考慮交通區(qū)位的物流配送中心選址模型及求解

葉　芳　袁振洲　李明華　苑靜蕾

摘要:從交通運(yùn)輸系統(tǒng)的角度出發(fā),物流配送中心選址在考慮物流規(guī)劃部門與客戶之間利益分配問題的基礎(chǔ)上,還應(yīng)該考慮到交通區(qū)位優(yōu)勢(shì)給物流配送中心運(yùn)營(yíng)帶來的便利性。在已有雙層規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),通過在模型中設(shè)立相關(guān)參數(shù)來描述交通區(qū)位產(chǎn)生的影響,建立了考慮交通區(qū)位的物流配送中心選址雙層規(guī)劃模型,同時(shí)還考慮到競(jìng)爭(zhēng)的存在。筆者設(shè)計(jì)了基于遺傳算法的模型求解算法,最后通過一算例來對(duì)比驗(yàn)證模型及其算法的可行性。在物流配送中心選址時(shí)利用交通區(qū)位優(yōu)勢(shì)能大大提高其運(yùn)營(yíng)效率及效益。

關(guān)鍵詞:物流配送中心;選址模型;雙層規(guī)劃;交通區(qū)位;遺傳算法

中圖分類號(hào):F272文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Abstract: In the view of traffic and transportation system, we should consider that traffic location superiority brings in certain convenience for daily operations of logistics distribution center based on considering the benefit of logistics planning department and customers. Improving the traditional bi-level programming model, this paper uses a parameter to describe the influence of traffic location and establishes the bi-level programming model based on the traffic location for the location of logistics distribution center, practically in the competition condition. Finally, the author designs genetic algorithm and contrastively validate that the model and algorithm are practical with an example. It can advance the operation efficiency and benefit using traffic location superiority for the location of logistics distribution center.

Key words: logistics distribution center; location model; bi-level programming; traffic location; genetic algorithm

0引言

物流配送中心選址問題是物流系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié),選址的合理與否直接關(guān)系到物流配送中心各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)成本和獲利狀況。近年來,物流配送中心選址理論發(fā)展迅速,許多學(xué)者在該領(lǐng)域都獲得豐碩成果,主要分為兩類:一是帶主觀權(quán)重賦值的物流配送中心選址研究;二是無主觀權(quán)重值的物流配送中心選址研究[1]。在無主觀權(quán)重值的物流配送中心選址研究中,孫會(huì)君等(2002)[2]建立了一類有競(jìng)爭(zhēng)的物流配送中心選址模型;孫會(huì)君等(2003)[3]考慮到選址地點(diǎn)對(duì)路線安排影響的基礎(chǔ)上,采用雙層規(guī)劃模型描述了物流配送中心選址問題。肖劍等(2004)[4]針對(duì)現(xiàn)有物流配送中心雙層規(guī)劃選址模型的不足,建立考慮下層規(guī)劃費(fèi)用函數(shù)約束的物流配送中心選址雙層規(guī)劃模型;肖劍等(2007)[5]建立供貨商選擇的雙層規(guī)劃模型,設(shè)計(jì)了基于遺傳算法的模型求解算法;張勇等(2007)[6]對(duì)傳統(tǒng)的雙層目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行改進(jìn),建立不確定環(huán)境下的物流配送中心選址的雙層規(guī)劃模型及算法;高國(guó)飛等(2008)[7]建立基于競(jìng)爭(zhēng)的物流中心選址雙層規(guī)劃模型,設(shè)計(jì)了模型求解的遺傳算法。

上述文獻(xiàn)中,物流配送中心的配送過程所花費(fèi)的費(fèi)用利用廣義費(fèi)用來概括,這里理解的廣義費(fèi)用包括金錢、時(shí)間、距離等因素。這些因素都是可以直接量化的,但是物流配送中心的選址同樣會(huì)受到一些非直接量化因素的影響,比如說交通區(qū)位給物流配送中心帶來的便利性。

