可愛(ài)的金魚(yú)，有趣的數(shù)學(xué)

小金魚(yú)人見(jiàn)人愛(ài)，就連我們的中考命題者也以小金魚(yú)為載體，將可愛(ài)的小金魚(yú)與數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)，命制出不少形象生動(dòng)、圖形優(yōu)美的試題. 這就使抽象的數(shù)學(xué)直觀(guān)化，進(jìn)一步增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性. 本文就舉例如下，供數(shù)學(xué)愛(ài)好者欣賞.

例1 (2007年湖南省湘潭市中考試題)為慶祝六#8226;一兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽. 如圖所示:

按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為().

A. 2+6nB. 8+6nC. 4+4nD. 8n

賞析:現(xiàn)在的中小學(xué)生都有強(qiáng)烈的好奇心，尤其是給出的是小金魚(yú)形狀的圖形，能較好地吸引考生的注意力.第①個(gè)圖中有8(8=1×6+2)根火柴棒，第②個(gè)圖中有14(14=2×6+2)根火柴棒，第③個(gè)圖中有20(20=3×6+2)根火柴棒，……，因此n個(gè)圖中應(yīng)有6n+2根火柴棒，故應(yīng)選A.

例2(2007年成都市中考試題) 如圖，小“魚(yú)”與大“魚(yú)”是位似圖形，已知小“魚(yú)”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a， b)，那么大“魚(yú)”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為().

A.(-a， -2b)B.(-2a， -b)

C.(-2a， -2b) D.(-2b， -2a)

賞析:由于小“魚(yú)”與大“魚(yú)”是位似圖形，我們以小“魚(yú)”右上角這一頂點(diǎn)與大“魚(yú)”左下角這一對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為例進(jìn)行考察，把圖中小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為1，即小“魚(yú)”右上角這一頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，3)，大“魚(yú)”左下角這一對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-10，-6)，說(shuō)明它們的位似比為1∶2，所以，只有答案C才滿(mǎn)足題意條件，故應(yīng)選C.

例3(2007年貴陽(yáng)市中考試題)如下圖，方格中有一條美麗可愛(ài)的小金魚(yú).

(1)若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚(yú)的面積為.

(2)畫(huà)出小魚(yú)向左平移3格后的圖形(不要求寫(xiě)作圖步驟和過(guò)程).

賞析:(1)我們可將小魚(yú)分成三個(gè)部分，即將魚(yú)身分割成兩部分，魚(yú)尾單獨(dú)看成一個(gè)部分，這樣就比較容易求出小魚(yú)的面積.把過(guò)魚(yú)頭那條水平的網(wǎng)格線(xiàn)作為魚(yú)身的分割線(xiàn)，這時(shí)的魚(yú)身面積為×4×5+×4×2=14， 魚(yú)尾的面積為×2×2=2， 進(jìn)而可算出小魚(yú)的面積為16.

(2)上右圖為小魚(yú)向左平移3格后的圖形.

以上幾題以網(wǎng)格圖為背景，以小金魚(yú)為載體，著重考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)關(guān)系、位似概念、位似作圖及其求多邊形的面積等，具有較強(qiáng)的探究性和實(shí)踐性.