關(guān)中平原大地等效電導(dǎo)率的間接測量

蘇建峰，李曉珍,2

（1．中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

關(guān)中平原大地等效電導(dǎo)率的間接測量

蘇建峰1，李曉珍1,2

（1．中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

為準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地波傳播時(shí)延，用電波傳播法對(duì)關(guān)中平原的大地等效電導(dǎo)率進(jìn)行了間接測量。闡述了電波傳播法的測量原理和方法，第一次給出關(guān)中平原大地等效電導(dǎo)率的間接測量結(jié)果，同時(shí)，給出了中國科學(xué)院國家授時(shí)中心臨潼科研樓參考點(diǎn)的BPL信號(hào)傳播時(shí)延測量結(jié)果，并對(duì)這些測量結(jié)果進(jìn)行了精度分析。

大地等效電導(dǎo)率；地波二次相位因子；地波傳播

對(duì)信號(hào)地波傳播時(shí)延和場強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要確知傳播路徑上大地等效電導(dǎo)率eσ。

eσ與地表面下土壤成分、結(jié)構(gòu)、潮濕程度以及地表面上植被、地形起伏有關(guān)。eσ值只有通過測量才可獲得。可作為波傳播計(jì)算重要參數(shù)的eσ，是某個(gè)區(qū)域里宏觀平均的eσ。測量eσ的方法有若干種，但只有用“電波傳播法”得出的eσ可用于地波傳播計(jì)算。

中國科學(xué)院國家授時(shí)中心承建的BPL授時(shí)臺(tái)位于關(guān)中平原的北偏西部位，向東北方、東方、東南方、南方、西南方傳播的BPL信號(hào)都穿過關(guān)中平原。根據(jù)地波傳播理論，靠近發(fā)射端和接收端的傳播路徑段（即路徑的始段和末段）的大地等效電導(dǎo)率對(duì)波的衰減函數(shù)起著重要作用。因此關(guān)中平原大地等效電導(dǎo)率eσ對(duì)BPL傳播問題計(jì)算十分重要。20世紀(jì)70年代末BPL建設(shè)初期，根據(jù)用電阻法在有限天線場地內(nèi)測得大地電阻的結(jié)果以及關(guān)中地區(qū)地表上土層深厚的情況，專家們推斷關(guān)中平原eσ取值為1×10-2s/m，這個(gè)建議值一直沿用了近30年。

BPL授時(shí)臺(tái)技術(shù)現(xiàn)代化改造的子項(xiàng)目之一就是在地波覆蓋范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地波信號(hào)傳播時(shí)延。欲達(dá)此目的，必須對(duì)靠近BPL發(fā)射端區(qū)域的關(guān)中平原大地等效電導(dǎo)率eσ進(jìn)行測量。

2007年下半年和2008年初，我們采用電波傳播法對(duì)關(guān)中平原的eσ進(jìn)行了測量，取得了滿意的結(jié)果。下面就測量原理、方法、測量結(jié)果、精度分析等方面進(jìn)行闡述。

1 eσ間接測量原理

根據(jù)地波理論，在地波路徑滿足均勻光滑的條件下，信號(hào)從發(fā)射天線傳播到接收點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間（即傳播時(shí)延）tg可以表示為：

即tg由等式右邊第一項(xiàng)基本時(shí)延和第二項(xiàng)地波二次相位因子tw組成。式（1）中，c為自由空間光速（299 792 458 m/s），d為收、發(fā)兩點(diǎn)間大圓距離，ns為沿傳播路徑的平均大氣折射指數(shù)，可用文獻(xiàn)[1]中的ns的表達(dá)式來計(jì)算，tw是大圓距離d和路徑大地等效電導(dǎo)率eσ的復(fù)雜函數(shù)。當(dāng)d和eσ給定后，可以從計(jì)算好的數(shù)據(jù)和作好的曲線中查得tg。如果d和tg測得精確，也可從式（1）得到tw，獲得tw的準(zhǔn)確度主要取決于d和tg的測量精度。

對(duì)于載頻為105Hz的BPL信號(hào)來說，關(guān)中平原可視為光滑均勻區(qū)域。若在區(qū)域中選擇 A、B 兩點(diǎn)作為配對(duì)接收點(diǎn)，設(shè)tw(A)和tw(B)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)的地波二次相位因子，tg(A)和tg(B)分別為信號(hào)傳播至A點(diǎn)和B點(diǎn)的傳播時(shí)延。dA和dB分別為從A點(diǎn)和B點(diǎn)至發(fā)射天線的大圓距離。根據(jù)式（1）可得