筆者初步考慮兩種交通區(qū)位的影響:高速公路出口和港灣、貨運(yùn)站等交通樞紐。具體而言,新建物流配送中心如果選址在高速公路出口或者港灣、貨運(yùn)站等交通樞紐附近時(shí)會(huì)減化貨物的中轉(zhuǎn)過程,縮短貨物的中轉(zhuǎn)時(shí)間;如果選址在港灣、貨運(yùn)站等交通樞紐附近時(shí)可以共用倉(cāng)庫(kù)、停車場(chǎng)等,節(jié)省了一定的資源和成本。

基于以上情況,本文從交通運(yùn)輸系統(tǒng)的角度出發(fā),綜合考慮新建物流配送中心成本最小化原則和交通區(qū)位給物流配送中心運(yùn)營(yíng)帶來的便利性,建立了考慮交通區(qū)位的物流配送中心選址雙層規(guī)劃模型。如果新建物流配送中心選址在高速公路出口附近或者是港灣、貨運(yùn)站等交通樞紐附近時(shí),則認(rèn)為該物流配送中心的運(yùn)營(yíng)效率會(huì)相應(yīng)的提高,文中用一個(gè)便利系數(shù)來定義。

1建立雙層規(guī)劃選址模型

在本文中,上層規(guī)劃U可以描述為決策部門在允許的固定投資范圍內(nèi)確定最佳物流配送中心的位置以使得總成本最小(包括物流配送中心固定費(fèi)用和可變費(fèi)用)。而下層規(guī)劃L則考慮到新建物流配送中心的交通區(qū)位綜合影響客戶需求量在不同配送中心之間的分配,最優(yōu)的物流配送中心滿足客戶費(fèi)用最低。根據(jù)實(shí)際情況,在新物流配送中心建立前,一般已存在若干個(gè)社會(huì)公共的或者是企業(yè)自身的物流配送中心,筆者在文中考慮到這些物流配送中心之間存在著競(jìng)爭(zhēng)。假設(shè)有m個(gè)需求客戶i=1,2,…,m,n個(gè)新建物流配送中心j=1,2,…,n,p個(gè)已有物流配送中心j=1,2,…,p,具體模型如下所示:

UminF=CX+fY(1)

s.t. fY≤B(2)

Y≥1(3)

Y∈0,1 (4)

式中k——第i個(gè)客戶由j地點(diǎn)的配送中心提供服務(wù)的單位需求量的廣義費(fèi)用,包括運(yùn)輸費(fèi)、儲(chǔ)存費(fèi)、管理費(fèi)、加工費(fèi)等,假定為常數(shù)

X——第i個(gè)客戶在j地點(diǎn)的配送中心得到滿足的需求量

f——在j地建配送中心的固定費(fèi)用

B——修建配送中心的總投資預(yù)算

Y——0-1變量,在j地建配送中心時(shí),此值為1,否則為0

上層目標(biāo)函數(shù)中第一項(xiàng)表示從新建物流配送中心到客戶的廣義費(fèi)用;第二項(xiàng)表示建立新配送中心的費(fèi)用。第一個(gè)約束保證新建配送中心的費(fèi)用不超過投資總額;第二個(gè)約束保證至少建一個(gè)新配送中心;第三個(gè)約束為變量的0-1約束。U中X由下層規(guī)劃L求得。

LminT=1-θtCX(5)

s.t. X=D, i=1,2,…,m (6)

X≤S, j=1,2,…,n, n+1, n+2, …, n+p (7)

X≤MY, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n(8)

t∈0,1, j=1,2,…,n, n+1, n+2, …, n+p (9)

θ= (10)

X≥0, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n, n+1, n+2,…, n+p(11)

式中C——從配送中心j到客戶i單位運(yùn)輸量的廣義費(fèi)用,假定為常數(shù)

