輸入層、模式層、求和層與輸出層等4層神經(jīng)元。網(wǎng)絡(luò)輸入為 X= [xi,x2,…,xm]T,其輸出為 Y= [y1,y2,…,Yl]T。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

GRNN算法描述如下：

(1)把樣本數(shù)據(jù)送入輸入層。輸入層單元數(shù)等于訓(xùn)練樣本輸入向量的維數(shù) m,各單元是簡單的分布單元,直接將輸入向量的各元素傳遞給模式層。

(2)模式層的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目n,各神經(jīng)元對應(yīng)不同的樣本。模式層中神經(jīng)元 i的傳遞函數(shù)為i=1,2,…,n,其中,X為網(wǎng)絡(luò)輸入變量,Xi為神經(jīng)元i對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本,σ為平滑參數(shù)。

(3)求和層包括2種類型神經(jīng)元,其中一種神經(jīng)元對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行算術(shù)求和,模式層各神經(jīng)元與該神經(jīng)元的連接權(quán)值為1,其傳遞函數(shù)為其他神經(jīng)元對所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和,模式層中第 i個神經(jīng)元與求和層中第j個求和神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為第i個輸出樣本Yi中的第j個元素yij,求和神經(jīng)元 j的傳遞函數(shù)為

(4)輸出層中的神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù) l,各神經(jīng)元將求和層的輸出相除,即 yj=Sj/SD,j=1,2, …,l。

因而對于GRNN,一旦確定了訓(xùn)練樣本,那么網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值也隨之確定,影響網(wǎng)絡(luò)輸出的唯一因素是平滑參數(shù)σ。從而網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)完全依賴于樣本數(shù)據(jù),可最大程度地避免人為主觀假定對預(yù)測結(jié)果的影響。并且GRNN根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關(guān)系,甚至在樣本數(shù)據(jù)少時網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面,而且在結(jié)構(gòu)方面也具有高度的并行性,從而可以大大提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度,能改善擬合的精度。

2 影響煤層瓦斯賦存的地質(zhì)因素及其取值

影響煤層瓦斯賦存及分布的因素是多種多樣的,通過對瓦斯地質(zhì)規(guī)律的研究可知,影響煤瓦斯含量和分布規(guī)律的地質(zhì)因素主要有：煤層埋藏深度、地質(zhì)構(gòu)造、煤層頂?shù)装鍘r性、煤層厚度和煤的變質(zhì)程度等。為了研究各因素與瓦斯賦存的關(guān)系,便于建立預(yù)測數(shù)學(xué)模型,把地質(zhì)構(gòu)造、頂?shù)装鍘r性等定性化描述的因素,根據(jù)其本身的特性和對瓦斯賦存的影響進(jìn)行科學(xué)地量化,轉(zhuǎn)化為定量因素。

2.1 煤層埋藏深度

煤層的埋藏深度越深,煤層中的瓦斯向地表運(yùn)移的距離就越長,散失就越困難。同時,深度的增加也使煤層在上覆壓力的作用下降低了透氣性,有利于保存瓦斯。在研究區(qū)內(nèi)新生界直接不整合在二疊系上石盒子組煤系之上,中間的地層全部缺失,影響煤層瓦斯含量應(yīng)與不整合面 (即基巖面)距煤層以下的深度有較大關(guān)系,因此煤層埋深因素取值為各鉆孔13-1煤層頂板距基巖面的距離。

2.2 地質(zhì)構(gòu)造

地質(zhì)構(gòu)造中的斷層破壞了煤層的連續(xù)性,使煤層瓦斯排放條件發(fā)生了變化,張扭性斷層有利于瓦斯的排放,壓扭性斷層對瓦斯的排放起阻擋作用,成為逸散屏障。褶曲類型和褶皺復(fù)雜程度對瓦斯的賦存有影響,封閉的背斜有利于瓦斯的存儲,是良好的儲氣構(gòu)造。

由于井田內(nèi)次一級褶皺構(gòu)造不發(fā)育,所以在研究區(qū)內(nèi)考慮地質(zhì)構(gòu)造因素時,主要考慮斷層因素。據(jù)地質(zhì)資料統(tǒng)計,研究區(qū)斷層中張扭性斷層54條,壓扭性斷層21條。由于區(qū)內(nèi)斷層眾多,考慮到斷層對瓦斯的賦存影響程度不同,在對斷層因素進(jìn)行參數(shù)量化時,以落差大于10m,水平延伸大于500m,切割13-1煤層至基巖面的斷層作為統(tǒng)計依據(jù),分別統(tǒng)計各鉆孔距見煤點(diǎn)最近的張扭性正斷層的水平距離作為構(gòu)造參數(shù)。

2.3 煤層頂、底板巖性

煤層生成的瓦斯在漫長的地質(zhì)年代有不同程度的遺散,而瓦斯的遺散與煤層圍巖有密切關(guān)系。當(dāng)煤層的頂、底板巖性為致密完整的巖石,如泥巖、油頁巖時,煤層中的瓦斯比較容易保存;頂板為多孔隙或脆性裂隙發(fā)育的巖石,如礫巖、砂巖,瓦斯就容易逸散。研究區(qū)內(nèi)13-1煤層頂、底板巖性主要有泥巖、炭質(zhì)泥巖、砂質(zhì)泥巖、粉砂巖和中砂巖。根據(jù)研究區(qū)頂、底板巖性特征,綜合考慮含砂率和砂質(zhì)顆粒粒度大小對頂、底板巖性因素進(jìn)行量化,把粒度最大、含砂率最高的中砂巖記為1,含砂率最低的泥巖記為5,粉砂巖、砂質(zhì)泥巖、炭質(zhì)泥巖分別記為2,3,4。

