高職數(shù)學(xué)案例教學(xué)法初探

李　君

[摘要]打破傳統(tǒng)“灌輸式”固定教學(xué)模式，數(shù)學(xué)案例教學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際能力為核心，提倡教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際的生活問題，是值得深入研究并應(yīng)用的新型教育教學(xué)方法。通過文獻(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)法，結(jié)合高職數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，對數(shù)學(xué)案例教學(xué)概念、高職數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，以及數(shù)學(xué)案例教學(xué)在高職教學(xué)中的積極作用加以闡述。研究和論證數(shù)學(xué)案例與高職數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，并分析和探討在我國高職數(shù)學(xué)教育中實(shí)施數(shù)學(xué)案例教學(xué)的實(shí)用途徑。

[關(guān)鍵詞]高職數(shù)學(xué)案例教學(xué)

中固分類號：G71文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671-7597(2009)0610158-02

哈佛大學(xué)商學(xué)院素以案例教學(xué)法著稱：其所有課程的傳授都是通過選擇一些典型的商業(yè)案例，讓學(xué)生查找資料、分析原因、研究對策，來提高學(xué)生各方面的能力。目前，我國在高職階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)仍是以基礎(chǔ)性知識傳授為主，但隨著高等職業(yè)教育改革的深入，要求學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的呼聲也越來越高。而案例教學(xué)作為一種有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)方法，在高職有關(guān)教學(xué)實(shí)踐中具有重要意義。因此，本文試對案例教學(xué)法從高職數(shù)學(xué)教育角度作探討研究，以期對我國高職數(shù)學(xué)教育能有所啟發(fā)和借鑒。

一、概念的界定

1、根據(jù)《現(xiàn)代漢語詞典》釋義，案例即“某種案件的例子”。

2．案例教學(xué)中的案例，一般是基于教學(xué)的需要和一定的教學(xué)目標(biāo)，由在實(shí)踐中所收集或撰寫的原始材料、案例報(bào)告或案例研究等組成。

3．?dāng)?shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。只要是能反映空間形式以及數(shù)量關(guān)系的典型事實(shí)，就是數(shù)學(xué)教學(xué)案例。在本文中，筆者將數(shù)學(xué)案例的概念延伸為反映數(shù)學(xué)知識的事實(shí)或數(shù)學(xué)問題。如一個(gè)題目的兩種不同解法我們也可以把它看作是一個(gè)案例。

4．案例的來源按形式可分為文獻(xiàn)型案例和實(shí)踐型案例兩種。文獻(xiàn)型案例來自教材、教參、書刊資料等，經(jīng)編選而成：實(shí)踐型案例則是通過調(diào)查、訪談、考察等實(shí)踐活動(dòng)，由活的材料編寫而成。

二、高職數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)案例教學(xué)

(一)高職數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是高職院校必修的基礎(chǔ)課程，高職數(shù)學(xué)一方面要注重高職學(xué)生的特點(diǎn)，加強(qiáng)對高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)：另一方面又要滿足經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展對高職人才的需要，這就對高職數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求。

由于目前我國高職學(xué)院的生源主要是職高學(xué)生與高考低分段的學(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)方法也顯得被動(dòng)、單一。因此在教學(xué)過程中，為了盡可能讓學(xué)生掌握所學(xué)課程，教師通常采用“灌輸式”教學(xué)法，在課堂上直接給出概念，然后對概念進(jìn)行驗(yàn)證、演繹。

“灌輸式”教學(xué)現(xiàn)象的普遍存在，導(dǎo)致不能引發(fā)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題的積極性。繼而繼續(xù)影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力。

(二)數(shù)學(xué)案例教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教育中的意義

本文是在高職課程改革開始實(shí)施的背景下提出來的，數(shù)學(xué)案例教學(xué)將有助于解決以往教學(xué)中存在的問題，有助于學(xué)生的發(fā)展，有助于教師觀念的轉(zhuǎn)變，有助于整體素質(zhì)的提高，最終實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展目標(biāo)。

由于可根據(jù)不同的目的來選材設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)案例，因此，數(shù)學(xué)案例可以反映各類數(shù)學(xué)知識及其應(yīng)用。于是，案例教學(xué)就可以通過各式各樣的數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生去摸索，去學(xué)習(xí)和處理各種數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，從而使學(xué)生得到處理生活中各種可能發(fā)生的相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用事件能力訓(xùn)練，增強(qiáng)直面數(shù)學(xué)時(shí)間的本領(lǐng)，培養(yǎng)對現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)問題作出科學(xué)決策的能力。

具體而言，案例教學(xué)具有以下實(shí)際價(jià)值：

1．提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)案例教學(xué)多采用討論法，力在為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好而寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生有較大的自由度，和較多的戰(zhàn)勝自己的機(jī)會。另一方面，教師也可從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度處理教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐環(huán)節(jié)，這無疑成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。

