類鋰V20+離子的能量和量子虧損

劉 鑫,王治文

(1.河北科技師范學(xué)院理化學(xué)院,河北秦皇島066004;2.遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧大連116029)

類鋰V20+離子的能量和量子虧損

劉 鑫1,王治文2

(1.河北科技師范學(xué)院理化學(xué)院,河北秦皇島066004;2.遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧大連116029)

利用全實(shí)加關(guān)聯(lián) (FCPC)方法計(jì)算了類鋰V20+離子的激發(fā)態(tài)1s2nd(n≤9)的非相對(duì)論的電離能;將相對(duì)論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為一級(jí)微擾,計(jì)算了它們對(duì)體系能量的修正;利用有效核電荷方法計(jì)算了電子的量子電動(dòng)力學(xué) (QED)效應(yīng)對(duì)電離勢(shì)的貢獻(xiàn).為了得到高精度的理論結(jié)果,還考慮了離子實(shí)修正和高角動(dòng)量分波對(duì)能量的貢獻(xiàn).在用 FCPC方法得到的V20+離子的激發(fā)態(tài)能量的基礎(chǔ)上,以單通道量子虧損理論(QDT)為依據(jù),計(jì)算了Rydberg系列的量子數(shù)虧損;將得到的量子數(shù)虧損作為輸入,又實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意高激發(fā)態(tài)的能量的理論預(yù)言.

V20+離子;類鋰;量子虧損

1958年Seaton等建立了量子虧損理論 (QDT),經(jīng)過不斷發(fā)展和完善,已經(jīng)成為一種比較可靠有效的理論方法,廣泛應(yīng)用于高激發(fā)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究.我們知道,如果想要對(duì)原子的狀態(tài)和能量[1]進(jìn)行精確描述的話,需要求解多電子體系的薛定諤方程,一般情況下精確求解是很困難的,近年來發(fā)展的一些較為有效的數(shù)值近似方法已經(jīng)成功用于定性或定量地解釋原子結(jié)構(gòu)和光譜特性.但是這些方法都局限于處理低激發(fā)態(tài)行為,而當(dāng)原子中有好幾個(gè)電子都處于高激發(fā)態(tài)時(shí),具有相同對(duì)稱性組態(tài)的基函數(shù)之間的正交性及收斂性均難以保證,因此,關(guān)于原子中的多個(gè)電子處于較高激發(fā)態(tài)的研究是一個(gè)較為棘手問題.但對(duì)于Rydberg態(tài) (即原子或離子中只有一個(gè)電子處于高激發(fā)態(tài),而其它電子都被束縛在原子核周圍)情形,對(duì)于原子或離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)和光譜特性[2]可以進(jìn)行簡(jiǎn)單而又系統(tǒng)的研究,即把問題近似看作是處于庫(kù)侖場(chǎng)中的單電子問題,量子數(shù)虧損就是在研究Rydberg系列的過程中發(fā)展和成熟起來的.而對(duì)于類鋰體系進(jìn)行研究完全可以把價(jià)電子看成是在原子核和1s2-core電子所組成的離子實(shí)的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),這樣問題就簡(jiǎn)化成為類氫行為.

近年來,全實(shí)加關(guān)聯(lián) (FCPC)方法[4]已成功地應(yīng)用于具有1s2-原子實(shí)的原子體系問題,取得了令人滿意的結(jié)果[3-9].

本文用FCPC方法計(jì)算了類鋰V20+離子1s2nd(n≤9)Rydberg系列的能級(jí)結(jié)構(gòu).并與單通道量子虧損理論結(jié)合,探討了類鋰體系較低激發(fā)態(tài)的量子數(shù)虧損的變化規(guī)律,并給出離子直至電離閾的高激發(fā)能域結(jié)構(gòu)的理論預(yù)言.

