行星際磁通量繩尺度的冪律譜分布

馮恒強,曹行健

(1.洛陽師范學院物理與電子信息學院, 洛陽 471022；2.同濟大學,上海 210092)

行星際磁通量繩是太陽風中一種重要的磁結構。在早些時候，一般認為行星際磁通量繩有兩類。一類是磁云，在行星際空間經常被探測到，它們具有大尺度的結構，直徑約為0.2～0.4AU[1-4]。磁云是行星際日冕物質拋射(ICME)的一個重要子集，磁云同時具有以下3個基本特征: (1)磁場方向在大約一天的時間內發(fā)生大角度平滑旋轉；(2)具有相對較強的磁場；(3)相對低的質子溫度和等離子體β值[5]。由于磁云具有近似無力場位形，這種低β的封閉磁場結構使整個系統(tǒng)處于最小能量狀態(tài)，能夠長期維持下去，它可能保存了日冕內磁通量繩的信息，特別是各種冕環(huán)的磁結構信息，所以研究磁云對研究太陽活動的爆發(fā)環(huán)境、物理機制有重要意義。磁云和磁層作用時，其磁場的螺旋結構使它能夠持續(xù)穩(wěn)定地提供較強的南向磁場，從而和磁層頂的北向磁場發(fā)生重聯(lián)，并導致較強的地磁暴。因此，磁云一直受到太陽物理學家和空間物理學家的廣泛關注并對其做了大量的研究，取得許多重要的研究成果。如建立了能夠基本描述磁云磁場位形的通量繩模型[4, 6-11]；磁云邊界的認證以及磁云邊界層新定義的確立[12-15]；多重磁云的觀測、理論模型的建立及其對特大地磁暴的觸發(fā)[16-18]；磁云在傳播過程中膨脹演化的觀測研究以及相應理論模型的建立[10, 19-20]；磁云和背景太陽風的相互作用以及在磁云邊界層附近發(fā)生磁重聯(lián)模型的提出[13-14]；磁云和地磁層的相互作用及其對地磁效應的觸發(fā)機制等[21-24]。

Moldwin等在2000年發(fā)現(xiàn)行星際空間中還存在有另外一類小尺度磁通量繩結構，它們的持續(xù)時間僅有幾十分鐘，相應地空間尺度也只有～0.01AU，遠低于一般磁云的尺度[25]。這些小尺度磁通量繩和磁云一樣具有近似無力場的磁位形和較低的β值，但是小尺度磁通量繩不像磁云那樣具有相對低的溫度、密度和膨脹等觀測特征。鑒于這些小事件和磁云都具有通量繩磁場位形而又存在很多不同特征，Moldwin等[25]對這些小事件的起源給出了兩種可能解釋。一種是小尺度磁通量繩也起源于日冕磁場重聯(lián)，和磁云是同一類現(xiàn)象，只是尺度不同。另外一種是小尺度磁通量繩和磁云并不是同一類現(xiàn)象，磁云起源于太陽，小尺度磁通量繩起源于行星際空間，是日球電流片處磁場重聯(lián)的結果。Moldwin等還指出，如果小尺度磁通量繩和磁云是同一類現(xiàn)象，其尺度分布應該是連續(xù)的，但是在這么多年的磁云研究中，從沒有在地球附近觀測到持續(xù)時間為幾個小時的中等尺度磁通量繩事件的報道，所以他們認為小事件和磁云為同一種現(xiàn)象的可能性不大。

最近，我們通過完整、仔細地搜索Wind衛(wèi)星從1995年到2001年的觀測資料，證認出了144個行星際磁通量繩事件，進一步分析顯示它們的尺度從小于0.01AU的小尺度磁通量繩到大于0.4AU的大尺度磁云呈現(xiàn)連續(xù)分布，而非小尺度與大尺度的“雙峰”分布。通過估算這些行星際磁通量繩的能量還發(fā)現(xiàn)其能量也呈現(xiàn)連續(xù)分布。另外，我們還發(fā)現(xiàn)不同尺度(小、中、大)磁通量繩的物理性質隨著尺度的增加發(fā)生緩慢變化，如中等尺度磁通量繩既有小通量繩的特性又有磁云的特性，而時間尺度每相差1～2小時的磁通量繩之間沒有突變的特征。即很難從其磁場和等離子體特征上判斷它們不是同一類現(xiàn)象。于是，我們認為所有磁通量繩都直接起源于太陽上的爆發(fā)[26]。