2.4 煤層厚度

煤層的厚度與瓦斯的分布有一定的關(guān)系,一般說來,同一煤層隨著厚度的增加,瓦斯生成量變大,瓦斯含量增加。區(qū)內(nèi)鉆孔13-1煤層厚度1143～6139m,平均4125m,煤層結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,半數(shù)以上見煤點(diǎn)有1～2層夾矸。煤厚因素取鉆孔取煤的真厚,包括煤的厚度和夾矸的厚度。

2.5 煤的變質(zhì)程度

在成煤的變質(zhì)階段,成煤的有機(jī)物在地層深處的高溫、高壓作用下,隨著煤化程度的加深,固定碳增加,揮發(fā)分因轉(zhuǎn)化成瓦斯而減少,瓦斯生成量增多。煤的變質(zhì)程度可以用揮發(fā)分表示,所以在研究中以揮發(fā)分來表示變質(zhì)程度因素。

2.6 其他地質(zhì)因素的影響

研究區(qū)內(nèi)煤層煤質(zhì)變化不大,在總體上對瓦斯含量的變化影響可以忽略。而且煤系水文地質(zhì)條件較為簡單,未見地下水對煤層瓦斯賦存具有明顯影響的塊段,因此在預(yù)測模型中可以忽略這些因素。

3 基于 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤層瓦斯含量預(yù)測

3.1 預(yù)測模型的構(gòu)建

根據(jù)對煤層瓦斯含量影響因素的分析,這里分別取煤層埋藏深度、煤層厚度、地質(zhì)構(gòu)造、煤層頂?shù)装鍘r性和煤變質(zhì)程度等6項(xiàng)指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸入,煤層瓦斯含量作為網(wǎng)絡(luò)輸出,構(gòu)建GRNN模型。如圖2所示。

圖2 GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

3.2 樣本的選取和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的歸一化

根據(jù)已確定的網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出因子,選取某礦瓦斯含量的鉆孔資料分別為訓(xùn)練樣本,各指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1所示。

為取得比較好的預(yù)測效果,一般在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前都會將原始數(shù)據(jù)作預(yù)處理,本文采用了歸一化處理對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后,驗(yàn)證數(shù)據(jù)也需要作歸一化處理才能輸入網(wǎng)絡(luò),然后對網(wǎng)絡(luò)輸出作反變換,即將輸出變量還原到原來單位。通?？稍谳斎雽佑檬?(6)將數(shù)值換算為 [0,1]區(qū)間的值,在輸出層用式 (7)將數(shù)值換回。

式中—?dú)w一化后數(shù)據(jù);

xi——未歸一化數(shù)據(jù);

xmin——數(shù)據(jù)變化的最小值;

xmax——數(shù)據(jù)的最大值。

歸一化處理結(jié)果見表2所示。

表1 某礦13-1煤層瓦斯含量及控制因素

表2 歸一化處理結(jié)果

續(xù)表

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本訓(xùn)練和測試

選取S1～S7作為訓(xùn)練樣本,S8～S9作為測試樣本。在本模型中,將光滑因子分別設(shè)置為0.4,此時網(wǎng)絡(luò)的測試輸出為：

經(jīng)過反歸一化處理后,實(shí)際結(jié)果為：

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果分析

由預(yù)測結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)比較可知,網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差比較大,這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)模型的建立是以大量樣本資料為基礎(chǔ)的,本例中訓(xùn)練樣本容量較小,所以預(yù)測精度不是很高?？紤]到這些因素,這里的預(yù)測結(jié)果還是可以接受的。

4 結(jié)論

(1)文中建立了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)瓦斯含量預(yù)測模型,應(yīng)用MAT LAB7.0人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱編寫了瓦斯含量預(yù)測程序,對多個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試,由于訓(xùn)練樣本容量較小,預(yù)測精度不是很高?？紤]到這些因素,這里的預(yù)測結(jié)果尚可接受,也說明運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評價具有可行性。

(2)研究礦井瓦斯地質(zhì)因素與煤層瓦斯含量的關(guān)系,是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行瓦斯含量預(yù)測的前提和基礎(chǔ)工作,分析后確定煤層埋深、煤層厚度、頂板巖性和構(gòu)造是影響煤層瓦斯含量的主要因素。

(3)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的煤層瓦斯含量預(yù)測模型,克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)計算方法精確建模的困難,能夠真實(shí)反映瓦斯含量與地質(zhì)因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。它為煤層瓦斯含量提供了一種新的預(yù)測途徑。

[1] 吳觀茂,黃明,李剛等.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瓦斯含量預(yù)測研究 [J].煤炭科學(xué)技術(shù),2008(1).

[2] 俞啟香.礦井瓦斯防治 [M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社,1992.

[3] 王生會.煤層瓦斯含量的主要控制因素分析及回歸預(yù)測 [J].煤炭科學(xué)技術(shù),1997(9).

[4] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與MAT LAB7實(shí)現(xiàn) [M].北京：電子工業(yè)出版社,2005.