2．拓寬學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。通過案例教學(xué)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面的、科學(xué)的認(rèn)識。

3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。用數(shù)學(xué)方法去解決任何一個(gè)問題，都要對問題的背景進(jìn)行深入的了解，摸清該問題的內(nèi)在規(guī)律，并借助數(shù)字、圖表、公式、符號、計(jì)算機(jī)等表示出來。由此可見，案例教學(xué)對學(xué)生的抽象分析問題能力有所挖掘，并且對培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力也具有十分重要的意義。

4．有利于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合發(fā)展。在處理案例的過程中，學(xué)生必須調(diào)動(dòng)各種各樣的知識及綜合能力來分析問題、解決問題，才可達(dá)到學(xué)習(xí)目的和教學(xué)要求。這與我們現(xiàn)在所提倡的高職教育的宗旨也是十分吻合的。

三、高職數(shù)學(xué)案例教學(xué)的具體實(shí)施

(一)確定數(shù)學(xué)教學(xué)案例的適用范圍

數(shù)學(xué)由于不同于其他類學(xué)科，具有一定的抽象性與概括性，所以不可能適用于所有的數(shù)學(xué)知識教學(xué)。

首先分析大綱和教材，尋找教學(xué)中應(yīng)提供的知識范圍和能力培養(yǎng)要求，確定應(yīng)提供的案例數(shù)量、內(nèi)容、形式和授課時(shí)段。明確案例教學(xué)具體的教學(xué)目的，制定詳細(xì)的、具體的教學(xué)計(jì)劃，這樣做從根本上保證了案例的教學(xué)效果，是進(jìn)行案例教學(xué)的依據(jù)，也是評估案例教學(xué)效果的依據(jù)。

(二)收集資料，選編案例

我們所選編的案例必須側(cè)重于教學(xué)目的，側(cè)重學(xué)生所學(xué)專業(yè)，與所學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相符合。首先要明確，教學(xué)資料來源是多渠道的，如教材、教參、其他書刊、報(bào)紙、電視、網(wǎng)絡(luò)，有關(guān)部門、師生的實(shí)踐活動(dòng)等。再對資料進(jìn)行整理篩選，去粗取精，編寫出教學(xué)案例。

一般說來，需要學(xué)生掌握的知識點(diǎn)無非是微積分、微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、圖論、計(jì)算方法、數(shù)學(xué)軟件包的使用等，但將這些知識有機(jī)結(jié)合并融入案例中，才是整個(gè)課程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵和核心。

“案例教學(xué)法”指出，選編、構(gòu)成一個(gè)案例有五個(gè)決定性因素：來源、收集過程、內(nèi)容、課堂測試和時(shí)效性。從收集到整理、從設(shè)計(jì)到測試，案例設(shè)計(jì)需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。所以，數(shù)學(xué)案例是教師對所收集材料進(jìn)行二次加工的結(jié)果，是“巧婦之米”，是數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)的載體。選擇一個(gè)好的案例，就等于案例教學(xué)已經(jīng)成功了一多半，而好與不好的標(biāo)準(zhǔn)，就是看其是否符合教學(xué)目的，是否能完成教學(xué)計(jì)劃，以及在多大程度上符合教學(xué)目的、能完成教學(xué)計(jì)劃。

(三)運(yùn)用案例，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)實(shí)施方案。

案例教學(xué)是一門藝術(shù)，具有極大的靈活性。這就要求我們在課堂上實(shí)施的方案設(shè)計(jì)應(yīng)該詳細(xì)、具體。一般來說，至少應(yīng)包括以下內(nèi)容：

課堂活動(dòng)的時(shí)間總長度；課堂活動(dòng)的時(shí)間分配，如，課堂活動(dòng)分幾段，每段的時(shí)間長度及活動(dòng)內(nèi)容；在這段時(shí)間內(nèi)教師的工作是什么；學(xué)生的活動(dòng)有哪些；并且應(yīng)在備注欄中注明對教學(xué)環(huán)境及教學(xué)設(shè)備的要求等。

(四)針對式引導(dǎo)，多種教學(xué)方式并用

案例教學(xué)的方式是多種多樣的，可分為以下幾種：

引述式：教師提供案例→引入學(xué)習(xí)主題；

例證式：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提出問題→教師提供案例，啟發(fā)學(xué)生分析→學(xué)生理解概念、原理；

探究式：教師提供現(xiàn)實(shí)生活案例→確定探究主題→學(xué)生討論或辯論→形成認(rèn)識；

研究式：學(xué)生對數(shù)學(xué)知識已有一定認(rèn)識→教師給學(xué)生布置實(shí)踐活動(dòng)任務(wù)→學(xué)生確定研究課題→學(xué)生展開研究性學(xué)習(xí)，搜集資料，編寫案例報(bào)告→學(xué)生課堂呈現(xiàn)案例→師生評價(jià)。

