非線性ＧＭ１，１，α模型在港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用

江　釩　雷　凱

摘要:針對統(tǒng)計數(shù)據(jù)缺乏的預(yù)測問題,提出引入灰色系統(tǒng)理論來解決,以連云港2003～2007年港口吞吐量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立了非線性灰色GM(1,1,α)模型,詳細(xì)闡述了灰色預(yù)測法的應(yīng)用過程。結(jié)果表明,非線性灰色模型對樣本的適應(yīng)性強(qiáng),預(yù)測精度高,簡單易行,能夠有效解決港口吞吐量預(yù)測問題。

關(guān)鍵詞:灰色GM(1,1,α)模型;港口吞吐量;預(yù)測

中圖分類號:F224文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

Abstract: According to the situation of lack of statistical data, this paper makes use of the time sequence prediction theory of nonlinear grey GM1,1,α Model to predict the port throughput based on the data of LianYungang port throughput from 2003 to 2007, and expounds the application of nonlinear grey forecasting method. Results show that the nonlinear grey GM(1,1,α) model can prediction of adaptability, high precision, simple, and can effectively solve the port throughput prediction problem.

Key words: nonlinear grey GM1,1,α model; ort throughput; forecasting

0引言

隨著我國加入WTO,積極扶持沿海省份開展對外貿(mào)易,港口建設(shè)步伐越來越快。港口建設(shè)必須在科學(xué)的港口規(guī)劃指導(dǎo)下進(jìn)行,而港口規(guī)劃的制定離不開對港口吞吐量的合理預(yù)測。規(guī)劃港口吞吐量預(yù)測對港口的下一步發(fā)展決策起著至關(guān)重要的作用。對港口吞吐量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測,可以為有關(guān)部門根據(jù)區(qū)域發(fā)展需要規(guī)劃港口建設(shè)規(guī)模、建設(shè)等級提供參考。若對港口吞吐貨物分類進(jìn)行預(yù)測,還能為港口建設(shè)的重點(diǎn)、港口各類基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的規(guī)劃提供有力參考。

目前,港口集裝箱吞吐量預(yù)測一般采用時間序列預(yù)測、回歸分析預(yù)測、趨勢法預(yù)測、分塊預(yù)測、線性灰色預(yù)測GM1,1等。這些方法都存在一定的局限性,各有其適用條件,一個港口,用什么方法預(yù)測更接近實際,必須進(jìn)行具體分析。在研究任何系統(tǒng)特別是社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)時,最大的困難往往在于真實、準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的獲取。港口吞吐量跳躍性和世界經(jīng)濟(jì)變化對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性產(chǎn)生很大影響,為了減弱各類影響的累積效應(yīng),對于港口吞吐量的預(yù)測宜就近采用小樣本數(shù)據(jù)。本文按照灰色系統(tǒng)建模的宗旨,運(yùn)用GM1,1,α模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬和預(yù)測并與基本GM1,1模型進(jìn)行比較。

1灰色理論原理

灰理論以灰朦朧集為理論基礎(chǔ),通過對“小樣本”、“貧信息”的生成、開發(fā),提取有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)的運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控,是研究不確定性問題的方法論上的創(chuàng)新?；疑到y(tǒng)理論的依據(jù)是信息覆蓋,依靠信息覆蓋去描述、分析、綜合、處理信息不完全、不確定的灰對象;依據(jù)信息認(rèn)知原理、解的非唯一性原理、白化原理、灰性不滅原理、最少信息原理對少數(shù)據(jù)不確定性系統(tǒng)進(jìn)行分析,解決問題。

2非線性灰色GM1,1,α模型

2.1GM1,1,α的建立。所謂非線性灰色GM1,1,α模型是一階非線性動態(tài)模型,它也是對一次生成數(shù)列建模,對復(fù)雜的不確定性問題進(jìn)行求解所建立的模型,其中α為灰元。

設(shè)x為非負(fù)序列,對其一次累加生成序列x建立如下模型:

xk+azk=b, k=2,3,…,n(1)

其中

zk=xk+xk-1 (2)

簡記為GM1,1,α模型,其白化形式的微分方程為

(3)

記

B=, Y=(4)

則參數(shù)a,b由

a,b=BBBY (5)

