坡面顆粒侵蝕的水力學(xué)機理

吳 永，何思明，沈 均

（1.中國科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

坡面顆粒侵蝕的水力學(xué)機理

吳 永1，2，何思明1，沈 均1，2

（1.中國科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

坡面流作用下的顆粒侵蝕不僅導(dǎo)致嚴(yán)重的水土流失，同時也可能誘發(fā)嚴(yán)重的重力地質(zhì)災(zāi)害如滑坡、泥石流等。研究其發(fā)生發(fā)展的機理以及內(nèi)部理論規(guī)律對減災(zāi)防災(zāi)具有至關(guān)重要的作用。以水動力學(xué)公式為基礎(chǔ)，從坡面顆粒侵蝕的水分環(huán)境角度入手，分析了浸泡狀態(tài)下松散顆粒和固定顆粒的侵蝕機理，揭示坡面水流與坡面顆粒間的相互作用關(guān)系，給出各類型侵蝕發(fā)生所對應(yīng)的臨界條件。最后，通過實例計算驗證了理論的合理性。

坡面水流；顆粒侵蝕；水力作用；有效侵蝕力

1 概 述

坡面侵蝕是水土流失最直接最主要形式，我國每年因此而被侵蝕帶走的有機營養(yǎng)土達幾十億噸［1］，給生態(tài)環(huán)境、農(nóng)業(yè)發(fā)展帶來巨大損失。同時嚴(yán)重的坡面侵蝕也會引起河湖淤塞、洪水泛濫、山地災(zāi)害頻發(fā)，嚴(yán)重地影響了人民的生產(chǎn)生活。

關(guān)于坡面侵蝕的研究，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已進行了大量工作，主要包括利用水流的動力學(xué)參數(shù)對徑流侵蝕形態(tài)的研究，或從能量和動力學(xué)角度，分析了坡面侵蝕的臨界坡度，初步探討侵蝕的機理。認(rèn)為影響坡面侵蝕的因素主要有坡度、土壤的類型、坡面的粗糙度、坡面流規(guī)律、泥沙運動機理等。但這些研究多集中在以試驗為基礎(chǔ)的定性分析上［2～6］，可用來反映坡面侵蝕規(guī)律，但很難真正描述坡面受到侵蝕的內(nèi)在機理。

實際上，由WEPP模型可知決定坡面侵蝕程度的是表面流體的侵蝕能力和坡面的抗侵蝕能力的相對關(guān)系［7］，即流體侵蝕能力越強，顆粒抗蝕能力差的坡面易被侵蝕。本文以水力學(xué)公式為基礎(chǔ)，從坡面顆粒侵蝕的水分環(huán)境角度入手，分析坡面處于不同水環(huán)境狀態(tài)下的侵蝕機理，推導(dǎo)出各狀態(tài)顆粒侵蝕發(fā)生的臨界水深，為坡面整治提供理論依據(jù)。

2 坡面水流作用下顆粒的抗蝕能力

坡面侵蝕主要表現(xiàn)為坡面水流對坡面各類顆粒的水動力作用上（溶蝕等化學(xué)作用除外），這使得坡面結(jié)構(gòu)以及坡面水流性質(zhì)都對坡面侵蝕程度造成重大影響。如圖1，在因降雨或上有來水導(dǎo)致坡面形成表面水層后，對應(yīng)坡面表面組成顆粒可以分為2大類：①處于浮重度狀態(tài)的松散顆粒；②處于液壓狀態(tài)的固定顆粒。

圖1 坡面水流作用下坡面顆粒結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structuremodel of a slope particle under overland flow

不同類型顆粒的抗蝕能力和抗蝕機理有很大差異：對于浮重度狀態(tài)下的松散顆粒1和3而言，其抗蝕能力來自浮重度狀態(tài)下的摩擦力。而處于液壓狀態(tài)下固定顆粒2和4的抗蝕能力則由內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦力共同決定。

