食品貯藏品質(zhì)數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用

徐 君

（江蘇財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院糧食工程與管理系，淮安 223003）

食品貯藏品質(zhì)數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用

徐 君*

（江蘇財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院糧食工程與管理系，淮安 223003）

采用最小二乘法，研究食品儲藏品質(zhì)理論模型參數(shù)的確定和經(jīng)驗公式的建立，利用數(shù)學(xué)模型描述食品貯藏過程中品質(zhì)的時變規(guī)律，對食品的貯藏品質(zhì)進(jìn)行動態(tài)模擬，預(yù)測食品在不同貯藏條件下的品質(zhì)指標(biāo)，確定食品的貨架壽命、適宜的貯藏條件，控制食品的貯藏品質(zhì)，為食品貯藏過程中品質(zhì)的計算機(jī)模擬與控制提供依據(jù)。

食品；貯藏品質(zhì)；數(shù)學(xué)模型

許多食品在適宜的條件下貯藏時，其生命活動還會延續(xù)，并發(fā)生不同程度的生化反應(yīng)，從而影響其品質(zhì)的穩(wěn)定性。在貯藏過程中食品的品質(zhì)常根據(jù)理化指標(biāo)、感官指標(biāo)、衛(wèi)生安全指標(biāo)及綜合品質(zhì)等進(jìn)行評價。不同的食品，其風(fēng)味特征、營養(yǎng)成分、理化性質(zhì)、微生物的種類及其生長規(guī)律、品質(zhì)劣變特性等都有較大差異。國內(nèi)外對食品品質(zhì)的貯藏特性與控制做過一些研究，如控制其加工參數(shù)而獲得優(yōu)良的食品品質(zhì)，采用適宜的包裝形式或貯藏條件以延長其貨架壽命，建立貯藏品質(zhì)的數(shù)學(xué)模型來描述食品品質(zhì)的變化規(guī)律等。但對食品貯藏品質(zhì)的數(shù)學(xué)模型并以此來控制食品品質(zhì)的研究較少。根據(jù)食品特性、貯藏條件及其品質(zhì)要求，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，描述其品質(zhì)特征，通過對貯藏過程食品品質(zhì)的模擬，可以預(yù)測食品的貯藏品質(zhì)和貨架壽命，制定合理的貯藏方案,從而保障食品的食用品質(zhì)和安全性。本文研究食品貯藏品質(zhì)數(shù)學(xué)模型的建立和選擇，應(yīng)用貯藏模型進(jìn)行食品品質(zhì)的模擬及控制，預(yù)測食品的貨架期，確定食品的適宜貯藏條件，為保證食品的品質(zhì)和安全性等提供依據(jù)。

1 食品貯藏品質(zhì)的數(shù)學(xué)模型

食品貯藏品質(zhì)與食品種類、加工工藝、貯藏條件等因素有關(guān)。不同的食品在儲藏過程中品質(zhì)變化規(guī)律和描述品質(zhì)特征的指標(biāo)往往有差別。同一食品的品質(zhì)通常也要用多種指標(biāo)描述方能反映其全部信息。在一定的貯藏過程中，食品的品質(zhì)是貯藏時間的函數(shù)，品質(zhì)隨時間的變化可用Ni=ft（t）來表示，Ni為第i種品質(zhì)指標(biāo)（i=1，2，3……，n，例如N1為總菌數(shù)、N2為色澤等）；fi（t）第i種品質(zhì)指標(biāo)的時變函數(shù)，通常受原料特性、加工工藝、貯藏條件及初始狀態(tài)等因素的影響；t為貯藏時間。ft（t）可以為理論模型、經(jīng)驗公式、半理論半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷?。其中常用的理論模型有：描述生物生長的Mitscherlich、Gompertz、Logistic、Richards 等模型，描述酶反映特性的米氏方程，描述生化反應(yīng)的一級化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型和Ahrenius方程等。

由于影響食品品質(zhì)變化的因素較多，品質(zhì)變化的機(jī)理較復(fù)雜，理論模型通常只能描述簡單或理想狀態(tài)下的過程。而經(jīng)驗公式在描述復(fù)雜過程、非理想過程狀況時通?？善鸬捷^好的效果。

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立與確定

經(jīng)驗公式的建立通常是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點，再由其變化趨勢選擇適宜的數(shù)學(xué)模型，然后計算模型參數(shù)，最后進(jìn)行模型的誤差分析，確立最終模型。數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)通常與食品種類、加工工藝、貯藏條件等因素有關(guān)。通過理論分析和試驗，確定數(shù)學(xué)模型的形式，食品種類、加工工藝和貯藏條件對模型參數(shù)的影響，可以得到適宜的食品模型。

1.1.1 根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點

檢測食品在不同條件下存放過程中的品質(zhì)特性，即可得到一系列品質(zhì)-時間數(shù)據(jù)。以時間為橫坐標(biāo)，品質(zhì)為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點，即可得到食品品質(zhì)隨時間變化的趨勢線。圖1描述了幾種微生物生長的典型趨勢線。

