初探學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

張愛平

問題是探索的源頭,數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得離不開解題中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生具有正確、迅速的運(yùn)算能力,一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

學(xué)生解題能力的培養(yǎng),不是一朝一夕就能完成的,而是一個(gè)長期的艱巨任務(wù)筆者認(rèn)為可以從以下幾方面來做工作.

一、注重充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)積極性.

要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),就要建立起新型的師生關(guān)系,營造寬松愉快的課堂氛圍羅杰斯提出:“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由”教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)性和人格,以平等、寬容、友善的態(tài)度對待學(xué)生,使學(xué)生在教育教學(xué)過程中能夠與教師一起參與教和學(xué)中,做學(xué)習(xí)的主人,形成一種寬松和諧的教育環(huán)境教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)充分地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題、解決問題,通過質(zhì)疑、解疑,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,張揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新個(gè)性,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

例如,學(xué)習(xí)了等腰三角形的基本概念和基本性質(zhì)后,我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題:“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,請你求出其余兩角”學(xué)生的回答中出現(xiàn)了不同答案,同學(xué)們立即對不同答案展開了討論,教師分別請一些學(xué)生對幾種答案的正確性及相應(yīng)的原因進(jìn)行一一講解,并談?wù)動(dòng)杀绢}得到的收獲,每個(gè)學(xué)生講好后都予以適當(dāng)?shù)目隙?真真正正地形成師生之間的互動(dòng),學(xué)生的問題能及早地暴露出來,老師及時(shí)地對錯(cuò)誤見解剖析,研究錯(cuò)誤的根源,探討中差學(xué)生的思維障礙,并讓他們在排難解惑中獲取正確答案,真實(shí)地再現(xiàn)學(xué)生們思考問題的過程這樣,全班學(xué)生基本上不存在疑難問題了.

二、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力.

“數(shù)”與“形”無處不在任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性,就交給教學(xué)去研究了初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”,幾何是研究“形”但是研究代數(shù)要借助“形”,研究幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢,越學(xué)下去,“數(shù)”與“形”越密不可分到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課,叫做“解析幾何”在八年級建立平面直角坐標(biāo)系后,研究函數(shù)的問題就離不開圖象了往往借助圖象能使問題明朗化,比較容易找到問題的關(guān)鍵所在,從而解決問題在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練,任何一道題,只要與“形”沾上了邊,就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),容易找到切入點(diǎn),對解題大有益處嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣.

三、注意一題多解與一題多變.

所謂一題多解,就是同一個(gè)題目,可能考慮多種不同的解法強(qiáng)調(diào)一題多解,有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力例如,某些幾何問題可用代數(shù)法、三角法、解析法來解等等.

所謂一題多變,就是指同一個(gè)題目適當(dāng)變換,變化為多個(gè)與原題內(nèi)容不同,但解法相同或相近的題目,這有利于擴(kuò)大學(xué)生的視野,深化知識(shí),舉一反三,觸類旁通,從而提高解題能力.

例 已知:AE是△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC于D.

求證:AB?AC=AD?AE.

變式一:.

已知:⊙O是△ABC的外接圓,AD⊥BC于D.

求證:AB?AC=AD?2AO.

變式二:.

已知:⊙O是△ABC的外接圓,R為⊙O的半徑,AD⊥BC于D.

求證:AB?AC=AD?2R.

變式三:.

已知:⊙O是△ABC的外接圓,OE是⊙O的半徑,AD⊥BC于D,.

求證:AB?AC=AD?2OE.

變式四:.

已知:⊙O是△ABC的外接圓,MN為⊙O的直徑,AD⊥BC于D,.

求證:AB?AC=AD?MN.

變式五:.

已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,E、F兩點(diǎn)在⊙O上,且弧EF=60°,.

求證:AB?AC=AD?2EF.

這些題的原型是課本例題,單獨(dú)看是六道題,整體看是由一個(gè)題目演變而來的,考查的是同一知識(shí)點(diǎn).

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”的思維能力.

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易,化繁為簡,化未知為已知”,也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段,逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知的,簡單的數(shù)學(xué)形式,然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決.

比如,我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積,需要向鎮(zhèn)上征地鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地,如何丈量的它的面積呢?首先使用小平板儀(有條件的話,可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀)依據(jù)一定的比例,將實(shí)際地形繪制成紙上圖形,然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形,利用學(xué)過的面積計(jì)算方法,計(jì)算出這些圖形的面積之和,也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積在這里,我們把無法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形,從而解決了土地丈量問題。