多站無源定位系統(tǒng)中的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法

陳 玲,陳德煌

（空軍第一航空學(xué)院航空電子工程系,河南信陽 464000）

多站無源定位系統(tǒng)中的機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法

陳 玲,陳德煌

（空軍第一航空學(xué)院航空電子工程系,河南信陽 464000）

針對多站測向無源定位系統(tǒng)提出了一種雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)的被動跟蹤算法——CMIMMPDF算法。該算法首先用轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波（CMKF）替代了傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波,克服了后者精度不高易發(fā)散的缺點(diǎn),并將其結(jié)合交互多模型（IMM）算法及概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDF）算法,有效地完成了多站無源定位系統(tǒng)對雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。

無源定位系統(tǒng);機(jī)動目標(biāo)跟蹤;轉(zhuǎn)換測量卡爾曼濾波;交互多模型算法;概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

1 引 言

多站測向無源定位系統(tǒng)是通過高精度的測向設(shè)備在兩個(gè)或兩個(gè)以上的觀測站對輻射源進(jìn)行測向（方位角和俯仰角）,然后根據(jù)各觀測站測得的數(shù)據(jù)以及觀測站之間的距離,經(jīng)過幾何運(yùn)算,確定出輻射源的位置。

要利用多站測向無源定位系統(tǒng)對雜波環(huán)境下的機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,則要解決以下三方面的問題。首先,為解決目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)不確定性問題,必須建立合理的目標(biāo)運(yùn)動模型,以保證它能夠準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律且易于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理;為解決量測信息的不確定性,則必須采用優(yōu)化的濾波算法,以獲得高精度的濾波值;為了解決密集雜波造成的測量模糊,則需采用有效的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,將目標(biāo)從雜波中提取出來。本文將從以上三個(gè)方面解決多站測向無源定位系統(tǒng)對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題。

由于多站測向無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)進(jìn)行觀測所獲得的觀測方程是非線性的,因此通常只能采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,但是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的缺點(diǎn)是精度不高且易發(fā)散[1]。為了解決這個(gè)問題,本文用轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波（CMKF）算法替代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,為了建立合理的運(yùn)動模型和解決雜波問題,將CMKF算法與交互多模型（IMM）算法、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDF）算法相結(jié)合,即得到CM-IMMPDF算法。用CM-IMMPDF算法對雜波環(huán)境下的機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,跟蹤效果與傳統(tǒng)方法相比有很大改善,仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

2 轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波算法

假設(shè)無源測向定位系統(tǒng)由S1（x1,y1,z1）、S2（x2,y2,z2）兩個(gè)觀測站組成,利用它們對輻射源T（x,y,z）進(jìn)行定位。其中,S1站測得目標(biāo)的方位角和俯仰角分別為1和ε1,S2站測得目標(biāo)的方位角和俯仰角分別為2和ε2,利用這些測量數(shù)據(jù)可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位。

定位方程可表示如下:

由式（3）可計(jì)算出t=1和t=2時(shí)刻的目標(biāo)位置,從而得到起始目標(biāo)航跡。

在無源測向定位系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)獲得的測量信息為角度信息（方位角和俯仰角）,由式（1）不難看出角度信息所對應(yīng)的觀測方程是非線性的,所以通常濾波時(shí)要采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。但是,擴(kuò)展卡爾曼濾波具有精度不高且易發(fā)散的缺點(diǎn),為了克服這一缺點(diǎn),我們采用轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波算法替代擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波算法實(shí)際上就是通過目標(biāo)位置解算方程（1）將角度觀測信息（1,ε1,2,ε2）T轉(zhuǎn)換成目標(biāo)位置信息（x,y,z）T,從而使觀測方程線性化。轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程可分別表示為

計(jì)算出觀測協(xié)方差陣之后,就不難寫出轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波方程式,其形式與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方程[1]一致,故此處不再列出。下面將詳細(xì)介紹CM-IMMPDF算法的步驟。

