基于粒子群算法的繩系衛(wèi)星展開與回收控制

王 維，李俊峰，寶音賀西

（1.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043；2.清華大學航天航空學院，北京100084）

基于粒子群算法的繩系衛(wèi)星展開與回收控制

王 維1，李俊峰2，寶音賀西2

（1.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043；2.清華大學航天航空學院，北京100084）

繩系衛(wèi)星的展開與回收是繩系衛(wèi)星應用的基礎問題，但通過改變系繩拉力來實現(xiàn)展開和回收的方法尚未得到充分研究.將系繩拉力作為控制力，并在時間域內離散，然后利用粒子群優(yōu)化算法在整個可行域中尋找滿足優(yōu)化指標的最優(yōu)值，從而得到控制力的變化規(guī)律.該控制方法可以使繩系衛(wèi)星系統(tǒng)在最小擺動、最短時間等最優(yōu)指標意義下，迅速展開到平衡位置，同時也適用于繩系衛(wèi)星的回收.仿真結果表明：該控制方法同基于控制展開與回收速度的控制方法相比，展開和回收的時間短、側向擺動小，具有一定優(yōu)越性.

繩系衛(wèi)星；展開；回收；粒子群算法；最優(yōu)指標

繩系衛(wèi)星系統(tǒng)通常由一個細長的繩索連接起來的兩顆衛(wèi)星組成，兩顆衛(wèi)星以相同的角速度在軌道上運行.繩系衛(wèi)星的動力學與控制是目前航天應用的熱點問題之一，在近地空間應用、深空探測等方面有重要的應用［1］.

繩系衛(wèi)星的展開和回收，一直是繩系衛(wèi)星動力學研究的基礎問題和重點問題.其控制策略，可以分為兩種：一是對展開速率的控制［2-3］，如繩長以經(jīng)典的指數(shù)—勻速—指數(shù)控制方式展開與回收、等速率展開與回收等，這種方法比較直觀、簡單，但無法控制面內角振動，也無法預知系繩的拉力大小.為了避免拉力過大造成危險，展開速度不能太快；二是通過系繩拉力控制.由于系繩的拉力大小和繩系衛(wèi)星的展開與回收的關系比較復雜，所以這種控制方法更復雜［4］.

文獻［5］使用拉力控制繩系衛(wèi)星的展開，其缺點和未改進的控制展開速率的方法一樣［2］，在展開到平衡位置后，子星角速度不為0，在平衡位置附近擺動很長時間才能逐漸停止擺動.本文采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化系繩拉力，控制展開和回收.這種控制算法克服了文獻［5］控制方法的不足，使子星在到達平衡位置時，角速度也為0.本文的這種優(yōu)化方法屬于直接優(yōu)化算法，同間接優(yōu)化算法控制系繩展開相比［6］，不需協(xié)態(tài)變量，在計算上更易于實現(xiàn).

1 模型的建立與簡化

圖1為一個典型的繩系衛(wèi)星示意圖.圖中繩系衛(wèi)星系統(tǒng)由主星S1和其子星 S2組成，假設主星的質量遠遠大于子星，系繩看作剛體，質量忽略不計，在拉力下產(chǎn)生的形變忽略不計.圖2為軌道系下的繩系衛(wèi)星示意圖.圖中：l為系繩長度；θ為系繩和豎直方向上的夾角，稱為面內角；φ為系繩與軌道面的夾角，稱為面外角.

圖1 繩系衛(wèi)星示意圖（慣性系）

圖2 繩系衛(wèi)星示意圖（軌道系）

繩系衛(wèi)星的面外角φ與長度l和面內角θ的運動是解耦的［5］，所以系繩在展開時，系繩長度的變化只影響面內角.本文忽略面外角的變化，考慮二維模型，動能為

系統(tǒng)的勢能為

應用拉格朗日方程

得到系統(tǒng)微分方程

式中Ql為廣義力.由系統(tǒng)方程（4）可以看出，系統(tǒng)具有較強的非線性.