由于A和B 兩點(diǎn)所在區(qū)域滿足光滑均勻條件，所以Δtw=tw(A)?tw(B)就是等效電導(dǎo)率σe的函數(shù)，即Δtw為Δtw(σe)。作Δtw(σe)～σe理論曲線，由此曲線和實(shí)測的Δtw值就可獲得該區(qū)域的σe值。

tg(A)和tg(B)可通過“相對(duì)法”來測量。

我們?cè)陉P(guān)中平原上選取兩組配對(duì)點(diǎn)：一組是山西的運(yùn)城和永濟(jì)，在發(fā)射臺(tái)的東北方向，另一組是陜西的關(guān)山磚廠和機(jī)場東南面的Q1點(diǎn)。選擇配對(duì)點(diǎn)的要求是：從接收點(diǎn)至發(fā)射天線的大圓距離d為數(shù)十公里至百余公里，兩點(diǎn)大圓距離之差數(shù)十公里。

下面以運(yùn)城和永濟(jì)配對(duì)點(diǎn)的觀測全過程來闡明“相對(duì)法”原理和實(shí)施步驟。

測量設(shè)備原理如圖1所示。

圖1 測量設(shè)備原理方框圖

在圖1中，GPS接收機(jī)承擔(dān)兩個(gè)任務(wù)：一是精確測量定時(shí)接收機(jī)的接收天線位置坐標(biāo)，我們接收的是差分GPS信號(hào)，坐標(biāo)測量精度優(yōu)于1 m；二是作為GPS鐘，提供高穩(wěn)定的秒信號(hào)（1 PPS），為精密計(jì)數(shù)器開門信號(hào)。在實(shí)驗(yàn)室里以高穩(wěn)定的原子時(shí)秒信號(hào)作基準(zhǔn)，以Gτ代表實(shí)測得GPS鐘秒信號(hào)對(duì)原子鐘秒信號(hào)（UTC秒信號(hào)）的平均超前量，GPS鐘秒信號(hào)相對(duì)于Gτ的最大偏離量在±5 ms之內(nèi)，如圖2所示。

圖2 定時(shí)型GPS接收機(jī)輸入秒信號(hào)超前于UTC秒信號(hào)示意圖

在運(yùn)城和永濟(jì)兩點(diǎn)的信號(hào)時(shí)間關(guān)系如圖3所示。

圖3 運(yùn)城、永濟(jì)觀測點(diǎn)信號(hào)時(shí)間關(guān)系圖

由圖3得到下面觀測方程：

式（3）和式（4）中，τG為GPS鐘秒信號(hào)相對(duì)于UTC秒信號(hào)的超前量，τ0為BPL信號(hào)電流起點(diǎn)相對(duì)于UTC秒信號(hào)的滯后量，tg(永)和tg(運(yùn))分別為BPL信號(hào)傳播至永濟(jì)和運(yùn)城接收點(diǎn)時(shí)的傳播時(shí)延，N(永)和N(運(yùn))分別為用同一套設(shè)備（圖1）在永濟(jì)和運(yùn)城測得的時(shí)差，Tc為BPL信號(hào)周期修正項(xiàng)，τ接為接收系統(tǒng)時(shí)延。上述各量單位均為μ s。

由式（3）和式（4）得

式（6）、式（7）和式（8）中，d(運(yùn))和d(永)分別為發(fā)射天線至運(yùn)城和永濟(jì)接收點(diǎn)的大圓距離。

令Δtw(運(yùn)?永)=tw(運(yùn))?tw(永)，利用下面表1的數(shù)據(jù)作Δtw(運(yùn)?永)～σe曲線（圖4）。將表2中的實(shí)測數(shù)據(jù)代入式（8），求得Δt(運(yùn)?永)實(shí)測值為157 ns，由圖4得σ=2×10-2s/m。

we

表1 永濟(jì)、運(yùn)城100 kHz地波二次相位因子理論數(shù)據(jù)

圖4 Δtw(運(yùn)?永)～σe 曲線

對(duì)關(guān)中平原上另一組配對(duì)點(diǎn)——關(guān)山磚廠和機(jī)場西南面Q1點(diǎn)，根據(jù)表2的實(shí)測數(shù)據(jù)和表3的數(shù)據(jù)，運(yùn)用與上述相同的計(jì)算過程，求得Δ(?磚廠)=165 ns，在Δ(?磚廠)～曲線上（圖5），由=165 ns實(shí)測值求得=2.05×10-2s/m。

