小學(xué)數(shù)學(xué)“解構(gòu)教材”的基本路徑

朱旭平

小學(xué)數(shù)學(xué)“解構(gòu)教材”包括兩層含義：一是解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，二是在解讀基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)本身的知識(shí)邏輯體系，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知體系，對(duì)教材進(jìn)行二次構(gòu)建，從而形成教學(xué)設(shè)計(jì)思路。所以，對(duì)教材的“解”與“構(gòu)”是互為依存，有著遞進(jìn)關(guān)系的一組概念，解讀教材是實(shí)現(xiàn)教材二次建構(gòu)的基礎(chǔ)，而教材的二次建構(gòu)又反過來深化對(duì)教材的理解，兩者有著諸多相同的研究視角、途徑和策略。本文從具體的課時(shí)案例出發(fā)，深入闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教材解構(gòu)的基本路徑。

一、著眼知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)。理清知識(shí)的前因后果

解構(gòu)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)12～13頁內(nèi)容“因數(shù)和倍數(shù)”。筆者碰到的最大問題是：如何出示因數(shù)和倍數(shù)這一組概念。瀏覽此課現(xiàn)有教案，一般都是從2x6=12這道算式中，用規(guī)定方式引出的。

而許多學(xué)生看到此課題，他的第一感知是：因數(shù)在乘法中出現(xiàn)過，我們已經(jīng)學(xué)過了。那么，這兩個(gè)因數(shù)概念有著怎樣的關(guān)系呢?考察教材變化，因數(shù)、倍數(shù)概念從具有整除關(guān)系的除法算式中揭示，改為從相應(yīng)的乘法算式na=b中揭示，將原先命名的約數(shù)概念改為因數(shù)。這樣的變化，就帶來了一個(gè)疑問：為什么要把原先的約數(shù)改為因數(shù)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)命名重復(fù)現(xiàn)象呢?這究竟是失誤、巧合，還是基于數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵而作出的規(guī)定。我們認(rèn)為：乘積關(guān)系中的因數(shù)與因倍關(guān)系中的因數(shù)，兩者不是蕃薯與毛竽各不相干的關(guān)系，而是蕃薯與薯?xiàng)l的關(guān)系。從知識(shí)發(fā)展體系看，兩個(gè)因數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵是一致的，它們都可以表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，只是在不同的關(guān)系背景下其概念外延不同，在乘積關(guān)系中，因數(shù)可以表示任何數(shù)，在因倍關(guān)系中，因數(shù)只能表示非0整數(shù)。因此，我們?cè)诮鈽?gòu)這節(jié)課時(shí)，因數(shù)、倍數(shù)這組概念的出示采用舊知遷移方式，著力于這組概念在數(shù)論背景中的刻劃。

基于這樣的思考，因數(shù)、倍數(shù)概念的出示方式設(shè)計(jì)如下。先順向遷移因數(shù)概念，根據(jù)飛機(jī)圖，列出算式2×6=12，讓學(xué)生說算式中各部分的名稱(板書：因數(shù)、因數(shù)、積)，再讓學(xué)生說說2是誰的因數(shù)?6呢?(板書2和6是12的因數(shù))進(jìn)而逆向提問：12是誰的積?12是2的什么呢?(板書：12是2和6的倍數(shù))現(xiàn)在，誰說說因數(shù)和倍數(shù)之間有什么關(guān)系?教師總結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是一組相互依存的概念，有著互逆關(guān)系。

所以，我們認(rèn)為解構(gòu)教材，不能孤立地看，而應(yīng)以一種整體、開放、聯(lián)系的視角，把教材內(nèi)容納入整個(gè)知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)之中，理解編者意圖。理清整個(gè)知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)分布的基本結(jié)構(gòu)。理清知識(shí)的前因后果、來龍去脈，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)。明確每節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)塊在整個(gè)單元、整冊(cè)教材和整個(gè)小學(xué)階段所處的地位與作用，明確每節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，從而明確教學(xué)著力點(diǎn)。而理清知識(shí)的前因后果。既要回過頭來看看前面的教材，明確現(xiàn)學(xué)內(nèi)容的學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，又要放眼于現(xiàn)學(xué)內(nèi)容后面的乃至中學(xué)教材中的內(nèi)容，明確現(xiàn)學(xué)內(nèi)容的高位知識(shí)是什么，以便為建構(gòu)現(xiàn)學(xué)內(nèi)容找到遷移的落腳點(diǎn)、鞏固的深化點(diǎn)，為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)掃清障礙、埋下伏筆。同時(shí)。要以此為背景，充分考慮知識(shí)的形成線索與學(xué)生的認(rèn)知線索，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、修改、調(diào)換和刪減等。

二、梳理知識(shí)間內(nèi)在關(guān)系。實(shí)現(xiàn)知識(shí)串聯(lián)與整合

解構(gòu)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)45—46頁內(nèi)容“6和7的加減法”，此課教學(xué)內(nèi)容包括加法、減法兩大塊并列知識(shí)，而加減法知識(shí)內(nèi)部都各自蘊(yùn)含著生活原型、意義、算理、計(jì)算技能、書寫規(guī)范等各個(gè)層次表征，而如何梳理加減法及內(nèi)部各個(gè)層次表征之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)串聯(lián)與整合，糅合各層次表征的力量，促進(jìn)加減法知識(shí)模塊的建構(gòu)。是解構(gòu)本課教材碰到的最大問題。