D——客戶i的總需求量

S——配送中心j的供給能力

M——任意大的正數(shù)

t——0-1變量,新建的配送中心j在高速公路出口、港灣或者貨運(yùn)站附近時(shí),此值為1,否則為0

θ——新建配送中心的便利系數(shù),新建配送中心在高速公路出口附近時(shí),便利系數(shù)取值為0.2;在港灣或貨運(yùn)站等交通樞紐附近時(shí),便利系數(shù)取值為0.3

下層目標(biāo)函數(shù)表示考慮到交通區(qū)位帶來的便利性,客戶選則最優(yōu)的配送中心,即各個(gè)用戶在各配送中心間分配需求量,以使其總費(fèi)用最小。第一個(gè)約束保證配送中心滿足所有客戶的需求量;第二個(gè)約束保證配送中心的客戶需求量不超過其配送能力;第三個(gè)約束保證客戶需求量總是在擬建的配送中心處分配;第四個(gè)約束為0-1約束;第五個(gè)約束為在t=1的前提下所取的便利系數(shù);最后一個(gè)約束為變量的非負(fù)約束。

2雙層規(guī)劃模型的求解

2.1雙層規(guī)劃模型求解算法概述

雙層規(guī)劃求解算法歸納起來主要分為五大類:即極點(diǎn)搜索法(Extreme Point Method)、庫(kù)恩—塔克法(Karush—Tucker Method,K—T法)、下降法(Descent Method)和直接搜索法(Direct Search Method)和非數(shù)值優(yōu)化方法(主要包括模擬退火、遺傳算法和蟻群算法等)。

2.2模型遺傳算法求解

遺傳算法是一種全局優(yōu)化搜索算法,具有簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。遺傳算法求解雙層規(guī)劃問題時(shí),以適應(yīng)度函數(shù)(上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù))為依據(jù),通過對(duì)群體個(gè)體施加遺傳操作實(shí)現(xiàn)群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組,在這一迭代過程中,群體個(gè)體(問題的解)一代代地得以優(yōu)化并逐漸逼近雙層規(guī)劃最優(yōu)解。

2.2.1算法的基本要素

(1)編碼方案

在本算例中,需要確定的物流配送中心選址數(shù)量不是很多,如果利用選址為1,不選為0的原則來編碼的話,那么種群數(shù)量將會(huì)很小,達(dá)不到遺傳算法本身的要求。所以采用的編碼方案為一近似求解的方法,即將配送中心的選址由概率來確定。用這樣的方法將原來離散的變量變成一個(gè)連續(xù)的變量,有助于擴(kuò)大種群的數(shù)量,在計(jì)算中實(shí)現(xiàn)起來也比較方便。

編碼過程中,首先將通過下式變換得到選址概率:y=2?asinax.^4pi,式中:x為選址的概率。

由函數(shù)y的曲線特性可知,當(dāng)x的值在0,0.8之間時(shí),y的值很小,可以近似為0;當(dāng)x的值在0.8,1之間時(shí),y的值迅速變大,接近于1。所以將選與不選此候選點(diǎn)轉(zhuǎn)化為上述函數(shù),當(dāng)選址的概率在0,0.8之間時(shí)不選,當(dāng)選址概率大于0.8時(shí),則選。

(2)生成初始種群

隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始個(gè)體,這N個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群。由于浮點(diǎn)式編碼方式在變異操作上能保持較好的種群多樣性,能夠改善遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性、提高運(yùn)算效率,所以在此采用浮點(diǎn)式編碼。

(3)適應(yīng)性評(píng)估取值

適應(yīng)性評(píng)估取值依托于適應(yīng)度函數(shù)。確定個(gè)體適應(yīng)度的量化方法,即從上層目標(biāo)函數(shù)值F到個(gè)體適應(yīng)度的轉(zhuǎn)換規(guī)則。這里適應(yīng)度函數(shù)采用:fitnessFz,X=,c+Fz,X≥0,minFz,X=∑∑KX+∑fY,取c=50 000。

