高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探究

劉金明

一、數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶,是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出,中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等,以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識(shí)在大綱中明確、肯定地提出來,尚屬首次,足見數(shù)學(xué)思想方法及其如何教學(xué)的問題已引起教育職能部門的重視。

二、教學(xué)應(yīng)遵循以下原則

1.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則

a.數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)理論的基本特點(diǎn)之一,其涵義主要是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的精確性,在中學(xué)的數(shù)學(xué)理論中也不例外。它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:其一,概念(除原始概念外)必須定義;其二,命題(除公理外)都要證明。

b.對(duì)中學(xué)生的量力性

在掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性方面,必須根據(jù)中學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力量力而行。對(duì)中學(xué)生的量力性,應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):

(1)對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求,只能逐步適應(yīng),中學(xué)生在由低年級(jí)到高年級(jí)的學(xué)習(xí)過程中逐步達(dá)到。開始學(xué)習(xí)時(shí)往往都是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?理解上依賴于直觀,解題中依賴于模仿。例如,在小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教材中滲透了集合與對(duì)應(yīng)的思想,但直到高中階段才作初步的研究,進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)階段,才能逐步達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?。因?在教學(xué)中必須順應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展規(guī)律,要求恰當(dāng),量力而行。要有計(jì)劃、有步驟地逐步提高要求,才能達(dá)到逐步理解和掌握教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。

(2)對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識(shí)具有相對(duì)性。由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的,人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性又經(jīng)歷了相當(dāng)長期的過程。而且,中學(xué)生的學(xué)習(xí)本身也是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是對(duì)人類經(jīng)過漫長歷史認(rèn)識(shí)所獲得的成果進(jìn)行認(rèn)識(shí),這一認(rèn)識(shí)過程不必要也不可能重復(fù)歷史,而是在教師的指導(dǎo)下,遵循由低級(jí)到高級(jí)、由簡單到復(fù)雜、由淺入深、逐步深入的一般認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行的。再加上中學(xué)的數(shù)學(xué)課時(shí)和學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí)與能力都有限,因此,中學(xué)生只可能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的最基本的內(nèi)容和方法,相應(yīng)地,對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識(shí)也只可能是基本的、相對(duì)的和初步的。

(3)中學(xué)生智力發(fā)展的可塑性很大。中學(xué)階段正是青少年智力迅速發(fā)展的時(shí)期,中學(xué)生接受知識(shí)的能力有局限,但可塑性也很大,應(yīng)該充分估計(jì)到他們認(rèn)識(shí)上的潛力。在教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)?shù)卣T發(fā)他們的積極性,發(fā)揮他們的潛能,促進(jìn)他們的思維發(fā)展。

c.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合

數(shù)學(xué)科學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?中學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)又要受量力性原則的制約,因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的本色,又要符合學(xué)生的實(shí)際,這就是嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的總要求。這條原則的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)教學(xué)要兼顧嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性這兩方面的要求,一方面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段要提出恰當(dāng)而又明確的目的任務(wù),另一方面要循序漸近地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則

a.數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐的辯證統(tǒng)一

數(shù)學(xué)理論的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性都有實(shí)踐基礎(chǔ),數(shù)學(xué)理論又具有廣泛的應(yīng)用性。這說明了數(shù)學(xué)理論既來自于實(shí)踐,又反過來指導(dǎo)實(shí)踐,在實(shí)踐中接受檢驗(yàn)和發(fā)展。這就是數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐的辯證統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)踐。通過把實(shí)踐中多種多樣的客觀事物、現(xiàn)象,根據(jù)需要經(jīng)過分析、綜合,歸納出簡單而又具有普遍性的道理,從而形成抽象形式的理論,這就是“由繁到簡”的認(rèn)識(shí)過程。

b.中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,是一種特殊的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐的過程。這就是在教師的指導(dǎo)下,以課堂教學(xué)形式為主、以學(xué)習(xí)間接知識(shí)為主的學(xué)習(xí)過程。

中學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論知識(shí),是經(jīng)過前人若干世紀(jì)的實(shí)踐錘煉、整理而形成的。由于課堂教學(xué)時(shí)間有限,對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí),不可能也不必要都從實(shí)際開始,更不可能事事都讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。但是應(yīng)該盡量讓學(xué)生了解知識(shí)的實(shí)際背景,來龍去脈,參與知識(shí)的形成過程,從而逐步樹立正確的數(shù)學(xué)觀。

將生產(chǎn)實(shí)際、生活實(shí)際問題抽象出明確的數(shù)學(xué)問題,從而建立起清晰的數(shù)學(xué)模型,對(duì)中學(xué)生來說,是十分困難的問題。這也是造成許多學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué),進(jìn)而不愿學(xué)數(shù)學(xué)的重要原因。