圖1 幾種微生物生長的典型趨勢線

1.1.2 根據(jù)曲線趨勢選擇模型類型

許多食品在存放過程中的品質(zhì)變化符合指數(shù)模型、線性模型、多項式模型等。以圖1為例，由于微生物的特性和生長環(huán)境的不同而呈現(xiàn)多樣性變化 。 可 采 用 Mitscherlich、 Gompertz、 Logistic、Richards等生長模型來描述。Richards用數(shù)學(xué)語言表示為：

其中N為t時刻的微生物總生長量，b0為總生長量的極限，b1為初始值參數(shù)，b2為生長速率參數(shù)，通常為溫度等貯藏條件的函數(shù)。b3為曲線形狀參數(shù)。他的圖形是以b0為漸近線的S型曲線。式（1）通過參數(shù)b3的變化可演變?yōu)?個數(shù)學(xué)模型，即為Richards生長模型的特例：

式（1） 中的生長速率常數(shù)b2通常是貯藏溫度的函數(shù)，可用Ahrenius模型來描述。

1.2 線性模型的參數(shù)估計與誤差分析

采用最小二乘法估計模型參數(shù)。在求出模型參數(shù)之后還要進(jìn)行誤差分析，以判斷模型的精度。誤差分析采用方差分析、F檢驗、相關(guān)性分析等方法。對于同一種指標(biāo)可能有多種模型描述，在進(jìn)行誤差分析后，以F值最大、相關(guān)系數(shù)最大、剩余平方和最小的模型，或最符合實際情況及理論分析的模型作為適宜的模型。

1.3 模型的線性化處理

對于非線性模型，要經(jīng)線性化處理后，方能用1.2的方法進(jìn)行參數(shù)估計計算。即將函數(shù)fi（t）轉(zhuǎn)換成線性函數(shù)：gi（t）=d+kt。

經(jīng)線性化處理的非線性模型則可以采用1.2的方法進(jìn)行參數(shù)估計，求出d和k值，然后將d和k還原成原始模型中的參數(shù)，同時將gi（t）還原成fi（t）。對于不能線性化的非線性模型，應(yīng)采用其他方法處理。

2 貯藏模型的應(yīng)用

2.1 食品品質(zhì)的動態(tài)模擬

對于一定的食品，在確定的貯藏條件下，可根據(jù)貯藏模型,計算出貯藏過程的各種品質(zhì)，即：Ni=gi（貯藏條件，t），從而模擬種食品在不同狀態(tài)下品質(zhì)的動態(tài)變化規(guī)律。

2.2 食品品質(zhì)的預(yù)測

在一定的貯藏條件（溫度T、初始值b0、相對濕度э、時間t等） 下，根據(jù)方程=，解出值，從而知道該條件下食品的品質(zhì)。

2.3 食品貨架壽命的確定

在一定的貯藏條件下和標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，根據(jù)不同的指標(biāo)來控制食品品質(zhì)，采用不等式：

2.4 食品的品質(zhì)控制

根據(jù)所要求的產(chǎn)品品質(zhì)，確定貯藏條件（貯藏溫度T、貯藏時間t等）。解不等式組（2），確定出各參數(shù)。解此不等式組有兩種方法：給出貯藏溫度T等貯藏條件，求貨架期tHJ；或給出架期tHJ，求貯藏條件。把以上求得的結(jié)果作為食品的品質(zhì)控制條件。

3 結(jié)論

采用最小二乘法，根據(jù)理論模型確定模型參數(shù)或建立食品貯藏品質(zhì)的經(jīng)驗公式，描述食品貯藏過程的時變規(guī)律。經(jīng)過誤差分析確定食品貯藏品質(zhì)指標(biāo)的適宜數(shù)學(xué)模型。利用貯藏品質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，可以對食品貯藏過程進(jìn)行動態(tài)模擬，預(yù)測食品不同貯藏條件下的品質(zhì)指標(biāo)，確定食品的貨架壽命和適宜的貯藏條件，控制食品的貯藏品質(zhì)。

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Establish and application offood storage quality mathematic model

XUJun*
（Grain engineeringand management department ofJiangsu vocational and technical college offinance&economics，Huai'an 223001，China)

The determination of theoretic model parameter and establish of experienced mathematic model of food storage quality were studied in the present paper accordingtolowest multiplication.The time-change regulars of food storage quality could be described by the mathematic model，which can be used to simulate the storage quality，forecast food quality stored in difference condition，calculate the shelf life，determine storage condition，and provide technical references for the project computer simulation and control for Food Storage Quality management.

food；storage quality；mathematic model

*徐君，男，1981年出生，2004年畢業(yè)于華中農(nóng)業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與工程專業(yè)，助教。

2010-09-29