路基沉降預(yù)測(cè)的拓展指數(shù)曲線模型

秦尚林,陳善雄,許錫昌

(中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071)

1 概述

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,高速鐵路在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中將具有非常重要的戰(zhàn)略意義,我國高速鐵路建設(shè)目前已全面展開,為保證其運(yùn)行過程中的快速、舒適和安全,路基工后沉降量控制是一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié),因此,科學(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)估線下結(jié)構(gòu)物沉降變形成為高速鐵路路基工程中非常重要的一個(gè)課題[1～3]。

目前沉降預(yù)測(cè)方法主要有三類,一是經(jīng)典的分層總和法,二是基于Biot固結(jié)理論的數(shù)值計(jì)算方法,三是通過現(xiàn)場實(shí)測(cè)沉降資料,采用曲線擬合的方法進(jìn)行估算。前兩種方法由于假定條件和確定計(jì)算指標(biāo)的試驗(yàn)技術(shù)上的問題,常常導(dǎo)致計(jì)算的沉降量與實(shí)測(cè)值相差甚遠(yuǎn),因此,第三種方法成為工程中最為常用的方法[4]。指數(shù)曲線法作為一種常用的曲線擬合方法,具有簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn),但是其前提是假定荷載是一次施加,這與實(shí)際情況不符[5],因此,該模型往往后期沉降擬合較好,而前期沉降擬合不夠穩(wěn)定,與實(shí)際測(cè)量值相差較大[6]；另外,高速鐵路路基沉降變形量級(jí)較小,且相對(duì)波動(dòng)較大,指數(shù)曲線法對(duì)沉降變形觀測(cè)數(shù)據(jù)的單調(diào)性有著嚴(yán)格的要求,局部數(shù)據(jù)的小幅度起伏變化都可能導(dǎo)致無法進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算,在武廣鐵路客運(yùn)專線沉降評(píng)估實(shí)踐過程中,也發(fā)現(xiàn)大部分沉降觀測(cè)斷面直接用指數(shù)曲線法無法計(jì)算[7]。

本文主要針對(duì)常規(guī)的指數(shù)曲線模型的不足,進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),以期達(dá)到不僅可以預(yù)測(cè)小變形情形,而且可以有效改善其初期階段預(yù)測(cè)誤差大的缺點(diǎn)。

2 指數(shù)曲線法的改進(jìn)

2.1 常規(guī)指數(shù)曲線法

根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),從沉降曲線的“拐點(diǎn)”B開始,路基沉降量s與時(shí)間t的關(guān)系規(guī)律可近似表示為指數(shù)曲線模型(圖1)。在不考慮次固結(jié)沉降的情況下,其方程可由式(1)表示

(1)

式中，s0為t0時(shí)刻的沉降量；st為t時(shí)刻的沉降量；s∞為最終沉降量；η為待定常數(shù)。

(2)

對(duì)式(2)取對(duì)數(shù)得

(3)

圖1 指數(shù)曲線法推算沉降示意

2.2 拓展指數(shù)曲線模型

前面已經(jīng)指出,指數(shù)曲線法的主要缺點(diǎn)：一是填筑階段預(yù)測(cè)誤差大,二是對(duì)小變形情況不適用。為改善其預(yù)測(cè)性能,并能將填筑期觀測(cè)數(shù)據(jù)納入分析時(shí)間段以內(nèi),為此,在常規(guī)的指數(shù)曲線法基礎(chǔ)上引入荷載系數(shù)的概念,對(duì)模型進(jìn)行必要的修正,以期克服上述缺點(diǎn),并且適用于沉降量小、數(shù)據(jù)起伏波動(dòng)大的高速鐵路路基沉降的預(yù)測(cè)分析。

假定荷載增量、加載速率變化不大的情況下,沉降變形的增量與荷載增量成正比,從而引入荷載系數(shù)ξ,將指數(shù)曲線模型式(1)修正為

(4)

3 拓展指數(shù)曲線模型求解方法

在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中取兩點(diǎn)：(t1,s1),(t2,s2),要求s1

(5)

(6)

式(5)除以式(6)可得

(7)

式(7)中只有u一個(gè)未知數(shù),通過Excel可求得u的值,然后將其代入式(4)得

(8)

由式(8)可知,st與1-e-ut成線性關(guān)系,由此經(jīng)過擬合可求得s∞。將求得的u與s∞代入式(4)即可求得任意時(shí)刻的沉降量。

4 拓展指數(shù)曲線模型適用性探討

改進(jìn)后的指數(shù)曲線法究竟能否達(dá)到預(yù)期要求,適用于高速鐵路沉降預(yù)測(cè),下面以武廣鐵路客運(yùn)專線DK1 524+140.46～DK1 524+481.57段路基沉降板觀測(cè)斷面為例來進(jìn)行說明。

本段路基全長341.11 m,位于丘谷區(qū)，地勢(shì)平坦開闊,丘坡表層為粉質(zhì)黏土,下伏呈砂土狀的全風(fēng)化花崗巖、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖和弱風(fēng)化花崗巖。采用了換填、攪拌樁、CFG樁等多種方式進(jìn)行地基加固處理。填筑于2007年11月7日完成,填土層厚2.1～2.7 m,共設(shè)置了10個(gè)沉降板觀測(cè)斷面,沉降觀測(cè)從2007年7月10日開始,至2008年5月24日為止,沉降觀測(cè)312 d,由沉降板測(cè)得的總沉降量在5.40～11.30 mm。

限于篇幅,僅以斷面DK1 524+300沉降板觀測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行計(jì)算分析,而直接列出其他斷面的計(jì)算結(jié)果。DK1 524+300斷面沉降板的填土高度-時(shí)間-沉降(H-t-s)曲線見圖2。

