三家銀行間互持次債所隱含的風(fēng)險(xiǎn)分析

林建偉 葉林斌

三家銀行間互持次債所隱含的風(fēng)險(xiǎn)分析

林建偉 葉林斌

莆田學(xué)院數(shù)學(xué)系

通過數(shù)學(xué)建模和約化法，對(duì)三家銀行之間互相持有次級(jí)債券所隱含的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性和定價(jià)分析。銀行之間互相持有次級(jí)債券可以提高銀行的資本充足率，但同時(shí)也必須看到銀行之間因互相持有次級(jí)債券所可能引發(fā)的違約傳染風(fēng)險(xiǎn)是巨大的。

次級(jí)債 違約強(qiáng)度 風(fēng)險(xiǎn)分析 違約傳染

在2004年發(fā)布的“新巴塞爾協(xié)議”中，對(duì)銀行的風(fēng)險(xiǎn)管理都提出了更加嚴(yán)厲的要求。新的協(xié)議中除了繼承了舊協(xié)議中的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)外,還增加了操作風(fēng)險(xiǎn)和法律風(fēng)險(xiǎn)。于此同時(shí)“新巴塞爾協(xié)議”對(duì)各類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重進(jìn)行嚴(yán)格設(shè)定,它強(qiáng)調(diào)資本充足率的重要性,規(guī)定了銀行的資本充足率不得低于8%。所以發(fā)行次級(jí)債已經(jīng)成為各商業(yè)銀行提高資本充足率的重要手段。

商業(yè)銀行次級(jí)債的發(fā)行量在2009年迅速增加。根據(jù)中國(guó)人民銀行發(fā)布的《2009年金融市場(chǎng)運(yùn)行情況》報(bào)告，2009年，23家商業(yè)銀行發(fā)行次級(jí)債總計(jì)2669億元，發(fā)行量為前一年的3.7倍。特別指出，在這些銀行發(fā)行的次級(jí)債中很大一部分是銀行之間互相持有的。根據(jù)中國(guó)債券信息網(wǎng)的數(shù)據(jù)，上半年銀行間市場(chǎng)商業(yè)銀行共發(fā)行次級(jí)債12次，發(fā)行總額為1042億元，既包括建設(shè)銀行、農(nóng)業(yè)銀行等大型國(guó)有商業(yè)銀行，也包括光大銀行、寧波銀行等股份制銀行，浙商銀行、重慶銀行等城市商業(yè)銀行也紛紛加入發(fā)債大軍。本文將針對(duì)三家銀行之間存在互持次級(jí)債券的現(xiàn)象，綜合利用隨機(jī)分析理論和約化法，通過建立數(shù)學(xué)模型對(duì)其所隱含的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量和定性分析，即主要從互持次級(jí)債對(duì)銀行違約概率、信用利差和資本充足率三方面的影響進(jìn)行分析。

本文通過三家銀行的違約強(qiáng)度的“環(huán)形”相互依賴結(jié)構(gòu)，來刻畫三家銀行由于互持次級(jí)債所形成的違約依賴性。這種違約強(qiáng)度傳染模型最早是由Jarrow和Yu[1]在2001年提出的；這種模型由于具有“環(huán)形”的違約依賴性，給求解公司違約時(shí)間的聯(lián)合概率分布帶來極大的困難。Jarrow和Yu通過主次要(Primary-Secondary)公司框架避免了公司之間這種“環(huán)形”的違約依賴性，得到了兩個(gè)公司違約時(shí)間的聯(lián)合概率分布；隨后Collin-Dufresne[2]等利用測(cè)度變換的方法來打破公司之間這種“環(huán)形”的違約依賴性，給出了兩個(gè)公司違約時(shí)間的聯(lián)合概率分布，并對(duì)公司債券進(jìn)行定價(jià)；Yu[3]利用Norros[4]和Shaked 和 Shanthikumar[5]提出的“總的違約強(qiáng)度構(gòu)建”方法給出了三個(gè)公司違約時(shí)間的聯(lián)合概率分布，并應(yīng)用于兩個(gè)公司情形債券的定價(jià)。本文將基于Yu[3]的三個(gè)公司違約強(qiáng)度模型，在畢玉升等[6]對(duì)兩家銀行間互持次債所隱含的風(fēng)險(xiǎn)分析文章的基礎(chǔ)上，對(duì)三家銀行互持次級(jí)債的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量和定性分析。

1 三維違約時(shí)間的建模

和定義

2 具有互持次債銀行債券的定價(jià)

2.1 基本假設(shè)

