也談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1673-1875(2009)20-129-02

應(yīng)試教育數(shù)學(xué)教學(xué)模式的弊端是:重結(jié)論輕過程、重訓(xùn)練輕思維、重方法的輕思想、重教學(xué)輕教育，其結(jié)果容易造成“事倍功半”、“高分低能”，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是重要的，但是數(shù)學(xué)教育比數(shù)學(xué)教學(xué)更重要，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)比數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)更重要。以下就數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)談點(diǎn)體會(huì)。

一、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本

1.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的功能。數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)觀的教育，它是數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展、理論與應(yīng)用的認(rèn)識(shí)教育，是數(shù)學(xué)的個(gè)性與共性、具體與抽象基本認(rèn)識(shí)的教育，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。

2.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的需要。隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，不使用數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言的科學(xué)技術(shù)逐漸不存在了。數(shù)學(xué)成為現(xiàn)代科學(xué)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)是在數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維原則指導(dǎo)下，使不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立不同水平的數(shù)學(xué)觀念、思想和方法，具有不同程度解決問題、邏輯推理和信息交流的能力，形成堅(jiān)定自信的意志品格和開放性創(chuàng)造性的思維品質(zhì)，這就是培養(yǎng)21世紀(jì)人才的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。

3.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是發(fā)展人的潛能，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，優(yōu)化課堂教學(xué)的途徑。勞埃說:“教育無非是數(shù)學(xué)的思想、觀念和思維方法，就是發(fā)揮人的潛能，使人形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。突出數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，學(xué)生就會(huì)成為觀念演變過程中積極主動(dòng)參與者，而不是成果的旁觀者或消極接受者。這樣的學(xué)習(xí)才會(huì)激發(fā)興趣、增強(qiáng)信心、擺脫依賴、形成個(gè)性、減輕負(fù)擔(dān)、優(yōu)化課堂教學(xué)。

二、中學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過對圖形的處理，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到化難為易，化抽象為直觀的目的。這個(gè)思想方法在函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角、解析幾何等的學(xué)習(xí)研究中體現(xiàn)得非常突出。

2.函數(shù)、方程的思想。函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是剔除問題的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系。與函數(shù)思想相聯(lián)系的就是方程思想。例如一元二次不等式的解，一元二次方程根的研究、二次函數(shù)最值等問題，都是函數(shù)變量關(guān)系與制約，函數(shù)圖像的運(yùn)動(dòng)與變化的生動(dòng)體現(xiàn)。

3.邏輯劃分的思想。根據(jù)需要對研究對象進(jìn)行分類，然后對劃分的第一類分別進(jìn)行研究、求解、綜合后即得答案，邏輯劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求，有些問題分類后還可以在每一類中再進(jìn)行細(xì)分。例如，函數(shù)y=ax2+bx+c，先按是否二次函數(shù)(即a=0與a≠0)進(jìn)行分類，在二次函數(shù)的條件下，可先按△>0、△=0、△<0分類，接著按a正負(fù)符號再分類。也可以先按a正負(fù)符號分類，再按△>0、△=0、△<0分類。

4.化歸轉(zhuǎn)化思想。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程間的轉(zhuǎn)化、不等式間的轉(zhuǎn)化、方程與不等式間的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜與簡單問題間的轉(zhuǎn)化、特殊與一般間的轉(zhuǎn)化、抽象與具體間的轉(zhuǎn)化等，都是數(shù)學(xué)中常用的化歸轉(zhuǎn)化。

5.數(shù)學(xué)變換思想。保持?jǐn)?shù)學(xué)問題的某些不變性質(zhì)，改變信息形態(tài)，借以解決問題的思想方法。具體可分為傳遵紀(jì)守法形式變換，符號表達(dá)方式的變換，空間關(guān)系的變換。傳遞形式的變換，指的是語義信息、符號信息、形象信息的變換。如語義信息“a、b、c都為零”轉(zhuǎn)換為“a2+b2+c2=0”等，是一各語義與符號、符號與形象信息間的變換。

6.探索歸納思想、觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納，這是人們認(rèn)識(shí)客觀事物的重要方法。探索歸納的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最突出地體現(xiàn)在數(shù)列單元的學(xué)習(xí)與研究中，此外許多單元的教學(xué)都可以進(jìn)行探索歸納的設(shè)計(jì)，變演繹為歸納，或者演繹與歸納交錯(cuò)進(jìn)行，有利于學(xué)生探索歸納思想觀念的形成。

三、實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則

1.情感性原則。在教師努力創(chuàng)造和諧、自然、美好、合作的氛圍中，在師生共同研究探索中，使學(xué)生逐步地潛移默化地形成數(shù)學(xué)思想方法的觀念系統(tǒng)，使學(xué)生真正感到數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助他們駕馭、把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，輕松愉快地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)的思維能力，提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，獨(dú)立地解決問題，形成數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)。

2.滲透性原則。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)具體內(nèi)容是不可分割的整體，因此數(shù)學(xué)思想方法要與具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，在應(yīng)用過程中理解其意義和作用，發(fā)揮其功效。教學(xué)中，對每種思想和方法都應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容講授，滲透教學(xué)的全過程，此外，還應(yīng)在不同的課型如概念課、方法課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、必修課、選修課、活動(dòng)課中滲透，還應(yīng)該在教法和學(xué)法中滲透，使學(xué)生深刻感受并潛移默化。

