全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的近似解法

張園園　鄭世雄

摘要:在全球競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的現(xiàn)代社會(huì),許多企業(yè)為了降低成本、提高效率并增強(qiáng)核心競(jìng)爭(zhēng)力,選擇了全球化經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略。現(xiàn)以全球化企業(yè)的全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題為對(duì)象,揭示數(shù)理模型的近似解法。

關(guān)鍵詞:供應(yīng)鏈;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì);近似解法

中圖分類號(hào):N945.23文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Abstract: In the modern fierce competition society, lots of business owners choose the globalization strategy to lower the cost, improve the working efficiency and core competition ability. Based on the global supply chain network construction issue, this thesis provide with you the similar mathematics model solution.

Key words: supply chain; network design; approximate solution

0引言

全球供應(yīng)鏈管理就是要以全球化的觀念,將供應(yīng)鏈的系統(tǒng)延伸至整個(gè)世界范圍,在全面、迅速地了解世界各地消費(fèi)者需求偏好的同時(shí),對(duì)其進(jìn)行計(jì)劃、協(xié)調(diào)、操作、控制和優(yōu)化。本文所研究的全球供應(yīng)鏈模型是在單一國(guó)內(nèi)模型的基礎(chǔ)上,加上轉(zhuǎn)移價(jià)格、關(guān)稅、匯率、法人稅率、提前期、以及各種危險(xiǎn)性的因素而衍生出來的[1-2]。因此,全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問題考慮的不僅僅是生產(chǎn)設(shè)施和物流設(shè)施的選址及產(chǎn)品的配送路徑問題,而是在此基礎(chǔ)上,還需考慮在多個(gè)國(guó)家內(nèi)的轉(zhuǎn)移價(jià)格、關(guān)稅、匯率、法人稅率等各種因素。也因此,其復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了國(guó)內(nèi)模型。

本文以全球化企業(yè)的全球供應(yīng)鏈為對(duì)象,研究其網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,主要以總成本最小的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題和總利潤(rùn)最大的轉(zhuǎn)移價(jià)格決定問題兩種模型為對(duì)象來研究。物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題是以總成本最小化為前提,從研究生產(chǎn)設(shè)施、物流設(shè)施的選址入手來決定合適的配送路徑。一方面,轉(zhuǎn)移價(jià)格的決定問題是從物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題所得出的總成本最小的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)上,以追求全體利益的最大化為目標(biāo)來決定轉(zhuǎn)移價(jià)格和配送路徑的問題。本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)模型來求解全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出近似解法。

1假定

由于全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的不確定性,為了便于計(jì)算,主要作如下假定:(1)假定所選擇的生產(chǎn)設(shè)施、物流設(shè)施位于復(fù)數(shù)國(guó)家。(2)假定復(fù)數(shù)的產(chǎn)品在復(fù)數(shù)的生產(chǎn)設(shè)施內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)。(3)假定在生產(chǎn)設(shè)施所能容納的生產(chǎn)范圍內(nèi),設(shè)置生產(chǎn)線。(4)假定產(chǎn)品需滿足復(fù)數(shù)國(guó)家內(nèi)的顧客需求。(5)假定產(chǎn)品的配送路徑是生產(chǎn)設(shè)施——顧客、生產(chǎn)設(shè)施——物流設(shè)施、物流設(shè)施——顧客之間,同時(shí)假定若干能夠滿足這樣配送需求的配送方法。(6)假定各國(guó)的法人稅率與進(jìn)口稅率一定。

2物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問題

物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)公式如下:

minPRC+TRC+IVCx+PRC+TRC+IVCr

+HDC+TRC+IVCw+PFCy+LECz+WFCu+WLFCr (1)

s.t. x+w=Dl∈DN, p∈PR(2)

r-w=0k∈WN, p∈PR(3)

x+r≤LCPzj∈PN, p∈PR(4)

w≤WCPtk∈WN, p∈PR (5)

LCPz≤PCPyj∈PN(6)

w≤WCPuk∈WN, p∈PR(7)

x≤MCPj∈PN, l∈DN, m∈T (8)

r≤MCPj∈PN, k∈WN, m∈T(9)

w≤MCPk∈WN, l∈DN, m∈T(10)

x≥0j∈PN, l∈DN, m∈T, p∈PR

r≥0j∈PN, k∈WN, m∈T, p∈PR

w≥0k∈WN, l∈DN, m∈T, p∈PR

y∈0,1j∈PN

u∈0,1k∈WN

z∈INTEGERj∈PN, p∈PR

t∈INTEGERk∈WN, p∈PR

式中的字母含義如下:

