萬變不離其宗

李　莉

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一塊非常重要的內(nèi)容，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由于受重過程、輕結(jié)果這一理念的影響，新課程下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在著這么一種觀點(diǎn)：“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，認(rèn)為只要學(xué)生能夠意會(huì)，不必強(qiáng)求概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。一些學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其作淡化(或者說淺化)的處理，但一些重要概念還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的結(jié)論形式出現(xiàn)。其實(shí)，更多時(shí)候過程與結(jié)果不是一對(duì)不可調(diào)和的矛和盾，過程是為了水到渠成地流淌出結(jié)果，結(jié)果是為了記載過程的合理存在，它們互相依存并非互相對(duì)立。造成傳統(tǒng)概念教學(xué)弊端的根源是我們的教學(xué)模式，是我們教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法，“概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性”本身并沒有錯(cuò)，關(guān)鍵看我們?cè)鯓尤ピO(shè)計(jì)，怎樣去運(yùn)用。

自《乘法的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)以來，在大約半年的教學(xué)實(shí)踐中會(huì)碰到一系列概念教學(xué)：乘法的初步認(rèn)識(shí)、倍的認(rèn)識(shí)、平均分、除法的初步認(rèn)識(shí)等。一路的實(shí)踐與反思為我成功地教學(xué)概念積累了很多的經(jīng)驗(yàn)和感悟，我漸漸地發(fā)現(xiàn)雖概念本身千差萬別，教學(xué)方法五花八門，但總有一種內(nèi)在的聯(lián)系在無聲地延續(xù)。下面，我就以平均分為例，反思自己的概念教學(xué)。

一、注重概念的本源

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景和生活背景。舍棄這些背景，直接拋出一個(gè)概念常常會(huì)使學(xué)生感到茫然。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要培育概念產(chǎn)生的土壤，再現(xiàn)情景，讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象。

片段一

師：小朋友們，每學(xué)期期末我們都會(huì)進(jìn)行趣味數(shù)學(xué)競賽，在一次趣味數(shù)學(xué)競賽中，二(1)班小朋友評(píng)出一等獎(jiǎng)1名、二等獎(jiǎng)1名、三等獎(jiǎng)1名。老師為獲獎(jiǎng)的小朋友準(zhǔn)備了6本漂亮的練習(xí)本作為獎(jiǎng)品。想一想，怎樣分合理呢

生：一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)3本練習(xí)本，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)2本練習(xí)本，三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)1本練習(xí)本。

師：你認(rèn)為呢?(連續(xù)叫3人都這樣認(rèn)為)

師小結(jié)：是呀!一般情況下，取得的名次越好，得到的獎(jiǎng)品也越豐厚。

師：除了一、二、三等獎(jiǎng)之外，學(xué)校還設(shè)了三個(gè)鼓勵(lì)獎(jiǎng)。老師要把6塊卡通橡皮獎(jiǎng)給他們，現(xiàn)在怎樣分合理呢?

生：每人分到2塊卡通橡皮。

師：同意的舉手。

師：你們?yōu)槭裁炊纪狻懊咳朔值?塊卡通橡皮”才是合理的呢?

生：這些都是鼓勵(lì)獎(jiǎng)。

師(小結(jié))：對(duì)!都得到了同樣的獎(jiǎng)項(xiàng)——鼓勵(lì)獎(jiǎng)，分同樣多的獎(jiǎng)品比較合適。

師：咦!小朋友們，剛才我們分了兩次獎(jiǎng)品，分的方法有什么不一樣呢?

生：一次是把6本本子分成了3本、2本、1本。另一次是把6塊橡皮分成了2塊、2塊、2塊。

師(小結(jié))：觀察得真仔細(xì)!練習(xí)本每人分得——不一樣多，橡皮每人分得——同樣多。這是兩種常見的分物品的方法，人們把右邊這種每人分得同樣多的方法，叫做——平均分。(板書課題)讀一讀!

