利川市紅椿溝日最大降雨量的GM(1,1)的預(yù)測與修正

秦文安,馬友平

(1.恩施州水文水資源勘測局，湖北 恩施 445000;2.湖北民族學(xué)院 生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 恩施 445000)

表1 原始數(shù)據(jù)、預(yù)測數(shù)據(jù)和相對誤差表(mm)

降雨源于凝結(jié)的水蒸汽，水蒸汽的載體是大氣流場，太陽輻照地表提供動力來源導(dǎo)致水蒸汽的產(chǎn)生.降雨量(以mm為單位)是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而積聚的水層深度，它可以直觀地表示降雨的多少.降雨量是最難以預(yù)報的氣候變量之一，因為它涉及微觀與宏觀物理過程[1].降雨是水文水資源系統(tǒng)的輸入，研究它特性，對于水文水資源系統(tǒng)的預(yù)報、模擬是十分重要的[2].眾所周知，客觀世界是物質(zhì)世界，也是信息世界.信息完全不明確的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)，信息完全明確的系統(tǒng)為白色系統(tǒng)，信息部分不明確、部分明確的系統(tǒng)為灰色系統(tǒng).歷年的大氣降雨量可組成一系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中，過去的大氣降雨量可通過測試獲得，而未來的降雨量則不可知，因此該系統(tǒng)為一灰色系統(tǒng)，可以采用1982年，華中科技大學(xué)鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型對未來降雨量進(jìn)行預(yù)測[3].為了對年最大日降雨量進(jìn)行研究，選取了湖北省利川市紅椿溝雨量站的觀測數(shù)據(jù)，詳見表1.

1 GM(1，1)灰色模型的基本原理

對某個事物發(fā)展變化的大小與時間所作的預(yù)測，稱之為數(shù)據(jù)列.GM(1，1)[4-8]模型為單序列的一階動態(tài)模型，是常用的一種灰色數(shù)列預(yù)測模型.

設(shè)原始無明顯規(guī)律的時間序列{X(0)(i)}(i=1,2,…,n)作一次累加生成，得到序列：

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}，

(1)

圖1 日最大實際降雨量與預(yù)測值對比圖

求解微分方程(1)式得時間響應(yīng)模型:

可由最小二乘求解模型的參數(shù)a、u，即:

(2)

式中B為累加生成矩陣，Y為向量,二者的構(gòu)造分別為:

Q=(X(0)(2),X(0)(3)，…，X(0)(n))T

收集到的湖北省利川市紅椿溝雨量站2002～2009年的觀測數(shù)據(jù)如表1，由式(2)求得a=-0.103 3,u=54.532 4,可建立降雨量的預(yù)測模型為:

(3)

2 模型修正

修正采用區(qū)間預(yù)測法中的發(fā)展帶模型，其適用于原始數(shù)據(jù)比較離散的情況，其基本原理如下[9].

構(gòu)造新的序列:

建立GM(1,1)模型群：

由式(2)可得：

得最高預(yù)測值為：

得到最低預(yù)測值：

由公式X(0)(n+k)=1/2(fU(n+k))可得基本預(yù)測值：

3 結(jié)果分析

模型修正的結(jié)果見表2，分別繪制了一次累加生成原值與發(fā)展帶擬合圖2.圖3原始序列值與發(fā)展帶模擬對比圖.發(fā)展帶與原模型預(yù)測對比圖4.

表2 發(fā)展帶預(yù)測模型原值、預(yù)測值計算結(jié)果(mm)

從圖3可知一次累加序列原值與最高值最接近，圖4也反映原模型預(yù)測值與發(fā)展帶預(yù)測值最高值相近，因此可將最高值作為最終的預(yù)測結(jié)果.

圖2 一次累加序列原值與發(fā)展帶模擬值對比

圖3 原始序列原值與發(fā)展帶模擬值對比

圖4 原模型與發(fā)展帶模型預(yù)測值對比

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用灰色理論中的GM(1，1)對年日最大降雨量進(jìn)行分析，由于原始數(shù)據(jù)離散性太大，導(dǎo)致GM(1，1)的預(yù)測精度不太理想，通過修正發(fā)展帶(群)模型的研究，可以最高值作為最終預(yù)測結(jié)果.

[1] 崔茂常,朱海.ECMWF再分析日降雨量與CMAP候降雨量在中國境內(nèi)的數(shù)據(jù)整合[J].地球科學(xué)進(jìn)展,2000,15(4):440-445.

[2] 袁鵬,李謂新,王文圣,等.月降雨量時間序列中的混沌現(xiàn)象[J]. 四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版,2002.34(1):16-19.

[3] 傅鶴林,李亮,劉寶琛.降雨量預(yù)測理論模型及其工程應(yīng)用研究[J].中國鐵道科學(xué),2002,23(4):62-66.

[4] 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)工[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2003:210-317.

[5] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社,1998:100-150.

[6] 盧彥,劉勇,崔麗紅.基于GM (1, 1)模型對齊齊哈爾市水土流失治理面積的預(yù)測[J].黑龍江水利科技,2006,34(6):131.

[7] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].鄭州：河南大學(xué)出版社，1987：12-120.

[8] 馬友平,張志華,艾訓(xùn)儒.城市化水平的灰色遺傳算法預(yù)測[J].湖北民族學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版,2008,26(1):68-71.

[9] 劉思峰,郭天榜,黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,1999.