2.1 浮重度狀態(tài)下松散顆粒的抗蝕能力

坡體表層被水浸潤后必定會使一些松散顆粒處于浮重度狀態(tài)，如圖2，這些顆粒由于浮力作用而導(dǎo)致作用于顆粒上的有效應(yīng)力減小，同時內(nèi)聚力也已消失，從而抗侵蝕能力大為下降。此時保證土體顆粒不動的阻力是浮重度作用下的有效摩擦力。

此時顆粒的有效重力為

G′＝V（γs-γw），（1）

式中：V為顆粒的體積；γs為顆粒重度；γw為水體重度。

圖2 浮重度狀態(tài)下坡面松散顆?？刮g模型Fig.2 Anti-errosion model of loose particles in submerged weight state

其沿坡向分解的下滑力和垂直坡向分解的壓力分別為

式中：α為坡面坡度；其中分力N將引起阻力FR，它是使坡面上泥沙顆粒保持靜止不動、抵抗沖刷的主要阻力。大小為

這里φ為坡面物質(zhì)的內(nèi)摩擦角。

此狀態(tài)下坡面水流對顆粒沿坡侵蝕力A·τ與有效重力沿斜坡分力T的合力，即導(dǎo)致土粒被移動的沖刷力（平行坡面線）為

式中A為顆粒沿水流方向上的阻水面積。

當(dāng)沖刷力F大于岸坡土粒的抗力FR時，這些被完全浸泡而處于浮容重狀態(tài)的松散顆粒將被起動。此時，有完全浸泡坡面松散顆粒的啟動判別式：

為簡化問題，這里將被浸泡顆粒近似為半徑為γ的球體，則V＝4πr3／3，A＝πr2，那么對（5）式整理可得完全浸泡狀態(tài)下坡面松散顆粒發(fā)生侵蝕的極限徑流切應(yīng)力，也即松散顆粒的抗蝕能力τc為

從（6）式中可以看出，理論上當(dāng)內(nèi)摩擦角φ小于坡度α?xí)r，松散顆粒早已不能自穩(wěn)，任何水流作用下該侵蝕都會發(fā)生，只有內(nèi)摩擦角大于坡度時，松散顆粒才存在抗蝕能力意義。

2.2 液壓狀態(tài)下固定顆粒的抗蝕能力分析

在坡面急流的沖刷下或力學(xué)性質(zhì)較好的坡面上，隨時間推移開始出現(xiàn)大量液壓狀態(tài)下的非松散顆粒，如圖3。這些顆粒和母巖結(jié)構(gòu)上是連接為一整體的，沒有被完全浸泡，其抗蝕能力取決于表面液壓，基底孔隙水壓、孔隙氣壓共同作用下顆粒的抗剪強度。

圖3 液壓狀態(tài)下坡面固定顆?？刮g模型Fig.3 Anti-errosion model of fixed particles in hydraulic state

同2.1，此時顆粒重力G可分解為沿坡向的下滑力T和垂直坡向的壓力N：

式中符號意義同前，其中壓力N和顆粒表面法向液壓γwh共同影響了顆粒的抗剪強度。

由Fredlund和Morgenstern的非飽和土應(yīng)力狀態(tài)理論［8～10］可知此時坡面固定顆粒抗剪強度公式為

式中：h為坡面水深；uw，ua分別為孔隙水壓力和孔隙氣壓力；c為浸泡狀態(tài)下固定顆粒有效粘聚力；φb為隨吸力變化的內(nèi)摩擦角；ua-uw為基質(zhì)吸力，它直接決定了顆粒的總粘聚力c+（ua-uw）·tanφb的大??；S為顆粒與母巖沿坡向的接觸面積。

