淺談三次方程與四次方程的解法

王躍華

(沈陽(yáng)大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110044)

淺談三次方程與四次方程的解法

王躍華

(沈陽(yáng)大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110044)

通過(guò)對(duì)三次方程和四次方程的解法的探究,揭示了換元法、配方法、待定系數(shù)法在解方程中的應(yīng)用,為解其他整式方程提供了一些借鑒·

解方程;換元法;配方法;待定系數(shù)法

整式方程在代數(shù)方程中占有重要的地位,分式方程和無(wú)理方程經(jīng)過(guò)變形后,最終都可以化成整式方程去求解[1]·雖然一元二次方程的解法遠(yuǎn)在3 500年前就被人們知曉,可是三次、四次方程的一般公式直到16世紀(jì)才被發(fā)現(xiàn)[2]·在19世紀(jì)中葉以前,解方程一直是代數(shù)學(xué)的一個(gè)中心問(wèn)題,它的研究經(jīng)歷了一個(gè)長(zhǎng)期的發(fā)展過(guò)程,在解方程的過(guò)程中,很多的數(shù)學(xué)思想與方法值得深入探究[3,4]·

1 三次方程的解法

2 四次方程的解法[5]

2.1 四次方程的費(fèi)拉里解法

從而有

費(fèi)拉里解法的基本思路是:通過(guò)引入?yún)?shù)t,使得式(6)具備平方差的條件,然后通過(guò)解一個(gè)三次方程和兩個(gè)二次方程得到原方程的解,其變形過(guò)程中使用了配方法·

2.2 四次方程的笛卡兒解法

笛卡兒解法的基本思路是:經(jīng)過(guò)差根變形將四次方程轉(zhuǎn)化為次高次項(xiàng)系數(shù)為零的方程,然后結(jié)合待定系數(shù)法,通過(guò)解一個(gè)雙三次方程和兩個(gè)二次方程最終求得原方程的解·

[1] 趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法第二分冊(cè):初等代數(shù)研究[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2005:175-180.

[2] 李長(zhǎng)明,周煥山.初等數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社,1995:201-208.

[3] 賀昌亭.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論:代數(shù)Ⅰ[M].北京:人民教育出版社,1992:433-438.

[4] 呂英莉.淺談分式方程的解法[J].成才之路,2008(24):46-48.

[5] 唐秀穎.數(shù)學(xué)題解辭典[M].上海:上海辭書出版社,1984:232-240.

Solution of Cubic Equation and Quartic Equation

WAN G Yuehua

(School of Science,Shenyang University,Shenyang 110044,China)

Via exploring the solution of cubic equation and quartic equation,the application of methods of substitution,completing square,and undetermined are proclaimed.It takes examples for solving Integral equation.

solve equation;method of substitution;method of completing square;method of undetermined coefficients

O 151

A

1008-9225(2010)06-0008-03

2010-10-15

王躍華(1962-),男,天津人,沈陽(yáng)大學(xué)副教授·

【責(zé)任編輯 劉乃義】