3.整體性原則。在數(shù)學(xué)過程中，要理解教材的編寫意圖，從整體書或整個(gè)章節(jié)單元，把握數(shù)學(xué)的思想方法。反過來，只有用數(shù)學(xué)思想方法整體地把握整本書或整個(gè)章節(jié)的教學(xué)，才能抓住重點(diǎn)，突破難瞇。例如，初中代數(shù)第二章《有理數(shù)》，注意突出正與負(fù)、加與減、乘與除、精確與近似的辯證關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化的思想，這樣在有理數(shù)的四則運(yùn)算中，就把問題的研究集中到加法和乘法上，這就是可逆轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

4.層次性原則。知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有層次性，決定了數(shù)學(xué)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)該具有層次性，也就是以局部——整體——局部——再整體的規(guī)律不斷地分層次地展開。例如解不等式，初中先學(xué)習(xí)解一元一次不等式(組)，接著研究一元二次不等式;高中在此基礎(chǔ)上再研究分工不等式、高次不等式、無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式。在學(xué)習(xí)解方程、不等式之后，又要從方程不等式的整體上認(rèn)識(shí)化歸的數(shù)學(xué)思想，及其具體的解法表達(dá)特點(diǎn)。

5.主體性原則。教師還逐步地啟發(fā)學(xué)生在自己的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中，經(jīng)過自己的努力，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和思維原則。數(shù)學(xué)的知識(shí)、解決問題的方法，并非靠老師賦予，而是靠學(xué)生自己在正確的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下努力學(xué)習(xí)和實(shí)踐獲得的。

6.結(jié)構(gòu)性原則。思想與結(jié)構(gòu)是不可分割的整體，不存在沒有思想的結(jié)構(gòu)，也不存在沒有結(jié)構(gòu)的思想。數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法，反之，數(shù)學(xué)的思想方法也要存在于數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

7.應(yīng)用性原則。數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是解題，解題是一種教與學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是數(shù)學(xué)思想活動(dòng)的場所。即使是解決常規(guī)問題，看起來這是在實(shí)現(xiàn)一系列規(guī)范操作，其實(shí)不然，因?yàn)椴僮鞒绦蚴莿e人的思想“外化”的結(jié)果，不過是對思想過程的一種簡約，學(xué)習(xí)解題常常先要經(jīng)過模仿階段，模仿不應(yīng)該只是重復(fù)動(dòng)作，不應(yīng)該只是機(jī)械操作，而應(yīng)該反復(fù)提示解題的數(shù)學(xué)思想和思維原則。

四、未來教育目的觀和學(xué)科教育本質(zhì)要求重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

未來社會(huì)既是一個(gè)科技迅速發(fā)展的知識(shí)密集型社會(huì)，又是一個(gè)生活質(zhì)量全面提高，文化需求全面增長的社會(huì)。因此，我們必須提倡和堅(jiān)持一種完整的教育目的觀，一種既信奉科學(xué)，又崇尚人格完善的，以科學(xué)為基礎(chǔ)和手段，以人自身的完善和解放為終極目的的人的發(fā)展觀 ，以促使個(gè)人和社會(huì)朝著和諧健康方向發(fā)展的未來教育目的觀，這一教育目的觀要求我們在科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，在整個(gè)教育活動(dòng)中不斷發(fā)展和完善人的品質(zhì)——文化素養(yǎng)、思維素養(yǎng)、思想素養(yǎng)、行為素養(yǎng)、心理素養(yǎng)，培養(yǎng)和發(fā)展人的各種能力，使個(gè)體在學(xué)習(xí)掌握文化知識(shí)的同時(shí)，在思想、道德、行為、身體等諸方面都得到發(fā)展。

數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、行為科學(xué)等方面的廣泛應(yīng)用，使得現(xiàn)代科學(xué)的任何部分幾乎都已帶上了不可磨滅的數(shù)學(xué)印記。而數(shù)學(xué)的思想方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和文化，數(shù)學(xué)的精神和態(tài)度，它使人思維敏捷，表達(dá)清楚，工作有條理;使人善于處世和做事，使人實(shí)事求是，鍥而不舍，使人在文化方面的修養(yǎng)得到提高，更好地理解、領(lǐng)略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會(huì)的文明。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在教學(xué)中教師不能就基礎(chǔ)知識(shí)而教學(xué)，應(yīng)總結(jié)、提煉出其中的數(shù)學(xué)思想方法，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，可以從以下途徑來進(jìn)行:

1.充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是隱性的更本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容，因此教師必須深入鉆研教材，充分挖掘有關(guān)思想方法。例如，在中學(xué)教學(xué)中，有理數(shù)乘法法則的講述，在一些舊教材中注重由一般到特殊的演繹推理，而新編的教材中充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和歸納推理的方法，后者降低了難度而又不失科學(xué)性，教師可給學(xué)生介紹這兩種基本而又常用的思想方法。

2.有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地滲透和介紹有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。首先， 在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一般可以從數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法去考慮應(yīng)滲透、或介紹或強(qiáng)調(diào)哪些數(shù)學(xué)思想?要求學(xué)生在什么層次上把握數(shù)學(xué)方法?然后進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。其次，在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中，有計(jì)劃地介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法，在知識(shí)總結(jié)階段，可采用公理化、結(jié)構(gòu)化等思想方法。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，并且要貫徹以下三條原則:

第一，反映數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，介紹數(shù)學(xué)概念的形成背景，運(yùn)用生活中和數(shù)學(xué)內(nèi)容的矛盾提出問題。

第二，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透、介紹，突出相應(yīng)的或隱含的數(shù)學(xué)思想方法。

第三，引導(dǎo)學(xué)生探索或體驗(yàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，通過:“直覺——試探——思索——猜想——證明”這一發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)的一般過程，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法。