繩系衛(wèi)星的系繩長度一般比較長，能夠達到幾十千米，但是面內角一般在－π～π內變化.系繩長度和角度的數(shù)值在量級上的差別給后面的優(yōu)化計算帶來困難.同時，軌道高度不同，角速度 Ω也不同.為了解決這兩個問題，對上面的方程無量綱化，得

2 任務需求與控制方法分析

繩系衛(wèi)星執(zhí)行任務時，一般會經(jīng)歷展開、停留、回收3個工作狀態(tài).通過控制系繩的拉力，可以展開系繩.展開完成后，通過主星內部的控制機構將系繩卡緊，保持系繩長度不變，就可以實現(xiàn)系繩的停留.而回收的過程與展開過程非常類似，只是初始條件和結束條件不同.

展開后的末端狀態(tài)繩長 l＝lf，θ＝0，即展開到指定的位置，同時，要求＝0，＝0.展開時間 t不能太長、側向擺動 E盡可能小.系繩拉力 T不能大于拉力限度T*，否則系繩斷裂.

通過拉力控制展開，不但可以控制面內角，還不必擔心展開過快導致系繩拉斷.但系統(tǒng)方程（5）是比較復雜的非線性方程，無法得到拉力T與系繩長度l和面內角θ的解析關系，所以這種方法相對復雜.

通過拉力控制繩系衛(wèi)星的展開與回收，可看作一個非線性方程的規(guī)劃問題，本文利用粒子群方法，將其轉化成優(yōu)化問題來解決.優(yōu)化指標定義為

式中，x是狀態(tài)量，u是控制量，p為擾動量，選定優(yōu)化指標

式中，Tf指總的展開時間，θ（t）指展開過程中的側向擺動，下標帶有 f的量是指定達到的末端狀態(tài)，分別表示對展開時間最短、面內角最?。刂苽认驍[動）和最終展開的位置、速度的要求，λ1、λ2、λ3是懲罰系數(shù).當優(yōu)化指標 J取最小值時，認為在滿足最短時間、最小擺動的條件下，系繩展開到了指定位置.

將拉力在時間域上等分為10段，作為要優(yōu)化的變量，并限定在一定范圍 （滿足T≤T*）內.在每時間段內，選取不同的拉力，則得到不同的結果，這些結果的指標值也不同.為了得到指標的最優(yōu)值，選用粒子群方法［6］來進行優(yōu)化.

粒子群算法同遺傳算法、蟻群算法、進化算法等全局優(yōu)化算法一樣，都屬于生物智能算法.對于問題維數(shù)不多的問題，利用粒子群算法可以迅速有效地找到全局最優(yōu)解.

粒子群算法模擬鳥群的捕食行為，可分為隨機初始化、適應值計算比較、變異進化和篩選4步.在第4步中篩選最優(yōu)粒子并判斷是否達到停止條件，如果“是”則停止迭代，否則從第2步重新開始迭代.

粒子群算法的迭代公式為

式中：s和v為當前粒子的位置和位移；s－和 v－表示上一時刻的 s和 v的值；R表示取隨機數(shù)；c1和c2為常數(shù)，取0.5；pb和 gb分別代表目前全局最優(yōu)適應值和當前種群最優(yōu)適應值；pr表示當前粒子的適應值.

選擇一定規(guī)模的種群，經(jīng)過多次迭代，可以得到一個滿足約束且優(yōu)化指標較好的解.

3 數(shù)值仿真與結果比較

用繩系衛(wèi)星TSS-1飛行任務的數(shù)據(jù)進行仿真計算，驗證算法的有效性.TSS-1執(zhí)行的飛行任務是NASA與意大利航天局（ASI）合作進行的第1次從航天飛機上釋放繩系衛(wèi)星.航天飛機位于296 km的高度，展開的目標系繩長度為20 km，從航天飛機釋放的子星質量為518 kg.用系繩從航天飛機將子星展開，展開到20 km處，停留3 h并執(zhí)行任務，然后回收到2.4 km處，停留2 h再次執(zhí)行任務，最后回收到航天飛機上.取粒子群算法的變量個數(shù)為11，種群規(guī)模為200，終止代數(shù)為200.