得到。

2.2GM1,1,α模型的算法及程序?qū)崿F(xiàn)。GM1,1,α算法步驟如下:

(1)確定最優(yōu)α值。如果x是單調(diào)遞增的,則x是下凸的,對任意i,x的二階差商di>0,對白化形式兩邊求導(dǎo)數(shù)得

+aαxt=0, =-aαxt (6)

當(dāng)t=k時,以x的一階和二階差商分別代替與,以zk代替非線性項,有

xk-xk-1=-aαxk+xk-1xk (7)

當(dāng)t=k+1時,同樣處理

xk+1-xk=-aαxk+1+xkxk+1(8)

兩式相除,得到

= (9)

由于dk>0,等式兩邊可以取對數(shù),有α

ln?ln+1(10)

將k=2,3,…,n-1代入上式,得到n-2個α值,記為α,令

gα=α-α (11)

使gα取最小值的α值就是最優(yōu)的待定常數(shù)值。

(2)模型參數(shù)a,b的確定。確定出最優(yōu)α值后,由參數(shù)表達(dá)式求出。

(3)模型的求解。令xt=ft,白化形式變?yōu)?/p>

(12)

用Euler公式求上述方程的數(shù)值解。選取適當(dāng)?shù)牟介Lh,得到k, k=1,2,…,n, n+1, …當(dāng)k>n時,k是預(yù)測值,通過對k作累減生成得到原始序列的預(yù)測值。

注:

微分方程

+axt=b (13)

的解是單調(diào)遞增的,對其兩邊求導(dǎo)數(shù),得

=-aαxt (14)

由此可以看出,灰色非線性GM1,1,α模型反映了擬合曲線的凹凸性與原始序列的變化率之間的關(guān)系,因此,它更能充分地利用原始序列的信息。當(dāng)α=1時,GM1,1,α模型就變成了傳統(tǒng)的灰色GM1,1模型。

2.3模型在港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用。選取連云港市沿海港口2003～2007年吞吐量,共有5個相關(guān)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集不能構(gòu)成大樣本數(shù)據(jù),如果按照統(tǒng)計規(guī)律,就不能形成吞吐量的預(yù)測基礎(chǔ),也就不能對今后連云港市沿海港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測。但本文引入了灰色系統(tǒng)理論,很好地解決了數(shù)據(jù)量小的問題,同時在原有灰色模型GM1,1基礎(chǔ)上引進(jìn)GM1,1,α模型,可以對未來港口的發(fā)展趨勢更精確的進(jìn)行預(yù)測。已知沿海港口吞吐量見表1。

由表1可見,港口吞吐量隨時間單調(diào)遞增,并且非負(fù),變化率不均勻,符合GM1,1,α建模條件。根據(jù)上述算法,取初值=1.00,△=0.0001,經(jīng)過數(shù)次迭代,當(dāng)α=1.0015時,平均相對誤差最小,為3.23%。

預(yù)測方程為=0.20212ft+3 430.463

為了比較,建立灰色線性預(yù)測方程=0.20537ft+3 426.317

上述兩種方法的預(yù)測計算結(jié)果與實際值見表2。

為了評價不同預(yù)測方法所得到的預(yù)測結(jié)果,可采用誤差分析定量指標(biāo)對模型進(jìn)行精度評價。

這里采用了兩項指標(biāo)衡量誤差大小。

(1)原始序列預(yù)測值的平均誤差;(2)原點(diǎn)(即原始序列中最末年份,即2007年)預(yù)測值的誤差。

上述兩種預(yù)測模型的平均誤差及原點(diǎn)誤差見表3。

通過吞吐量預(yù)測結(jié)果,可以很清楚地得到港口吞吐量及其發(fā)展趨勢,其吞吐量呈上升態(tài)勢,這與實際情況是相符合的。而且GM1,1,α模型的預(yù)測精度要比基本模型好。

3結(jié)論

GM1,1模型適用于原始數(shù)據(jù)列的增長率較為穩(wěn)定的情況,如果原始數(shù)據(jù)列是加速發(fā)展或減速發(fā)展時,模型預(yù)測精度不高,利用非線性灰色GM1,1,α模型能更為準(zhǔn)確地對港口吞吐量進(jìn)行預(yù)測,對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行更為準(zhǔn)確的非線性逼近,對未來的預(yù)測精度高于GM1,1模型。

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