PN——生產(chǎn)設(shè)施基本事件空間

WN——物流設(shè)施基本事件空間

DN——顧客數(shù)量的集合

PR——產(chǎn)品數(shù)量的集合

T——生產(chǎn)設(shè)施j與顧客l之間的配送手段的集合

PRC——生產(chǎn)設(shè)施j內(nèi)產(chǎn)品p的制造成本

TRC——產(chǎn)品p采用設(shè)施j與顧客l之間的配送手段m所花費(fèi)的配送成本

IVC——產(chǎn)品p設(shè)施j與顧客l之間的配送手段m所產(chǎn)生的庫存成本

HDC——產(chǎn)品p在物流設(shè)施k處的實(shí)際處理成本

PFC——選擇生產(chǎn)設(shè)施j所產(chǎn)生的固定成本

LFC——產(chǎn)品p的生產(chǎn)線設(shè)置在生產(chǎn)設(shè)施j時(shí)所產(chǎn)生的固定成本

WFC——物流k的固定成本

D——顧客l對(duì)產(chǎn)品p的需求量

LCP——產(chǎn)品p的生產(chǎn)線在生產(chǎn)設(shè)施j處的生產(chǎn)能力

PCP——生產(chǎn)設(shè)施j的生產(chǎn)能力

WCP——物流設(shè)施k的實(shí)際處理能力

MCP——設(shè)施j與顧客l之間的配送方法m的配送能力

x——表示產(chǎn)品p在生產(chǎn)設(shè)施j-顧客l之間采用配送手段m所產(chǎn)生的輸送量的變數(shù)

r——表示產(chǎn)品p在生產(chǎn)設(shè)施j-物流設(shè)施k之間采用配送手段m所產(chǎn)生的輸送量的變數(shù)

w——表示產(chǎn)品p在物流設(shè)施k-顧客l之間采用配送手段m所產(chǎn)生的輸送量的變數(shù)

y——如果選擇生產(chǎn)設(shè)施j的情況是1,否則為0的變數(shù)

u——如果選擇物流設(shè)施k的情況是1,否則為0的變數(shù)

z——表示產(chǎn)品p在生產(chǎn)設(shè)施j處生產(chǎn)線數(shù)量的變數(shù)

t——表示產(chǎn)品p在物流設(shè)施k處處理能力數(shù)量的變數(shù)

(1)式是求導(dǎo)產(chǎn)品的制造成本、在物流設(shè)施處的產(chǎn)生實(shí)際處理成本、庫存成本、設(shè)施與顧客之間的配送成本,以及生產(chǎn)、制造、物流設(shè)施等的固定成本的總和的最小化;(2)～(3)式是與各種產(chǎn)品有關(guān)的生產(chǎn)設(shè)施與物流設(shè)施之間,生產(chǎn)設(shè)施與顧客之間,物流設(shè)施與顧客之間的流通量的制約條件;(4)式表示生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力;(5)、(7)式表示物流設(shè)施的實(shí)際處理能力;(6)表示生產(chǎn)設(shè)施與生產(chǎn)線之間數(shù)量的關(guān)系;(8)～(10)式表示配送手段的配送能力。

3轉(zhuǎn)移價(jià)格的決定問題

解決物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,換言之,也就是在解決生產(chǎn)設(shè)施、生產(chǎn)線以及物流設(shè)施的選址后,要在此網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行合適的轉(zhuǎn)移價(jià)格以及配送路徑的求導(dǎo)。轉(zhuǎn)移價(jià)格建立如下模型:

max1-TAXpr-pr (11)

s.t.pr-pr=xq+rs+wt-1+DUTxq-

1+DUTr-s-1+DUTwt+1+DUTxq+1+DUTrs

+1+DUTwt-ws-PRC+TRC+IVCx

-PRC+TRC+IVCr-HDC+TRC+IVCw-PFC

-LFC-WFCC∈CN (12)

x+r≤LCPj∈PN, p∈PR (13)

w≤WCPk∈WN(14)

LCPz≤PCPyj∈PN (15)

x≤MCPj∈PN, l∈DN, m∈T

r≤MCPj∈PN, k∈WN, m∈T

w≤MCPk∈WN, l∈DN, m∈T

q=MPRl∈DN, j∈PN, p∈PR(16)

t=MPRl∈DN, k∈WN, p∈PR (17)