表2 關(guān)中平原等效電導(dǎo)率測量配對(duì)點(diǎn)傳播時(shí)延測量數(shù)據(jù)

表3 機(jī)場西南面Q1點(diǎn)和關(guān)山磚廠100 kHz地波二次相位因子理論數(shù)據(jù)

圖5 e?磚廠～曲線σ)

2 eσ間接測量精度分析

σe的間接測量誤差取決于Δtw的測量誤差，先分析tw(運(yùn))?tw(永)的測量誤差。為簡化書寫，令tw(運(yùn)-永)=tw(運(yùn))?tw(永)，由關(guān)系式（8）得：tw(運(yùn)-永)的測量誤差與N(運(yùn))，N(永)，d(運(yùn))，d(永)等4個(gè)獨(dú)立隨機(jī)量的測量誤差有關(guān)。這4個(gè)隨機(jī)量誤差的合成就是tw(運(yùn)?永)的測量誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[2]第六章“實(shí)驗(yàn)誤差的合成”理論，tw(運(yùn)-永)的測量誤差為

tw(運(yùn)-永)測量值為157 ns，考慮以上誤差后，該測量值為(157±8.5) ns。那么，由圖4知，對(duì)于(157+8.5) ns，對(duì)應(yīng)區(qū)域的為1.75×10-2s/m；對(duì)于(157-8.5) ns，對(duì)應(yīng)區(qū)域的為2.35×10-2s/m。作為該σe的間接測量誤差，應(yīng)取Δσe=±(2.35-2)×10-2s/m=±0.35×10-2s/m。

運(yùn)用完全相同的分析方法，對(duì)另一配對(duì)點(diǎn)得：Δtw(Q1?磚廠)=8.5 ns。tw(Q1?磚廠)測量值為165 ns，考慮以上誤差后，該測量值為(165±8.5) ns。那么，由圖5可得：對(duì)于(165+8.5)ns，對(duì)應(yīng)區(qū)域的σe為1.8×10-2s/m；對(duì)于(165-8.5) ns，對(duì)應(yīng)區(qū)域的為2.33×10-2s/m。作為該的間接測量誤差，應(yīng)取=±(2.33-2.05)×10-2=±0.28×10-2s/m。

根據(jù)以上觀測結(jié)果，關(guān)中平原大地等效電導(dǎo)率σe的間接測量誤差應(yīng)取為Δσe=±0.35×10-2s/m， 得到σe間接測量結(jié)果為σe=(2±0.35)×10-2s/m。

3 Q3參考點(diǎn)BPL信號(hào)傳播時(shí)延測量及其精度

為獲得國家授時(shí)中心科研樓西配樓3樓頂參考點(diǎn)Q3的BPL信號(hào)傳播時(shí)延，在參考點(diǎn)Q3與機(jī)場東南面Q2點(diǎn)進(jìn)行了聯(lián)測。表4列出了參考點(diǎn)Q3與Q2點(diǎn)的有關(guān)數(shù)據(jù)。

表4 參考點(diǎn)與機(jī)場東南面點(diǎn)聯(lián)測有關(guān)數(shù)據(jù)

表4 參考點(diǎn)與機(jī)場東南面點(diǎn)聯(lián)測有關(guān)數(shù)據(jù)

地點(diǎn) 坐標(biāo) 大圓距離 基本時(shí)延 時(shí)差N實(shí)測值參考點(diǎn)Q3點(diǎn)34°22′07″.194 109°13′17″.76高程464 m機(jī)場東南面Q點(diǎn)2 70.759 km 236.108μs 275.547μs 34°21′47″.61 109°08′27″.539高程374 m 74.665 km 249.134μs 288.531μs

信號(hào)時(shí)間關(guān)系與圖3完全類似，將圖3中的N(運(yùn))，N(永)，tg(運(yùn))和tg(永)分別換成N( Q3)，N( Q2)， tg( Q3)和tg( Q2)，就可顯而易見地得到如下觀測方程：

在傳播時(shí)延236.616μ s測量值中扣除基本時(shí)延236.108μ s后得0.508μ s。若將發(fā)射天線至Q3點(diǎn)的路徑視為光滑均勻路徑，地波二次相位因子理論值為：tw(70.759 km, 2×10-2s/m)=0.452μ s，比由測量所得值小(0.508-0.452)μ s，即小56 ns。