平均分是平時(shí)分東西時(shí)一種非常特殊的現(xiàn)象，也是比較常見的一種現(xiàn)象。學(xué)生有一定的生活基礎(chǔ)。因此，在平均分概念的教學(xué)中，我抓住平均分源于生活的這一特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了我班學(xué)生每學(xué)期都會(huì)碰到的實(shí)際情景，讓學(xué)生在兩次分獎(jiǎng)品的實(shí)踐與比較中引出“平均分”這一概念。

二、豐富概念的表象

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，哪怕是1、2、3……這些數(shù)字，都是抽象概括的結(jié)果。概念具有嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性。如果把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钪R(shí)非常簡單、公式化地教給學(xué)生：拋出一個(gè)概念，反復(fù)讓學(xué)生記憶、背誦和練習(xí)，那是非常不妥當(dāng)?shù)摹Ｈ绾伟芽菰锏?、甚至需要咬文嚼字去理解的概念通過你的教學(xué)，讓學(xué)生輕松、愉悅地接受，成為他自己的知識(shí)呢?筆者認(rèn)為，在概念教學(xué)中，應(yīng)該盡可能提供豐富的感性材料，使大多數(shù)學(xué)生充分感知，對(duì)所學(xué)的概念形成清晰的表象，在此基礎(chǔ)上，建立概念。因此，在教學(xué)過程中要提供與學(xué)生思維水平和原有經(jīng)驗(yàn)相吻合的感性材料，讓學(xué)生通過看、聽、觸等多種感官對(duì)概念的個(gè)別屬性及聯(lián)系進(jìn)行多方面的感知。

片段二

師：小兔前幾天也學(xué)習(xí)了平均分，下面是它分的一些水果。根據(jù)你對(duì)平均分的理解，判斷下面哪些是平均分，哪些不是平均分。

師：想好的可以和周圍同學(xué)交流一下。

生：蘋果、西瓜、梨是平均分，橘子不是平均分。

師：都認(rèn)為蘋果、西瓜、梨是平均分。誰來說說理由：蘋果為什么是平均分?

生：蘋果每一份都是同樣多的。

師：每份都是幾個(gè)?

生：每份都是3個(gè)。

師：西瓜為什么也是平均分?(每份都是2)

師：梨呢?(每份都是5]

師：橘子不是平均分，這又是為什么呢?(每份的數(shù)量不一樣)

師：通過剛才的觀察、討論，大家都認(rèn)為蘋果、西瓜、梨是平均分的，那么到底什么是平均分，你能不能用自己的話來說一說呢?先說給同桌小朋友聽。(同桌互說)

師：誰來說給全班小朋友聽?

師：你們說得都對(duì)!像這里每份都是3，這里每份都是2，這里每份都是5，只要每份分得同樣多，就是平均分。(板書：每份分得同樣多)看著黑板說一說。

在初步揭示“平均分”這一概念后，教師出示了小兔分水果的4個(gè)場(chǎng)景，讓學(xué)生在意會(huì)平均分的基礎(chǔ)上能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行辨認(rèn)，在辨認(rèn)中豐富“平均分”這一概念的表象，完成對(duì)概念的再認(rèn)識(shí)。

三、突出概念的本質(zhì)

弄清概念的內(nèi)涵，突出概念的本質(zhì)特征是學(xué)生形成和理解概念的關(guān)鍵。因此，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體事物充分感知形成表象的基礎(chǔ)上，要及時(shí)讓學(xué)生通過分析、比較、抽象、概括等手段來弄清概念的內(nèi)涵和外延，突出其本質(zhì)特征，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度。

片段三

師：我們知道了每份分得同樣多，叫做平均分。你能幫小兔把橘子重新分一分，也變成平均分嗎?

生：每份都放3個(gè)。

師：大家認(rèn)為怎么樣?誰聽明白了?他的意思是把6個(gè)橘子平均分成幾份?這樣每份是幾個(gè)呢?(生答)

師：還有不一樣的嗎?你想平均分成幾份?每份是幾個(gè)?

師(小結(jié))：小朋友們真能干!把6個(gè)橘子平均分，可以平均分成6份，每份1個(gè)；可以平均分成3份，每份2個(gè)：也可以平均分成2份，每份3個(gè)……只要每份分得同樣多，都是平均分。

在概念教學(xué)中不能忽視“變式”與“比較”的正確運(yùn)用。為了突出“每份分得同樣多”這一本質(zhì)，我設(shè)計(jì)了小兔分水果的情景，讓學(xué)生在對(duì)例子的描述中、在錯(cuò)例的修正中，排除無關(guān)特征，突出有關(guān)特征，以加深對(duì)概念本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征的理解，豐富概念的表象，突出概念的本質(zhì)。

四、精確概念的表述

概念的表述是概念教學(xué)中非常重