(五)分層次教學(xué)，處處應(yīng)用，步步深入

數(shù)學(xué)案例教學(xué)可分為三個(gè)層次的教學(xué)：

第一層次：理解數(shù)學(xué)知識

教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)案例，創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生因?yàn)槠诖龁栴}的解決，而產(chǎn)生探究問題的新的需要。數(shù)學(xué)案例不僅具備相關(guān)的背景、數(shù)據(jù)、材料，而且具有直觀、形象、典型等特點(diǎn)，因此，有利于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的深化，有助于學(xué)生進(jìn)行深入的探討和思考，有利于將數(shù)學(xué)知識形象化，數(shù)學(xué)概念具體化，亦為知識的應(yīng)用提供了理論支持。

如在講定積分的概念時(shí)，我們可以拿“求不規(guī)則窗戶的面積”作案例。首先求出規(guī)則窗戶的面積，然后引出“不規(guī)則窗戶面積求法的問題”，最后談?wù)摻鉀Q過程，從而使學(xué)生能夠?qū)Α岸ǚe分的實(shí)質(zhì)無限累加”有一個(gè)非常感性的、具體的認(rèn)識。

第二層次：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用

教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生確定研究主題，學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，教師和其他學(xué)生可提出不同的觀點(diǎn)，正反兩方運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行辯論。

這一過程是學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的應(yīng)用階段，是實(shí)現(xiàn)知識轉(zhuǎn)化能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

第三層次：學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)

案例往往來自教材和教師，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與我們實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)還存在一定的距離。要使學(xué)生真正做到“學(xué)以致用”，教師就要對學(xué)生提出更高的要求：學(xué)生要自己搜集索材，編寫案例，會使用各種數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件對模型進(jìn)行計(jì)算，并能對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合實(shí)際給出可行性建議，最后在課堂陳述、討論，或者以論文的形式上交。

而在最后對學(xué)生數(shù)學(xué)科目的考核中，可將學(xué)生的總評成績分成三塊：一是平時(shí)成績(占20％)，包括平時(shí)作業(yè)、提出問題、上課發(fā)言、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成績等；二是開放式考試成績(占30％)，這部分由學(xué)生自由組合，三人一組，教師事先設(shè)計(jì)好題目(例如按揭貸款月供的計(jì)算)，規(guī)定完成時(shí)間。學(xué)生可根據(jù)需要查找相關(guān)資料，并對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合實(shí)際給出可行性建議，最后以數(shù)學(xué)小論文的形式上交評分；三是閉卷考試成績(占50％)，這部分以考核學(xué)生對基本概念、基本計(jì)算能力的掌握為主，按傳統(tǒng)的考試方式，限時(shí)完成。

四、在案例教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1、所選案例必須緊靠教學(xué)大綱的要求，緊抓教材的重、難點(diǎn)。雖然大部分材料來自于生活且常具有相對的趣味性，但如果不依綱靠本，則容易偏離教學(xué)目標(biāo)，并且可能誤導(dǎo)學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生對問題無從下手，把握不住知識的重點(diǎn)所在。

2、數(shù)學(xué)案例應(yīng)該具有多樣性，數(shù)學(xué)案例可以是一個(gè)習(xí)題的解答過程，也可以是一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，又或者是一個(gè)生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題……總之，數(shù)學(xué)案例不同于其他文科教學(xué)案例，有自己獨(dú)特的特點(diǎn)。

3、案例教學(xué)還得選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，從而起到不同的作用。如果是在新課開始時(shí)，則有利于引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲；如果是在課程結(jié)束之后，則起到歸納復(fù)習(xí)、升華知識的作用。

4、在案例教學(xué)中，教師的引導(dǎo)甚為重要，對學(xué)生回答的點(diǎn)評也較為關(guān)鍵。在案例教學(xué)中，教師的角色是指導(dǎo)者和推動(dòng)者，其角色定位要求其領(lǐng)導(dǎo)案例教學(xué)的全過程。不僅要引導(dǎo)學(xué)生去思考，去爭辯，去作出決策和選擇，去解決案例中的特定問題，而且要引導(dǎo)學(xué)生探討問題解決后的推廣。

5、在案例教學(xué)中，學(xué)生占據(jù)主體位置，必須扮演一個(gè)積極的角色參與其中，數(shù)學(xué)案例教學(xué)才真正發(fā)揮了其作用。因此，教師要想盡各種方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生有一個(gè)完整的立體式學(xué)習(xí)過程：預(yù)習(xí)案例，分析案例，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，加以推廣應(yīng)用，練習(xí)鞏固。

五、結(jié)束語

總之，案例教學(xué)必將以其獨(dú)特的魅力，在數(shù)學(xué)科課堂教學(xué)中得到更廣泛的應(yīng)用。筆者愿同廣大高職教育工作者共同探討，共同實(shí)踐這項(xiàng)活動(dòng)。