（5）兩家銀行同時(shí)破產(chǎn)的概率為零；

3 具有互持次債銀行債券定價(jià)的數(shù)學(xué)模型

4. 基于上述的基本假設(shè)，具有互持次債銀行債券定價(jià)的數(shù)學(xué)模型表示如下：

4 具有互持次債銀行債券的定價(jià)公式

下面我們主要對(duì)上述等式的右端6個(gè)概率式子進(jìn)行計(jì)算：

基于無互持次級(jí)債時(shí)三家銀行債券的定價(jià)模型，可得相應(yīng)的債券定價(jià)公式為：

至此，我們分別給出了三家銀行互相持有和不互相持有次級(jí)債時(shí)新發(fā)行債券的定價(jià)公式，這些公式將用于下面的風(fēng)險(xiǎn)分析，根據(jù)對(duì)稱性，主要以銀行1風(fēng)險(xiǎn)分析為主。

5 金融意義分析

5.1 對(duì)資本充足率的分析

其中，核心資本有：實(shí)收資本、資本公積金、盈余公積金和未分配利潤(rùn)等；

附屬資本有：重估儲(chǔ)備、一般準(zhǔn)備、優(yōu)先股、可轉(zhuǎn)換債券、混合資本債券和長(zhǎng)期次級(jí)債務(wù)等；

扣除項(xiàng)有：不合并列帳的銀行和財(cái)務(wù)附屬公司資本中的投資、購買外匯資本金支出、呆賬損失尚未沖銷部分等。

風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)是指，銀行總資產(chǎn)里面擁有風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重的資產(chǎn)。

12.5倍的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資本是指商業(yè)銀行交易性的資產(chǎn)達(dá)到一定比例和額度之后，必須計(jì)提單獨(dú)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資本。

5.2 信用利差

5.3 違約概率

第一，當(dāng)三家銀行都不相互持有次級(jí)債時(shí)，它們的違約概率就是本身的違約概率，

第二，當(dāng)三家銀行互持次級(jí)債時(shí)，各個(gè)銀行都有可能發(fā)生違約，這時(shí)有以下三種情況發(fā)生：

（ⅱ）三家銀行中一家肯定違約條件下，另一家可能違約時(shí)銀行1違約的概率為：

其中：

（ⅲ）三家銀行中兩家銀行肯定違約時(shí)銀行1違約的概率為：

6 結(jié)論

本文綜合應(yīng)用隨機(jī)分析理論和約化法，建立了具有互持次債三家銀行債券的數(shù)學(xué)模型，利用總的違約強(qiáng)度構(gòu)建的方法，獲得了相應(yīng)的債券定價(jià)表達(dá)式，并基于所獲得的定價(jià)表達(dá)式，討論了互相持有次級(jí)債對(duì)銀行資本充足率、違約概率和新發(fā)行債券的信用利差的影響。結(jié)果表明：通過互相持有次級(jí)債，雖然銀行顯著提高了自身的資本充足率，但是同時(shí)降低了發(fā)行債券的價(jià)格，使得債券的信用利差增大，甚至銀行因互持次級(jí)債券所可能引發(fā)的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染也是巨大的，特別當(dāng)互持次級(jí)債中的一方發(fā)生違約（或破產(chǎn)），將使另一家銀行的違約概率驟然增大，甚至破產(chǎn)，從而使違約風(fēng)險(xiǎn)在銀行之間迅速蔓延。

[1] Jarrow, R. and Yu, F. Counterparty risk and the pricing of defaultable securities[J] .Journal of Finance, 2001, 56(5):1765-1800.

[2] Collin-Dufresne, P., Goldstein, R. and Hugonnier, J. A general formula for valuing defaultable securities[J]. Econometrica, 2004, 72(5): 1377-1407.

[3] Yu，F(xiàn). Correlated defaults in intensity-based models [J]. Mathematical Finance, 2007, 17(2):155-173.

[4] Norros, I. A compensator representation of multivariate life length distributions,with applications[J]. Scandinations Journal of Statistics, 1986, 13:99-112.

[5] Shaked, M. and Shanthikumar,G. The multivariate hazard construction[J]. Stochastic Processes and Their Applications, 1987, 24:241-258.

[6] 畢玉升,林建偉,任學(xué)敏,姜禮尚.銀行之間相互持有次級(jí)債券的風(fēng)險(xiǎn)分析 [J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2009.

[7] Aalen,O. O and Hoem, J.M. Random time changes for multivariate counting processes[J]. Scand.Actualrial J, 1978,81-101.