基于光傳播Monte Carlo模擬的三維模型特征提取方法

劉洪豪, 劉賢喜, 張開興，2*, 盧 山， Lee Heow Pueh, 宋正河

1. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院， 山東 泰安 271018 2. 山東省農(nóng)業(yè)裝備智能化工程實(shí)驗(yàn)室， 山東 泰安 271018 3. Department of Mechanical Engineering, National University of Singapore, Singapore 117575, Singapore 4. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083

引 言

三維模型特征提取是三維模型分類篩選的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]， 高精度特征提取方法可為三維重構(gòu)、 3D打印以及虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)提供技術(shù)參考。 特征提取的核心是利用不同維度方法分析并挖掘模型的形狀或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 建立與模型唯一對(duì)應(yīng)且具有高區(qū)分度的代表特征。 傳統(tǒng)的三維特征提取方法主要有數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)法[2]、 模型投影法[3]和拓?fù)浞治龇╗4]， 三種方法均不同程度提高了特征提取準(zhǔn)確度， 但該三種方法的特征分析只停留在模型表面， 無法綜合反映模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)屬性。

如何深入模型內(nèi)部， 并提取能夠反映三維模型表面屬性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的綜合特征信息已成為特征提取技術(shù)的研究焦點(diǎn)， 相關(guān)研究表明光具有較強(qiáng)的穿透特性， 光在不同介質(zhì)中傳播時(shí)， 不同光譜波段的光會(huì)與介質(zhì)發(fā)生不同作用， 產(chǎn)生包括散射、 反射、 透射、 吸收等在內(nèi)的多種物理現(xiàn)象[5]， 而這些現(xiàn)象反映了物體材料屬性及物理形狀。 因此， 在一定空間內(nèi)模擬光與三維模型相互作用， 統(tǒng)計(jì)并分析能量吸收、 透射反射次數(shù)以及光傳播路徑等多種信息因子， 進(jìn)而可獲得一種代表性強(qiáng)、 區(qū)分度高的三維模型特征。

鑒于可見光獨(dú)特的傳播特性以及三維模型復(fù)雜多樣性， 本文使用蒙特卡羅法[6]模擬光在三維模型中傳播全過程， 將光譜分析理論與可見光傳播特性分析拓展到三維模型特征提取技術(shù)中， 提出一種新的三維模型特征提取方法。

1 原理與方法

光在介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生多種物理現(xiàn)象， 圖1顯示了光在三維模型中產(chǎn)生各種光學(xué)現(xiàn)象的原理示意圖， 不同波段可見光在不同形態(tài)的介質(zhì)中產(chǎn)生光散射、 反射以及透射的概率具有隨機(jī)性， 蒙特卡羅法能夠較好解決隨機(jī)性問題[7-8]。 使用蒙特卡羅法模擬光在三維模型中的傳播并實(shí)現(xiàn)特征提取主要包括： 設(shè)置光子束的初始化狀態(tài)， 根據(jù)光的波長特征和傳播介質(zhì)的光學(xué)屬性確定光子移動(dòng)步長， 分析并確定光散射、 界面反射概率， 實(shí)現(xiàn)光子傳播全過程跟蹤模擬， 統(tǒng)計(jì)分析光子信息， 從而完成三維模型特征提取。

圖1 光傳播過程示意圖

1.1 模擬初始化

初始化即確定模擬的起始狀態(tài)， 包括模型初始化與光子初始化兩部分， 對(duì)于三維模型的初始化， 首先對(duì)三維模型進(jìn)行尺度歸一化、 旋轉(zhuǎn)歸一化處理[9]， 從而保證三維模型相對(duì)大小一致， 然后確定三維模型重心， 并以重心為原點(diǎn)建立三維空間坐標(biāo)系， 將三維模型包圍在標(biāo)準(zhǔn)約束空間中， 并使用方位角α以及偏轉(zhuǎn)角β表示模型的輪廓， 圖2給出了坐標(biāo)系中方位角、 偏轉(zhuǎn)角示意圖。