為了破解這個(gè)問題，我們認(rèn)真研讀教材。仔細(xì)分析加減法本身特點(diǎn)及關(guān)系。具體分析如下：

第一，從書本情境(見上圖)分析，加減法有各自的生活原型，每一幅圖可以得到兩道有著互逆關(guān)系的算式，數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)稱為“一圖兩式”。我們認(rèn)為：加法易于從圖中得出兩道互逆算式，而減法不易從圖中得出兩道互逆算式。

第二，從加減法各自兩個(gè)算式的內(nèi)在關(guān)系來看，兩道加法算式關(guān)系很明顯，學(xué)生已初步掌握，能從一道加法算式想到與之互逆的另一道加法算式；而兩道減法算式關(guān)系不清晰，學(xué)生基本沒有這方面的認(rèn)知基礎(chǔ)。

第三，從計(jì)算算理看，兩者都是以數(shù)的組成來闡析計(jì)算算理，但減法比加法更難理解，從計(jì)算技能看，減法比加法更難掌握。

基于這樣的分析，我們認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握計(jì)算6、7加減法的計(jì)算方法，形成計(jì)算技能，能從一幅圖中列出兩道相應(yīng)的算式；教學(xué)難點(diǎn)是：通過操作和觀察活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)一圖兩式的內(nèi)在規(guī)律。在建構(gòu)教學(xué)時(shí)，我們作了如下處理：

1生活原型。課始用加法生活原型引入，明晰了抽象線路：從蘋果實(shí)物(具體)圓片圖(半具體、半抽象)兩個(gè)算式(抽象)；在課尾呈現(xiàn)減法生活原型，使學(xué)生在掌握減法意義、計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，反過來解決生活問題，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。

2意義算理。本節(jié)是計(jì)算課，以算理為主，意義為輔。算理闡述以半具體、半抽象的組成圖(如下圖)實(shí)現(xiàn)圖式結(jié)合，突破計(jì)算方法。不單純闡述意義，將算式意義糅合于算理和兩道互逆算式的對(duì)比分析之中，使算式意義為理解算理服務(wù)。

3教學(xué)方式。加法以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為主，減法以自主探究為主，減法教學(xué)時(shí)間比加法略多一些。

所以，我們認(rèn)為解構(gòu)教材，要透過教材的表面現(xiàn)象，脫去教材漂亮的外衣。從情境、例題、習(xí)題等方面解剖出所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)；要從哲學(xué)的高度，厘清各個(gè)知識(shí)的特點(diǎn)、主次關(guān)系與邏輯關(guān)系，明確教學(xué)的落腳點(diǎn)；要根據(jù)教材的廣度和深度，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心理特點(diǎn)，明確哪些內(nèi)容比較抽象，不易被學(xué)生理解，哪些內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，比較復(fù)雜，哪些內(nèi)容本質(zhì)屬性比較隱蔽，哪些內(nèi)容在新舊知識(shí)銜接上呈現(xiàn)出較大的差距等等。從而促使解構(gòu)者有效把握主體知識(shí)，破解主要矛盾，落實(shí)教學(xué)的重難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)有機(jī)串聯(lián)與整合，形成教學(xué)的整體構(gòu)架。

三、分析教材編排目的。處理、挖掘?qū)W習(xí)素材

解構(gòu)人教版一年級(jí)第二冊(cè)“兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法”，筆者對(duì)教材主題圖(見下圖)進(jìn)行分析，認(rèn)為“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”是生活原型問題，它促使學(xué)生在生活背景中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，什么情況下夠了。什么情況下不夠。激起學(xué)生尋求解決生活問題的策略。進(jìn)而抽象為數(shù)學(xué)問題“一共有幾瓶礦泉水?”激發(fā)學(xué)生對(duì)計(jì)算的需求，這是新課程在計(jì)算課中滲透“算用結(jié)合”的一大亮點(diǎn)。但從試教效果來看，“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”這一現(xiàn)實(shí)問題沒有引起學(xué)生足夠的思維沖突和深層次思考。一半多學(xué)生一看到主題圖都能馬上答出24+9=33(瓶)，這就沖淡了學(xué)生

對(duì)現(xiàn)實(shí)問題(“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”)的數(shù)學(xué)推理思索。

