談數(shù)學(xué)“探究式”課堂教學(xué)

尚召雪

摘 要:探究性活動(dòng)始發(fā)于問(wèn)題,推進(jìn)于問(wèn)題,發(fā)展于問(wèn)題,不僅以問(wèn)題為起點(diǎn)和線索,而且最終也應(yīng)以問(wèn)題的提出為歸宿,幫助學(xué)生推廣、引出新的結(jié)論和新的問(wèn)題,使學(xué)生的探究能力進(jìn)一步提高。

關(guān)鍵詞:探究式學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)建;應(yīng)用

中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-010X(2009)07-0052-02

“探究式”教學(xué)的特點(diǎn)是以“學(xué)生活動(dòng)和問(wèn)題研究”為中心,引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知,弘揚(yáng)學(xué)生人格主動(dòng)精神,挖掘?qū)W生創(chuàng)新潛能,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性全面發(fā)展,以《三角形的中位線定理》教學(xué)為例,操作程序如下:

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論,激發(fā)探究欲望

(1)怎樣測(cè)量操場(chǎng)中被一障礙物隔開(kāi)后兩點(diǎn)A、B的距離?如圖1小明測(cè)量的方法是:在AB外選一點(diǎn)C,連AC、BC,取AC、BC的中點(diǎn)M、N連MN,量出MN=20m,這樣能得出AB的長(zhǎng)嗎?AB與MN有何關(guān)系?你猜測(cè)AB與MN的關(guān)系是①_______②_______

(2)MN這條線段既特殊又重要,我們把它叫做△ABC的中位線,即連結(jié)三角形兩邊_____點(diǎn)的線段叫三角形的_____

(3)一個(gè)三角形有____條中位線,畫(huà)出如圖2的所有中位線,觀察測(cè)量發(fā)現(xiàn)

( )∥( ),( )=( );

( )∥( ),( )=( );

( )∥( ),( )=( );

用語(yǔ)言敘述上述結(jié)論,三角形的中位線_______并且___________

(4)畫(huà)出圖2的△ABC的中線,它與中位線有何區(qū)別?

說(shuō)明:①以上內(nèi)容讓學(xué)生按印發(fā)的學(xué)習(xí)提綱在課前完成。

②三角形中位線定義的引入、定理結(jié)論課本是直接給出的,為了強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,觀察比較,估計(jì)猜測(cè),自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是少數(shù)天才創(chuàng)造的,而是經(jīng)過(guò)努力一般人都可以發(fā)現(xiàn)的,而又是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具,符合從“感性到理性”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

二、創(chuàng)設(shè)思維情境,啟導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明結(jié)論的思路和方法,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

(1)檢查課前自學(xué)情況,教師提問(wèn)有關(guān)問(wèn)題和方法,學(xué)生回答,并用多媒體展示答案。

(2)教師指出同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)的這些結(jié)論是否正確,還需嚴(yán)格證明。教師板書(shū),學(xué)生在提綱上寫(xiě)出已知求證。

(3)啟導(dǎo)全體學(xué)生思考,討論證法,教師巡視與學(xué)生一起研究,收集信息,了解情況。

說(shuō)明:①本題與以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)、方法有關(guān)?是什么關(guān)系?學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、回答。②怎樣證一條線段等于另一條線段的一半?學(xué)生回答:截(把長(zhǎng)的平分)與補(bǔ)(把短的加倍)。經(jīng)過(guò)探討,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)三種證法。③定理的證明,不拿現(xiàn)成的方法給學(xué)生,而是創(chuàng)設(shè)思維情境,啟導(dǎo)學(xué)生“聯(lián)想”到學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)和方法,使新知識(shí)得到順利同化,并引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論,實(shí)現(xiàn)思維交鋒,智力碰撞,這大大激發(fā)了學(xué)生的求知興趣,讓他們體驗(yàn)到成功的喜悅,數(shù)學(xué)思維能力在這一過(guò)程中得到了有效的發(fā)展。

三、釋疑解惑,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成證明,培養(yǎng)邏輯推理能力

(1)要求A組同學(xué)選做一種證法,B組同學(xué)選兩種證法,C組同學(xué)三種證法都做,尖子生能發(fā)現(xiàn)新的證法或問(wèn)題。(2)兩人板演。(3)教師巡視,注意幫助學(xué)困生,并收集有關(guān)信息。

說(shuō)明:傳統(tǒng)教學(xué)的證明過(guò)程都是由教師完成,這不符合主體性原則,既然學(xué)生已知道怎樣解,就應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成,加大學(xué)生的參與度,對(duì)提高學(xué)生的獨(dú)立表達(dá)能力有好處,使學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡樂(lè)。

四、精講總結(jié),理性歸納,使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生分析定理的特點(diǎn),題設(shè)兩個(gè)“中點(diǎn)”結(jié)論“平行”“一半”。