圖2 三維空間坐標(biāo)系示意圖

以光子束為最小模擬單位， 模擬光在約束空間中的傳播歷程， 光子初始化時(shí)光子束的入射位置(x,y,z)均勻分布在約束空間表面， 入射方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)， 并使用位置坐標(biāo)點(diǎn)與(x,y,z)坐標(biāo)軸的余弦值(Ux,Uy,Uz)表示入射方向。 此外， 為了實(shí)現(xiàn)光子束的能量信息統(tǒng)計(jì)， 初始化后的光子束均被設(shè)置w0能量。

1.2 計(jì)算移動(dòng)步長

定義光子在傳播方向未改變時(shí)的直線傳播距離為移動(dòng)步長， 移動(dòng)步長受到包括各向異性、 折射率、 吸收系數(shù)、 反射率、 散射系數(shù)在內(nèi)多種因素影響， 但主要由介質(zhì)的散射系數(shù)、 吸收系數(shù)決定[10]， 式(1)表示了光子平均移動(dòng)步長與散射系數(shù)、 吸收系數(shù)反比例關(guān)系， 式中Δs表示平均步長，σs和σa分別代表光散射系數(shù)、 吸收系數(shù)。

(1)

移動(dòng)步長的大小具有隨機(jī)性， 其概率密度函數(shù)遵守Beer定律[9]， 見式(2)

p(s)=(σa+σs)e-(σa+σs)s

(2)

(3)

結(jié)合概率密度以及式(1)反比例關(guān)系， 計(jì)算得出移動(dòng)步長， 見式(3)， 式中隨機(jī)變量ε∈[0, 1]。 此外， 光子移動(dòng)單個(gè)步長的同時(shí)伴隨著光子的能量轉(zhuǎn)移， 體現(xiàn)光子束的能量損失， 單次移動(dòng)后的光子束能量為

(4)

式中，w′表示移動(dòng)后的光子束能量，w為移動(dòng)前光子束能量。

1.3 確定散射方向

光子束在傳播過程中因光散射而改變傳播方向， 三維模型的形狀越復(fù)雜， 結(jié)構(gòu)變異連接處的光學(xué)性質(zhì)差異越大， 光散射效果越明顯， 因此在模擬過程中增加光散射過程有助于提高三維模型特征提取精度。 相函數(shù)是一種描述入射光單次散射偏轉(zhuǎn)角度的概率分布函數(shù)， 其中Henyey-Greenstein相函數(shù)(H-G函數(shù))計(jì)算方便[11]， 在蒙特卡羅法模擬中最為常用， H-G相函數(shù)表達(dá)式為

(5)

式中，β為偏轉(zhuǎn)角；g∈[-1, 1]表示各向異性系數(shù)； 隨機(jī)數(shù)ε∈[0, 1]。

各項(xiàng)向性系數(shù)g=-1時(shí)， 入射光全部背向散射； 反之g=1時(shí)， 入射光完全前向散射。 散射偏轉(zhuǎn)角確定后， 在散射方位角取值范圍內(nèi)取隨機(jī)數(shù)， 完成散射方向的改變。

1.4 模擬終止化

光子束出射后在被包圍的約束空間中傳播， 與模型表面、 空間約束界面碰撞， 產(chǎn)生折射、 反射等現(xiàn)象， 但光子束不可能無限傳播， 為保證模擬隨機(jī)性與模擬效率， 定義2種光子束終止化方式： (1)光子束能量低于臨界閾值w″時(shí)終止； (2)光子束在約束空間表面和模型表面透射時(shí)終止。

光子束傳播到三維模型和約束空間表面時(shí)， 可能發(fā)生透射或內(nèi)反射現(xiàn)象， 取隨機(jī)數(shù)值ε∈[0, 1]與Fresnel反射系數(shù)[12]R(ai)比較， 判斷是否發(fā)生內(nèi)反射， 若ε>R(ai)， 光子束透射界面， 反之光子束發(fā)生內(nèi)反射。

(6)