(4)確定選擇算子

個(gè)體選擇概率的常用算子分為按比例選擇算子和基于排序選擇算子。排序選擇引入種群均勻尺度,比按比例選擇表現(xiàn)出更好的魯棒性。本文采用了基于正態(tài)分布的序列選擇函數(shù),此函數(shù)就是一種基于排序選擇的算子。

(5)交叉和變異算子

在利用matlab求解算例的過程中,本文采用浮點(diǎn)數(shù)格式的實(shí)值交叉函數(shù)和實(shí)值變異函數(shù)。

2.2.2算法步驟

算法具體步驟如下:

Step1初始化,隨機(jī)生成nind個(gè)個(gè)體作為初始種群,設(shè)置變量個(gè)數(shù)nvar、最大進(jìn)化代數(shù)maxgen。

Step2隨機(jī)產(chǎn)生的初始編碼chrom,解碼后即是對(duì)應(yīng)的配送中心選址方案Y,求解下層規(guī)劃函數(shù),得到客戶在各配送中心的分配量X,接著求解上層目標(biāo)函數(shù)F,得到各個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)itness。

Step3選擇。

Step4交叉和變異。

Step5gen=gen+1,轉(zhuǎn)至Step3。

Step6當(dāng)gen>maxgen時(shí),終止遺傳算法。

Step7輸出最優(yōu)解結(jié)果。

3算例分析

假設(shè)初步選出3個(gè)備選配送中心Y、Y、Y,已有配送中心Y、Y。配送中心的供給能力,單位需求量的廣義費(fèi)用和新建配送中心的固定費(fèi)用及區(qū)位情況見表1。有6個(gè)需求客戶,需求量及配送中心到客戶的廣義運(yùn)輸費(fèi)用見表2。

遺傳算法的相關(guān)參數(shù)為:種群中個(gè)體數(shù)nind=100,最大遺傳代數(shù)maxgen=50,代溝ggap=0.09,交叉概率0.7,變異概率0.04。

經(jīng)過matlab編程求解該遺傳算法,如果不考慮交通區(qū)位的影響,Y=Y=0,Y=1,選擇第二個(gè)備選物流配送中心作為新建物流配送中心?？偼顿Y成本F=1.405*109,各物流配送中心配送給客戶的貨物量見表3所示。

如果考慮交通區(qū)位的影響,Y=0,Y=Y=1,選擇第二個(gè)和第三個(gè)備選物流配送中心作為新建物流配送中心,雙層規(guī)劃模型取得最優(yōu)值?？偼顿Y成本F=1.254*109,較不考慮交通區(qū)位時(shí)總成本減少。

4結(jié)束語(yǔ)

從交通運(yùn)輸系統(tǒng)的角度出發(fā),本文在考慮物流規(guī)劃部門與客戶之間的利益分配的同時(shí)還考慮到交通區(qū)位優(yōu)勢(shì)對(duì)物流配送中心選址的影響,建立了考慮交通區(qū)位的物流配送中心選址雙層規(guī)劃模型。上層規(guī)劃模型描述了滿足總成本最小的最優(yōu)物流配送中心選址方案;而下層規(guī)劃模型則考慮到新建物流配送中心的交通區(qū)位綜合影響客戶需求量在不同配送中心之間的分配,最優(yōu)的物流配送中心滿足客戶費(fèi)用最低。通過實(shí)例分析得出,從經(jīng)濟(jì)效益角度看,考慮交通區(qū)位優(yōu)勢(shì)比不考慮交通區(qū)位優(yōu)勢(shì)的總投資將減少12%;從運(yùn)營(yíng)角度看,在物流配送中心選址時(shí)考慮到交通區(qū)位優(yōu)勢(shì)后會(huì)大大提高運(yùn)營(yíng)效率,所以考慮交通區(qū)位優(yōu)勢(shì)的物流配送中心選址可以提高其運(yùn)營(yíng)效率及效益,在實(shí)際生產(chǎn)中具有一定的說服力和實(shí)踐性意義。

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