物理量的規(guī)律分布往往是由其內部的物理規(guī)律決定的，最常見的分布有高斯分布和冪律分布。對研究對象的分布規(guī)律進行研究是我們全面認識研究對象的一個重要手段。如Drake[27]在1971發(fā)現(xiàn)太陽耀斑爆發(fā)時軟X射線的最大通量的分布呈現(xiàn)冪律分布，即耀斑的發(fā)生率隨X射線的最大通量的變化可近似用冪律形式來表示；到1974年Datlowe等[28]發(fā)現(xiàn)耀斑爆發(fā)時硬X射線的最大通量也呈現(xiàn)類似的分布；1977年Lites和Hansen[29]發(fā)現(xiàn)太陽上存在小的遠紫外(EUV)波段的脈沖爆發(fā)，Athay[30]認為這些小爆發(fā)是微耀斑。后來研究發(fā)現(xiàn)包括大耀斑至納耀斑(比微耀斑更小)的所有耀斑的總能量都呈現(xiàn)冪律譜分布[31-33]。其實，這些冪律分布是它們屬于同類爆發(fā)活動的外在反映，可以用統(tǒng)一的耀斑爆發(fā)理論解釋。同樣所有行星際磁通量繩的尺度呈現(xiàn)規(guī)律分布也是所有尺度的磁通量繩起源于太陽的一個重要證據。

本文是對我們前期工作[26]的延續(xù)工作，主要是對前面工作的補充， 即從行星際磁通量繩的數目隨其尺度的變化形式來進一步論述中小尺度的行星際磁通量和太陽上的爆發(fā)活動的可能關系。

1 資料分析

標準常α無力場軸對稱模型用Lundquist解[11]描述:

(1)

其中B0為磁通量繩軸上的磁場強度，H=±1表示磁通量繩的螺旋性(+1為右手螺旋，-1為左手螺旋)，J0、J1分別為零階、一階貝塞爾函數，R為到磁通量繩軸的徑向距離。運用最小二乘法擬合確定磁通量繩的直徑通過以下步驟實現(xiàn):(1)將觀測磁場無量綱化;(2)用最小方差分析法(Minimun Variance Ananlysis，MVA)估計磁云的軸向，建立磁通量繩坐標系(即以磁通量繩的軸向為坐標系Z軸，取衛(wèi)星軌道方向為S，則Z×S的方向為Y軸，最后X軸的方向可通過Y×Z得到。)并確定磁通量繩的螺旋性；(3)將無量綱化的觀測磁場轉換到磁通量繩坐標系，然后求無量綱化觀測磁場和模型磁場的最小方差，通過多次迭代最后求得最小方差χ2從而確定軸的方向和衛(wèi)星軌道離磁通量繩軸的距離(d0),其中

(2)

上式中N是所用磁場矢量的個數，這里在擬合時對數據進行了25份平均，即取N= 25。上標O和M分別代表觀測磁場和模型磁場，下標C是指在磁通量繩坐標系。(4)運用擬合結果和磁通量繩速度的平均值，通過空間關系，可以得到磁通量繩的直徑。關于最小二乘法擬合的詳細描述可以參考文獻[4]。

2 行星際磁通量繩的尺度譜

根據上述最小二乘法擬合可以估算出所有144個行星際磁通量繩的直徑。擬合結果顯示磁通量繩的直徑分布在0.004 AU到0.6 AU之間，平均直徑為0.14 AU，其中尺度最小的事件持續(xù)時間只有27min。為了分析行星際磁通量繩的發(fā)生率和其尺度的關系，將這144個事件按照擬合所得直徑從小到大進行排序，每個事件的序號N(D)代表在1995年1月到2001年9月這段時間內所有尺度小于其直徑D的磁通量繩數目。圖1給出了事件的序號N(D)和直徑的對照關系。由圖1可以看出行星際磁通量繩的尺度分布是連續(xù)的，沒有出現(xiàn)明顯間斷。有了事件的序號N(D)，則可以估算磁通量繩的發(fā)生率P(D)：

P(D)=ΔN/ΔD

(3)

圖1 橫坐標是磁通量繩的直徑，縱坐標是所有小于這個直徑的通量繩數目Fig.1 The X-axis is for the diameters of interplanetary magnetic flux ropes,and the Y-axis is for the cumulative numbers of events with the diameters less than given values.