得到的控制力的變化和子星的路徑隨時間變化的結果如下：

系繩在41.4 min時間內，可從主星展開到預定位置，此時拉力不斷變化，但始終小于70 N.停留3 h后，系繩經(jīng)過44.1 min收回到2.4 km處，再停留2 h，最后用了26.9 min收回到主星.總過程412.419 4 min.兩次停留過程中，保持拉力 T＝3m*Ω2l，等于相應長度的重力梯度力，這樣可以控制系繩長度不變.圖3是展開、回收過程中系繩長度變化示意圖，圖4是展開、回收過程中系繩拉力的變化示意圖.

圖3 繩長變化示意圖

圖4 拉力變化示意圖

圖5 、圖6是文獻［3］的基于展開、回收速度控制的展開與回收過程，其展開、回收需要數(shù)小時，誤差量級1 m，展開、回收側向擺動幅度分別為5.2 km和5.8 km.本文方法的展開、回收時間在1 h以內，長度誤差量級0.1 m，側向擺動幅度為4.5 km和3.9 km，如圖7、圖8所示.

圖5 基于速度控制的系繩長度變化

圖6 基于速度控制的系繩拉力變化

圖7 展開過程的側向擺動

圖8 回收過程的側向擺動

文獻［2］是使用系繩長度控制展開與回收的仿真結果，其側向擺動5.8 km和4.5 km，展開與回收的時間需要十幾個小時.由此可見，本文的控制方法在展開與回收的時間、位置、速度精度和側向擺動方面都具有一定優(yōu)勢.

4 結 論

本文將非線性方程的控制問題，轉化為一個優(yōu)化問題，這種方法和具體的模型無關，可以進一步拓展到三維情況，也可以將各種攝動力都加入到系統(tǒng)方程中.同基于展開速度的控制方法相比，該方法的展開速度更快，側向擺動更小，展開精度也符合要求.這表明在控制效果上，本方法具有一定的優(yōu)勢.但是，本文的方法也存在一定缺點，即拉力變化較為復雜，需要做大量計算才能得到.如何在實際工程應用中使用本方法，是需要進一步考慮的問題.

［1］Cosmo M L，Lorenzini E C.Tethers in space handbook［M］.3rd ed.Huntsville：NASA Marshall Space Flight Center，1997：3-10

［2］朱仁章.速率控制下的空間系繩的伸展［J］.中國空間科學技術，1991，17（4）：50-55

［3］黃奕勇，楊樂平.改進的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)距離速率控制律［J］.上海航天，2007，24（3）：30-33

［4］Bainum P M，Kumar V K.Optimal control of the shuttle tethered subsatellite system ［J］.Acta Astronautica，1980，7：1333-1348

［5］Pradeep S，Bangalore.Tension control for retrieval of tethered satellites［R］.AIAA-98-4475，1998

［6］Steindl A，Troger H.Optimal control of deployment of a tethered subsatellite［J］.Nonlinear Dynamics，2003，31（3）：257-274

［7］Eberhart R C，Shi Y.Particle swarm optimization developments，applications and resources［C］.IEEE International Conference on Evolutionary Computation，Indianapolis，USA，May 27-30，2001

The Deployment and Retrieval Control of the Tethered Satellite Based on the PSO Algorithm

WANG Wei1，LI Junfeng2，BAOYIN Hexi2
（1.Xi’an Satellite Control Center，Xi’an 710043，China；2.School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 10084，China）

Deployment and retrieval of a tethered satellite system is the basic issue of its application while the control scheme by varying the tension force of the tether has not been well investigated.In the article the tension force is considered as the control force and discretized in the time domain.The particle swarm optimization optimal algorithm is then used to search the optimal value fitting the optimal index in the feasible zone，thus obtaining the changing law of the control force.This control scheme can make the tethered satellite deploy to the equilibrium position in a short time under the optimal index of least swing and least time.Meanwhile，it is suitable to the retrieval.The simulation results show this control law costs shorter time and less lateral swing compared with the control law based on varying the speed of deployment and retrieval.So it has some certain advantages.

tethered satellite；deployment；retrieval；particle swarm optimization；optimal index

V412.4

A

1674-1579（2009）04-0048-04

2009-02-14

王 維（1983—），男，山西人，助理工程師，研究方向為繩系衛(wèi)星動力學與控制（e-mail：wwishere＠163.com）.