式中， ni表示傳播介質(zhì)折射率； nt表示出射介質(zhì)折射率。

1.5 分析并提取特征

光子束從初始化到終止化為止， 光子束全部傳播信息均可被跟蹤記錄， 光子束特有的傳播信息體現(xiàn)三維模型不同形態(tài)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 單個(gè)光子束傳播信息構(gòu)成隨機(jī)事件， 根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)理論對(duì)大量隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)分析， 即可完成有效信息的提取， 表1顯示了三維模型特征提取過程中光子束傳播信息統(tǒng)計(jì)量。

表1 光子束傳播信息統(tǒng)計(jì)量

將不同統(tǒng)計(jì)特征組成特征矩陣， 對(duì)特征矩陣、 角度分布、 距離分布、 能量分布特征進(jìn)行加權(quán)平均， 完成三維模型特征提取。

2 實(shí)驗(yàn)部分

選用美國普渡大學(xué)開發(fā)的ESB國際通用模型庫作為三維模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集， ESB數(shù)據(jù)集[13]包括薄壁、 棱柱、 回轉(zhuǎn)體3大類共計(jì)867個(gè)模型， 具有種類齊全、 覆蓋范圍廣、 易于使用的特點(diǎn)， 部分三維模型如圖3所示。

圖3 ESB三維模型節(jié)選

實(shí)驗(yàn)中三維模型的光學(xué)特性參數(shù)為： 各向異性系數(shù)g=0.12， 光學(xué)參數(shù)σs=12 mm-1，σa=0.03 mm-1， 在Matlab2016中按照?qǐng)D4所示的流程對(duì)光子束傳播過程進(jìn)行模擬。

為實(shí)現(xiàn)三維模型特征提取效果的定性和定量評(píng)價(jià)， 實(shí)驗(yàn)以查準(zhǔn)率、 查全率、 模型檢索效率[14]等作為三維模型特征提取的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

3 結(jié)果與討論

3.1 光子數(shù)量分析

光子數(shù)量是決定特征提取效果的關(guān)鍵影響因素， 模擬光子數(shù)量不足導(dǎo)致提取特征信息量少， 無法反應(yīng)模型基本特征， 數(shù)量過多則特征提取時(shí)間長， 特征提取效率低。 圖5顯示了光子束數(shù)量對(duì)特征提取準(zhǔn)確度、 提取效率的影響， 其中橫坐標(biāo)表示不同梯度光子束數(shù)量， 縱坐標(biāo)以查準(zhǔn)率表征提取效果， 以所需時(shí)間表征提取效率。

圖4 實(shí)驗(yàn)?zāi)M流程圖

圖5 模擬數(shù)量分析圖

由圖5可知， 特征提取時(shí)間隨著光子束數(shù)量提高而增加， 同等變化幅度內(nèi)呈現(xiàn)線性變化趨勢， 表明光子模擬算法無記憶性； 查準(zhǔn)率曲線先升高， 在光子束數(shù)量為5萬左右時(shí)達(dá)到頂峰后呈現(xiàn)下降趨勢， 這是因?yàn)殡S著光子束數(shù)量增加， 光子在模型內(nèi)部傳播密度增大， 表征模型特征點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量更加充分， 從而導(dǎo)致查準(zhǔn)率升高， 但隨著光子束數(shù)量逐步增加， 各統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)逐漸飽和且趨于正態(tài)分布， 模型特征的區(qū)分度減小， 查準(zhǔn)率降低。 綜合特征提取效果和提取效率兩方面， 確定光子束數(shù)量范圍為10 000～25 000之間， 此時(shí)， 特征提取時(shí)間需要30 s左右， 表明光子特征提取方法更適合離線三維模型檢索與應(yīng)用。

3.2 約束空間分析

約束空間是影響特征提取的重要因素， 一方面約束空間決定了光子束的發(fā)射位置， 另一方面約束空間內(nèi)表面形狀影響光子反射角度。 圖6顯示了不同形狀約束空間下部分光子三維傳播軌跡， 圖6(a)為ESB模型庫中三維模型， 圖6(b, c, d)分別為圓球體、 正方體、 橢球體中光子傳播軌跡， 其中紅色代表被約束空間表面內(nèi)反射的光子， 綠色表示被吸收的光子， 藍(lán)色為透射出三維模型表面的光子。