在利用公式(2)計算P(D)的時候我們取ΔN等于5。因為如果ΔN選取的較小，有些磁通量繩的尺度差別較小會造成P(D)很大，從統(tǒng)計學的角度上應該避免。磁通量繩的發(fā)生率隨著其尺度的增加而較少，在這144個事件中值在0.0040～0.3000AU之間的就有133個。如果取ΔN等于5,那么平均的ΔD等于0.0098AU，而最小的ΔD為0.0053AU。也就是說對于直徑在0.0040～0.3000AU之間的磁通量繩，平均的ΔD差不多是最小的ΔD的2倍，所以選取ΔN等于5不會造成P(D)過大影響計算結果。至于直徑分布在0.03～0.6AU之間的磁通量繩，ΔD更大，更不會影響P(D)的計算結果。圖2給出了磁通量繩的發(fā)生率P(D)和直徑D的對照圖。由圖2可以看出P(D)隨著直徑D的增加幾乎呈冪律下降，擬合結果顯示：

P(D)≈64D-0.768

(4)

擬合的相關性系數為0.79。我們的前期工作曾經給出行星際磁通量繩的發(fā)生率和能量的關系也呈現(xiàn)冪律分布，其冪指數為-0.869[26]。兩者十分相似，其實兩者是緊密相關的。通常來說，尺度越大磁通量繩包含物質就越多，磁場也越強，總的能量也就越大。但是尺度和能量不是絕對的線性關系，所以磁通量的發(fā)生率隨兩者的變化趨勢相似。

圖2 磁通量繩的發(fā)生率P隨直徑D的變化圖Fig.2 The occurrence rate (P) of interplanetary magnetic flux ropes as a function of diameter (D)

由圖2還可以看出在0.18～0.3AU之間，計算所得的P(D)有一個明顯的凸起。這個凸起可能由以下兩方面原因引起。一是大于0.15AU的磁通量繩事件持續(xù)時間比較長(通常大于10小時)，在分析衛(wèi)星資料的時候不容易被錯過；而較小尺度的磁通量繩容易受背景太陽風擾動的影響而錯過。另外，較大尺度的磁通量繩相對于較小尺度的也比較容易被衛(wèi)星觀測到，因為尺度越大“碰撞界面”就越大。所以如果排除上面兩方面原因的影響，磁通量繩的發(fā)生率隨尺度的變化可能會呈現(xiàn)更好的冪律分布。

3 行星際磁通量繩和太陽活動的可能關系的討論

在前面提到各種尺度的耀斑的發(fā)生率相對于總能量呈現(xiàn)冪律譜分布是由它們服從的耀斑爆發(fā)理論所決定的。同樣我們相信行星際磁通量繩的發(fā)生率相對其直徑呈現(xiàn)冪律譜分布也是由共同的爆發(fā)理論(條件)所決定的，即所有尺度的行星際磁通量繩都直接起源于太陽上的爆發(fā)，而和磁云對應于通常的日冕物質拋射(CME)一樣，較小尺度的通量繩對應相對較小的CME(如：micro-CME、nano-CME)。而較小CME的強度太弱，受目前觀測技術的限制而沒有被日冕儀觀測到。耀斑和CME都是太陽大氣中常見的爆發(fā)活動，耀斑和CME所釋放的能量相當，所以從第一個CME事件觀測到以后，人們就試圖把兩者聯(lián)系起來，尋找它們之間的相互關系。30多年來，不少研究學者在這方面做了大量工作，但是有的學者認為耀斑和CME關系密切，是耀斑觸發(fā)了CME的產生[34-35]；有的認為是CME觸發(fā)了耀斑的產生[36]；最近Lin等建立了CME和太陽耀斑爆發(fā)的Lin-Forbes模型，提出耀斑和CME是太陽大氣中同一種爆發(fā)的不同部分或不同階段[37-38]。如果Lin等對耀斑和CME關系的解釋是正確的，大的耀斑就會和大的CME相關，微耀斑就會和我們猜測的對應中下尺度的行星際磁通量繩的小CME相關。進一步可以推出行星際磁通量繩尺度的冪律譜分布和耀斑總能量的冪律譜分布可能是有關系的。因為太陽耀斑的能量和尺度總體上是正相關的(不一定是線性)，即大尺度耀斑具有較高的能量，所以太陽耀斑的能量分布在一定程度上反映了其尺度的分布。按照一般推斷，CME爆發(fā)的尺度也會與其相關的耀斑爆發(fā)能量成正相關，CME的尺度分布也可能呈現(xiàn)冪律譜分布，以至于CME的行星際對應物(行星際磁通量繩)的尺度呈冪律譜分布。當然，上面對行星際通量繩、CME和耀斑關系的討論只是一種推測，由于耀斑和CME都沒有規(guī)則的形狀，用不同波段的光去觀測耀斑和CME呈現(xiàn)的形狀也不一樣，所以對其做尺度分布的研究很困難。

致謝：感謝NASA/GSFC提供Wind衛(wèi)星的關鍵數據。

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