概率知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

朱炎芳

隨著信息技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字化時(shí)代的到來(lái),人們每天面對(duì)著大量的數(shù)據(jù),從國(guó)民生產(chǎn)總值到天氣預(yù)報(bào),從人口預(yù)測(cè)到股票投資,統(tǒng)計(jì)存在于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活的各個(gè)方面數(shù)據(jù)處理也因此變得更加重要具有統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)已成為每個(gè)現(xiàn)代公民必備的素質(zhì)本文由現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識(shí)的廣泛應(yīng)用.

概率,簡(jiǎn)單地說(shuō),就是一件事發(fā)生的可能性的大小比如你能指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的,哪些是隨機(jī)發(fā)生的嗎?

1通常加熱到100℃時(shí),水沸騰;

2姚明在罰球線上投籃一次,命中;

3擲一次骰子,向上的一面是6點(diǎn);

4度量三角形的內(nèi)角和,結(jié)果是360°;

5經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈;

6某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心;

7太陽(yáng)東升西落;

8人離開(kāi)水可以正常生活100天;

9正月十五雪打燈;

10宇宙飛船的速度比飛機(jī)快.

這類事件的概率就介于0和100%之間,或者說(shuō)0和1之間在日常生活中,無(wú)論是股市漲跌,還是發(fā)生某類事故,但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來(lái)解釋的事件,都可用概率模型進(jìn)行定量分析不確定性既給人們帶來(lái)許多麻煩,同時(shí)又常常是解決問(wèn)題的一種有效手段甚至唯一手段.

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中,根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系,可以分成兩大類:一類是確定性的現(xiàn)象,指在一定條件下,必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果例如,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃,就必然會(huì)沸騰事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的另一類是不確定性的現(xiàn)象這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的例如,同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè),它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異又如,在同樣條件下,進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn),各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同,它們有強(qiáng)弱和早晚之別等為什么在相同的情況下,會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢?這是因?yàn)?我們說(shuō)的“相同條件”是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的,除了這些主要條件外,還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們無(wú)法事先預(yù)料的這類現(xiàn)象,我們無(wú)法用必然性的因果關(guān)系,對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的,這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象,或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象.

概率的應(yīng)用有著悠久的歷史,田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊王與田忌各有上、中、下三匹馬,同等級(jí)的馬中,齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)有一天,齊王要與田忌賽馬,雙方約定:比賽三局,每局各出一匹,每匹馬賽一次,贏得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望,但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)…….

(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽,那么田忌的馬如何出陣,田忌才能取勝?(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣,而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽,田忌獲勝的概率是多少?(要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況).

齊王的馬:上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下

田忌的馬:上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上

分析:本題以歷史故事,創(chuàng)設(shè)了考查“概率”計(jì)算的問(wèn)題背景,集趣味性、科學(xué)性、探索性于一體,激發(fā)了學(xué)生的探究熱情(1)由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng),當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出陣時(shí),田忌按下、上、中的順序出陣,田忌才能取勝(2)當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí),雙方馬的對(duì)陣情況通過(guò)列表

根據(jù)雙方馬的實(shí)力,觀察表格只有當(dāng)田忌按“下上中”對(duì)陣時(shí)才能獲勝,所以田忌獲勝.

走在街頭,來(lái)來(lái)往往的車輛讓人聯(lián)想到概率;生產(chǎn)、生活更是離不開(kāi)概率在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中,概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐彩票已成為城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)

據(jù)統(tǒng)計(jì),全國(guó)100個(gè)人中就有3個(gè)彩民通過(guò)對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示,有50%的居民買過(guò)彩票,其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購(gòu)買)彩民“以小博大”的發(fā)財(cái)夢(mèng),是不少彩票購(gòu)買者的共同心態(tài)購(gòu)買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例,看起來(lái)似乎并不很難,其實(shí)卻是“可望而不可及”只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng),購(gòu)買者應(yīng)懷有平常心,既不能把它作為純粹的投資,更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路.

因此,我們?cè)谏詈凸ぷ髦?無(wú)論做什么事都要腳踏實(shí)地,對(duì)生活中的某些偶然事件要理性的分析、對(duì)待一位哲學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“概率是人生的真正指南”隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高,概率已滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域眾所周知的保險(xiǎn)、郵電系統(tǒng)發(fā)行有獎(jiǎng)明信片的利潤(rùn)計(jì)算、招工考試錄取分?jǐn)?shù)線的預(yù)測(cè)甚至利用腳印長(zhǎng)度估計(jì)犯人身高等無(wú)不充分利用概率知識(shí)如今“降水概率”已經(jīng)赫然于電視和報(bào)道.

有人設(shè)想,不久的將來(lái),新聞報(bào)道中每一條消息旁都會(huì)注明“真實(shí)概率”,電視節(jié)目的預(yù)告中,每個(gè)節(jié)目旁都會(huì)寫上“可視度概率”,又由于概率是等可能性的表現(xiàn),從某種意義上說(shuō)是民主與平等的體現(xiàn)因此,社會(huì)生活中的很多競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制都能用概率來(lái)解釋其公平合理性.

總之,概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的,是從隨機(jī)現(xiàn)象中研究其規(guī)律,它為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題提供了新的思想方法由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在,概率必將越來(lái)越顯示出它巨大的威力.