基于規(guī)則格網(wǎng)DEM的庫容計算與精度分析

譚德寶，申邵洪

基于規(guī)則格網(wǎng)DEM的庫容計算與精度分析

譚德寶1，申邵洪2

（1．長江科學(xué)院空間信息技術(shù)應(yīng)用研究所，武漢410010；2．武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，武漢430079）

水庫庫容是庫區(qū)水資源儲量的重要指標，也是水利樞紐設(shè)計和運營管理重要參數(shù)之一。傳統(tǒng)的庫容計算方法是在已有的地形圖上采用求積儀法進行，當精度要求較高時，需到現(xiàn)場實測更大比例尺的地形圖?；诖?，重點討論和分析了基于數(shù)字高程模型的庫容計算方法，重點分析了數(shù)字高程模型的組織、內(nèi)插精度和庫容計算方法及精度等問題，并將求積儀法和數(shù)字高程模型法的基本原理和優(yōu)缺點進行了對比分析，從理論上討論了兩種方法的適用范圍、條件及精度。以長江三峽水利樞紐為實例，將自行設(shè)計軟件和商用軟件庫容計算模塊進行了對比分析，實驗結(jié)果表明，基于數(shù)字高程模型的庫容計算方法具有適用范圍廣、計算速度快，能滿足高精度要求等優(yōu)點。

3S技術(shù)；DEM；庫容計算；精度

庫容曲線是一項必不可少的基本資料，根據(jù)它可得知水庫蓄水量和進行水量平衡計算，以便進行水庫優(yōu)化調(diào)度，使水庫保持合理的防洪庫容和興利庫容。由此可知，水庫庫容是水庫優(yōu)化調(diào)度的重要參數(shù)，它的精度直接影響到水庫的防洪安全及發(fā)電、灌溉等經(jīng)濟效益［1］。過去由于受測量手段和計算方法等制約，通常只能施測少量斷面，結(jié)合原有地形圖求出庫容，有的甚至直接用求積儀在萬分之一或更小比例尺的地形圖上量算。傳統(tǒng)測算水庫庫容曲線的方式，主要是在測量部門測繪庫區(qū)的1∶5 000或1∶10 000地形圖上進行的，先將所要測量的等高線用彩色畫筆勾繪出來，用求積儀量出各等高線包圍的面積，每條等高線量3次，取其平均值，即為等高線所包圍的面積，再利用相關(guān)公式即可計算出水庫的庫容曲線。其缺點是耗時、費力、重復(fù)工作量大、精度不高。以3S（RS，GPS，GIS）技術(shù)為基礎(chǔ)技術(shù)平臺，采用攝影測量方法獲取大范圍大比例尺DEM，成為計算水庫庫容的一項新技術(shù)［2］，本文重點分析和討論了基于規(guī)則格網(wǎng)DEM庫容計算的數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)組織，模型建立，同時對庫容計算及其精度進行了分析，并通過實驗對庫容及精度進行了探討。

1 數(shù)字高程模型及精度評定

數(shù)字高程模型（DEM）是數(shù)字地形模型的子集，是地理空間定位的數(shù)據(jù)集合，是利用一個任意坐標場中大量選擇的已知點坐標（X，Y，Z）及屬性值對連續(xù)地面的一個統(tǒng)計表示，即DEM就是地形表面簡單的數(shù)字表示，描述地球表面形態(tài)多種信息空間分布的有序數(shù)值陣列，實質(zhì)上是對地球表面地形地貌的一種離散的數(shù)學(xué)表示［3］。DEM主要有3種表現(xiàn)形式，基于等高線的DEM，基于三角網(wǎng)的DEM（Triangle-based DEM）和規(guī)則格網(wǎng)的DEM（Gridbased DEM），如圖1所示。規(guī)則格網(wǎng)的DEM由于其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，故在工程中使用較多。本文主要討論基于規(guī)則格網(wǎng)DEM的庫容計算。

圖1 數(shù)字高程模型Fig．1 Digital Elevation Model

國家測繪局頒發(fā)的《1∶50 000數(shù)字高程模型（DEM）生產(chǎn)技術(shù)規(guī)定》就明確規(guī)定每幅圖DEM至少要有28個高程檢測點用于計算DEM內(nèi)插高程中誤差（相對于高程點），具體做法是選取28個高程點不參加DEM建模，然后再根據(jù)所選取的點的（X，Y）坐標內(nèi)插出這些點的高程Zk，設(shè)原圖高程Z，則DEM相對于高程點的內(nèi)插精度按下式統(tǒng)計［4］：

