添加方法的妙用

林 革 趙麗麗

小朋友們,首先,請聽一個“添香驅(qū)臭”的故事。

劉輝祖是解放軍某部負責(zé)行政管理的參謀,經(jīng)常檢查內(nèi)務(wù)衛(wèi)生。頗費腦筋的就是各部門的廁所、垃圾箱的衛(wèi)生。盡管專職人員盡心盡責(zé),反復(fù)沖洗打掃,但這些場所的氣味總是讓人皺眉頭。劉輝祖開始暗自思量解決方法。

經(jīng)過一番調(diào)查,劉輝祖了解到有的賓館運用香水,試圖“壓住”廁所里的臭味,但效果不是很好?？磥?僅用外在的香味不能徹底解決問題。

劉輝祖思考了好一會兒,靈感來了:能不能改變添加方式,即用一種藥水真正與廁所里散發(fā)臭氣的糞便進行中和呢?他想起,有一次因為停水,只能用隔壁工廠的生產(chǎn)廢液沖洗便池,臭氣似乎明顯減弱了。劉輝祖開始著手試驗。他把糞便放在陽臺上曝曬,針對異臭按不同比例配制藥品與之中和,反復(fù)比較辨別處理后的氣味。

功夫不負有心人,試驗取得了可喜的進展,經(jīng)過處理的糞便臭味逐步變成了蘋果味、香蕉味,一種具有特殊功效的除臭劑終于制成了。經(jīng)過許多單位的試用,效果良好,劉輝祖也因此發(fā)明而榮立功勛。

劉輝祖的成功,應(yīng)歸功于他的創(chuàng)新思維,即把減除污穢來除臭的常規(guī)思維轉(zhuǎn)變成添加藥劑與穢物中和來除臭的求新思維。在數(shù)學(xué)解題中也是如此,有時運用添加的方法,對一些比較困難的數(shù)學(xué)問題適當添加,往往能出奇制勝,起到簡化、易解的良好效果。

例:有人在林中散步,無意間聽到幾個強盜在商量如何分贓。他們議論說,若每人分6匹布,則余5匹;若每人分7匹布,則少8匹,試問共有幾個強盜幾匹布?

分析:此問題若采用添加法解題思路,解決起來顯得格外巧妙簡捷。

把總布匹數(shù)添加1匹,再去理解題意,只要弄清變化后余數(shù)的含義,就能轉(zhuǎn)化解題了。

添加1匹布后,若每人分6匹布,則余(5+1)匹,也就是說把布匹數(shù)分成6匹一份的話,剛好可以分完。若每人分7匹布,則少(8-1)匹,剛好是一個人所分的布匹數(shù),若減少一個人,正好分完。也就是說把布匹數(shù)分成7匹一份的話,也恰好分完。因此,添加1匹布后,布匹數(shù)既是6的倍數(shù),又是7的倍數(shù),有42、84、126……

由此,不難推出只有84是符合要求的結(jié)果,因為在開始時添加了1匹布,所以原有布匹為83匹,再求出強盜有13人。