關(guān)于一個(gè)電磁作用力實(shí)例的討論

周　軍　張興華　周　侃

摘要：本文運(yùn)用狹義相對(duì)論分析討論了一個(gè)電磁作用力的實(shí)例，進(jìn)而指出電磁力的作用與慣性系的選擇無關(guān)，即對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的。

關(guān)鍵詞：電場(chǎng)力；磁場(chǎng)力；慣性系；力的協(xié)變性

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2009)6(S)-0038-3

《物理教學(xué)》08年第1期“一題一議”欄目《到底哪一種解法正確》一文中給出下列問題：

題目 如圖1所示，空間靜置的兩根絕緣細(xì)直棒a、b，兩棒都帶有等量的負(fù)電荷，電荷均勻分布，則關(guān)于兩棒之間作用力情況描述正確的是

A.兩棒之間存在斥力

B.兩棒之間存在引力

C.兩棒之間無作用力

D.兩棒之間可能存在沿直棒方向的作用力

解1 選A。根據(jù)靜止電荷之間作用力的特點(diǎn)：同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。由于兩根直棒都帶負(fù)電荷，所以兩者間存在靜電斥力。

解2 選B。假設(shè)有一輛卡車沿平行于細(xì)棒的方向以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，在這里我們就選這輛卡車做參照系，那么兩根細(xì)棒都以速度v向左運(yùn)動(dòng)。兩根細(xì)棒上帶的負(fù)電荷都隨細(xì)棒以速度v向左運(yùn)動(dòng)，可以等效為兩平行同向直線電流，同向電流互相吸引，因此兩者之間存在引力。

勻速運(yùn)動(dòng)的卡車和靜止的物體都是慣性參考系，對(duì)于慣性系而言物體間的相互作用應(yīng)是等價(jià)的，但本題為何不等價(jià)呢？

下面，我們根據(jù)狹義相對(duì)論的相關(guān)知識(shí)做一討論。

為了討論問題的方便，也為了便于說明問題，假設(shè)兩絕緣細(xì)棒距離足夠近，我們討論遠(yuǎn)離棒兩端位置處的相互作用，這樣就可以近似用無限長(zhǎng)均勻帶電直線周圍的場(chǎng)強(qiáng)公式E=λ2πε0d和無限長(zhǎng)均勻載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式B=μ0I2πd分析計(jì)算兩棒上的相互作用力。此處的λ為單位長(zhǎng)度電荷密度，d為兩細(xì)棒之間的距離，I為帶電細(xì)直棒相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電流?，F(xiàn)在分別在相對(duì)帶電細(xì)棒靜止的k系和相對(duì)帶電細(xì)直棒勻速運(yùn)動(dòng)的k′系中考察兩棒之間的相互作用力（k′系相當(dāng)于以勻速運(yùn)動(dòng)的卡車為參考系）。

假設(shè)k系和k′系的x軸和x′軸重合，y軸和y′軸平行，兩帶電細(xì)棒都在Oxy和Ox′y′平面內(nèi)，如圖2所示，在k系中，兩直棒都靜止，所以帶電細(xì)棒只產(chǎn)生靜電場(chǎng)，其大小近似為（兩帶電細(xì)棒距離足夠近，且場(chǎng)點(diǎn)的位置不是太靠近棒的兩端，以下同）

E=λ2πε0d(1)

兩細(xì)棒單位長(zhǎng)度上相互作用電場(chǎng)力大小為

F=qE=λ?1?E=λ22πε0d(2)

由于是同號(hào)電荷，所以電場(chǎng)力為排斥力。

在k′系中，帶電細(xì)棒沿x′軸反向以速度v運(yùn)動(dòng)，兩細(xì)棒之間不僅存在相互作用的電場(chǎng)力，而且還受到由于帶電直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用力。

由于直棒沿縱向運(yùn)動(dòng)，所以長(zhǎng)度就縮短，考慮到電荷具有相對(duì)論不變性，因此兩棒的線電荷密度增加，變?yōu)椋?/p>

λ′=λ1-v2/c²(3)

所以其中任一帶電細(xì)棒在對(duì)方激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

E′=λ′2πε0d

=λ2πε0d11-v2/c²(4)

此時(shí)，兩帶電細(xì)棒之間單位長(zhǎng)度上相互作用的電場(chǎng)力大小為：

F′璭=λ′?1?E′

=λ22πε0d1(1-v2/c²)（5）

(仍為斥力）

帶電細(xì)棒沿x′軸反向運(yùn)動(dòng)引起了電流，電流強(qiáng)度大小為：

I=λ′v(6)

產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：

B′=μ0I2πd

=μ0λ′v2πd

=μ0λv2πd11-v2/c²(7)

因?yàn)檎婵罩械墓馑賑=1/ε0?μ0，

所以μ0=1ε0c²。

代入（7）式中得：

B′=λv2πε0d1/c²1-v2/c²(8)

兩細(xì)棒單位長(zhǎng)度上相互作用的磁場(chǎng)力大小為：

F′璵=B′Idldl

=λv1/c²2πε0d1-v2/c²?λ′v

=λ2v22πε0dc²1(1-v2/c²)(9)

磁場(chǎng)力表現(xiàn)為吸引力。

于是兩細(xì)棒單位長(zhǎng)度上相互作用的合力為：

F′=F′璭-F′璵

=［λ22πε0d-λ2v22πε0dc²］1(1-v2/c²)

=λ22πε0d(1-v2c²)1(1-v2/c²)

=λ22πε0d。

合力為排斥力，數(shù)值與（2）式相同。

計(jì)算的結(jié)果與靜止時(shí)相同，這正是力的協(xié)變性的要求。解法2之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，就在于忽視了相對(duì)論效應(yīng)，或者說沒有考慮到力的協(xié)變性。雖然我們討論的是遠(yuǎn)離棒兩端位置處的相互作用，但結(jié)論是能說明問題的。

上述分析也進(jìn)一步印證了物理規(guī)律和相互作用與慣性參考系的選取無關(guān)，即在所有慣性系中物理規(guī)律（包含相互作用）都是等價(jià)的，或者說一切慣性系都是等價(jià)的。

參考文獻(xiàn)：

［1］游長(zhǎng)海.到底哪一種解法正確？［J］.物理教學(xué)，2008，30（1）：19

［2］郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社.1997（第二版），266-274.

(欄目編輯羅琬華)