2 庫容精度評定

2．1傳統(tǒng)庫容計算方法

過去水庫庫容曲線確定，是在庫區(qū)地形圖上采用求積儀量算出各級高程下的面積，進而計算出各級高程下的容積，從而得到庫容曲線。具體計算步驟如下：

相鄰兩等高線間的庫容計算大多采用棱臺公式

式中：Vt為相鄰兩等高線間的庫容；h為相鄰兩等高線間的高差；P1，P2為相鄰兩等高線各自包圍的面積。

水庫的總庫容V：

式中：σV是計算相鄰等高線之間庫容V的中誤差，σP1和σP2分別為橫斷面面積P1和P2的中誤差，假設(shè)σP1＝σP2＝σP，則（4）式可以簡化為

考慮由于地面不均勻引起的誤差σT，式（5）可以改寫為

求積儀法求庫容的精度主要取決于等高線所圍成面積的精度，等高線通常由一系列高程的點的連線而成，所以等高線不能詳細反映地形，而且，使用此方法總是假設(shè)兩點之間的坡度是均勻的，顯然是為了方便計算而做的假設(shè)，實際情況并非如此。所以此方法比較適合于地形起伏不大且地面坡度有規(guī)律的區(qū)域。采用地形圖方法求庫容和等高線面積計算有關(guān)，都是高斯投影平面內(nèi)的面積，由于面積投影時產(chǎn)生變形，所以在大范圍計算時，必須考慮面積變形的影響，使得計算工作量變得巨大。

2．2基于DEM的庫容計算的原理和方法

隨著計算機性能、分析及處理數(shù)據(jù)能力的不斷提高，數(shù)字高程模型在體積計算方面應(yīng)用越來越廣泛，建模的技術(shù)思路和計算方法也越來越多。在現(xiàn)代化水利信息化建設(shè)中，運用數(shù)字攝影測量技術(shù)和3S技術(shù)，通過獲取整個庫區(qū)的高分辨率航空影像，

將誤差傳播定律應(yīng)用于（2）式，得到可以構(gòu)建1∶5 000或更大比例尺DEM，此方法具備精度高、工程周期短、人力資源小、自動化程度高、計算速度快等特點。

構(gòu)建GRID模型計算水庫容量和庫容曲線的原理是這樣的：在一定的水深范圍內(nèi)形成三維立體表面，分別計算出每個四棱柱的體積，然后即可疊加成某一高程下的總體積（庫容）；在上述實測數(shù)據(jù)構(gòu)成的規(guī)則格網(wǎng)立體模型中，分別用不同的高程面進行切割，便可計算出各高程面下的庫容和相應(yīng)高程面的面積；將各高程面下的庫容數(shù)據(jù)繪制成圖，即為所求的庫容曲線。利用求取的庫容及水位、斷面面積等信息，即可利用水文學(xué)原理計算出各因子之間的關(guān)系方程式或關(guān)系曲線。這種計算方法可消除傳統(tǒng)庫容計算中的繪制及量求面積等誤差，提高庫容計算的精度。

采用間距為d的規(guī)則格網(wǎng)進行庫容計算時，每一個規(guī)則格網(wǎng)可以看作為上表面為水平面，下表面為地形表面，通常采用雙線形平面對其進行模擬，庫容由四棱柱體積進行累加得到。單元四棱柱的體積為

V（H）為指定水位的庫容；H為指定水位的高程值；hi為高程小于指定水位的格網(wǎng)高程值；d為規(guī)則DEM格網(wǎng)的間距。

庫容為

根據(jù)誤差傳播理論，單元四棱柱的體積精度可以表示為

所以要求得庫容精度，需要得到雙線形表面上點的高程精度。以圖2為例，進行單個四棱柱體積精度的推導(dǎo)。

設(shè)點A，B，C，D為4個節(jié)點，任2個節(jié)點之間的水平距離為d，點E為需要內(nèi)插的點。首先在線段AB和DC上內(nèi)插點I和J，然后在I和J之間內(nèi)插E，設(shè)點I到點A的水平距離是Δ，則點I經(jīng)內(nèi)插計算后的高程為HA和HB分別是點A和點B的高程。

