全面學習粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應用

【摘 要】 全面學習粒子群算法(Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization algorithm，CLPSO)是模擬鳥群的隨機搜索行為的一種應用于連續(xù)空間的群體智能優(yōu)化算法。通過采用CLPSO算法，對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化。該方法是以最優(yōu)控制原理為基礎，以網損最小為目標函數，在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)上進行測試，通過仿真測試以及不同算法優(yōu)化結果的對比，表明基于CLPSO算法在算法計算精度、收斂穩(wěn)定性、尋優(yōu)時間等方面都具有普遍優(yōu)勢，能有效地應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，同時證明了CLPSO算法的有效性和優(yōu)越性。

【關鍵詞】 電力系統(tǒng) 全面學習粒子群優(yōu)化算法 無功優(yōu)化 群體智能

0引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[1]，是指當系統(tǒng)有功負荷、有功電源及有功潮流分布己經給定的情況下，通過優(yōu)化計算確定系統(tǒng)中某些控制變量的值，以找到的在滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某一個或多個性能指標達到最優(yōu)時的運行方式。其需要研究的就是在滿足系統(tǒng)負荷需求及運行約束要求的條件下，使電網的某一指標或多個指標(如有功網損最小、電壓質量最優(yōu)、年支出費用最少)達到最優(yōu)的無功功率最佳分布方案。

在數學上，無功優(yōu)化是典型的非線性規(guī)劃問題，具有非線性、小連續(xù)、不確定因素較多等特點。對于無功優(yōu)化的研究方法，傳統(tǒng)的數學規(guī)劃方法主要有非線性規(guī)劃法和線性規(guī)劃法等[2，3]。采用常規(guī)算法求解無功優(yōu)化問題時遇到的主要困難就是離散變量的歸整問題、多峰多極值問題。近年來基于群集智能的優(yōu)化方法逐漸得到重視和開發(fā)，如遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、模擬退火法(Simulated Annealing Algorithm，SA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，這些基于群集智能的優(yōu)化方法具有并行處理的特征，易于實現，但同時也存在計算速度慢，有時陷入局部最優(yōu)解等缺點。

粒子群算法(PSO)是美國Kennedy和Eberhart博士受鳥群覓食行為的啟發(fā)，于1995年提出的一種生物進化算法[4]。與遺傳算法[5-8]相比，PSO算法的優(yōu)勢在于簡單易行、收斂速度快、優(yōu)化效率高[9]。目前PSO算法已在電力系統(tǒng)各種復雜優(yōu)化問題中得以應用，取得了較好的效果[10]。PSO算法采用速度-位置搜索模型，每個粒子代表解空間的一個候選解，粒子在搜索空間以一定的速度飛行，飛行速度根據飛行經驗進行動態(tài)調整。每個潛在解與粒子運行速度相聯系，該速度不停地根據粒子經驗以及與該粒子鄰近的粒子經驗來調整大小、方向，總是希望粒子能朝著更好的方向發(fā)展。從原理上講，在進化過程中標準PSO算法受當前最優(yōu)位置的影響，容易出現收斂到局部極值而丟失全局最優(yōu)的結果。因此，在搜索過程中全局搜索能力與局部搜索能力的平衡關系對于算法的成功起著至關重要的作用。

全面學習粒子群優(yōu)化算法(CLPSO)，是模擬鳥群的隨機搜索行為的一種應用于連續(xù)空間的群體智能優(yōu)化算法[11]。從本質上CLPSO是采用一種動態(tài)的拓撲模型，每間隔固定的進化代數就隨機改變一下粒子的拓撲模型。本文將CLPSO算法應用于IEEE30節(jié)點系統(tǒng)中進行仿真試驗，并與其它一些方法的優(yōu)化結果進行比較，結果表明CLPSO算法不易使問題的解收斂于局部最優(yōu)解，并且可以提高尋優(yōu)速度和計算精度，從而能夠對電力系統(tǒng)無功參數進行很好優(yōu)化，同時證明了該算法的有效性和優(yōu)越性。

1無功優(yōu)化的數學模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目的是在保證系統(tǒng)無功功率平衡的條件下，通過調節(jié)系統(tǒng)中的帶負荷調壓變壓器、可投切電容器和可調壓發(fā)電機等控制變量來減少網絡損耗，改善電能質量和提高經濟效益。其數學模型包括目標函數的選擇和約束條件的約定。

通常以網損最小化為目標函數，可表示為:

minf(x1，x2)=min Ploss (1)

功率約束方程，即潮流方程:

變量約束方程為:

