Ｇａｂｏｒ和小波框架

Ｓ．Ｓ．吳等

Gabor分析和小波分析在信號分析、圖像處理和其它信息科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，二者都適合描述時頻信號的局部特征，與傳統(tǒng)的Fourier分析描述的穩(wěn)定信號相比它們具有極大的靈活性和實用性。

本書的內(nèi)容是新加坡國立大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院于2003年6－12月和2004年8月舉辦的題為“圖像科學(xué)和信息處理中的數(shù)學(xué)計算”系列講座的一個部分。該卷叢書精選了講座中的Gabor分析、子帶濾波器、小波算法、小波算子插值理論和框架中基本內(nèi)容，此外該書還收錄了Gabor和小波框架的最新研究成果。

全書由5篇論文組成。1.從線性代數(shù)到Gabor分析，提供了處理Gabor分析中的關(guān)鍵性問題的方法和技巧如Gabor框架算子、對偶Gabor框架、Gabor框架算子的Janssen表示以及描述Gabor框架算子的擴(kuò)展函數(shù)。本篇論文涉及的內(nèi)容主要有引言、線性代數(shù)的基本概念、有限維Gabor分析、框架和Riesz基、L²空間中Gabor分析、時頻表示、Gelfand三元組(So，L²，s¹)(R^d)、擴(kuò)展函數(shù)、結(jié)論和展望；2.計算Ga－bor框架標(biāo)準(zhǔn)窗的一些迭代算法，作者分析了計算Gabor框架(g，a，b)的標(biāo)準(zhǔn)緊窗函數(shù)g¹和對偶標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)g^d的迭代算法，在分析過程中使用了框架算子、譜映射定理和Kantorovich不等式。論文的內(nèi)容主要有引言、概述、基本方法、逼近g‘的第一類遞歸分析、g^d和g^t的不可逆迭代、逼近g^t的第二類遞歸分析、逼近g^t的第四類遞歸分析、逼近g^t的第三類和第五類遞歸分析、結(jié)論；3.Gabor分析、非交換環(huán)代數(shù)和Feichtinger代數(shù)，作者指出了Gabor分析和非交換分析間的關(guān)系，呈現(xiàn)了非交換環(huán)投影模的Connes構(gòu)造、Wiener引理的應(yīng)用和Gabor框架算子對偶元的存在性。論文主要有引言、時頻移位的算子代數(shù)、非交換環(huán)代數(shù)和Feichtinger代數(shù)、雙模Feichtinger代數(shù)、Gabor分析的應(yīng)用：Wex-ler-Raz雙正交關(guān)系、結(jié)論；4.酉矩陣函數(shù)、小波算法和小波的構(gòu)造性，本文作者給出了算子理論和小波分析間的關(guān)系，將小波分析基本方法應(yīng)用于算子理論中，指出小波分析發(fā)展的基礎(chǔ)就是算子理論。論文的內(nèi)容主要有引言、數(shù)學(xué)和工程中術(shù)語介紹和預(yù)備知識、通信工程中的濾波、金字塔算法、Cuntz關(guān)系、小波包算法、提升算法、矩陣函數(shù)的分解定理；5.酉系統(tǒng)、小波集、小波的算子插值理論和框架，作者討論了小波理論的算子插值方法，它是算子代數(shù)在小波理論中的應(yīng)用，把小波的酉系統(tǒng)方法應(yīng)用于框架理論，給出了利用正算子的目標(biāo)分解構(gòu)造框架的方法。本篇論文的主要內(nèi)容有引言、預(yù)備知識、酉系統(tǒng)和小波集、游蕩算子的約束、群系統(tǒng)、局部換位子、Fourier變換、小波集的定義、譜集條件、相位、小波插值理論、換位子的插值酉正規(guī)化、小波集的插值對、Journe簇插值對、酉系統(tǒng)和框架、算子的分解和賦值算子框架。

本書是Gabor分析和小波框架分析的基礎(chǔ)性讀物，適合從事Gabor分析、小波理論、信息科學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域的初級科研人員和研究生閱讀和參考。