圖2 庫容精度模型Fig．2 Model of reservoir volume accuracy

在格網(wǎng)結(jié)點A，B，C，D的內(nèi)插精度為σ2nod的情況下，則點I從2個格網(wǎng)節(jié)點A和B傳遞過來的誤差為

通過積分，則點A和點B之間所有點的平均誤差為

K大致為4，d為格網(wǎng)間距，α是平均地面坡度。

2．3規(guī)則格網(wǎng)DEM庫容精度分析

由公式（9）得出，在采用規(guī)則格網(wǎng)形式DEM計算水庫庫容的過程中，產(chǎn)生誤差的因素是DEM的高程誤差。在實際的應(yīng)用中，可以用檢查點的方法，先統(tǒng)計出庫容計算區(qū)域DEM高程誤差，然后按照公式（9）將各個格網(wǎng)帶來的誤差進行迭加，從而得到某一高程下的庫容誤差。將公式（9）和公式（15）分別代入公式（8），根據(jù)誤差傳播定律

式（12）為DEM表面精度模型的一般形式。但還需要確定格網(wǎng)結(jié)點的精度和地形表面的線性表達導(dǎo)致的精度損失σz。的估計并不困難，如在攝影測量的靜態(tài)量測模式下，解析測圖儀器精度大致為0．07H‰～0．1‰（每千米航高，Hpermil），精密模擬測圖儀的精度約為0．1H‰～0．2H‰，而動態(tài)量測模式下的精度期望值為0．3H‰。因此關(guān)鍵的問題是如何取得的σz合適估值。

關(guān)于σz的估值問題，本文不再詳細的敘述，直接給出σz的數(shù)學(xué)函數(shù)模型為

代入公式（16），在獲取k，α的情況下，可得到基于DEM計算水庫庫容的精度。

2．4 GIS軟件中基于DEM的庫容計算

隨著地理信息采集手段、地理信息系統(tǒng)和計算機硬件的不斷發(fā)展，利用水庫的數(shù)字高程模型計算庫容顯得非常準確、快捷、方便，通用GIS和遙感軟件都具備利用數(shù)字高程模型計算庫容的模塊。本文研究中以長江三峽水利樞紐庫容計算為實例進行對比分析，采用數(shù)字攝影測量技術(shù)獲取1∶5 000的規(guī)則格網(wǎng)DEM的基礎(chǔ)上，將自行設(shè)計軟件和商用軟件的計算結(jié)果進行對比分析，商用軟件包括遙感軟件Erdas，GIS軟件Arcinfo，自行設(shè)計的軟件Kurong，以庫區(qū)部分區(qū)域為算例，得出的結(jié)果如表1所示，3個軟件獲取的庫容結(jié)果基本一致，最大較差為3／1 000。

基于DEM計算水庫庫容的精度關(guān)鍵在于DEM高程點的精度σnod，在實際生產(chǎn)中，通常采用任意點檢測方法對DEM精度進行評定，將以下公式

其中Er，max，Ec，max，和Eb，max分別表示不同的3種地形狀況下的線性表示的誤差，而P（r），P（c）和P（b）則為對應(yīng)的地形誤差出現(xiàn)的概率，且

考慮到Eb出現(xiàn)的概率較小，將式（13）簡化為

關(guān)于K值的確定，認為K值取4是比較合適的。

20世紀90年代后，Delaunay三角網(wǎng)的理論和方法趨于成熟。由于Delaunay三角形內(nèi)插僅采用最小量的數(shù)據(jù)點，只要保證地形結(jié)構(gòu)線上數(shù)據(jù)點有足夠密度，理論上就保證決不會越過結(jié)構(gòu)線獲取其他單元的數(shù)據(jù)點參與高程內(nèi)插。又由于當今等高線數(shù)字化技術(shù)和Douglas算法能有效地保證所需結(jié)構(gòu)線上和其他處的點密度，DEM的制作才具有可靠的質(zhì)量。但是精度的分析與評價仍用了中誤差的概念以及相應(yīng)傳遞函數(shù)估計公式。正方形格網(wǎng)數(shù)據(jù)建立DEM的精度

表1 庫容計算結(jié)果Table 1 Calculatd results of reservoir capacity

3 試驗與討論

3．1內(nèi)插精度σnod分析

高程內(nèi)插是影響DEM精度的一個主要因素，本文采用國家測繪局的規(guī)定用28個檢查點，分別評定雙線性多項式內(nèi)插法和加權(quán)平均內(nèi)插法內(nèi)插出的高程精度。實驗數(shù)據(jù)采用三峽水庫某一區(qū)域的1∶10 000數(shù)字攝影測量或取得的規(guī)則格網(wǎng)DEM。實驗數(shù)據(jù)大小為1 625×1 497像素，空間分辨率為2．5 m，最小高程為0 m，最大高程為249．98 m，如圖3所示。在實驗區(qū)中選取28個點進行內(nèi)插精度檢查，表2列出了其中10個檢查點的情況。

