用數(shù)學(xué)思維品味數(shù)學(xué)之美

王秀青

日前偶然讀到《羊城晚報》上一篇文章，作者宕子這樣寫道：也不知什么原因，從十一二歲開始就喜歡數(shù)學(xué)……在初中階段，在一種無名的狂熱沖動的激勵下，我竟然自學(xué)了大學(xué)數(shù)學(xué)……，我當(dāng)時做了好幾大本數(shù)學(xué)筆記，甚至還整本地抄下了陳景潤的《初等數(shù)論》。我對數(shù)學(xué)的感覺是一簡潔，有趣，甚至很“美”。讀到這兒，不僅會心一笑，一位能從枯燥的數(shù)字和繁瑣的算式中發(fā)現(xiàn)美的人，絕對是一位具有數(shù)學(xué)思維的人。

數(shù)學(xué)對于一般人的印象就是計算、圖形，這就造成了人們對數(shù)學(xué)的誤解，其實(shí)不然，前蘇聯(lián)國家元首加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。思維能力，才是數(shù)學(xué)的真諦。R·柯朗在《數(shù)學(xué)是什么?》這樣解釋：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆Ｋ幕疽厥牵哼壿嫼椭庇^、分析和推理、共性和個性?！睌?shù)學(xué)中的計算、圖形每一項都離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c證明過程，而這一過程就是思維能力提升所需要的練習(xí)和加強(qiáng)。如果說代數(shù)運(yùn)算和幾何證明都不能廣泛地應(yīng)用于生活，那么隱藏在他們身后的思維能力則是人們不能缺少的生存需要。每一位數(shù)學(xué)大家都不會用計算、圖形這樣的字眼來形容數(shù)學(xué)，對于真正理解數(shù)學(xué)的人來說，數(shù)學(xué)所代表的是思維的發(fā)展和能力。

美國國家研究會在《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》一文中指出：“數(shù)學(xué)的思維方式包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷以及運(yùn)用符號等，它們是普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式，應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思考的方法的經(jīng)驗構(gòu)成了數(shù)學(xué)能力——在當(dāng)今這個技術(shù)時代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，能探察偏見，能提出變通辦法。數(shù)學(xué)能使它們更好地了解我們在其中的充滿信息的世界。

我國初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理：會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)：能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。這一點(diǎn)從現(xiàn)在的新教材來看，很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)從過去單純的計算要求改變到對學(xué)生抽象思維、邏輯思維和空間想象能力的高要求上，對學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀諸方面的培養(yǎng)有所加強(qiáng)。從教材的編排上我們可以發(fā)現(xiàn)，對于最簡單的例題，課本上的解題步驟是最完整、最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，這就突顯了對學(xué)生最基本的推理過程的重視，而對于證明題目，七年紀(jì)和八年紀(jì)的教材中很少見到“證明”這兩個字；往往用“說明“這兩個字來代替，在這些細(xì)微之處都體現(xiàn)出了新課標(biāo)對于學(xué)生能力要求的改變，也就是逐步淡化數(shù)學(xué)語言，與實(shí)際相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的思維能力‘，更明確的說，推理和證明的目的不是其本身，而是思維能力的發(fā)展。

G·波利亞所指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻象是一門試驗性的歸納科學(xué)”數(shù)學(xué)的兩重性，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言的教學(xué)，同時又是具有濃重思辨色彩的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程的教學(xué)。因此，要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就，必須深入挖掘數(shù)學(xué)教材中的美育因素，遵循了學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，使他們的思維從抽象思維過度到形象思維，時刻讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美麗無處不在，在獲取知識的同時，受到美的感染，受到美的熏陶，提高他們感受美、欣賞美的能力。

十九世紀(jì)大數(shù)學(xué)家高斯說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后?！睌?shù)學(xué)之美，美在純凈，數(shù)學(xué)太師納什這樣認(rèn)為。當(dāng)有人問到我國的數(shù)學(xué)家王元先生，數(shù)學(xué)的魅力在哪里的時候，他順口答道，數(shù)學(xué)之美就在于和諧。細(xì)細(xì)品味大師們用平凡的話語，數(shù)學(xué)之美就在眼前。

簡潔美。簡潔性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)現(xiàn)象和其他自然現(xiàn)象一樣，是紛繁復(fù)雜的，呈現(xiàn)在天真的孩子眼前是雜亂無章、難以捉摸的。然而，當(dāng)教師引導(dǎo)他們觀察、猜想、歸納、推理、比較、概括、通過思考而得出簡單明了的一條規(guī)律，或用一個概念、法則、公式、一種計算方法清晰地表達(dá)出來，那會馬上使學(xué)生產(chǎn)生一種簡單整齊的美感。

奇異美。數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的生活事例往往令學(xué)生產(chǎn)生驚訝的奇異美。和諧美。弗蘭西斯培根說：“美在于獨(dú)特而令人驚異，奇異與和諧是對立的統(tǒng)一”。和諧是形成美的重要標(biāo)志，它給人們一種圓滿、協(xié)調(diào)、平衡的美感。數(shù)學(xué)無論在內(nèi)容與形式上都表現(xiàn)出統(tǒng)一和諧美，和諧就是協(xié)調(diào)一致，協(xié)調(diào)統(tǒng)一。數(shù)學(xué)之中的和諧美，可謂隨處可見?？梢哉f數(shù)學(xué)的和諧美貫穿在整個數(shù)學(xué)體系之中，具體表現(xiàn)在定義、定理及數(shù)、形、式之間。在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和諧美比比皆是：如三角形外心、垂心、重心三點(diǎn)共線，且重心至垂心之距恰等于它至外心距離的兩倍，內(nèi)在聯(lián)系多么和諧j等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化，這又是多么的協(xié)調(diào)一致j幾何圖形的中心對稱、軸對稱，都給人以舒適美觀之感。通過畫數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合法，理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小與利甩數(shù)軸比較任意兩個數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)中的和諧美，使人賞心悅目。

數(shù)學(xué)大師有他們敏銳的思維發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美麗，而本文開頭提到的那位宕子，雖然不是數(shù)學(xué)家但他也品味出了數(shù)學(xué)的魅力所在。雖然我們不能人人都成為數(shù)學(xué)家，但只要有了正確的思維方法，就一定能體會到數(shù)學(xué)的魅力?？巳R因說：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活”。在生活中數(shù)學(xué)無處不在，只有讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)內(nèi)在魅力，他才會去真心喜歡他，有了思維能力這把鑰匙，學(xué)好數(shù)學(xué)用好數(shù)學(xué)當(dāng)然也就順理成章了。