聲矢量陣列的求根 M USIC算法及其性能分析?

王 鵬,張國(guó)軍,熊繼軍

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西太原 030051;

2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西太原 030051;

3.中北大學(xué)理學(xué)院,山西太原 030051）

0 引 言

與傳統(tǒng)的聲壓水聽器相比,矢量水聽器能同時(shí)共點(diǎn)測(cè)量聲場(chǎng)中的聲壓和三路相互正交的振速信息,所以其本身具有方向敏感性和大的測(cè)量信息量,基于矢量水聽器陣列的 DOA估計(jì)性能較之于聲壓水聽器陣也大為改善,可以實(shí)現(xiàn)空間降采樣,增大基陣的孔徑,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此方面作了大量的研究[1,2].MUSIC子空間算法是高分辨估計(jì)的一種經(jīng)典算法,突破了常規(guī)波束形成的瑞利限,提高 DOA估計(jì)性能,目前 MUSIC算法在矢量陣列中的應(yīng)用也有一系列文獻(xiàn)發(fā)表[3-7].

求根 MUSIC算法(Root-MUSIC)[8-10]是 MUSIC算法的多項(xiàng)式求根形式,是用求多項(xiàng)式根的方法來替代 MUSIC算法中的譜搜索,通過多項(xiàng)式求根來代替譜峰搜索,使得計(jì)算量降低,同時(shí)分辨率有所改善.

本文在傳統(tǒng)聲壓陣列的求根 MUSIC算法的基礎(chǔ)上,提出了適用于矢量陣列的求根 M USIC算法及其修正形式,通過選擇合適的引導(dǎo)方位,可實(shí)現(xiàn)聲源的 DOA估計(jì),其估計(jì)性能要優(yōu)于聲壓陣列的求根MUSIC算法.

不失一般性,下面以二維矢量水聽器(同時(shí)測(cè)量聲場(chǎng)中聲壓 p(t)和質(zhì)點(diǎn)振速 {vx,vy(t)}的兩個(gè)水平正交分量)來進(jìn)行討論.

1 二維矢量陣列信號(hào)模型

設(shè) M個(gè)二維矢量水聽器沿 x軸等間距布放組成均勻線陣,N個(gè)窄帶平面波信號(hào)入射到矢量陣上,第 k個(gè)信號(hào)的平面到達(dá)角為θk(k=1,2,…,N),則陣列接收的信號(hào)矢量可以表示為

式中:Z(t)為陣列的 3M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量;S(t)為空間信號(hào)的 N×1維矢量;N v(t)為 3M×1維高斯白噪聲數(shù)據(jù)矢量,且噪聲與信號(hào)獨(dú)立;A(θ)為陣列流型矩陣,且

式中:R S是信號(hào)協(xié)方差矩陣;e2是高斯白噪聲的能量;I是矢量陣的歸一化噪聲協(xié)方差矩陣.

實(shí)際計(jì)算中,考慮到實(shí)際接收數(shù)據(jù)是有限長(zhǎng)的,采用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)來近似

式中:L為快拍數(shù).

2 矢量陣列的 Root-MUSIC算法

定義多項(xiàng)式

式中:e i是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 R中小特征值對(duì)應(yīng)的 3M-N個(gè)特征矢量,令 u=[1,1,1]T,且

則當(dāng) z=exp(j k)時(shí),即多項(xiàng)式的根正好位于單位圓上時(shí),Q(exp(j k))是一個(gè)空間頻率為k的導(dǎo)向矢量.由特征結(jié)構(gòu)類算法可知,Q(exp(j k m))=Q m就是信號(hào)的導(dǎo)向矢量,所以它與噪聲子空間是正交的.因此,可將多項(xiàng)式定義修改為如式 (6)形式

式中:U N= [eN+1,eN+2,…,e3M]為 R特征分解中小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲子空間.

只要求得式(6)的根即可獲得有關(guān)信號(hào)源到達(dá)角的信息.同時(shí)因?yàn)槎囗?xiàng)式存在 z*項(xiàng),使得求零過程變得復(fù)雜,因此定義多項(xiàng)式

多項(xiàng)式 F(z)的階數(shù)為 2(M-1),其有 (M-1)對(duì)相互共軛的根,在這 (M-1)對(duì)根中有 N個(gè)根z1,… ,zN也正好分布在單位圓上,且

3 修正的 MRoot-MUSIC-V算法

式 (5)中的 u= [1,1,1]T,其作用相當(dāng)于將二維矢量水聽器的三路信號(hào)(聲壓 p(t)和質(zhì)點(diǎn)振速vx(t),vy(t))進(jìn)行迭加,沒有充分利用到矢量水聽器聲壓與振速聯(lián)合處理的優(yōu)勢(shì),所以引入引導(dǎo)方位h0,修正

此時(shí),u的作用相當(dāng)于將二維矢量水聽器的三路信號(hào)進(jìn)行加權(quán)迭加.

在引導(dǎo)方位h0的選擇上,將第 i個(gè)矢量水聽器的三路輸出信號(hào) pi(t),vix(t),viy(t)分別施以權(quán)重 1,cos h,sin h,并進(jìn)行求和得到

式中:P(h)為陣列輸出的空間譜,相當(dāng)于一濾波器,依據(jù)所需信號(hào)和噪聲方位的不同,實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪聲的分離,當(dāng) h∈ [0,2π],通過搜索 P(h)的最大值,即可得到引導(dǎo)方位 h0.