式中:NPQ、NG、NB、NT和NC分別為P-Q節(jié)點號的集合，發(fā)電機節(jié)點號的集合、總的節(jié)點號的集合、變壓器支路集合和補償電容器節(jié)點集合、Ni與節(jié)點i的關聯的節(jié)點號的集合，包括節(jié)點i本身;

S——平衡節(jié)點;

Pkloss——支路k的有功功率損耗;

Gij和Bij——接點導納的系數;

Pi和Qi——節(jié)點i的有功和無功注入;

Vi——節(jié)點i的電壓幅值;

θij——節(jié)點i和節(jié)點j之間的電壓角度差;

VGi、QGi——節(jié)點i的有功、無功發(fā)電功率;

Sl——支路通過的功率;

x1=[VG，Tk，QC]——控制變量，分別指發(fā)電機的機端電壓，有載調壓變壓器的分接頭和無功補償容量;

x2=[VL，QG，Pref]——狀態(tài)變量，分別為負荷節(jié)點的電壓，發(fā)電機的無功出力和平衡節(jié)點的有功出力。

2CLPSO算法

2.1 PSO算法的基本原理

假設在M維搜索空間(解空間)里，有s個粒子組成的粒子群，其中第i個粒子位置可以表示成M維向量，xi(n) =[xi1， xi2 ，…， xij ， …， xiM]，j表示變量xi的第j維分量;粒子的飛行速度為vi(n) =[vi1， vi2 ，…， vij ， …， viM];該粒子所經歷的個體最佳位置可表示為pi(n)=[pi1，pi2 ，…， pij， …， piM];在整個粒子群中，所有粒子經歷過的最佳位置為gi(n) =[gi1 ， gi2 ，…， gij ， …， giM]，當第i個粒子從n-1代迭代到n代時，可采用下式進行其速度和位置的更新[6]:

式中:ω——慣性權值;

Rand——在[0， 1]范圍內變化的隨機數;

n——迭代次數;粒子數i = 1， 2，…， s。

2.2CLPSO算法的基本原理

CLPSO是采用一種動態(tài)的拓撲模型，每間隔固定的進化代數就隨機改變一下粒子的拓撲模型。同時CLPSO算法還有一個和PSO算法的重要的不同點，那就是每個粒子的各維是相互獨立學習的。

CLPSO算法的核心思想如下:每個粒子的各維分別向自身的pi，best，粒子群體的gbest和隨機選擇的其他粒子的pbest的相應維學習。而不是像基本PSO算法那樣只向pi，best和gbest兩個榜樣學習，這主要是考慮到潛在的粒子群中的每個粒子都可能有好的維度可以被其他粒子學習。

在CLPSO算法中，假設每個粒子隨機選擇m維向gbest的相應維度學習，余下的d-m維中，再隨機選擇一些維度向另外一些被隨機選擇的粒子的pbest的相應維度學習，余下的維度向自身的pi，best的相應維度學習。當m=0時，看上去似乎gbest沒有被選擇到的機會，實際上gbest也是某個粒子的pi，best，它同樣有機會被其他粒子學習。針對每一維，粒子的速度更新公式修改為:

(11)

(12)

(13)

其中，vid是vi的第d維值，gd是gbest的第d維值，pid是pi，best的第d維值，pfi(d)是根據fi=[fi(1)，fi(2)，…fi(d)]確定的某個粒子的pbest的第d維值。

式(11)～(13)三個式子分別對應粒子的具體某一維向gbest的相應維度學習、向隨機選擇的粒子的pbest的相應維度學習以及向自身的pi，best的相應維度學習。

CLPSO有一個明顯的優(yōu)點，粒子的各維是相互獨立學習的，而不像一般 PSO算法那樣，一個粒子所有的維度都同時向pi，best和gbest學習。由于適應度值是由所有的維度共同決定，當某個粒子的某一維度接近全局最優(yōu)的時候，有可能因為其他的維度而導致低的適應度值，如果用傳統(tǒng)PSO求解時這個好的基因就有可能失去，CLPSO方法增加了粒子的多樣性，使得算法能夠克服早熟的問題。

CLPSO算法流程如下:

(1) t←0;

(2) 初始化 在可行解域隨機產生s個初始位置;

(3) 評價 計算每個位置(解)的目標函數值;

(4) 速度更新 按式(11)～(13)更新每個粒子的速度;

(5) 位置更新 按式(10)更新每個粒子的位置;

(6) t←t+1;

(7) 如果滿足停止條件，停止搜索，否則，返(3)。

2.3CLPSO的算法實現

在結合CLPSO算法時，設粒子群的個數為n，粒子群坐標變量的維數由發(fā)電機控制的變量個數(記為M)、變壓器分接頭控制變量個數(記為K)和無功補償裝置控制的變量個數(記為N)3部分構成。構成一個n×(M+K+N)的初始矩陣，隨機初始矩陣的元素分別對應上述模型中VG、Tk、QC的值。3個部分的控制變量在算法中表征粒子群移動尋優(yōu)時的空間位置。即粒子群在(M+K+N)維空間按照上面描述的算法流程進行尋優(yōu)步驟。

