防水煤柱安全評(píng)價(jià)的流-固耦合分析

戰(zhàn)玉寶，劉煥芝，尤春安

( 1.山東科技大學(xué)資源與土木工程系，山東 泰安 271019；2.山東科技大學(xué)泰安校區(qū)，山東 泰安 271019 3. 山東科技大學(xué)土建學(xué)院，山東 青島 266510)

突水是煤礦防水煤柱失效的重要形式，引起的損失是巨大的。突水事故輕者會(huì)沖垮工作面、淹沒(méi)設(shè)備、增加礦井的排水負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重者會(huì)造成人員傷亡、淹井等。全國(guó)已經(jīng)發(fā)生許多起近松散層開(kāi)采上部含水層造成的水砂突涌和淹井事故，造成重大經(jīng)濟(jì)損失。防水煤柱失穩(wěn)突水，不僅涉及到煤柱在水壓力作用下的力學(xué)性質(zhì)與長(zhǎng)期穩(wěn)定性問(wèn)題，還涉及到滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合問(wèn)題。[1]

含水松散層下采煤，是水體下采煤的重要方面。近年來(lái)，華東、華北、西北等地的許多煤礦，開(kāi)采上限不斷提高，己經(jīng)在不同礦區(qū)、不同富水程度的松散含水層下開(kāi)展近松散層開(kāi)采。對(duì)防水煤柱的合理留設(shè)進(jìn)行了深入研究，[2-4]并取得一批重要理論成果。于進(jìn)廣等[5]對(duì)中等含水層下留設(shè)防砂煤柱的安全開(kāi)采機(jī)理進(jìn)行了研究，廖學(xué)東、疏開(kāi)生[6]對(duì)松散含水層下采煤合理煤巖柱高度的確定進(jìn)行了探討，蔡榮[7]對(duì)水體下采煤巖層的移動(dòng)與保護(hù)層理論及應(yīng)用進(jìn)行了研究，尹先尚[8]對(duì)防水煤柱留設(shè)對(duì)圍巖變形的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬方面的研究。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)的狄乾生[9]和隋旺華[10]，結(jié)合“三下”采煤和開(kāi)采覆巖移動(dòng)的有限元分析，對(duì)工程地質(zhì)模型進(jìn)行了深入研究，建立了厚松散含水層下提高開(kāi)采上限的工程地質(zhì)模型。

巖土體地下滲流的流-固耦合問(wèn)題的研究已經(jīng)開(kāi)展多年，但流-固耦合理論應(yīng)用在防水煤柱安全評(píng)價(jià)方面的研究非常少，這方面的文獻(xiàn)能檢索到的幾乎沒(méi)有。本文就是應(yīng)用有限差分軟件FLAC3D，對(duì)某礦煤礦四采二層煤防水安全煤柱進(jìn)行滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合分析。

1 計(jì)算分析方法與原理[11-13]

FLAC3D模擬多孔介質(zhì)(如煤巖體)中流體流動(dòng)時(shí)，流體的模擬獨(dú)立于結(jié)構(gòu)計(jì)算。其主要通過(guò)孔隙水壓力的消散，引起巖體中位移的變化，這一過(guò)程包含兩種力學(xué)效果。第一、孔隙水壓力的變化，引起結(jié)構(gòu)體中有效應(yīng)力的變化；第二、孔隙水壓力的變化，又引起流體區(qū)域的變化。流體在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)依據(jù)Darcy定律，流-固耦合過(guò)程滿(mǎn)足Biot方程。

FLAC3D中，實(shí)現(xiàn)流-固耦合分析的幾個(gè)關(guān)鍵方程為[13]：

(1)平衡方程

對(duì)于小變形，流體質(zhì)點(diǎn)平衡方程為：

(1)

式中：qi是滲流速度(m/s)；qv是被測(cè)體積的流體源強(qiáng)度(1/s)；ζ是單位體積孔隙介質(zhì)的流體體積變化量。而

(2)

式中：M是Biot模量(N/m2)；p是孔隙壓力；α是Biot系數(shù)；ε是體積應(yīng)變；T是溫度；β是考慮流體和顆粒熱膨脹系數(shù)(1/°C)。

(2)運(yùn)動(dòng)方程

流體的運(yùn)動(dòng)用Darcy定律來(lái)描述。對(duì)于均質(zhì)、各向同性固體和流體密度是常數(shù)的情況，這個(gè)方程具有如下形式：

(3)

式中：k是介質(zhì)的滲透系數(shù)(m2/pa·s)；ρf是流體密度(kg/m3)；gi(i=1，3)是重力加速度的三個(gè)分量(m/s2)。

(3)本構(gòu)方程

流體的流動(dòng)導(dǎo)致孔隙介質(zhì)中，孔隙壓力p、飽和度s、體積應(yīng)變e和溫度T的改變，孔隙流體方程為

(4)

體積應(yīng)變的改變，引起流體孔隙壓力的變化，反過(guò)來(lái)，孔隙壓力的變化也會(huì)導(dǎo)致體積應(yīng)變的發(fā)生。

孔隙介質(zhì)本構(gòu)方程的增量形式為

(5)

(4)相容方程

應(yīng)變率和速度梯度之間的關(guān)系為

(6)

式中：υi是介質(zhì)中某點(diǎn)的速度。

(5)邊界條件

在計(jì)算中，有四種類(lèi)型的邊界條件，他們分別是：①給定孔隙水壓力；②給定邊界外法線方向流速分量；③透水邊界；④不透水邊界。

不透水邊界程序中默認(rèn)，透水邊界采用下式給出：

(7)

