數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

路曉娟

教學(xué)到了期末復(fù)習(xí)階段了，通過(guò)一個(gè)月來(lái)的復(fù)習(xí)計(jì)劃和安排，特別是在復(fù)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的迷惑和清晰點(diǎn)，讓我對(duì)數(shù)學(xué)的思想和方法有了興趣，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進(jìn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助

中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)作這樣的描述：“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。數(shù)學(xué)思想和方法作為初中的基礎(chǔ)知識(shí)在標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，這些思想是歷代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，這更讓我明確了自己的努力方向。那么到底如何給學(xué)生提供思想方法呢?如何行之有效呢?通過(guò)在課堂上的實(shí)踐和自己的琢磨加上不斷改進(jìn)?？偨Y(jié)了以F幾點(diǎn)心得體會(huì)：

數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對(duì)數(shù)學(xué)及其研究對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)(主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。它表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的開拓之中，表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過(guò)程中。它具有如下的突出特性和作用。

一、數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念，定義。法則和規(guī)律

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個(gè)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。如在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論思想貫徹在絕對(duì)值的各種習(xí)題中，它們之間是相通的。學(xué)生掌握了絕對(duì)值的有關(guān)分類思想，可以不變應(yīng)萬(wàn)變。

二、數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性，趣味性，規(guī)律性

各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個(gè)性中抽取出來(lái)且對(duì)個(gè)性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對(duì)較高?，F(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的運(yùn)動(dòng)和變化、相輔相成、對(duì)立統(tǒng)一等“事實(shí)”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。如在某些規(guī)律題目中，我們就可以利用這一點(diǎn)，很多圖形的規(guī)律題大都可以用列數(shù)列的方法解決，而我在研究的過(guò)程發(fā)現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)列到最后都是以等差數(shù)列的形式出現(xiàn)的。這無(wú)形中為學(xué)生掌握此類習(xí)題提供了很好的數(shù)學(xué)思想和模式。根據(jù)我在課堂的實(shí)踐證明這個(gè)方法很有效果，對(duì)學(xué)生的說(shuō)服力較大。

三、數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性

借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗(yàn)證等手段，可以使本來(lái)較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對(duì)直觀的形象的解釋，能使一些看似無(wú)處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來(lái)，于是復(fù)雜問題被簡(jiǎn)單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家們?cè)谧鬟@些探討時(shí)是很難的，是零零碎碎的，有時(shí)為了一個(gè)模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會(huì)到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強(qiáng)奮戰(zhàn)的個(gè)性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。而我在平時(shí)的教學(xué)中也注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，很多好的方法和點(diǎn)子，我經(jīng)常以學(xué)生的名字命名。如在各類角度的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了一種設(shè)未知數(shù)然后消掉的方法，然后一個(gè)同學(xué)掌握的非常好，作題的速度非?？欤谑抢蠋熀蛯W(xué)生一致同意把類似的題目的數(shù)學(xué)方法稱做：張式消元法。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想樂趣。

要想把這樣的數(shù)學(xué)思想融會(huì)到學(xué)生的心里，除了教學(xué)以外還要有理論做指導(dǎo)，于是在研究理論的同時(shí)又總結(jié)了以下注意點(diǎn)：

1把握“層次”，明確重點(diǎn)。

整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來(lái)，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體?？梢姡瑪?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。

2用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分三個(gè)層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì)。無(wú)論哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中去。這種設(shè)計(jì)不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說(shuō)，一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的模擬和簡(jiǎn)縮。例如初中階段的概念，需要搞清楚它們的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對(duì)于這些問題，都需要進(jìn)行預(yù)測(cè)和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計(jì)來(lái)，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動(dòng)來(lái)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能適應(yīng)瞬息萬(wàn)變的技術(shù)革命的要求。

有人把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量理解為學(xué)生思維活動(dòng)的質(zhì)和量，就是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動(dòng)的深度和廣度。有思想深度的課，能給學(xué)生留下長(zhǎng)久的思想激動(dòng)和對(duì)知識(shí)的深刻理解，在以后的學(xué)習(xí)和工作中，他們可能把具體的數(shù)學(xué)知識(shí)忘了，但數(shù)學(xué)地思考問題的方法將永存。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和觀念的培養(yǎng)，通過(guò)一些數(shù)學(xué)思想的傳授，要讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，使他們?cè)谟^察問題和提出問題、解決問題的每一個(gè)過(guò)程中，都帶有鮮明的“數(shù)學(xué)色彩”，這樣的數(shù)學(xué)一定會(huì)有真正的實(shí)效和長(zhǎng)效，真正提高人的素質(zhì)。

通過(guò)半年的實(shí)踐，我已經(jīng)嘗到了數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的甜頭，將用更多的經(jīng)歷用與以上研究，不斷探索新的理念和方法給學(xué)生更多的數(shù)學(xué)色彩。