基于這樣的分析，筆者認(rèn)為如何突顯對(duì)這一生活問題的數(shù)學(xué)推理，進(jìn)而產(chǎn)生計(jì)算需求，體現(xiàn)教材的編排目的，這是本節(jié)課所面臨的最大挑戰(zhàn)。筆者從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，對(duì)主題圖的呈現(xiàn)采用化明為暗的手法，即將上面主題圖中的一箱礦泉水去掉數(shù)量24瓶，零散的9瓶把它緊密的擺放在一起，使學(xué)生數(shù)不清瓶數(shù)。這一小小改動(dòng)，使這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題更具有實(shí)際思考價(jià)值，更忠實(shí)于生活問題的思考原形，如分發(fā)礦泉水的學(xué)生及班內(nèi)同學(xué)，在看到一堆礦泉水后，產(chǎn)生了問題：“每人一瓶，夠不夠?！边@樣就使學(xué)生思考點(diǎn)在“夠還是不夠”上，而不在“24+9：?”的計(jì)算層面上。從而把“夠與不夠”這一現(xiàn)實(shí)問題推向了討論的焦點(diǎn)，激起學(xué)生對(duì)總瓶數(shù)和總?cè)藬?shù)進(jìn)行比較，呈現(xiàn)出以33瓶為基點(diǎn)的思維方式，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“咱們班有33人，每人一瓶夠嗎?”這一現(xiàn)實(shí)問題的完整建構(gòu)，也激起學(xué)生想知道“究竟總共有多少瓶”的欲望，突顯了數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

所以，我們認(rèn)為在解構(gòu)一節(jié)課時(shí)，要注重處理、挖掘?qū)W習(xí)素材，從兩個(gè)維度進(jìn)行對(duì)比分析。一是從教材編排意圖和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)等維度進(jìn)行思考，要求各個(gè)部分學(xué)習(xí)素材應(yīng)承擔(dān)哪些功能?達(dá)成怎樣的效果?二是對(duì)教材中現(xiàn)有學(xué)習(xí)素材進(jìn)行分析，要求教師透過各個(gè)素材的表面現(xiàn)象，深層次分析它已經(jīng)具有的功能，是否符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，實(shí)施于教學(xué)將會(huì)達(dá)成怎樣的效果?解構(gòu)者要在兩者對(duì)比中明晰差距，從中找到處理、挖掘?qū)W習(xí)素材的方向與策略，從而有效地對(duì)教材中的問題情境、教學(xué)課例、教學(xué)順序、配套練習(xí)及呈現(xiàn)方式等等進(jìn)行二次建構(gòu)。

四、挖掘知識(shí)背景。滲透數(shù)學(xué)思想方法

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第114頁內(nèi)容“身份證號(hào)碼”一課，一般只是停留于對(duì)身份證號(hào)碼表層含義的解讀。而此課屬于數(shù)學(xué)廣角范疇，突顯數(shù)學(xué)思維是其本質(zhì)特點(diǎn)。所以在解構(gòu)此課時(shí)，筆者把突破常規(guī)教法，增厚身份證號(hào)碼的本質(zhì)內(nèi)涵作為構(gòu)課的關(guān)鍵點(diǎn)。

基于這樣的思考，筆者對(duì)教材進(jìn)行了深層次分析，認(rèn)為《身份證號(hào)碼》一課蘊(yùn)含著兩條線索。明線是身份證結(jié)構(gòu)和各部分?jǐn)?shù)字表征的意義；暗線是身份證的本質(zhì)內(nèi)涵唯一性，這是數(shù)字編碼的根源，是編碼方法首要思考點(diǎn)。這兩個(gè)方面都是身份證號(hào)碼這一知識(shí)載體不同側(cè)面的體現(xiàn)，在教學(xué)上筆者滲透了集合思想(見上圖)，形成了三個(gè)層次的認(rèn)知建構(gòu)，具體闡述如下：

1子集思想。用運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼從年級(jí)——班級(jí)——學(xué)生這樣從大到小的編碼策略思維，到前6位行政區(qū)劃代碼，7至14位出生日期碼遷移。既厘清了各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)，又體現(xiàn)出以唯一性為基點(diǎn)的編碼策略思維，這個(gè)過程是數(shù)學(xué)思想、方法的具體運(yùn)用。

2，交集思想。針對(duì)某一具體身份證的前14位號(hào)碼，教師提問：前6位表示什么?它唯一嗎?7至14位表示什么?它唯一嗎?它們合在一起又表示什么，它唯一嗎?你感覺它的范圍怎么變化?這樣使學(xué)生進(jìn)一步理解合在一起的前14位號(hào)碼所表示的意義范圍，它其實(shí)就是行政區(qū)劃代碼和出生日期碼兩個(gè)表示范圍的交集。

3并集思想。從整體上解讀身份證號(hào)碼，明確身份證三大部分結(jié)構(gòu)及各部分?jǐn)?shù)字代碼所表示的意義，實(shí)現(xiàn)身份證號(hào)碼這一認(rèn)知對(duì)象的整體建構(gòu)。

好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，最不能缺失的是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)與精神，也就是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，解構(gòu)者要透過數(shù)學(xué)知識(shí)表層，深層次挖掘、把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。在教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法與解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)各個(gè)側(cè)面、各個(gè)層次的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中逐步形成的，并得到人們有意識(shí)的提煉和歸納，而解決數(shù)學(xué)問題的過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法不斷被運(yùn)用的過程，從而不斷推進(jìn)學(xué)生認(rèn)知體系向更高層次建構(gòu)。