式中：qn是邊界外法線方向流速分量；h是滲漏系數(shù)(m3/N·s)；p是邊界面處的孔隙水壓力；pe是滲流出口處的孔隙水壓力。

2 數(shù)值計(jì)算方案

2.1 工程概況

山東某礦礦井田西翼四采二層煤煤層露頭區(qū)，位于該礦井四采風(fēng)井以西，煤層露頭東西走向長(zhǎng)450m，走向92°，平均傾角25°。露頭區(qū)地面位于一條河的北岸，東部為該河所覆蓋。由于附近磚廠取土，村民挖砂，致使煤層露頭上覆的第四系表土覆蓋層受到不同程度的破壞。加上煤層淺部被非法開(kāi)采、亂采和盜采，近年來(lái)四采區(qū)二層煤露頭區(qū)域地表明顯地下沉，形成連續(xù)的斑裂區(qū)，與地表形成直接的水力聯(lián)系。斑裂區(qū)位于該河北岸，是雨季洪水淹沒(méi)范圍，因此存在地表水泄漏威脅。

2.2 計(jì)算模型與參數(shù)

數(shù)值模擬時(shí)，模型取為340m×160m×1m，水平面內(nèi)向右為X軸，垂直向上為Y軸，X、Y、Z軸成右手系。計(jì)算范圍取為-50m≤X≤290m，0m≤Y≤160m，-1m≤Z≤0m。對(duì)模型進(jìn)行劃分，總共得到2106個(gè)單元，4388個(gè)節(jié)點(diǎn)。

采用摩爾-庫(kù)侖材料模擬巖石與煤層，計(jì)算參數(shù)根據(jù)該礦提供的巖石的物理力學(xué)性質(zhì)選定。具體的參數(shù)見(jiàn)表1。

2.3 初始地應(yīng)力場(chǎng)

根據(jù)煤礦提供的資料，初始地應(yīng)力在垂直方向按巖體自重考慮，水平地應(yīng)力根據(jù)勘測(cè)單位提供的側(cè)壓力系數(shù)為0.6考慮。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不考慮流-固耦合時(shí)計(jì)算結(jié)果分析

此種情況下，只考慮采空區(qū)頂板以及防水煤柱受自重和上覆巖層的作用，分別對(duì)20m、24m、28m、32m不同長(zhǎng)度的防水煤柱進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了開(kāi)挖后采空區(qū)頂板的塑性區(qū)分布以及防水煤柱的塑性區(qū)分布(圖1)。

圖1 未考慮流-固耦合時(shí)不同長(zhǎng)度的安全防水煤柱的塑性區(qū)

圖2 流-固耦合時(shí)不同長(zhǎng)度的安全防水煤柱的塑性區(qū)分布

(1)采空區(qū)頂板上端20m范圍內(nèi)塑性區(qū)較大，有向上發(fā)展的趨勢(shì)；在采空區(qū)下端30m范圍出現(xiàn)較大塑性區(qū)；中間塑性區(qū)較小，比較平緩；整個(gè)塑性區(qū)呈現(xiàn)為兩端高、中間低的“馬鞍”形狀。

(2)當(dāng)煤柱大于24m時(shí)，煤柱上方采空區(qū)下端的塑性區(qū)比留設(shè)20m煤柱時(shí)的塑性區(qū)小，隨著煤柱長(zhǎng)度的增加，塑性區(qū)分布開(kāi)始趨于穩(wěn)定。

(3)安全煤柱長(zhǎng)度從20m一直到32m的情況下，整個(gè)煤柱均未全部進(jìn)入塑性狀態(tài)。

3.2 考慮流-固耦合的計(jì)算結(jié)果分析

當(dāng)上部采空區(qū)與地表形成水力連接時(shí)，考慮采空區(qū)頂板以及安全煤柱受自重和上覆巖層的作用，同時(shí)考慮水壓力的作用。分別對(duì)20m、24m、28m、32m不同長(zhǎng)度的防水煤柱進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了開(kāi)挖后采空區(qū)頂板的塑性區(qū)分布以及防水煤柱的塑性分布(圖2)

分析圖2可以得出：

(1)上部采空區(qū)頂板上端20m范圍內(nèi)，塑性區(qū)有繼續(xù)向上發(fā)展的趨勢(shì)，在采空區(qū)下端30m范圍，也出現(xiàn)更大的塑性區(qū)，中間塑性區(qū)較小，比較平緩；整個(gè)塑性區(qū)呈現(xiàn)為兩端高中間低的“馬鞍”形狀。

(2)當(dāng)煤柱留設(shè)20m和24m時(shí)，煤柱全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，并且水能夠透過(guò)煤柱及其上方的裂隙帶，形成水力通道，會(huì)出現(xiàn)水潰入下部采空區(qū)的現(xiàn)象，對(duì)安全生產(chǎn)構(gòu)成威脅。

(3)當(dāng)煤柱留設(shè)28m、32m時(shí)，煤柱未全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，雖然非塑性區(qū)范圍不大，但是可以通過(guò)采取治理措施加以控制，保證生產(chǎn)安全。

(4)考慮流-固耦合后，底板出現(xiàn)了不同程度的塑性區(qū)。

4 結(jié)論

對(duì)比不考慮流-固耦合與考慮流-固耦合作用兩種情況下防水煤柱的數(shù)值分析結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

(1)考慮流-固耦合時(shí)與不考慮耦合時(shí)，塑性區(qū)都呈現(xiàn)為兩端高、中間低的“馬鞍”形狀，但考慮耦合時(shí)塑性區(qū)的范圍比較大。

(2)考慮流-固耦合作用時(shí)，能很好的模擬底板的受力狀態(tài)與變形破壞規(guī)律，與不考慮流-固耦合相比，煤柱留設(shè)需加長(zhǎng)。

(3)采用FLAC3D，可以很好地對(duì)防水煤柱進(jìn)行流-固耦合數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與實(shí)際情況更加接近。

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