3 CM-IMMPDF算法

對于機(jī)動較復(fù)雜的目標(biāo)而言,用任何一種運(yùn)動模型都無法準(zhǔn)確描述其運(yùn)動規(guī)律。交互多模型（IMM）算法[2,3]則巧妙地將有限多的目標(biāo)運(yùn)動模型結(jié)合在一起,共同描述目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律。該算法的特點(diǎn)是不需要機(jī)動檢測,而且具有全面自適應(yīng)跟蹤能力。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDF）算法[4-6]是Bar-shalom和Tse在1975年提出的,它主要用于解決雜波環(huán)境下單目標(biāo)的跟蹤問題。將IMM算法與PDF算法相結(jié)合,即IMMPDF算法可有效解決雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題。

本文將IMMPDF與轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波算法有機(jī)結(jié)合,有效解決了多站無源定位系統(tǒng)中雜波環(huán)境下的機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題。

設(shè)目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律是由多個(gè)運(yùn)動模型組成的混合

式中,CM為與量測矢量維數(shù)M有關(guān)的常數(shù),G為波門的大小。

（4）概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波（PDAF）

所有落入波門內(nèi)的有效回波都將送入各子濾波器分別進(jìn)行概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波（PDAF）,濾波后輸出

對于CM-IMMPDF算法來說,并不是所選取的目標(biāo)運(yùn)動模型越多越好,目標(biāo)模型選得過多反而會增加計(jì)算量,降低跟蹤性能。通常最好選取2～3種盡可能準(zhǔn)確地描述目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律的目標(biāo)運(yùn)動模型。

4 仿真結(jié)果

仿真條件:兩觀測站的位置坐標(biāo)分別為:（-20 km,0,0）,（20 km,0,0）;采樣時(shí)間間隔為1 s;方位角和俯仰角的觀測誤差均為5 mrad。目標(biāo)的初始位置為:（-100 km,50 km,10 km）。

運(yùn)動軌跡分以下3個(gè)階段:

運(yùn)動階段1:勻速直線運(yùn)動,各方向分速度為:Vx=0.2 km/s,Vy=0 km/s,V z=0;運(yùn)行時(shí)間為150 s;

運(yùn)動階段 2:勻速圓周運(yùn)動,角速度為0.157 rard/s,向心加速度為74 m/s2,線速度為471 m/s,圓半徑為3 km,運(yùn)行時(shí)間為20 s;

運(yùn)動階段3:勻速直線運(yùn)動,各方向分速度為:Vx=-0.2 km/s,Vy=0 km/s,V z=0;運(yùn)行時(shí)間為130 s。

檢測概率PD為0.9,觀測落入相關(guān)門的概率PG為0.98,相關(guān)門G=16,雜波密度 β分別取0.006 25/m r2和0.016/m r2。

在相同的仿真條件下,對基于CV-CA、CVSinger、CV-CS（當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型）以及 CV-HT（水平轉(zhuǎn)動模型）4種混合模型的CM-IMMPDF算法進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),對它們的失跟率進(jìn)行比較,表1給出了仿真結(jié)果。

表1 不同雜波密度下各模型算法所對應(yīng)的失跟率Tab le 1 Percentage of tracks lost in different clutter densities

從表中的結(jié)果可見,在雜波密度較低的情況下,各混合模型所對應(yīng)的失跟率相當(dāng);在雜波密度較高的情況下,CV-HT模型對應(yīng)的失跟率最低,因?yàn)樵摶旌夏Ｐ湍茌^準(zhǔn)確地描述目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律。圖1給出了基于CV-HT混合模型的CM-IMMPDF算法得到的目標(biāo)位置的均方根誤差（RMS）曲線圖。

圖1 CV-HT模型對應(yīng)的目標(biāo)位置的RMS曲線圖Fig.1 R MS position error for CV-HT model

從仿真結(jié)果不難看出,CM-IMMPDF算法在選擇合適的目標(biāo)運(yùn)動模型的前提下,對雜波環(huán)境下機(jī)動目標(biāo)的跟蹤效果還是比較理想的,目標(biāo)位置的RMS基本在1 km以下,只有在目標(biāo)做轉(zhuǎn)彎動作時(shí)RMS的值略大,并且失跟率也較低。