則固定顆粒抵抗沖刷的阻力FR可表示為

實際上，坡面在非飽和狀態(tài)下的侵蝕因顆粒抗蝕能力強，坡面水流侵蝕能力弱以及作用時間短暫而比重很小，侵蝕的主體是在過水后坡面迅速飽和狀態(tài)下實現(xiàn)的。故上式又可簡化為

坡面水流對固定顆粒的沖刷力F可表示為

當(dāng)沖刷力F大于岸坡土粒的抗力FR時，這些液壓狀態(tài)下的固定顆粒將被起動，故有坡面固定顆粒的啟動判別式，即

同樣，將被浸泡的固定顆粒近似為半徑為r的半球體，則V＝4πr3／3，S＝πr2，A＝πr2／2。則對（12）式整理可得浸泡狀態(tài)下坡面固定顆粒發(fā)生侵蝕的極限徑流切應(yīng)力，也即抗蝕能力τc為

式中符號意義同前。

3 坡面水流侵蝕能力

導(dǎo)致坡面侵蝕的坡面水流多是由降雨導(dǎo)致的間歇性水流，也有冰雪融水、上游河湖泄水等上游來水［11］。由水力學(xué)可知，流動中的坡面水流對坡面組成顆粒的侵蝕力來自水力剪切作用和動水壓力［12］作用2部分，即

式中：K為阻水顆粒形狀系數(shù)（這里K＝1）；v為作用于顆粒表面的水體平均流速；對松散顆粒有A＝S，而對固定顆粒有A＝S／2；其它符號意義同前。

需要說明的是，若坡面水流流動緩慢，則其侵蝕能力主要取決于水力剪切作用，而流動中的動水壓力侵蝕可以忽略。

本質(zhì)上，坡面顆粒能否被侵蝕的關(guān)鍵在于其抗蝕能力與坡面流水侵蝕能力間的相對關(guān)系。若定義有效侵蝕力Δτ＝τ-τc，則結(jié)合式（6）有松散顆粒啟動的有效侵蝕力：

同理，結(jié)合式（13）有固定顆粒啟動的有效侵蝕力：

從（15）、（16）兩式可以看出，對特定大小的坡面顆粒而言，作用其上的有效侵蝕力只與顆粒位置處的水深和平均流速有關(guān)。需要特別強調(diào)的是，隨顆粒半徑的增大，作用于顆粒處的平均坡面流速在迅速增大為坡面水流流速。

4 算 例

在坡度α＝15°的坡面上流過坡面水流，坡面物質(zhì)力學(xué)參數(shù)如表1所示，通過計算分析不同深度以及不同流速水流對不同粒徑的松散顆粒和固定顆粒的侵蝕能力規(guī)律，如圖4、圖5所示。

表1 降雨中坡面水流對松散顆粒侵蝕的計算參數(shù)Table 1 Calculation Parameters of loose particles erosion caused by slope flow in rainfall

如圖4，對確定性質(zhì)的坡面水流侵蝕，顆粒的有效侵蝕力隨著粒徑增大而降低，并在粒徑達到某臨界極值后終止侵蝕；松散顆粒的有效侵蝕力要大于同粒徑的固定顆粒，其侵蝕終止所對應(yīng)的臨界粒徑也大得多。

圖4 有效侵蝕力與顆粒粒徑的關(guān)系Fig.4 Relation betweenΔτ and r of particles

綜合圖5和圖6可見：

（1）在其它坡面性質(zhì)確定的情況下，導(dǎo)致坡面顆粒啟動的水深存在臨界值，且同粒徑的松散顆粒啟動所需臨界水深要遠(yuǎn)小于固定顆粒。

圖5 顆粒有效侵蝕力與坡面水深的關(guān)系Fig.5 Relation betweenΔτand h of slope water depth（r＝40 mm）

