對學生參與數(shù)學活動的期待

胡金遠

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！彼鼜娬{(diào)教學活動必須讓學生全面參與，讓學生成為數(shù)學學習的主人。而事實上，課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與程度。因此，要強化學生在課堂教學中的參與意識，使學生真正成為課堂教學的主人。如何提高學生在數(shù)學課堂中的參與意識，關鍵在于教師真正轉變角色。

高中數(shù)學課程的目標中明確指出：“要讓學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì)，了解概念、結論等產(chǎn)生的背景及應用，體會其中蘊涵的數(shù)學思想和方法，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程?！币龅竭@些，都需要學生親身參與，沒有學生主動積極的參與，就達不到這些目標。

課程標準要求教師是數(shù)學教學活動的組織者、引導者和參與者。于是，許多教師在組織教學時，從以前的“滿堂灌”改成現(xiàn)在的“滿堂問”。但這也不等于教師已從“權威”角色向“同伴”角色轉變?！皾M堂問”只是以預設的問題把學生牽到備課時預設的陷阱，對提高學生自主提出問題的能力沒有幫助?！皾M堂問”也只能提些膚淺的問題，而對膚淺問題的思考，也無助于學生能力的提高。真正有助于學生能力的提高，應讓學生參與問題的提出，直到解決的整個過程。在“滿堂問”的教學過程中，教師充其量只是引導者的角色，不是美國課程教學家多爾所指出的：在現(xiàn)代課程中，教師是“平等的首席”。下面就教師在課堂上應該做到的角度，談談自己膚淺的認識與做法。

一、創(chuàng)設情境，讓學生能夠自主參與

學生的學習過程，既是一個認知過程，又是一個探究過程。創(chuàng)設問題情境，能夠使學生的聽課狀態(tài)迅速地由抑制到興奮，而且還會使學生把對知識的學習當做一種自我需要，能引起學生內(nèi)部認知矛盾的沖突，激起學生學習的欲望。因此，在課題的引入時，老師可以先提出一個與學生密切相關的問題或事實。

例如在講指數(shù)概念前，可以向?qū)W生介紹下面兩個問題：一是電視或其他媒體上經(jīng)常提到“以指數(shù)速度增長”，這樣的增長到底有多快?二是一張足夠大的紙，假設可以任意次的折疊，那么折幾次以后其厚度就可以超過普通人的高度?

第一個問題，學生都會表現(xiàn)出求知的熱情，好奇心促使他們集中注意力；對于第二個問題，學生都會積極動手試一試，都會十分自愿地參與問題的解決。但學生猜測或想象的答案與實際結果有時會有很大的差距。

有了能使學生感興趣的且能自己解決的問題，學生就能主動地、探索地進行學習，對于發(fā)揮學生的學習主動性是非常有利的，而且更能使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。

二、保護自尊，讓學生能夠大膽參與

每個學生，既是獨立的個體，又是社會的人。在一個群體中，要是被普遍認為或自認為某些方面比別人差，就會有意識地隱藏自己的想法，不去探索、創(chuàng)新，在公眾場合會竭力避免嘗試。教師對學生自尊心的保護，有利于師生間、生生間的情感溝通和交流，有利于思維的撞擊和智慧火花的進發(fā)，能夠強化學生的主體意識，使學生成為教學活動的參與者。

對于上面提出的兩個問題，特別是第二個問題，學生通過估計而得出的答案，其結果可能會與實際結果相差很大。教師可以告訴學生，老師在讀高中時，就認為要折幾百甚至上千次。然后讓每組學生利用計算器進行運算，再選代表回答出正確的答案。

在上述過程中，展示學生的錯誤時，并不是讓做錯的學生把錯誤的答案寫在黑板上，而是說成教師在讀高中時曾犯過的錯誤，這樣一來能減少師生間的隔閡，讓學生認識到學習中遇到挫折是難免的，讓學生體會到老師是學習過程中的“平等的首席”。如果讓估計錯的學生回答，甚至讓他們把錯誤答案寫在黑板上，教師不知有沒有考慮過學生的感受?其結果是，學生的自尊心會受到嚴重的傷害，學生對新事物的探索好奇心被抹殺。學生的好奇心，就是在一次次的傷害中逐漸消失的。