圖2 DK1 524+300斷面沉降板H-t-s曲線

在沉降曲線上選取兩點(diǎn)(t1,s1)=(61,4.30),(t2,s2)=(312,11.30),代入式(7)可得

(9)

運(yùn)用Excel可求得u=0.006 63,將其代入式(8)可得

該式通過直線擬合可得s∞=13.878 mm。

將u及s∞的值代入式(4)可得

st=13.878(1-e-0.006 63t)

(10)

根據(jù)式(10),新模型預(yù)測(cè)曲線如圖3所示。

圖3 DK1 524+300斷面實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)曲線

拓展指數(shù)曲線模型計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 拓展指數(shù)曲線模型與常規(guī)指數(shù)曲線預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

常規(guī)的指數(shù)曲線法不能對(duì)該斷面進(jìn)行預(yù)測(cè),而拓展指數(shù)曲線模型可進(jìn)行預(yù)測(cè)。拓展指數(shù)曲線模型擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合程度很好,相關(guān)系數(shù)高。

該區(qū)段10個(gè)斷面計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 拓展指數(shù)曲線模型沉降預(yù)測(cè)結(jié)果匯總

從表2可以看出：拓展指數(shù)曲線模型能夠計(jì)算DK1 524+140.46～DK1 524+481.57段的10個(gè)路基斷面的數(shù)據(jù),并且計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)高,均在0.99以上,擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差平方和范圍為5.828～13.878 mm2,吻合程度很好；改進(jìn)前,指數(shù)曲線法不能直接計(jì)算這些斷面,改進(jìn)后,全部能夠計(jì)算,而且能夠得到很好的預(yù)測(cè)效果。

5 拓展指數(shù)曲線模型與傳統(tǒng)方法對(duì)比

為進(jìn)一步考察改進(jìn)指數(shù)曲線方法的預(yù)測(cè)效果,針對(duì)上述10個(gè)斷面,采用雙曲線法、三點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果與之進(jìn)行對(duì)比。雙曲線法、三點(diǎn)法的具體分析方法參見文獻(xiàn)[5]。

運(yùn)用雙曲線法及三點(diǎn)法對(duì)DK1 524+140.46～DK1 524+481.57區(qū)段10個(gè)沉降板觀測(cè)斷面工后沉降進(jìn)行了擬合分析與預(yù)測(cè),分析結(jié)果匯總見表3。

表3 實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果匯總

由表3可以看出,3種方法對(duì)該段10個(gè)觀測(cè)斷面的預(yù)測(cè)結(jié)果相差不是很大,都可以較好地進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)分析。相比較而言,拓展指數(shù)曲線模型與雙曲線模型擬合的相關(guān)系數(shù)非常接近,均優(yōu)于三點(diǎn)法的相關(guān)系數(shù)；而拓展指數(shù)曲線模型計(jì)算的誤差平方和大部分介于其他兩種方法之間,優(yōu)于三點(diǎn)法而比雙曲線法略大；用拓展指數(shù)曲線模型計(jì)算的最終沉降量也基本上介于雙曲線法和三點(diǎn)法之間,比三點(diǎn)法大而比雙曲線法小,可見拓展指數(shù)曲線模型擬合精度是比較高的,能夠得到很好的預(yù)測(cè)效果。

6 結(jié)論

(1)高速鐵路路基沉降量級(jí)小、相對(duì)波動(dòng)大,實(shí)際測(cè)量過程中往往會(huì)出現(xiàn)Δs<0的情況,這是很正常的,但運(yùn)用傳統(tǒng)的指數(shù)曲線法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí),卻無法進(jìn)行計(jì)算。拓展指數(shù)曲線模型則對(duì)此無過多要求,而且具有參數(shù)少、計(jì)算過程簡便、精確度高的優(yōu)點(diǎn)。

(2)通過對(duì)比相關(guān)系數(shù)、最終沉降量以及誤差平方和可知,改進(jìn)的指數(shù)曲線法預(yù)測(cè)結(jié)果的精度要略高于三點(diǎn)法的預(yù)測(cè)精度,預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合。

(3)通過拓展指數(shù)曲線模型,利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,可以得到工后沉降量、最終沉降量及某一時(shí)刻沉降量等結(jié)果,為合理確定高速鐵路鋪軌時(shí)間提供依據(jù)。

(4)拓展指數(shù)曲線模型可運(yùn)用于武廣鐵路客運(yùn)專線及相似條件下的路基沉降評(píng)估,是否適用于其他范圍,還需得到更多的驗(yàn)證。

[1]尤昌龍.無砟軌道工后沉降變形觀測(cè)、評(píng)估的集成理念[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,102(3)：25-28.

[2]甘友文,王志亮,鄭 華.地基沉降預(yù)測(cè)中的雙曲線模型修正[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2004(1)：98-100.

[3]王麗琴,靳寶成,楊有海.黃土路堤工后沉降預(yù)測(cè)新模型與方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(11)：2370-2376.

[4]潘林有,謝新宇.用曲線擬合的方法預(yù)測(cè)軟土地基沉降[J].巖土力學(xué),2004,25(7)：1053-1058.

[5]鐵建設(shè)[2006]158號(hào),客運(yùn)專線鐵路無砟軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南[S].

[6]康 洪,彭振斌.軟土地基沉降預(yù)測(cè)模型分析與研究[J].礦冶工程,2009,29(2)：9-12.

[7]王星運(yùn).鐵路客運(yùn)專線路基沉降預(yù)測(cè)方法研究[D].北京：中國科學(xué)院研究生院(中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所),2009.