下面分析tg( Q3)的測量精度。

由式（14）得tg( Q3)的測量誤差為

綜上所述，Q3點(diǎn)傳播時(shí)延測量值為236.616 μ s，測量精度優(yōu)于±0.05μ s。

4 討論

1984年，曾在臨潼機(jī)場內(nèi)一個(gè)點(diǎn)（以Q4點(diǎn)表示）與臨潼科研樓東配樓三樓頂一個(gè)參考點(diǎn)（Q5）之間用小汽車搬運(yùn)小銫鐘得到BPL信號(hào)傳播到參考點(diǎn)的傳播時(shí)延值。將關(guān)中平原大地等效電導(dǎo)率eσ取為1×10-2s/m情況下，得傳播時(shí)延為236 μ s，此值對(duì)應(yīng)于信號(hào)在空間傳播的時(shí)間。若將eσ取為2×10-2s/m，得傳播時(shí)延值為235.84μ s≈235.8μ s。當(dāng)時(shí)測量精度為0.1μ s。這個(gè)結(jié)果表明：10多年前，在Q5點(diǎn)，BPL信號(hào)的直達(dá)波（因?yàn)榘l(fā)、收兩點(diǎn)高程接近500 m，而兩點(diǎn)連線中部高程為300多米）和地波以及經(jīng)接收點(diǎn)背后的驪山反射的反射波合成了復(fù)雜的場，總效應(yīng)接近BPL信號(hào)通過空間傳播到Q5點(diǎn)的時(shí)延。

20多年后，BPL信號(hào)傳至Q3點(diǎn)穿越的臨潼區(qū)域發(fā)生了巨大的變化：臨潼區(qū)范圍擴(kuò)大了好多倍，高大建筑物到處林立，驪山植被也發(fā)生很大變化。在這樣的條件下，從Q3點(diǎn)至發(fā)射臺(tái)，不能簡單地視為光滑均勻路徑。Q3點(diǎn)的場由直達(dá)波、地波、反射波合成。復(fù)雜的合成場已不能用簡單的理論來預(yù)測，即信號(hào)從發(fā)射天線傳到點(diǎn)的時(shí)間不等于基本時(shí)延加上0.452 μ s，但是采用相對(duì)法測量點(diǎn)的傳播時(shí)延，所得結(jié)果是可靠和精確的。

Q3點(diǎn)傳播時(shí)延的測出有很大的實(shí)用價(jià)值。發(fā)射天線至Q3點(diǎn)距離僅70多公里，信號(hào)從發(fā)射天線傳播到Q3點(diǎn)的傳播時(shí)延tg( Q3)的月變化和季變化很微小，因此可將tg( Q3)視為常數(shù)，于是用一套帶GPS鐘的接收設(shè)備，在Q3點(diǎn)和BPL覆蓋區(qū)內(nèi)任一用戶Q點(diǎn)處測出時(shí)差，就可以獲得BPL信號(hào)傳播到Q點(diǎn)的傳播時(shí)延tg( Q)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式十分簡單：

式（16）中，N( Q3)和N( Q)分別為在Q3點(diǎn)和Q點(diǎn)測出的時(shí)差。

5 結(jié)論

通過電波法間接測出關(guān)中平原等效電導(dǎo)率為(2×10-2±0.35×10-2) s/m，以及BPL信號(hào)傳播到國家授時(shí)中心科研樓西配樓三樓樓頂北邊緣Q3點(diǎn)的傳播時(shí)延為(236.616±0.05)μ s。

[1] 梁仲寰, 屠魯征. 100 kHz地波場強(qiáng)與時(shí)延計(jì)算方法及其用表[J]. 時(shí)間頻率公報(bào)(增刊), 1983, 6: 1-32.

[2] 肖明躍. 實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1980.

Indirect Measurement of Earth Equivalent Conductivity in Guanzhong Plain

SU Jian-feng1, LI Xiao-zhen1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Science, Xi’an 710600, China；
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

In order to predict the ground-wave propagation delay, the earth equivalent conductivity in Guanzhong plain has been measured indirectly with the radio-wave propagation method. In this paper, the principle and method of the measurement are demonstrated, the indirectly measured results of the earth equivalent conductivity for Guanzhong plain are given for the first time, and the measurement result of the BPL signal propagating delay for the reference point at the National Time Service Center’s research building is also presented. Furthermore, the accuracies of the measurement results are analysed.

earth equivalent conductivity; secondary phase factors of ground wave; ground-wave propagation

TN011

A

1674-0637(2010)02-0121-08

2010-01-27

蘇建峰，男，副研究員，主要從事長波授時(shí)傳播修正方面的應(yīng)用研究。