圖3 實驗區(qū)DEMFig．3 DEM data of test field

表2 內(nèi)插點精度分析Table 2 Interpolation accuracy analysis

經(jīng)計算得σnod＝1．46

根據(jù)本文所采用的庫容計算及誤差分析方法，以實驗區(qū)DEM為算例，以5 m為遞增量，計算5～205 m的庫容及庫容誤差，結(jié)果如表3所示，庫容、誤差、誤差與庫容百分比隨高程變化的關(guān)系如圖4所示。

表3 特定水位下的庫容及精度分析Table 3 The storage capacity values under the special water level and accuracy analysis

圖4 庫容及精度分析Fig．4 The relationships between elevation and reservoir volume and accuracy analysis respectively

4 結(jié)語

本文重點討論了基于DEM的庫容計算方法及其精度分析，從DEM概念，數(shù)據(jù)組織、內(nèi)插原理等方面出發(fā)，討論和分析了內(nèi)插精度和庫容計算精度。討論了求積儀法計算庫容的原理和方法，并對其庫容計算精度進行了分析。從庫容計算原理出發(fā)，對比分析了求積儀和DEM法的優(yōu)缺點，相對而言，

DEM法具有應(yīng)用范圍廣、計算速度快，獲取精度高等特點。以航空攝影獲取某區(qū)域的規(guī)則格網(wǎng)DEM

為實驗數(shù)據(jù)，進行了庫容計算及精度分析，實驗結(jié)果表明，以航空攝影方式獲取大范圍內(nèi)的大比例尺

DEM，進行庫容計算是可行的，同時通過自行設(shè)計軟件和商用軟件的庫容計算模塊對比分析，表明采用DEM進行庫容計算具備穩(wěn)定、實用、高效等特點。采用DEM進行水域庫容的計算具有形象、直觀、作業(yè)效率高、自動化程度高、精度高等特點，在生產(chǎn)實踐中具有廣泛的應(yīng)用價值。庫容精度主要取決于DEM精度，影響DEM精度的主要因素為測區(qū)地形類別，攝影比例尺和DEM生產(chǎn)中的相關(guān)因素。

［1］高圣益．水庫庫容測量技術(shù)研究［J］．人民長江，2007，38（10）：98-99．

［2］譚德寶．空間信息技術(shù)在長江水利信息化中的應(yīng)用及展望［J］．長江科學(xué)院院報，2004，21（3）：1-5．

［3］李志林．數(shù)字高程模型［M］．武漢：武漢測繪科技大學(xué)出版社，2000．［4］國家測繪局．1∶5萬數(shù)字高程模型（DEM）生產(chǎn)技術(shù)規(guī)定［M］．北京：中國地圖出版社，1998．

［5］張紅梅．水庫庫容和淤積量精密測量及計算方法研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2003，5（36）：26-29．

［6］胡鵬．數(shù)字高程模型精度評定的基本理論［J］．地球信息科學(xué)，2003，（3）：64-69．

（編輯：趙衛(wèi)兵）

Reservoir Capacity Calculation and Accuracy Analysis Based on Grid DEM

TAN De-bao，SHEN Shao-hong
（1．Yangze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．School of remote sensing and engineering，Wuhan University，Wuhan 430079，China）

Reservoir capacity is a key index of water resource in the area of reservoir and it is a crucial parameter to design and operate a water control project．In traditional reservoir capacity calculation，a planimeter is used to obtain a reservoir capacity from topographic maps and large scale topographic maps are needed if high accuracy is required．In this paper，a reservoir capacity calculation approach based on grid DEM is proposed．The data organization and interpolation accuracy of DEM are analyzed．In comparison with traditional and DEM-based reservoir capacity calculation methods，advantages and disadvantages of each method are discussed．Taking Three Gorges Project as example，a self-design software of reservoir capacity calculation is developed and compared with commercial software，Erdas and Arcinfo．Experimental results approve that reservoir capacity calculation approach based on grid DEM has characteristics of high accuracy，fast computation speed and widespread application．

3s technology；DEM；reservoir capacity calculation；accuracy

TP79

A

1001-5485（2009）03-0049-04

2008-06-03

三峽工程開發(fā)總公司重點科研項目（三峽水庫動庫容研究2005073-kj04）

譚德寶（1966-），男，湖北巴東人，教授級高級工程師，主要從事空間信息技術(shù)應(yīng)用研究，（電話）027-82820076（電子信箱）Tandb＠cjw．com．cn。