5 結(jié)束語

本文提出的CM-IMMPDF算法是針對多站測向無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)進(jìn)行觀測所獲得的觀測方程是非線性的特點(diǎn)提出的。由于該系統(tǒng)的這一特點(diǎn),傳統(tǒng)的跟蹤算法中通常選用擴(kuò)展卡爾曼濾波,但這一算法的缺點(diǎn)是不穩(wěn)定、易發(fā)散。而本文提出的算法則有效地克服了這一缺點(diǎn),利用轉(zhuǎn)換測量的卡爾曼濾波可將非線性的觀測方程線性化,提高算法的魯棒性;另外,由于有機(jī)結(jié)合了IMM和PDA算法,使目標(biāo)運(yùn)動模型更加合理化,并可將目標(biāo)從雜波中分離出來,有效地解決了多站測向無源定位系統(tǒng)中機(jī)動目標(biāo)的跟蹤問題,為現(xiàn)代多站無源定位系統(tǒng)實(shí)施對敵目標(biāo)跟蹤提供了可靠的理論依據(jù)。但該算法存在的問題是,當(dāng)雜波密度較高時(shí),失跟率也會增大,這將是我們要進(jìn)一步研究解決的問題。另外,該算法如與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法（JPDA）結(jié)合,則還可以完成多機(jī)動目標(biāo)的跟蹤,具體內(nèi)容可見文獻(xiàn)[7]。

[1] 蔡慶宇,薛毅,張伯彥.相控陣?yán)走_(dá)數(shù)據(jù)處理及其仿真技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1997.

CAI Qing-yu,XUE Yi,ZHANG Bo-yan.Phased array radar data p rocessing and the simulation techniques[M].Beijing:National Defense Industry Press,1997.（in Chinese）

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[3] Mazor E,Averbuch A,Bar-Shalom Y,et al.Interacting mu ltiple modelmethodsin target tracking:a survey[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998,34（1）:103-123.

[4] Dufour F,Mariton M.Tracking a 3D maneuvering target with passive sensors[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1991,27（4）:725-739.

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[6] WANG Xuezhi,Challa S,Evans R.Gating techniques for maneuvering target tracking in clutter[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002,38（3）:1087-1097.

[7] 陳玲.無源定位與跟蹤技術(shù)研究[D].北京:北京航空航天大學(xué),2004.

CHEN Ling.Study of passive location and tracking technique[D].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2004.（in Chinese）

Tracking Algorithm for Maneuvering Target in Multiple Passive Sensor System

CHEN Ling,CHEN De-huang
（Department of Aeronautic Electronic Engineering,The First Aeronautical Institute of Air Force,Xinyang 464000,China）

An tracking algorithm of maneuvering target is proposed for multiple passive sensor system.It is called CM-IMMPDF algorithm.The converted measurement Kalman filter（CMKF）algorithm is used instead of the conventional extended Kalman filter（EKF）to improve the tracking performance.The proposed algorithm combines CMKF with both Interactive Multiple Model（IMM）algorithm and Probabilistic Data Association（PDA）algorithm.Simulation results show that the CM-IMMPDF algorithm is effective to track a maneuvering target in clutter for multiple passive sensor system.

passive sensor system;maneuvering target tracking;CMKF;IMM algorithm;PDF algorithm

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.003

1001-893X（2010）11-0010-05

2010-07-15;

2010-09-02

陳 玲（1972-）,女,江西南昌人,1994年于鄭州大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位,2005年于北京航空航天大學(xué)獲博士學(xué)位,現(xiàn)為講師,主要研究方向?yàn)闊o源雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤及數(shù)據(jù)互聯(lián)等;

CHEN Ling was born in Nanchang,Jiangxi Province,in 1972.She

the B.S.degree from Zhengzhou University and the Ph.D.degree from Beijing University of Aeronautics and Astronautics in 1994 and 2005,respectively.She is now a lecturer of The FirstAeronautical Institute of Air Force.Her research interests include mu ltitarget tracking and data association of passive radar.

Email:jingle-cl@sina.com

陳德煌（1957-）,男,福建莆田人,1987年獲北京航空航天大學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為教授,主要研究方向?yàn)橥ㄐ艑?dǎo)航裝備發(fā)展與維護(hù)。

CHEN De-huang was born in Futian,Fujian Province,in 1957.He received the Ph.D.degree from Beijing University ofAeronautics and Astronautics in 1987.He is now a professor of the First Aeronantical Institute of Air Force.His research concerns communication and navigation.