綜上,將式(12)替換式(5),通過求 F(z)的根,并利用式(11)得到估計(jì)方位,即得到修正的MRoot-MUSIC-V算法.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

分別采用 8元聲壓均勻線陣和聲矢量均勻線陣,陣元間距為中心頻率波長(zhǎng)一半,添加噪聲均為高斯白噪聲,利用傳統(tǒng)聲壓陣列的 Root-MUSIC-P方法和本文提出的矢量陣列的 Root-MUSIC-V,MRoot-MUSIC-V方法進(jìn)行聲源 DOA的估計(jì),仿真比較了在不同情況下各種方法性能隨信噪比、快拍數(shù)等變化的影響.

4.1 單聲源方位估計(jì)

采用單聲源,入射方向分別取 60°和 120°,信噪比 SNR=0 dB,快拍數(shù)為 200,三種方法對(duì)聲源方位估計(jì)結(jié)果分別見圖1和圖2,其中符號(hào)“*”表示所有根的分布,“o”表示各方位估計(jì)方位,“-”表示單位圓.從圖1可以看到,三種方法都能準(zhǔn)確地估計(jì)出聲源的方位,但 Root-MUSIC-V方法較差,根離單位圓較遠(yuǎn).從圖2可以看到,當(dāng)方位角為鈍角時(shí),Root-MUSIC-V方法估計(jì)性能較差,方位估計(jì)有偏離,而其它兩種方法都非常準(zhǔn)確.

圖1 三種方法聲源方位估計(jì)結(jié)果(60°)Fig.1 The DOA estimation result of 3 algo rithm in single source(60°)

圖2 三種方法聲源方位估計(jì)結(jié)果(120°)Fig.2 The DOA estimation result of 3 algorithm in single source(120°)

4.2 雙聲源方位估計(jì)

采用雙聲源,入射方向分別取 60°和 70°,信噪比 SNR=10 dB,快拍數(shù)為 200,三種方法對(duì)聲源方位估計(jì)結(jié)果分別見圖3,其中符號(hào)“*”表示所有根的分布,“o”表示各方位估計(jì)方位,“-”表示單位圓.從圖3可以看到,三種方法都能準(zhǔn)確地估計(jì)出聲源的方位,但 Root-MUSIC-V方法找到的根離單位圓較遠(yuǎn).

圖3 三種方法雙聲源方位估計(jì)圖(60°,70°)Fig.3 The DOA estimation result of 3 algorithm in tw o source(60°,70°)

圖4 三種方法統(tǒng)計(jì)性能隨信噪比變化曲線Fig.4 The cu rve between the statistic performance of 3 algo rithm and SNR

4.3 方法統(tǒng)計(jì)性能與信噪比關(guān)系

采用單聲源,入射方向取 10°,快拍數(shù)為 200,信噪比從 -10 dB到 20 dB變化,當(dāng)各方法估計(jì)方位與真實(shí)方位誤差在 1°范圍內(nèi)時(shí)認(rèn)為成功,三種方法對(duì)聲源方位估計(jì)成功概率和均方根誤差隨信噪比的變化曲線見圖4(a),4(b),從圖4中可以看到,矢量陣列的兩種方法在低信噪比下具有高的成功概率和小的均方根誤差,性能較為穩(wěn)定,其中 M Root-MUSIC-V的性能最好,而傳統(tǒng)聲壓陣列的 Root-MUSIC-P方法性能對(duì)信噪比要求較高.

4.4 方法統(tǒng)計(jì)性能與快拍數(shù)關(guān)系

采用單聲源,入射方向取 10°,固定信噪比 SNR=10 dB,快拍數(shù)從 10到 300變化,當(dāng)各方法估計(jì)方位與真實(shí)方位誤差在 1°范圍內(nèi)時(shí)認(rèn)為成功,三種方法對(duì)聲源方位估計(jì)成功概率和均方根誤差隨快拍數(shù)的變化曲線見圖5(a),5(b),從圖5中可以看到,矢量陣列的兩種方法在低快拍的情況下仍然有高的分辨概率和低的均方根誤差,其中 MRoot-MUSIC-V的性能最好,而傳統(tǒng)聲壓陣列的 Root-MUSIC-P方法性能對(duì)快拍數(shù)要求較高.

圖5 三種方法統(tǒng)計(jì)性能隨快拍數(shù)變化曲線Fig.5 The curve between the statistic performance of 3 algorithm and snapshots

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了矢量陣列的求根 M USIC算法,并通過選擇引導(dǎo)方位得到其修正算法,相對(duì)傳統(tǒng) Root-MUSIC算法具有運(yùn)算量低的特點(diǎn),同時(shí),通過對(duì)聲壓和矢量傳感器均勻線性陣列的仿真實(shí)驗(yàn)說明,MRoot-MUSIC算法的估計(jì)性能優(yōu)于傳統(tǒng)聲壓陣列的 Root-MUSIC算法,能充分發(fā)揮矢量陣列的優(yōu)勢(shì).

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