在實際的電力系統(tǒng)中既有連續(xù)變量，也有離散的整數控制變量。在CLPSO算法中對節(jié)點電壓進行連續(xù)處理，對變壓器分接頭和無功補償裝置每步取一定的步長進行離散處理，即對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)，使其發(fā)電機的節(jié)點電壓可連續(xù)變化，補償電容的調節(jié)步長為0.0，變壓器的變比調節(jié)步長為0.025。變壓器的初始變比為1.0，發(fā)電機的初始電壓為1.0。

3 仿真結果和分析

為了驗證CLPSO算法的優(yōu)化效果，在AMD 4000+，2.10GHz，內存1G的PC機上采用MATLAB 2007，對IEEE 30節(jié)點示例系統(tǒng)進行無功優(yōu)化計算。 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中有41條支路、6個發(fā)電機節(jié)點和22個負荷節(jié)點。節(jié)點1作為平衡節(jié)點和其余為P—V節(jié)點，系統(tǒng)中其它節(jié)點為P—Q節(jié)點;包括6臺發(fā)電機(節(jié)點1、2、5、8、11、13);3臺并聯電容器(3、10、24);4 臺可調變壓器支路為(6～9，6～10，4～12，27～28)。系統(tǒng)總的負荷Pload=2.843，Qload=1.262，基準功率是100MVA。系統(tǒng)參數見參考文獻[12]，各變量的上下限值如表1～3所示(表1～表5數據均采用標幺值)。

在初始條件下，設置發(fā)電機的機端電壓和變壓器的變比均為1.0，通過潮流計算，得到ΣPG=2.8939，ΣQG=0.9802，Ploss=0.059522。本文中，CLPSO算法種群數取為36，最大迭代次數Gmax=200，精度為1e-6，獨立運行10次，取最優(yōu)平均值，分別與標準的粒子群算法(PSO)[4]、帶收斂因子的粒子群算法(PSO-cf)[13]、慣性權值粒子群算法(PSO-ω)[14]進行比較，表4(標幺值)給出了在相同基本條件的情況下，各優(yōu)化算法得到的優(yōu)化結果。

由表4可以看出， CLPSO算法無功優(yōu)化后得到的系統(tǒng)網損Ploss=0.046038，網損下降率ηsave=22.6538%，比其它三種優(yōu)化方法得到的結果更好，平均每次運行時間Time=108.3609s，只比PSO-ω略慢，充分顯示了本算法針對無功優(yōu)化問題的有效性、可行性、優(yōu)越性。

表5是PSO、PSO-cf、PSO-ω和CLPSO四種算法求解無功優(yōu)化問題得到的各控制變量最優(yōu)值。從表5可以看出，相比其它三種算法，CLPSO算法優(yōu)化后的有載變壓器檔位變化小，有利于保養(yǎng)設備，提高經濟效益。

圖1為PSO、PSO-cf、PSO-ω、CLPSO四種算法針對IEEE 30示例節(jié)點系統(tǒng)，各運行10次后得到的無功優(yōu)化最優(yōu)網損收斂特征曲線。

從圖1可以看出，CLPSO算法的優(yōu)化曲線在38代以前下降速度很快，顯示了該算法尋優(yōu)機制的有效性和優(yōu)越性;從圖中可知，在迭代50次左右時已經能夠非常接近最優(yōu)解，所以本文提出的CLPSO算法的最大迭代次數設置在100次就已經足夠，而其它三種算法在迭代到200次還沒達到最優(yōu)解，且從圖中可知，CLPSO的計算精度要明顯優(yōu)于其它三種算法，可見本文提出算法在算法收斂性和計算精度兩方面都較其它三種算法更理想。

4 結束語

本文在Matlab環(huán)境下，將全面學習粒子群優(yōu)化算法(CLPSO)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化這個典型的非線性問題，測試新算法在電力系統(tǒng)領域的性能。CLPSO算法是在PSO算法的全局搜索與局部搜索平衡特性的基礎上，按維度變化進行隨機搜索的群體智能算法，結果表明，相比于文中的其它三種算法，CLPSO在算法計算精度、收斂穩(wěn)定性、尋優(yōu)時間等方面都具有普遍優(yōu)勢。因此，CLPSO算法作為一種新的改進PSO算法，對求解電力系統(tǒng)具有高度復雜約束條件的組合優(yōu)化問題將會有重要的啟發(fā)意義。

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