(2)再指出:凡是與“中點(diǎn)”“平行”“線段部分”有關(guān)的問(wèn)題可考慮使用此定理。

說(shuō)明:幫助學(xué)生揭示定理的本質(zhì)特征,為靈活運(yùn)用定理作準(zhǔn)備。

五、精心設(shè)計(jì)練習(xí),進(jìn)行變式訓(xùn)練,使學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)中形成技能,培養(yǎng)學(xué)生遷移與創(chuàng)新的能力

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖可發(fā)現(xiàn)哪些新結(jié)論?讓學(xué)生搶答。

注意:簡(jiǎn)單的結(jié)論先讓A組或B組同學(xué)回答,不明顯的結(jié)論讓C組同學(xué)補(bǔ)充,給各類學(xué)生提供表現(xiàn)才能的機(jī)會(huì),并及時(shí)給予表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)。

結(jié)論:3個(gè)平行四邊形,4個(gè)小三角形全等,小三角形的周長(zhǎng)為原三角形的一半,面積為原三角形的四分之一,這些結(jié)論很重要,若學(xué)生沒(méi)全部找出,可稍加提示。

(2)這個(gè)問(wèn)題能否進(jìn)行推廣?若△ABC改為四邊形ABCD,又發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,如圖,讓學(xué)生搶答,原則同上,結(jié)論有EFGH為平行四邊形,EG與FH互相平分,四邊形EFGH的面積為ABCD的一半等。

(3)學(xué)生思考如何證明四邊形EFGH為平行四邊形。

教師啟導(dǎo):①由條件“四邊的中點(diǎn)”可聯(lián)想到什么知識(shí),是否有三角形的中位線?②EF是哪個(gè)三角形的中位線?FG、GH、HE呢?學(xué)生馬上意識(shí)到要連“對(duì)角線”。

(4)搶答:讓三個(gè)學(xué)生先后口述證明(證法不同)過(guò)程,教師板書(shū)或用多媒體演示。

(5)教師指出:三角形中位線定理的兩個(gè)結(jié)論可選用一個(gè)或兩個(gè)都用。

(6)變式訓(xùn)練。①若四邊形ABCD是平行四邊形,矩形、菱形、正方形、等腰梯形,則四邊形EFGH分別是______、______、______、______、______。②為使四邊形EFGH是平行四邊形、矩形、菱形、正方形,則原四邊形ABCD必須滿足什么條件?教師用《幾何畫(huà)板》在計(jì)算機(jī)上拖動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)讓四邊形進(jìn)行變化,學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師問(wèn)其理由。③引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律:四邊形EFGH的形狀是由什么決定的?(AC與BD,而與四邊形ABCD形狀并沒(méi)有直接聯(lián)系)

說(shuō)明:①把課本練習(xí)3與例1兩個(gè)孤立的問(wèn)題結(jié)合在一起,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,用聯(lián)系、變化的觀點(diǎn)去研究各問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化,展示給學(xué)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的知識(shí)“先后”過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生新認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展。②把它們改編成開(kāi)放性問(wèn)題,讓學(xué)生有更廣闊的思維空間,提供一個(gè)有利于群體交流的活動(dòng)環(huán)境,讓師生思維雙向暴露,符合活動(dòng)性原則。③再次體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的思想方法。

六、課堂小結(jié)(以問(wèn)題形式進(jìn)行)

(1)教師引導(dǎo)三角形中位線定理能否進(jìn)行推廣?

(2)若把三角形改為四邊形,是否也有中位線?哪些四邊形有中位線?有什么性質(zhì)。

(3)若把三角形的中點(diǎn)改為三等分點(diǎn)

D、F與E、G分別是AB、AC的三等分點(diǎn),

則DE FGBC之間存在關(guān)系?

(4)請(qǐng)同學(xué)們看提綱的作業(yè)補(bǔ)充思考題,讓學(xué)生思考,教師作啟導(dǎo)。

①M(fèi)是BC的中點(diǎn),可聯(lián)想到哪些

知識(shí)。(學(xué)生:三角形中線、中位線、

直角三角形斜邊中線等)

②教師:有沒(méi)有符合三角形中位線定理的條件?學(xué)生:沒(méi)有,欠一中點(diǎn)。

③教師:怎么辦?學(xué)生再取一個(gè)中點(diǎn)(AB、AC上)

說(shuō)明:采用兩個(gè)思考題進(jìn)行小結(jié),打破傳統(tǒng)小結(jié)方法,這是因?yàn)棰偃切沃形痪€定理及結(jié)論、難點(diǎn)是如何創(chuàng)造性地應(yīng)用。②把定理進(jìn)行引伸,讓學(xué)生余味未盡,帶著問(wèn)題,并為下節(jié)課研究“梯形中位線”做好鋪墊,一舉兩得。

以上6步是基本的操作程序,不是固定不變的,應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況及教學(xué)環(huán)境的變化而靈活運(yùn)用,步驟可增加或減少,但以學(xué)生活動(dòng)與問(wèn)題研究為中心的基本思想不能變。

【責(zé)任編輯 姜華】