創(chuàng)設(shè)有效問題 激活學(xué)生思維

駱文娟

“平行四邊形的判定”是人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》第十九章“四邊形”中的教學(xué)內(nèi)容。鄧武高老師的教學(xué)過程由創(chuàng)設(shè)情景、操作互動(dòng)、學(xué)以致用、變式訓(xùn)練、活動(dòng)體驗(yàn)五部分構(gòu)成,他采取“問題式”教學(xué)方式,把問題看做教與學(xué)的動(dòng)力、起點(diǎn),問題貫穿于學(xué)習(xí)過程的主線,在問題中激發(fā)思維碰撞、揭示問題本質(zhì)、促進(jìn)思維發(fā)展、培養(yǎng)創(chuàng)新思維、挑戰(zhàn)思維難度。本節(jié)課也是一堂數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)課,通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究式的學(xué)習(xí),教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上成為一個(gè)不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題和反思問題的過程。

一、創(chuàng)設(shè)情景——在問題中激發(fā)思維碰撞

(用多媒體展示)

【問題1】前幾天小明買了一塊平行四邊形的玻璃片ABCD,不小心碰碎了,但還留有三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C,如圖1所示,你能否重新畫出原玻璃片的形狀?并說明每種畫法的理由。

生:可根據(jù)平行四邊形的定義,分別過點(diǎn)A作AD∥BC,過點(diǎn)C作CD∥AB,AD和CD相交于點(diǎn)D。

師:說得很好,還有別的畫法嗎?

生:有,但說不出理由。

師:現(xiàn)在我們來回憶一下,平行四邊形有什么性質(zhì)?

生:從邊看,兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等;從角看,兩組對(duì)角分別相等;從對(duì)角線看,對(duì)角線互相平分。

師:這些平行四邊形的性質(zhì)的逆命題是什么?

生1:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

生2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

……

師:我們來猜一猜,這些命題的逆命題可否成為平行四邊形的判別方法?

【賞析】鄧?yán)蠋焺?chuàng)造性地開發(fā)教材,將教材內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活實(shí)際結(jié)合起來,創(chuàng)設(shè)出開放式數(shù)學(xué)問題情景,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力,并激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突:除定義外還有別的畫法,是根據(jù)什么定理呢?使學(xué)生在有趣的問題中進(jìn)入角色,感知問題的存在,激發(fā)思維碰撞。再通過回憶平行四邊形的性質(zhì)、說平行四邊形的性質(zhì)的逆命題、猜平行四邊形的判定方法來揭示課題,把學(xué)生引入探索的軌道中。

二、操作互動(dòng)——在問題中揭示問題本質(zhì)

(用多媒體展示)

【問題2】工具:兩根長(zhǎng)度不相等的細(xì)線。(1)你能用這兩根長(zhǎng)度不相等的細(xì)線在紙上擺出圖形,使得兩根細(xì)線的四個(gè)端點(diǎn)順次連接所形成的四邊形是平行四邊形嗎?說說你是怎么做的。

(2)你能用推理的方法說明你的操作是正確的嗎?

(3)通過以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論?

(學(xué)生互相討論,用兩根細(xì)線在課桌上操作,教師巡視指導(dǎo))

師:這個(gè)活動(dòng)更具開放性,有的學(xué)生受平行四邊形形狀的影響,想用這兩根細(xì)線圍成一個(gè)平行四邊形,但由于沒有其他工具,無法通過說理的方法來說明得到的四邊形是平行四邊形,有誰能用推理的方法證明其操作的正確性?

生:將兩根細(xì)線交叉后再對(duì)折,這時(shí)它們會(huì)勾在一起,此時(shí)在結(jié)點(diǎn)處將兩根細(xì)線分別打結(jié),然后將兩根細(xì)線分別拉直,將它們的端點(diǎn)順次連接起來,就得到一個(gè)平行四邊形。

(這名學(xué)生演板,證明自己操作的正確性。教師對(duì)學(xué)生的證明進(jìn)行點(diǎn)評(píng)講解)

師:同學(xué)們通過這個(gè)活動(dòng)能得出什么結(jié)論?

生(齊):對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

【賞析】鄧?yán)蠋熗ㄟ^操作活動(dòng),對(duì)平行四邊形的判定進(jìn)行探究,從而得到平行四邊形判定定理。這種問題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“從學(xué)生的興趣出發(fā),在活動(dòng)中生成結(jié)論”的教學(xué)策略,將數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)論融于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中,這樣,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程,體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的過程。學(xué)生得到的判定定理是自己通過觀察、操作、證明、歸納得到的,從而能更好地理解這個(gè)定理。

三、學(xué)以致用——在問題中促進(jìn)思維發(fā)展

【問題3】同學(xué)們想想看,問題1中原來的平行四邊形玻璃片ABCD,如何根據(jù)定義以外的方法重新畫出來?