保護學生的自尊心，增強了師生間彼此的感情，激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣，加深對“指數(shù)速度增長”的理解與體會，促進對指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的理解。學生積極探索的學習習慣得到了培養(yǎng)，同時，也讓學生體會到了數(shù)學的理性精神。

三、激發(fā)好奇，讓學生能夠積極參與

從某種意義上說，科學始于好奇心。人們對問題的探究，往往是從好奇心開始的，科學探索就是從好奇的土壤中萌芽，成長為系統(tǒng)的、全面的理論。

激發(fā)學生的好奇心，能讓學生積極參與到學習中。教學中以新奇的問題開始，以新奇的解釋而展開，以新奇的思維深入，使學生注意力高度集中，更能提高學習效率。法國女數(shù)學家姬曼看了阿基米德的故事：羅馬兵入城時，阿基米德正沉迷于對數(shù)學問題的深思之中。一個羅馬士兵突然出現(xiàn)在他面前，命令他到馬塞拉斯(攻城的羅馬兵首領)那里去，遭到阿基米德的嚴詞拒絕，于是阿基米德不幸死在了這個士兵的刀劍之下。當時姬曼覺得很驚奇：數(shù)學問題能讓一個人沉迷到如此程度!覺得數(shù)學一定很有趣，從此對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。最終，她成為19世紀初最重要的女數(shù)學家。這個事實說明：正是由于好奇心，引導著人們?nèi)ヌ剿?，有不少人最終成了優(yōu)秀的科學家。

因此，對于學生好奇的問題，可以進行適當?shù)耐卣?，鼓勵學生自主探究，鼓勵學生以報告、論文的形式形成結果，教師應該予以表揚或推薦報刊發(fā)表，讓學生體驗獲得成功的樂趣，學生自然會積極參與。堅信這樣做會對學生產(chǎn)生一輩子都有益的影響。

四、營造和諧，讓學生能夠合作參與

教師參與學生學習活動，可以以觀察、傾聽、交流等形式出現(xiàn)。對于備課時沒考慮到課堂上發(fā)現(xiàn)的有意義的問題，要根據(jù)課堂上實際情況調(diào)整授課計劃，真正做到參與學生的學習活動。

如講解數(shù)學歸納法時，證明：平面上n條直線最多能把平面分成幾部分?通過降維、遞推的方法，第n條直線被前n-1條直線分成了n段，每一段把平面一分為二，應比n-1條直線可分的最多部分多n部分。有學生突然提出：4個平面最多把空間分成幾部分?n個平面最多把空間分成幾部分?是不是也可以通過類似的方法解決?

學習立體幾何時，許多參考書上都有這個問題，學生往往通過從1個平面、2個平面、3個平面進行遞推和歸納。課后該學生告訴我，4個平面最多把空間分成15部分，他還可以進行空間想象，但5個平面他怎么也想象不出來。于是我就調(diào)整授課計劃，與學生一起，利用降維方法發(fā)現(xiàn)，第4個平面與前面3個平面有3條交線，3條直線最多把這個平面分成7部分，而每一部分同樣把空間一分為二，所以，比空間3個平面(最多分成8部分)多7部分。然后，與學生一起，解決了n個平面最多可以把平面分成幾部分的問題。

這樣，教師在教學中也學到了許多知識，同時，既解決了學生積在心頭多時的問題，也縮短了學生與教師的距離，學生也容易把教師當成他們學習的伙伴，更愿意與教師探討、交流。

總之，在新一輪的教學改革中，我們教師將由數(shù)學知識的傳授者逐步轉變?yōu)榻虒W活動的組織者、指導者、參與者和研究者，而學生應成為數(shù)學學習的真正主人。為此，我們數(shù)學教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學生年齡特征和認知特點，設計探索性和開放性的數(shù)學問題，給學生創(chuàng)造自主探索、積極參與的空間，要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學實踐活動和交流的機會，使學生在參與過程中體會并理解數(shù)學問題是如何提出來的、數(shù)學概念是如何形成的、結論是如何探索和猜測到的以及結論是如何應用的。只有這樣才符合課程標準的要求，才能對提高學生素質(zhì)產(chǎn)生遠期功效。