（2）在坡面性質(zhì)和坡面水深確定的情況下，顆粒的有效侵蝕力正比于坡面水流速度。同粒徑松散顆粒也較固定顆粒有更大的有效侵蝕力，更易啟動。

（3）坡面水流對顆粒的動水壓力作用在低速情況下很弱，遠(yuǎn)小于水深導(dǎo)致的剪切作用。但隨流速增加其侵蝕力會迅速擴大，并成為主要侵蝕動力。

圖6 顆粒有效侵蝕力與坡面流速的關(guān)系Fig.6 Relation betweenΔτand v of slope water velocity（h＝48 mm）

5 結(jié) 論

（1）以水力學(xué)公式為基礎(chǔ)，在引入合理模型的基礎(chǔ)上，研究了坡面顆粒侵蝕的水動力機理，并給出坡面松散顆粒、固定顆粒啟動所需有效侵蝕力的計算公式。

（2）在坡面水流性質(zhì)確定時，松散顆粒要遠(yuǎn)比固定顆粒易被侵蝕；小顆粒也比大顆粒易侵蝕。

（3）流動中的坡面水流對坡面組成顆粒的侵蝕力來自水力剪切作用和動水壓力；坡面水深和坡面流速的增加都會導(dǎo)致坡面顆粒侵蝕的加劇。

（4）對流速緩而淺的坡面流而言，侵蝕以水力剪切為主；相反，深水急流則以水動壓力侵蝕為主。

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［12］CHOW，Ven T.Open-channel hydraulics［M］.New York：McGraw-Hill，1959.

（編輯：周曉雁）

·簡訊·

長江科學(xué)院專家參加世行水電工程泥沙管理區(qū)域合作研討會

2009年6月，世界銀行舉辦了“水電工程泥沙管理區(qū)域合作研討會”。作為世行邀請泥沙專家之一，長江科學(xué)院總工程師助理董耀華教高參加了研討會并作了“三峽工程泥沙問題與研究”的專題報告。

作為世行項目“南亞區(qū)域水電開發(fā)”啟動會，“水電工程泥沙管理區(qū)域合作研討會”的主要目的是邀請南亞相關(guān)國家（孟加拉、不丹、印度、尼泊爾、巴基斯坦、斯里蘭卡）項目人員與世界各國（中國、日本、法國、德國、挪威、美國）泥沙專家見面，研討水電工程泥沙管理的方法及其面臨的問題與挑戰(zhàn)，確定跨區(qū)域、跨國界水電項目泥沙管理合作框架。世行項目“南亞區(qū)域水電開發(fā)”的主要目標(biāo)是通過泥沙管理的區(qū)域合作，為南亞相關(guān)國家河流（喜馬拉雅山以南區(qū)域）水電工程的可持續(xù)開發(fā)提供技術(shù)支撐。

《摘自（長江科學(xué)院網(wǎng)）》

Hydraulics Mechanism of Slope Particles Erosion

WU Yong1，2，HE Si-ming1，SHEN Jun1，2
（1.Institute of Mountain Hazards and Environment，Chinese Academy of Sciences，Chengdu Sichuan 610041，China；2.Graduate School of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 10039，China）

The slope particles erosion under slope flow not only causes the serious soil erosion，but also the heavily gravity disaster，such as landslides and debris flows.So studying the internalmechanism of the erosion becomes a very important problem in disaster reduction and prevention project.In the article，on the basis of the formula of water dynamics and the view point of particles water environment on slope surface，the erosion mechanism of slope particles has been studied.Then，by analyzing the relationship between overland flow and slope erosion，the critical conditions of erosion for different kinds of particles are given.Finally，an example is given to prove the theory.

slope flow；particles eroded；hydraulic action；effective eroding force

P642

A

1001-5485（2009）08-0006-04

2008-09-06；

2009-05-14

國家自然科學(xué)基金項目（40572158）；交通部西部科技項目（2006-318-792-85）

吳 永（1981-），男，安徽淮北人，博士研究生，主要從事山地災(zāi)害形成機制和防治技術(shù)研究，（電話）15928074439（電子信箱）wyhongyu＠163.com。