生1:分別以A、C為圓心,以CB、AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D,連結(jié)AD、CD。

生2:連結(jié)對(duì)角線AC,取AC的中點(diǎn)O,再連結(jié)BO,并延長(zhǎng)BO到D,使BO=DO,連結(jié)AD、CD。

【例題1】(用多媒體展示)

已知:如圖2,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF。

求證:四邊形BFDE是平行四邊形。

師:能用幾種方法證明此題?

生1:我用定義來證明。

生2:我用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的判定定理1來證明。

生3:我用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理2來證明。

(3名同學(xué)分別上黑板演板,教師進(jìn)行批改和講解)

【賞析】 在問題3中,鄧?yán)蠋熁氐絼?chuàng)設(shè)情境時(shí)的問題,前后照應(yīng),使課堂完整和諧,問題的再次呈現(xiàn)賦予了本課平行四邊形判定的實(shí)用性,使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的生活化。在例題1中,鄧?yán)蠋熗诰蚶}的深度和廣度: 能用幾種方法證明此題?學(xué)生自然地會(huì)從定義、判定1、判定2三種角度考慮,從而擴(kuò)大了例題的輻射作用。通過問題3和例1的講解突破了本節(jié)課的難點(diǎn):平行四邊形判定條件的選擇和運(yùn)用。適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一題多解的策略引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考,達(dá)到了殊途同歸的教學(xué)效果,加深對(duì)新知的運(yùn)用與理解, 可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用新知解決實(shí)際問題的能力, 促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

四、變式訓(xùn)練——在問題中培養(yǎng)創(chuàng)新思維

變式問題1 若例1中的點(diǎn)E、F分別為直線AC上兩點(diǎn), 如圖3,其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?并證明你的結(jié)論。

變式問題2 如圖4,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G、H分別為AC和BD上的點(diǎn),且AE=BG=CF=DH,四邊形EGFH是平行四邊形嗎?并證明你的結(jié)論。

【賞析】鄧?yán)蠋煂?duì)例題1設(shè)計(jì)了多角度的變式,從形內(nèi)變到形外,從兩個(gè)點(diǎn)變到四個(gè)點(diǎn),變更問題的情境或改變問題的角度,使問題的難度稍有增加,但仍可仿照原題的思路解出。這種基于學(xué)生熟悉的問題背景的變式訓(xùn)練,對(duì)問題的現(xiàn)象和本質(zhì)進(jìn)行延伸與拓展,促進(jìn)發(fā)散性思維的發(fā)展,有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過兩個(gè)變式的訓(xùn)練, 歸納出同一類問題的解題思路,培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維,使學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力得到發(fā)展。

五、活動(dòng)體驗(yàn)——在問題中挑戰(zhàn)思維難度

【問題4】 根據(jù)授課時(shí)學(xué)生的座位情況,任選3位不坐在同一直線上的同學(xué)為一個(gè)平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn),那么第4個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)是哪個(gè)座位的同學(xué)?請(qǐng)站起來。

(師生進(jìn)行活動(dòng)體驗(yàn),多做幾遍游戲)

師:第4個(gè)頂點(diǎn)有幾種情況?應(yīng)有幾個(gè)同學(xué)站起來?

生:有三種情況,應(yīng)有3名同學(xué)站起來。

拼圖:工具為兩張全等的三角形紙片。

【問題5】如圖5,在同一個(gè)平面內(nèi),把兩個(gè)全等的三角形紙片按不同的方法拼成四邊形,可以拼成幾個(gè)四邊形? 其中有幾個(gè)是平行四邊形?

(小組合作交流探索)

【賞析】鄧?yán)蠋熗ㄟ^設(shè)計(jì)游戲與拼圖,建立數(shù)學(xué)模型,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。通過這次活動(dòng), 學(xué)生把分類討論思想牢牢記在了心里,完善了思維能力?；顒?dòng)的體驗(yàn)加深了對(duì)判定方法的理解,提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性,使課堂氣氛達(dá)到高潮,體現(xiàn)了寓教于樂的思想。鄧?yán)蠋熢O(shè)計(jì)的這種使學(xué)生樂于參與、主動(dòng)建構(gòu)的教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生“動(dòng)態(tài)”地生成新問題、產(chǎn)生新認(rèn)識(shí)、獲得新體驗(yàn)。在問題中挑戰(zhàn)思維難度,使學(xué)生的主體意識(shí)、行為能力、情感態(tài)度能得到綜合發(fā)展。

縱觀整堂課,體現(xiàn)了學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想。鄧?yán)蠋熞詥栴}為主線,營(yíng)造嚴(yán)謹(jǐn)、和諧的教與學(xué)的氛圍,通過適時(shí)、恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,創(chuàng)設(shè)有利于“互動(dòng)”和“生成”的時(shí)間、空間,引導(dǎo)學(xué)生更加主動(dòng)、富有興趣地學(xué)習(xí),激活其思維和創(chuàng)造力,從而達(dá)到“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo)。(作者單位:江西省樂平市第二中學(xué))■

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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