1 理論方法

全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法的詳細(xì)描述可參考文獻(xiàn) [4],這里不再贅述.利用全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法得到體系非相對(duì)論能量 E0和體系的波函數(shù),于是三電子體系1s2nl的總能量為:

其中 H′表示微擾算符,包括質(zhì)量極化效應(yīng)和相對(duì)論修正,參見文獻(xiàn) [5].為了獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果,本文還使用有效核電荷方法和類氫公式計(jì)算了價(jià)電子的量子電動(dòng)力學(xué)修正QED(表達(dá)式參見文獻(xiàn) [10]),從而我們得到體系的總能量.V20+離子1s2nl態(tài)的電離勢(shì)由三電子體系能量與原子實(shí)能量之差給出:

(2)式中等號(hào)右邊最后一項(xiàng)是QED效應(yīng)對(duì)組態(tài)能量重心的修正.

對(duì)于類鋰V20+離子的1s2nl組態(tài)來說,1s2-原子實(shí)的激發(fā)閾非常高,因此在本次討論的能量范圍 (從V20+離子的分立能區(qū)到其電離閾附近的連續(xù)區(qū))內(nèi),通道之間的相互作用非常小,可以忽略不計(jì),只需依據(jù)單通道量子虧損理論就能很好地描述體系高激發(fā)態(tài)的行為.

對(duì)于在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的具有l(wèi)角動(dòng)量的單電子來說,它所受到的庫(kù)侖勢(shì)為:

這里的I為連續(xù)態(tài)時(shí)的電離閾.通過求解薛定諤徑向方程得到能量的本征值為:

當(dāng)價(jià)電子離離子實(shí)的距離很遠(yuǎn)的時(shí)候?qū)儆陬悮湫袨?可以用 (4)式計(jì)算,但是當(dāng)價(jià)電子離離子實(shí)較近的時(shí)候,價(jià)電子與離子實(shí)之間存在短程非庫(kù)侖作用,就不能直接用 (4)式進(jìn)行計(jì)算了.這個(gè)時(shí)候:

但是我們還可以保持 (4)式的形式不變,只要稍稍改動(dòng)一下,把n用有效量子數(shù)n＊來表示,即:

其中 n＊=n-μn,我們把μn稱為里德堡系列能級(jí)的量子數(shù)虧損.

對(duì)于高激發(fā)態(tài),量子數(shù)虧損μn是隨能量緩慢變化的函數(shù),故可將其按能量做如下近似:

其中μ0是電離閾處的量子虧損,h1,h2為待定系數(shù).它們由全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法得到的體系低激發(fā)態(tài)能量和(6)式迭代方法確定.根據(jù) (6)式就可以預(yù)言任意高激發(fā)態(tài)能量.

2 結(jié)果與分析

表1給出了V20+離子1s2nd態(tài)的電離能的計(jì)算結(jié)果和相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11].迄今只有1s2nd(3≤n≤8)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),相對(duì)誤差非常的小.例如,1s24d態(tài)的電離能相對(duì)誤差僅為萬分之一.目前沒有1s29d的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

類鋰V20+離子的1s2nd(3≤n≤9)態(tài)非相對(duì)論量子數(shù)虧損隨著主量子數(shù)變化的計(jì)算結(jié)果列于表2中.由表中可以看出:在一個(gè)Rydberg系列內(nèi),1s2nd量子數(shù)虧損隨著主量子數(shù)的增加,量子虧損變化不大,并在主量子數(shù)較大時(shí)趨于常數(shù),這與量子虧損理論完全一致.