中學(xué)生由于對(duì)數(shù)學(xué)原理不理解或理解不深刻,不善于具體分析,往往停留在死記硬背、生搬硬套的水平上,對(duì)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系往往分析不清楚,因此,在應(yīng)用理論解決實(shí)際問題中,很難發(fā)揮理論的指導(dǎo)作用。

3.理論與實(shí)踐相結(jié)合

理論與實(shí)踐相結(jié)合,既是認(rèn)識(shí)論與方法論的基本原則,又是教學(xué)論與學(xué)習(xí)論的基本原則。應(yīng)用這一原則進(jìn)行教學(xué)時(shí),應(yīng)該注意以下幾方面:

a.注重中學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。在教學(xué)中,教師必須從實(shí)際出發(fā),從學(xué)生熟知的生活、生產(chǎn)實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境,逐步教會(huì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題,逐步達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐的統(tǒng)一。

b.大力提高理論水平,強(qiáng)化理論的指導(dǎo)作用。理論聯(lián)系實(shí)際的中心環(huán)節(jié)是深刻理解理論、發(fā)揮理論的指導(dǎo)作用。只有加深知識(shí)理解,提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論水平,才能牢固掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),使之應(yīng)用到實(shí)踐中去。應(yīng)試教育的影響之大,一個(gè)重要的原因就是由于理論水平不高,缺乏理論指導(dǎo),只講算法不講算理;不注重理解和系統(tǒng)掌握,滿足于記憶加模仿;不注重科學(xué)的“通法”,追求所謂解題技巧等。

c.掌握好理論與實(shí)踐相結(jié)合的度。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,使之與要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系,從而有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力;學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握哪些典型實(shí)際問題,根據(jù)數(shù)學(xué)情境提出數(shù)學(xué)問題應(yīng)該達(dá)到什么程度與要求,根據(jù)數(shù)學(xué)建模的思想方法,通過從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,如何有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、分析與綜合能力、類比能力等各種能力,進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型,解決數(shù)學(xué)問題,從而解決實(shí)際問題,都需要有計(jì)劃、經(jīng)常化、全面地進(jìn)行考慮。

4.鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則

鞏固與發(fā)展相結(jié)合,是科學(xué)的教學(xué)原則之一,它是由中學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)、教學(xué)特點(diǎn)與規(guī)律所決定的,是受人的記憶發(fā)展的心理規(guī)律所制約的。鞏固是為了發(fā)展知識(shí),而發(fā)展了的知識(shí)反過來又可以促進(jìn)知識(shí)的牢固掌握。

a.鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)

知識(shí)的掌握包括感知、領(lǐng)會(huì)、鞏固與應(yīng)用四個(gè)有聯(lián)系的層次和過程。感知是由不知到知,領(lǐng)會(huì)是由淺知到深知,鞏固是由遺忘到保持,應(yīng)用是由認(rèn)識(shí)到行動(dòng)的過程。掌握知識(shí)的目的在于應(yīng)用,但如果所學(xué)的知識(shí)得不夠鞏固,應(yīng)用也就成了空話。要鞏固所學(xué)的知識(shí),關(guān)鍵在于記憶,只有提高記憶力,才能牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

b.注重發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要使學(xué)生牢固地掌握系統(tǒng)的知識(shí)和技能,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。只有讓學(xué)生的思維得到發(fā)展,才能更深刻地理解和鞏固所學(xué)的知識(shí),從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力。“數(shù)學(xué)是人類思維的體操”,說明數(shù)學(xué)教學(xué)必須發(fā)展學(xué)生的思維,而且有利于發(fā)展思維。

c.鞏固與發(fā)展相結(jié)合

鞏固與發(fā)展相結(jié)合,就是要把牢固地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和發(fā)展思維、提高能力結(jié)合起來。鞏固知識(shí)的關(guān)鍵在于知識(shí)系統(tǒng)化和應(yīng)用,發(fā)展思維的關(guān)鍵在于邏輯化和訓(xùn)練。因此,在教學(xué)中應(yīng)該有效地組織復(fù)習(xí),溫故而知新,舉一反三,觸類旁通,使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化、不斷深化,思維得到訓(xùn)練和發(fā)展,能力得到提高。

上面我們討論了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些教學(xué)方法及原則。這些教學(xué)原則雖有不同特點(diǎn),但是,正確地運(yùn)用這些教學(xué)方法,有助于我們自覺地按照教學(xué)工作的客觀規(guī)律辦事,在教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,為全面推進(jìn)素質(zhì)教育,提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力創(chuàng)造條件。