圖6 不同約束空間中光子分布示意圖

由圖6光子分布圖可知， 在不同約束空間中， 光子傳播軌跡有較大差異， 為量化約束空間對(duì)特征提取的影響效果， 選取結(jié)構(gòu)差異較大的10種三維模型在不同約束空間中進(jìn)行特征提取， 由表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知， 在特征提取效果方面， 圓球體和正方體優(yōu)于橢球體特征提??； 在穩(wěn)定性方面， 圓球體性能最優(yōu)。 此外， 使用圓球體約束空間， 三維模型旋轉(zhuǎn)變化后與約束空間保持相對(duì)位置不變， 因此在初始化階段三維模型不需要旋轉(zhuǎn)歸一化處理， 算法復(fù)雜度降低， 綜合特征提取效果與流程兩方面， 確定圓球體為最佳模擬約束空間。

表2 不同約束空間特征提取效果

3.3 算法比較

為驗(yàn)證光子模擬方法的特征提取效果， 使用不同特征提取方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)， 3種比較算法分別為使用頻率較高的D2分布算法、 距離-夾角算法以及頻率域小波變換方法[15]。 使用球體約束空間并將光子模擬次數(shù)設(shè)置為1.2萬次， 在ESB模型庫中選取10種不同類別三維模型， 每種三維模型進(jìn)行5次特征提取， 以5次模型檢索的查準(zhǔn)率-查全率平均值作為最終統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 比較結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知， 整體上本文特征提取效果與小波變換算法近似， 檢索準(zhǔn)確度高于D2分布與距離夾角算法， 這是因?yàn)榛谛螒B(tài)的D2算法與距離-夾角算法只以模型表面信息點(diǎn)作為特征提取源， 小波變換和光子傳播模擬方法能夠深入模型內(nèi)部， 體現(xiàn)表面與內(nèi)部融合的雙重特征； 為進(jìn)一步比較本文算法與小波變換算法的精度， 圖8顯示了以內(nèi)部形狀復(fù)雜多腔體三維模型作為檢索對(duì)象的對(duì)比效果， 此時(shí)小波算法檢索準(zhǔn)確度明顯低于光子模擬算法， 這是由于在使用小波變換進(jìn)行特征提取前三維模型必須要進(jìn)過旋轉(zhuǎn)歸一化處理， 復(fù)雜三維模型在旋轉(zhuǎn)歸一化處理時(shí)會(huì)發(fā)生空間坐標(biāo)系不重合現(xiàn)象， 而小波變換對(duì)模型位置信息變化較為敏感， 從而一定程度上降低了特征提取區(qū)分度。 以上兩方面對(duì)比分析表明， 光子傳播模擬算法的特征提取準(zhǔn)確度較高， 能夠滿足三維模型特征提取與檢索要求， 尤其適用于內(nèi)部復(fù)雜三維模型特征提取。

圖7 查全率查準(zhǔn)率曲線

4 結(jié) 論

(1)蒙特卡羅法可實(shí)現(xiàn)光在不同介質(zhì)中散射、 折射、 反射等現(xiàn)象的模擬， 將該方法應(yīng)用到三維模型特征提取方面， 能夠提取出融合模型表面特性與內(nèi)部形態(tài)的有效特征， 是一種新的三維模型特征提取方法。

圖8 復(fù)雜三維模型E測度分析結(jié)果

(2)采用蒙特卡羅光子模擬法并在ESB模型庫中進(jìn)行三維特征提取時(shí)， 最佳約束空間為球體， 10 000～25 000之間是光子束模擬數(shù)量的最佳取值范圍。

(3)在球體約束空間且光子束數(shù)量為1.2萬次的條件下， 光子模擬法的特征提取準(zhǔn)確度高于小波變換、 距離夾角以及D2分布算法， 但特征提取效率有待提高， 該方法更適合復(fù)雜三維模型的離線特征提取與應(yīng)用。