q≥0j∈PN, l∈DN, p∈PR

s≥0j∈PN, k∈WN, p∈PR

t≥0k∈WN, l∈DN, p∈PR

pr≥0C∈CN

pr≥0C∈CN

x≥0j∈PN, l∈DN, m∈T, p∈PR

r≥0j∈PN, k∈WN, m∈T, p∈PR

w≥0k∈WN, l∈DN, m∈T, p∈PR

CN——對(duì)象國(guó)的集合

RN——C國(guó)內(nèi)的生產(chǎn)設(shè)施的基本事件空間

WN——C國(guó)內(nèi)的物流設(shè)施的基本事件空間

DN——C國(guó)內(nèi)顧客的集合

TAX——C國(guó)的法人稅率

MPR——顧客l所在國(guó)的產(chǎn)品p的銷售價(jià)格

DUT——在j國(guó)所生產(chǎn)出的p商品出口顧客l的所在國(guó)時(shí)存在的關(guān)稅稅率

q,s,t——從設(shè)施jk所在國(guó)向顧客lk所在國(guó)出口產(chǎn)品p的轉(zhuǎn)移價(jià)格

pr——C國(guó)所獲得的利益

pr——C國(guó)所損失的利益

,,——物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題所求導(dǎo)的解

(11)式是在扣除按法人稅率計(jì)算后所得稅金的利益和損失的和,也就是總利益并求導(dǎo)此總利益的最大化;(12)式是按各國(guó)的損益,由本國(guó)的銷售價(jià)格以及向其他國(guó)家轉(zhuǎn)移時(shí)的轉(zhuǎn)移價(jià)格得出的總收入,減去從其他國(guó)家轉(zhuǎn)移出的轉(zhuǎn)移價(jià)格、制造成本、庫存成本以及配送成本的總支出的差額;(13)～(14)式表示物流網(wǎng)絡(luò)上的生產(chǎn)能力和實(shí)際運(yùn)作能力;(15)～(16)式表示在本國(guó)銷售產(chǎn)品時(shí)其轉(zhuǎn)移價(jià)格就是銷售價(jià)格。

4解法說明

最早,物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題是為了解決生產(chǎn)設(shè)施、生產(chǎn)線以及物流設(shè)施的選址問題。后來,發(fā)展成求解轉(zhuǎn)移價(jià)格的價(jià)格決定問題,從而演變?yōu)檗D(zhuǎn)移價(jià)格以及配送路徑的求解。

物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題是包含很多0-1的變數(shù)和整數(shù)變數(shù)的最優(yōu)化問題。其中,0-1變數(shù)的數(shù)是指“生產(chǎn)設(shè)施基本事件數(shù)量

+物流設(shè)施基本事件數(shù)量”,一般而言都是這樣的。一方面,整數(shù)變數(shù)的數(shù)是指“生產(chǎn)設(shè)施基本事件數(shù)量×產(chǎn)品基本事件數(shù)量”,因此,產(chǎn)品數(shù)量越多,最優(yōu)化問題的求解也就越困難。如果產(chǎn)品數(shù)量較少,利用類似像CPLEX的數(shù)理計(jì)算軟件可以直接進(jìn)行求導(dǎo)。但是,在產(chǎn)品數(shù)量比較多的情況下,近似解法的必要性就凸顯出來了。物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題也可視為是在設(shè)定設(shè)施容量上限變數(shù)的容量制約下的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。為此,利用lagrange緩和方法求導(dǎo)出目的函數(shù)——成本的下限之后,可以利用capacity scaling algorithm來求導(dǎo)出成本的上限,從而得出范圍集合。

一方面,轉(zhuǎn)移價(jià)格決定問題是將轉(zhuǎn)移價(jià)格和配送數(shù)量的乘積的二次項(xiàng)作為公式,如此直接求解的話難度較大。因此,轉(zhuǎn)移價(jià)格的決定問題可以分解為,一是求解在轉(zhuǎn)移價(jià)格一定情況下的配送數(shù)量的問題,二是在設(shè)定轉(zhuǎn)移價(jià)格的上下限之后的轉(zhuǎn)移價(jià)格問題。這樣,分解開之后,分別用CPLEX等解法就可以很容易求導(dǎo)出結(jié)論。這兩個(gè)問題求導(dǎo)出來之后,再進(jìn)行二者的交集,就很容易推導(dǎo)出近似解[3]。

5結(jié)論

本文是以全球化企業(yè)的全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象來研究網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的問題。揭示總成本最小化的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題和總利潤(rùn)最大化的轉(zhuǎn)移價(jià)格決定問題兩個(gè)階段的模型,并將這些模型公式化。更進(jìn)一步,將物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的近似解法與轉(zhuǎn)移價(jià)格的近似解法相結(jié)合,據(jù)此推導(dǎo)出全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的近似解法。

今后的研究課題是將實(shí)際事例當(dāng)中的數(shù)據(jù)以及電腦的數(shù)值實(shí)驗(yàn)出發(fā),檢驗(yàn)上述的模型以及此近似解法的有效性。

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