表1 V20+離子1s2nd態(tài)的電離勢(shì)

表2 V20+離子1s2nd(n≤9)態(tài)的量子數(shù)虧損μ

表3給出了V20+離子1s2nd態(tài)的量子數(shù)虧損按能量展開的待定系數(shù).通過迭代方法求解 (6)和 (7)式,得到1s2nd(6≤n≤9)態(tài)的能量,其結(jié)果與用FCPC方法得到的從頭算結(jié)果一并列于表4中.從中我們可以看出二者的結(jié)果非常接近,相對(duì)誤差一般不超過萬分之一.這表明,本次研究確定的V20+離子的這個(gè)Rydberg系列的量子數(shù)虧損是準(zhǔn)確可靠的,據(jù)此可以準(zhǔn)確可靠地預(yù)言這個(gè)Rydberg系列的任一高激發(fā)態(tài) (n＞9)的能量.

表3 1s2nd態(tài)量子數(shù)虧損的能量展開系數(shù)

表4 由FCPC方法與半經(jīng)驗(yàn)方法得到的V20+離子1s2nd(n≥6)能量結(jié)果的比較

3 結(jié)論與討論

利用FCPC方法計(jì)算了V20+離子的激發(fā)態(tài)1s2nd(n≤9)的非相對(duì)論的電離能;將相對(duì)論效應(yīng) (電子動(dòng)能的相對(duì)論修正,Darwin項(xiàng),電子—電子接觸項(xiàng)以及軌道—軌道相互作用)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為微擾,計(jì)算了它們對(duì)體系能量的修正;為了得到高精度的理論結(jié)果,我們利用有效核電荷方法計(jì)算了電子的量子電動(dòng)力學(xué) (QED)效應(yīng)對(duì)電離能的貢獻(xiàn).在用FCPC方法得到的這些類鋰激發(fā)態(tài)1s2nd(n≤9)能量的基礎(chǔ)上,根據(jù)單通道量子虧損理論確定了該離子 Rydberg系列的作為能量的緩變函數(shù)的量子數(shù)虧損.用這些量子數(shù)虧損作為輸入,利用Rydberg公式相當(dāng)好的重復(fù)了上述關(guān)于較低激發(fā)態(tài)能量的FCPC計(jì)算結(jié)果,從而確保了用本次研究得到的Rydberg系列的量子數(shù)虧損預(yù)言該離子在第一電離閾以下的任意激發(fā)態(tài)能量的準(zhǔn)確性和可靠性.本次研究的理論計(jì)算結(jié)果表明,將FCPC方法拓展應(yīng)用于V20+離子激發(fā)態(tài)結(jié)構(gòu)和光譜特性的研究是成功的.希望本次研究的理論結(jié)果為今后的其它工作者的實(shí)驗(yàn)工作和相關(guān)領(lǐng)域的研究提供有價(jià)值的參考.

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Energy and Quantum Defect of Lithium-likeV20+Ion

LIU Xin1,WANG Zhi-wen2
((1. College of Physics and Chemistry , Hebei Normal University of Scienceand Technology , Qinhuangdao 066004 , Hebei , China ; 2. School of Physics and Electronic Technology ,Liaoning Normal University , Dalian 116029 , Liaoning , China

The nonrelativistic ionization potentials of 1s2 nd states(n≤9)for the lithium-like V20+ionare calculated using the full-core p lus correlation(FCPC)method.And the relativistic effects and masspolarization effects are evaluated as the first-order perturbation corrections fo r the energies of the system.The quantum-electrodynam ics(QED)co rrections are evaluated by using effective nuclear charges.Fo r ob-taining the high-p recision theoretical results,the corrections of core and the higher l contributions to theenergies are also calculated.On the basis of the energies of excited states for lithium-like V20+ion obtainedby FCPC method,and based on the single channel quantum defect theory,the quantum defects of the Ry-dberg are calculated.W ith the quantum defects obtained in this wo rk as input,the accurate p redictionsmakes it possible to p redict the highly excited energies of the system.

V20+ion;lithium-like;quantum defect

O562.1

A

1673-1492(2010)02-0027-03

來稿日期：20091230

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (10774063)

劉鑫(1982-),女,遼寧凌海人,河北科技師范學(xué)院理化學(xué)院教師,碩士.

劉守義]